一種隧道基坑多維度時變預測EPS模型的應用

(廣西有色勘察設計研究院,南寧 530031)

0 引言

眾所周知，隧道工程施工過程中的基坑形變可能會造成無法彌補的傷亡事故，所以探討一種基坑形變預測方法就變得異常重要。據統計一般的預測基坑形變的算法有：粒子群優化(PSO)算法，其特性表現在運算速度快、通用性強等特點，但不能用于深層開挖，對非線性監測差等；而神經網絡預測模型，監測數據的誤差過大而出現結果的不準確的弊端；而經驗模式分解法(EMD, empirical mode decomposition)，能運用在復雜環境下的非穩態降噪而獲得形變信號，并對所收集到含有眾多信息成分的物理意義函數信號進行篩選分解，最終進行各尺度時序空間演算得出規律性的信息進而預測[1]，然而其監測精度也存在不盡人意；再者是單隱層前饋神經網絡的SLFNs學習算法是一種適用于單隱層前饋神經網絡的高效學習方法，它不需要多次迭代，只需要設置隱藏層數即可，但單獨使用效果不佳[2]。因此，針對目前隧道施工過程中出現的時變情況下，不明原因所產生的非線性形變的預測，而且預測的精度要達到進一步提升。據此筆者提出基于信號分析法，即綜合經驗模態分解法EMD、和單隱層前饋神經網絡SLFNs學習算法組合成的一種深隧道工程基坑多維度時變預測模型(簡稱EPS模型)。該算法從多維度對動態形變能形監測數據的時間序列分解為多個具有物理意義的IMF分量，采用多維耦合對相位空間進行了重構，確保預測精度。最終經實例運作，表明其具有時變提取，高精度，收斂快，適用性強等優點。

1 模型原理與方法

1.1 經驗模態分解法

對于一個非平滑信號分析處理方面的研究，文獻[3-4]在1998年曾經提出過作為模態分解(EMD，empirical mode decomposition)和連續均值濾波法，將EMD原始值進行分解成不同維度的趨勢，同時載入原生模態函數(IMF)標準使不同的趨勢作處理，EMD算法由非平滑變化的信號轉為降噪，對信號分流出多個維度的本征模IMF數值[5-6]。如果原始信號數據中的x(t)上下0點處高于其極大值或極小值個數少于2或2以上，則應利用EMD算法對原始信號數值可以進一步降噪，并對其結果后的原始信號值再進一步運算篩選，從而得出多個維度函數的本征模IMF及一個殘差分量R，通過對比分析原始數值與不同時間維度上排序變化就能得到時變的信號源。該模態的演算步驟如下：

1)設為始值為時間變化序列x(t)，先進行對信號源值求出所有極值點，用3條曲線函數擬合極值點的包絡曲線，再進行方程式運算得到其均值，即為:

m1(t),則原始序列x(t)和m1(t)的差值為第一個分量，記作h1(t):

h1(t)=x(t)-m1(t)

(1)

2)當h1(t)吻合本征模IMF數值時，則h1(t)也會成為首個與本征模IMF數值分量契合的函數，否則將會作為原數據再進入上式，即成為：

h1(t)=h1(t)-m1(t)

(2)

3)重復進行以上篩選步驟k次，直到h1k(t)滿足IMF條件為止。令h1(k)(t)=c1(t)=c1(t),則c1(t)為包含原始數據最優的第1階IMF函數分量。

4)將c1(t)從原始數據x(t)中分開得:

r1(t)=x(t)-c1(t)

(3)

式中，r1(t)代表殘差分量R值，通過將其迭代成為一個新的源值，并重復上面的運算，得出x(t)的第二階段本征模IMF數值，就是這樣的多次運算下n個周期內，求出原始序列x(t)，如式(4)。

n個IMF分量，其表達式為:

(4)

5)若rn(t)在重復的運算過程下不能再有新的本征模IMF數值被分解出來時，運算就會終止，從而獲得最末端的原始序列x(t)，見下式：

(5)

1.2 單隱層前饋神經網絡SLFNs學習算法原理

單隱層前饋神經網絡SLFNs學習算法[7]是一種基于構建前饋神經網絡的學習機型太的運算，與傳統的神經網絡模型相比，其有操作簡單、參數設置容易以及良好的泛化性能等優點。

對于任意M個不同樣本(xi,ti),其中xi=(xi1,…,xin)∈Rm,ti=(ti1,…,tin)∈Rm。若隱含層神經元個數為n,其標準形式如下:

αi=(αi1,…,αin)T

(6)

依據近似原理，對上式的反饋神經網絡參數αi,bi,βi進行代迭推算得出：

(7)

式(7)中，Fp(x)為神經元的向量輸出值。βi代表其中的“i”層隱藏節點與輸出層節點之間的權重向量；G(x)為激勵數值；ωi為“i”層隱藏節點與輸入層節點之間的權重向量；bi為神經元隱藏層的偏移量數值；因此式(7)還可演化成Hβ=Y。H代表系隱藏層矩陣的輸出。通過SLFNs可以定義中閾值與參數權重量，再確定好矩陣H，再來由演化公式β=H+Y進而運算來得到β。其中H+相對的替代了輸出的隱藏層矩陣的廣義逆理論摩爾-彭羅斯型值。

1.3 耦合PSO與SLFNs量化算法

鳥群覓食算法(PSO)與單隱層前饋神經網絡SLFNs學習算法進行耦合作用下，SLFNs學習算法能夠發揮較好的結果，然而運算函數中的w閾值與有限權值b、隱藏層節點數對算法的精度影響變化比較大。所以導致算法演算時可能會出現局部的節點失效的現象發生，因此對于SLFNs算法來說需要大量的隱藏層節點，方才達到預設的結果，針對節點數的增加會極大地帶來算法的冗余度及運算功率折扣，從而使算法的泛化力滯后。通過耦合鳥類覓食算法PSO能夠起到優化單隱層前饋神經網絡SLFNs學習算法中的w閾值與有限權值b，從而有效降低模型的復雜度和運算冗余量[7]。鳥群覓食算法(PSO)是1995年被Eberhart和Kennedy發現的一種通過全盤進行優化的運算方式，其原理來源于如果粒子在D維空間內，則可以進行全局優化。

某個種群由n個粒子組成x=(x1,x2,…,xn)，其中第i個粒子表示為一個D維向量xi=(xi1,xi2,…,xiD)T，對于第i個粒子在D維中的位置的暗示，就等同于對于該問題能求得解。并針對該有的目標函數可以求解出粒子的適配值x。式中，第i個粒子的速率值應等于：

Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)T

經過推算該種群的全局極值為:Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T,粒子通過每作一次疊迭所得到的新的極限值和全局極值的相對(x,y)函數和速率值。若逐步出現飽和狀態時，疊迭會出現停止，基體獲得新的運算公式(8)、(9)：

(8)

(9)

通過對上述公式進一步的簡化流程如下：

1)需要找到定量的輸入量值和預期輸出向量的引導性迭序樣本。

2)依算法PSO與SLFNs學習算法進行耦合要繪制出神經網絡拓撲結構。并判斷出粒子維度神經輸入層與隱藏層和輸出層之間是否有選擇地進行sigmoid激活函數。

3)種群的產生。該種群由單隱層前饋神經網絡SLFNs學習算法加入權限矩陣。和隱藏層的偏置閾值b，通過恢復原始粒子(x,y)函數及速率值，并進行優化范圍上值的設置。

4)獲取最優參數值。然后依算法PSO與SLFNs學習算法進行耦合程度進行訓練其重構后的時序序列，從而能得到最優模型參數，其中最大疊迭值T=500，這個最大迭代次數，種群種數值M=30、學習因子c1=c2=2,r1/r2為兩個隨機產生的參數，范圍為(0,1)，粒子維數D等。

5)確定該種群由單隱層前饋神經網絡SLFNs學習算法的方根偏離值作為配合度函數，通過演算出每次粒子的配合度值，進而通過函數解出每個粒子的單一極限值和全盤極限值。

6)確定代迭或極小的錯誤的最大數字是否被到達，如果那樣，中止代迭; 如果不，則進入步驟5)，繼續代迭。

2 多維度時變預測EPS模型應用

本文將經驗模態分解法、鳥群覓食算法和單隱層前饋神經網絡SLFNs學習算法結合在一起，建立多維度時變預測EPS模型對隧道深基坑形變的動態時序序列進行模型分解，其工作流程如圖1所示[8]。

圖1 隧道深基坑形變多維度時變預測EPS模型流程

若深基坑形變的時間序列為U(t)(t=1,2,…,N), 隧道深基坑形變量預測過程基本如下:

1) 經驗模態分解法將監測的基坑形變時序的IMF分量進行分解和本機模式函數(IMF)構件的n個基坑本征時序IMF分量。

Ci(t)(t=1,2,…,N)和一個余rn。

2)將IMF部分和剩余部分分解為兩類別，即訓練集和測試集，初始化為PSO-SLFNs模型，選擇合適的參數。采用假設算法得到函數的項空間重構與冗余的有限權重值，通過PSO-SLFNs預測模型研究訓練后的空間重構集，從而獲得模型的最佳參數值。利用PSO-SLFNs預測模型學習后的PSO-SLFNs預測模型對各分量測試集進行預測分解[9]。

3)將經過PSO-SLFNs模型預測數據采用權重相加法等疊加法，對基坑形變的一個時序進行預測,從而獲得隧道深基坑形變量預測結果。

3 實際工程算例

3.1 工程概況

南寧某商業區市政隧道交通工程改造，見圖2中的隧道縱斷面圖和平面圖。根據現場勘察資料得知，地下土層有：不穩定性填土、殘積相的黏性土以及古近系泥巖等，其中填土、風化巖及具脹縮性的黏性土、泥巖為特殊性巖土。經勘察該地下孔隙裂隙水主要賦存于古近系粉砂巖孔隙、煤層裂隙中，動態變化主要受季節氣候影響，相對穩定。在石園路下穿會展路隧道基坑開挖過程中，石園路南側高邊坡坡體、坡頂發生形變、開裂，坡腳支護樁發生位移，隧道內撐橫梁壓裂受損，嚴重威脅周圍小區、過往行人、施工人員及來往車輛的安全，因此急需測量其實際形變量以針對性地進行施工作業控制，該基坑的監測點如圖3所示。

圖2 隧道縱斷面圖和平面圖

圖3 基坑實驗數據的獲取及監測平面圖

3.2 數據的選取及分析

基于場抓取多處易損點的群集樣本，共選取J7監測點K0+000～K0+060; K0+060～K0+1800段的基坑形變原始監測數據進行分析和預測，該隧道深基坑的形變數據如圖4所示。

圖4 隧道深基坑的形變數據—曲線圖

由圖4可以看出，在基坑開挖和支護過程出現的形變屬于非線性的時序變化，從圖中曲線的波動可推斷訪基坑在施工時形變量也不斷地起伏，究其因素有：巖層影響、工藝影響、基坑支護設計影響等等都有可能。首先應用經驗模態分解法EMD對形變的情況進行了解，將原來的監測數據進行分解，將原來的高、低頻信號源按層次作分揀，從而能高效時剝選出穩定的分量因子，其結果如圖5所示。

圖5 EMD多比例尺分解結果

由圖5可以看出，該隧道在基坑開挖和支護過程中基坑的形變所產生的時序序列具有明顯的多尺度特征。可見IMF分量由高頻到低頻的4種比例尺按高頻到低頻的順序排列，突出了不同維度受到的波動性。IMF屬于高頻分量的形變分量。基坑時序噪聲的高頻分量，這是外部環境、測量儀器等外部環境存在波動的主要原因;IMF2、IMF3屬于中度頻分量，其波動性大，從而給后續的支護方案控制和整改措施給矛了一定的數據支撐，得知其受時空的變化影響，其中IMF4和R段為低頻值量，當中的R段更表現出相對平穩態勢，即為殘余量值，除基坑形變趨勢外，可以基本反映基坑形變的本質特征。通過對基坑監測數據進行經驗(EMD)模態分解，可以從多種不同的方面選擇基坑時序分解，以及消除原有信號高度頻的噪聲信息，以獲得基坑內的原始信號高頻的失真信息，表現出該隧道深基坑形變的實質情況[10]。

對于相位空間重構進行處理，先采取嵌入維度數值在的對應的IMF相位。對各維度的IMF分量和空間量進行分解，重新分解后的嵌入維度如表1所示，并從重構后日測形變量數據，對基坑的形變量進行相應的分析和預測，最后以等權求和算法從而得出最終隧道深基坑形變量預測數據。

表1 相位空間重構處理數據

3.3 預測結果的論證

針對上述的測量結果現在進行必要的論證，對基坑的形變量求得的數據結果進行相應的分析，以保證該模型的適應性和可行性。分Ⅰ、Ⅱ兩組。以Ⅰ組代表記錄30 d的序列形變值作為訓練集并針對PSO-SLFNs網絡模型進行訓練，15 d后的重構形變數據采用空間和時間預測模型進行訓練并將得到的數據進行相應的形變預測——實測值，然后將Ⅱ組15 d后的監測數據作為EMD-PSO-SLFNs驗證值，對驗證組和試驗組的預測結果進行對比求證，得到曲線圖結果如圖6所示[11]。

圖6 基于EMD-PSO-SLFNs隧道基坑形變曲線圖

同時再進一步對隧道基坑EMD-PSO-SLFNs形變預測模型的可靠性進行求證，遂即作EMD算法分解應用于基坑壁的形變產生的非穩定性的時間序列，將上述PSO-SLFNs預測模型預測數據作為驗證集。經曲線分解，其結果如圖7所示。

圖7 基于PSO-SLFNs的基坑形變曲線圖

針對上述兩種模型形變量預測曲線圖作比較，由圖7可知，PSO-SLFNs預測模型在預測隧道地基坑時其是非線性的而且存在著非常大誤差因素，而經過EMD算法分解后的PSO-SLFNs預測模型，在非穩態條件下形變量誤差很小，近似于現場監測值。所以對EMD-PSO-SLFNs預測模型算法，應用于隧道基坑開挖非線性下的形變量預測具備一定的成效。

該多維時變預測EPS模型的相對誤差值作為進一步評價其優越程度指標，得出的結論如表2所示，PSO-SLFNs預測模型相對誤差為0.35%～0.78%，平均相對誤差為0.68%，其預測精度在現實工程需求下應用仍有不足之處；EMD-PSO-SLFNs預測模型相對誤差為0.21%～0.38%，其平均相對誤差為0.30%。這樣來說，該多維時變預測EPS模型預測的精度更優，能對非穩態變化下的疊迭序列產生更好的適應性[12]。

表2 比較兩種模態下的測量誤差值 %

從該隧道深對基坑形變預測結果進行全局梳理得知，其實測值與監測儀的值相吻合，進而表明該模型能在基坑形變預測中針對出現的非線性形變提供預警參考，從而有效地對基坑周邊復雜區域的施工環境起到很好的安全監測作用。

4 結束語

1)很多情況下隧道基坑在施工過程中，由于受到場地條件、地質條件等因素的影響，基坑形變呈現出不穩定的非線性序列而出現形變。運用EMD-PSO-SLFNs組合算法可以利用原有的時間序列對基坑波動和形變的IMF分量進行多維分解表達。從基坑多維形變的角度來分析，可以提升基坑預測模型的準確性。其為同類工程，在非穩定性狀態下的測量提供一定的理論依據。

2) 得益于經驗模態EMD算法與PSO-SLFNs模型無縫耦合，能抵抗外界如環境影響、時空效應等非靜性對隧道基坑形變的種種干擾，而且減少了模型參數選擇中人為因素造成的誤差。采用經驗模態EMD法將基坑形變的原始時空變化序劃分4個相對分量區和1個殘差分量，通經驗模態EMD法將基坑形變的原始時空變化序列分解為4個IMF分量和1個殘差分量。再結合PSO-SLFNs模型對基坑形變進行預測，然后用等權重相加法作預測值的交叉篩選，獲得終極預測結果。在對模型的相對誤差指標進行評價以驗證模型的準確性的基礎上，證實該多維度時變預測EMD-PSO-SLFNs模型測量結果與現場監測值高度吻合，其平均相對誤差精度為0.30%,較用EMD算法有了很大的提升，具有一定實用推廣意義。