無尾撲翼無人機動力學建模及仿真

陳登峰1,耿建勤,張 溫,劉 國

(1.西安建筑科技大學 建筑設備科學與工程學院，西安 710055;2.西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，西安 710055)

0 引言

撲翼無人機常用于戰場偵察、飛行巡邏、邊境滲透、無線中繼、仿生研究等領域，國內外仿生撲翼型無人機技術在近年取得重大進展，微型撲翼無人機將升力、轉向、懸停、推進集中在一起，在仿生學以及軍事領域有突出的應用前景[2,7-8]。例如西北工業大學設計的“信鴿”仿鳥撲翼無人機被譽為突防敵方雷達監測的“間諜鳥”[9]，微型撲翼無人機由于其巨大的應用潛力而引起國內外的熱門研究，其中對無人機飛行控制及建模研究尤為重要[6]。劉嵐[10]等采用數值模擬的方法研究了撲翼飛行的氣動力學問題；董維中[11]等提出了一種基于X型的微型撲翼飛行器；付鵬[12]提出了一種撲翼專用的撲翼機構，分析了撲動頻率、撲動幅度與推力的關系；A.Roshanbin[13]等基于雙撲翼微型飛行器進行仿生設計，介紹了基本運動方法；W.L.Chan[14]用仿真實驗得到重心位置變化會產生俯仰力矩。綜上針對無尾撲翼無人機的建模研究較少以及撲翼無人機縱向飛行動力學建模過程的復雜問題，文章提出一種縱向剛體力學模型，該模型是建立在xOz面的縱向姿態控制，并進行在不同的俯仰角度下驗證模型的有效性。TFWR升力由兩對薄膜機翼撲動產生，機翼的翼根與中心軸組成二面角，調節二面角實現無人機的多維運動[15]。

1 模型及飛行方法

無尾撲翼無人機的計算機輔助設計如圖1所示，機翼主要參數如表1所示，機翼采用X的設計方式，在飛行時左右機翼產生頻率和幅值相同的撲動，有效減少機翼引起的振動，撲動時機翼所受大小相等方向相反的阻力，使機身所受合力最小。無人機沒有尾翼，飛行的穩定和姿態調整是依靠機翼的撲動和撲動角度實現的。整體由兩對電機獨立控制的兩對機翼組成，撲動頻率獨立調制，每對機翼撲動方向相反，偏航控制的翼根方向相反。如圖1翼長為0.34 m，機體建模為a×b×c的長方體模型，其質量均勻分布，質心位于幾何中心，機翼推力中心為COP，COP與質心在x軸的距離為lx，COP與質心在z軸的距離為lz為常數。

圖1 計算機輔助設計圖

機翼由前緣和翼根的兩根碳纖維桿和薄膜構成，由于機翼的翼面采用薄膜構成，在擺動時翼襟擺動的角度大于前緣桿的擺動角度，如圖2所示。TFWR有4個機翼用于推進和控制，其擺動的方向相反，因此減少了由機翼阻力對機體的影響。無人機采用無尾翼形式，通過調整其4個機翼的運動實現主動穩定[16]，機翼參數如表1所示。

表1 無人機參數表

圖2 無人機坐標系

建立無人機坐標系xyz，坐標原點O與質心重合，其中y軸為原點指向翼根方向，z軸為原點指向前緣方向，x軸方向與yOz面垂直，xOz面內的姿態角為俯仰角、xOy面內的姿態角為偏航角、xOy面內的姿態角為滾轉角,如圖2所示。研究發現，仿生撲翼無人機通過機翼的撲動和調整撲動的夾角完成飛行姿態調整，其過程描述如下：通過獨立調整左右機翼的撲動頻率f，實現無人機的滾轉運動；通過調整翼根的方向，實現偏航運動；通過改變撲動的二面夾角，實現俯仰運動。其中俯仰力矩是依靠機翼的二面夾角產生，左右機翼振幅的變化是相同的，在翼長R/2處為機翼的推力中心COP，通過調整二面夾角是的推力中心與質心偏移產生lx,得到俯仰力矩。

2 動力學模型

2.1 機翼動力學模型

為了準確地描述無人機機翼的動力學特性，1996年C.P.Ellington對飛蛾等進行風洞測試[17]，發現在機翼撲動時會由于延時失速從而產生升力，機翼撲動過程中迎角為正，產生兩次前緣渦為機翼提供升力。采用葉素法[18]和準穩態模型[17]對機翼和機體建模，假設機體瞬時受力僅由機翼運動決定，同一翼上產生的力以相同的瞬時速度和迎角穩定運動，作用在機翼平面上的氣動力是每一個小展片上的氣動力之和，根據瞬時受力預測出任意運動模式下的機翼動力，通過計算瞬時氣動力進行翼面運動分析。為了計算氣動力，假設有一翼面位移的速度V及其迎角α如圖3，將翼面在均勻介質中運動所受合力分解成縱向垂直分量和橫向水平分量。

圖3 翼面運動受力

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基于以上對翼面運動的分析計算，進一步對無人機機翼運動受力分析。TFWR包含兩對運動對稱的機翼，機翼由前緣、翼根和翼面組成，每只機翼擺動的幅度和頻率相同，其擺動是根據電機帶動運動機構進一步驅動前緣運動，使得整個翼面撲動。TFWR采用縱向飛行的運動模式，靜止時機翼的翼面與水平面垂直，要使在翼面擺動時與水平面產生的迎角為銳角，則會產生圖3的翼面效果產生升力分量FL，則設計的翼根與前緣在靜止時應大于90°如圖4(a)所示，機翼運動時所受阻力與翼面垂直，分解為運動阻力FD和運動升力FL，其中機翼的氣動力組成如圖4(b)所示。

圖4 氣動力組成和機翼模型

(1)

即：

FL=2CLρAUcop2

(2)

即：

FL=2CLρAUcop2=2CLρA(πRf)2

(3)

同理得：

FD=2CDρAUcop2=2CDρA(πRf)2

(4)

式中，CL、CD根據經驗公式CL(α)=0.225+1.58sin(2.13α-1.72),CD(α)=1.92-1.55cos(2.04α-9.82)[19]，其中U表示運動機翼推力中心速度，φ表示運動振幅，升力的計算是根據葉素法在機翼的受力在翼展半徑上的積分得到，由式(4)知機翼的升力與運動速度的平方成正比，且隨著撲動頻率增加而增加，機翼的阻力有相同的規律。

圖5 二面角示意圖

無人機的左右兩側各驅動一對機翼，利用機翼撲動以提供升力，相反的機翼對機體的扭力相互抵消，減少機體振蕩和應力。無人機在運動時由左右兩對機翼在固定撲動頻率下產生的合力進行俯仰姿態調整，由于在運行時機翼的擺動頻率設定為20 Hz,假設在周期內按照平均升力計算，則左右機翼的推力在推力中心COP處的合力簡化為FT=4c2f2，c2為機翼的升力系數。在固定頻率模式下每個機翼產生的升力為定值，二面體機構通過調整二面角γ即改變COP與質心距離lx如圖5所示。當一個機翼在周期性運動時，除撲動頻率外其他參數保持不變，產生的推力只依賴于撲動頻率，且不受機體空氣速度的影響，利用機翼受力計算得到機翼的撲動頻率與其產生升力的關系如圖6所示，圖中橫軸表示機翼的撲動頻率，縱軸表示單機翼和雙機翼的瞬時升力。

圖6 撲動頻率與推力關系

2.2 機體縱向動力學模型

針對無尾撲翼無人機機體姿態動力學建模，文章提出一種無尾撲翼機器人縱向動力學模型，該模型基于剛體動力學分析,用于無人機從懸停到前進,利用機翼產生的升力模型及調節二面角γ進行俯仰控制，建立機體力學模型，并對模型進行仿真驗證，整體模型結構如圖7所示。

圖7 模型縱向運動示意圖

假設無人機是剛性的，機翼和撲動機構沒有質量,利用準穩態假設機翼在上撲和下撲過程中以恒定的速度和迎角拍打, 則質心是無人機內的一個固定位置，如圖7所示，根據標準剛體運動方程，無人機的縱向剛體力學模型如圖8所示。所有氣動效應均源于撲翼，且忽略了機體的阻力。這兩對機翼由推力F和阻力D表示。在模型中，俯仰轉矩是由相對于質心和推力中心的縱向位置lx產生。

在xOz平面建立機體縱向動力學模型：

(5)

(6)

(7)

得到縱向動力學方程：

(8)

(9)

(10)

式中,m為質量，I為沿側身軸的慣性矩，g為重力加速度，u為縱向速度，v為法向速度，θ為機體俯仰角度，FX縱向機體受力，FZ機體法向受力，M為俯仰力矩，D為阻力。縱向動力學的模型是根據在x軸和z軸以及質心處扭矩動力學方程建立，如圖8所示。

圖8 縱向剛體力學模型

由于模型適用于任何方向的飛行，所以機翼阻力有縱向和法向分量：

DX=-KXfv′

(11)

DZ=-KZfu′

(12)

其中:KX和KZ為在x軸和z軸的力系數，u′和v′為COP的縱向和法向分量。阻力由撲動頻率和推力中心運動速度確定。速度分量以表示為：

(13)

(14)

FZ=FT

(15)

FX=mgcosθ

(16)

M=DXlx+DZlz

(17)

得到完整的縱向飛行動力學方程:

(18)

(19)

(20)

該模型有兩個輸入量：二面夾角γ和撲動頻率f，其他參數：質量m、轉動慣量I、阻力系數KX和KZ、合力中心與質心的縱向位置lz均為測量的值。為了驗證模型的有效性，采用表2所示的參數設置。

表2 參數設置表

3 仿真及結果分析

在模型驗證時，采用固定撲動頻率20 Hz，參數設置按照表2所示。無尾撲翼無人機系統在Simulink中實現的整體模型結構如圖9所示。仿真模型包含TFWR縱向動力學模型和控制系統模型，控制系統采用PID控制模式，仿真模型的輸入值為俯仰設置角度，輸出值有縱向速度、法向速度、俯仰角度、俯仰角速度、俯仰角加速度以及切向距離。

圖9 無尾撲翼無人機控制結構仿真模型

TFWR以懸停穩定為出發點，利用機翼撲動頻率與其升力的關系，得到機體姿態在設定角度下的響應情況。縱向動力學模型通過在Simulink中進行實驗，設定俯仰角度為±15°、±30°，TFWR從平衡狀態到響應±15°、±30°俯仰角的情況如圖10、圖11所示。

圖10 俯仰無人機響應

圖11 俯仰無人機響應

4 結束語

針對傳統仿生撲翼無人機的飛行建模較為復雜、計算難度較大的問題，文章基于葉素法、準穩態假設模型以及剛體動力學建模方法，提出一種基于無尾撲翼的機翼的動力學和機體縱向動力學模型，對機體縱向飛行建模分析，得到機體的三個運動學關系：機體的縱向受力關系、法向受力關系、質心扭力關系。為了驗證模型有效性，在Matlab/Simulink進行了TFWR的閉環仿真實驗，設置從平衡位置到15°、30°俯仰角，實驗表明，系統的超調量分別為15.13%和16.23%，調節時間分別為0.5 s和1 s，基本以快速響應且穩態誤差較小，可以達到控制要求，符合實驗預期。