基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝備計(jì)量預(yù)測(cè)研究與實(shí)現(xiàn)

周東方1,，王志虎，丁風(fēng)海

(1.國(guó)防科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073； 2.中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部 技術(shù)部，江蘇 江陰 214431)

0 引言

計(jì)量是保證測(cè)量實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準(zhǔn)確可靠的一門科學(xué)[1]，裝備保障機(jī)構(gòu)在對(duì)裝備實(shí)施量值傳遞或量值溯源的過(guò)程中，保存著裝備周期校準(zhǔn)/檢定數(shù)據(jù)，如何使其運(yùn)用于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的裝備狀態(tài)預(yù)測(cè)[2]中，并更好地服務(wù)于裝備維護(hù)保障，成為裝備保障人員需要面對(duì)的問(wèn)題。

對(duì)于樣本數(shù)據(jù)不大的裝備狀態(tài)預(yù)測(cè)，前人提出了將適于小樣本、貧信息的灰色理論[3-6]和具有較強(qiáng)非線性映射能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]相結(jié)合的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[8]。目前，常見組合方式有并聯(lián)型、串聯(lián)型和嵌入型等[8-11]，但上述組合模型中仍需要一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，考慮到裝備歷史計(jì)量數(shù)據(jù)樣本較少(裝備周期溯源一般一年一次)、健康狀態(tài)信息不全等特點(diǎn)，為避免較少學(xué)習(xí)樣本導(dǎo)致的訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較差的泛化能力，本文基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)灰色系統(tǒng)的方法，并提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化GM(1,1)模型的組合模型。實(shí)例分析結(jié)果表明，該模型提高了GM(1,1) 傳統(tǒng)模型精度，適用于基于計(jì)量數(shù)據(jù)的裝備技術(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 GM(1,1)傳統(tǒng)模型

灰色系統(tǒng)理論中，用離散數(shù)據(jù)列建立的微分方程型動(dòng)態(tài)模型，稱為灰色模型(GM，grey model)，其中只有一個(gè)變量且為一階的灰微分方程模型稱為GM(1,1)模型[3]，它是最常用的一種灰色模型，其4個(gè)數(shù)據(jù)即可建模是其他模型不可比擬的優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[3-6]。GM(1,1)模型通過(guò)累加、累減處理，增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性，弱化隨機(jī)性，然后利用處理后的離散數(shù)據(jù)列建立微分方程的動(dòng)態(tài)模型，從而得到原始數(shù)據(jù)較為本質(zhì)的特性，具體過(guò)程如下：

x(1)數(shù)列緊鄰均值等權(quán)生成白化背景值數(shù)列z(1)為：z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)}，式中：z(1)(k)=0.5(x(1)(k-1)+x(1)(k)),k=2,3,…,n。

則灰色模型GM(1,1)灰微分方程的基本形式為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(1)

式中,a為發(fā)展系數(shù)，b為會(huì)作用量。

其白化方程為：

dx(1)/dt+ax(1)=b

(2)

(3)

則GM(1,1)白化方程的解為：

(4)

累減還原值為：

(1-ea)(x(0)(1)-b/a)e-ak,k=1,2,…,n

(5)

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基(radical basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練速度快，具有最佳的逼近性能和全局最優(yōu)特性，廣泛應(yīng)用在非線性函數(shù)逼近、模式識(shí)別等領(lǐng)域。

(6)

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第三層為輸出層(線性層)，它對(duì)輸入模式做出響應(yīng)，即網(wǎng)絡(luò)輸出為：

a2=purelin(n2)

(7)

其基本思想即用RBF作為隱節(jié)點(diǎn)的“基”構(gòu)成隱含層空間，隱含層對(duì)輸入矢量進(jìn)行變換，將低維的模式輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)的線性不可分的問(wèn)題在高維空間內(nèi)線性可分，相當(dāng)于在一個(gè)隱含的高維空間中找到最佳擬合的訓(xùn)練數(shù)據(jù)表面。

根據(jù)徑向基函數(shù)中心確定方法的不同，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有不同的學(xué)習(xí)策略，常見的有隨機(jī)選取固定中心、自組織選取中心、有監(jiān)督選取中心、正交最小二乘法等方法。當(dāng)采用正則化RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)即樣本數(shù)，基函數(shù)的中心即為樣本本身。

1.3 GM(1,1)優(yōu)化模型

GM(1,1) 傳統(tǒng)模型的固有缺陷主要是指白化方程與灰微分方程的不匹配問(wèn)題及初始條件的選擇問(wèn)題[12-13]。相對(duì)而言，初始條件對(duì)擬合精度的影響一般不及前者，其改進(jìn)方法也多是添加一個(gè)初始值修正項(xiàng)或以最小二乘原理求解最優(yōu)初值，其中針對(duì)白化方程與灰微分方程的不匹配問(wèn)題，可以采用多種修正方法，主要為背景值構(gòu)造的改進(jìn)、白化方程參數(shù)重構(gòu)、灰微分方程建模以及直接求解參數(shù)法等[13]。其中背景值構(gòu)造的改進(jìn)是最常見的GM(1,1)模型改進(jìn)方法，由GM(1,1) 傳統(tǒng)模型的建立過(guò)程可知，原始數(shù)據(jù)數(shù)列一次累加生成序列x(1)具有灰指數(shù)率，GM(1,1)模型模擬和預(yù)測(cè)精度取決于參數(shù)a和b，而參數(shù)a和b的值又依賴于原始數(shù)據(jù)數(shù)列和背景值，因此背景值構(gòu)造公式是否合理直接影響模型的模擬和預(yù)測(cè)精度。

圖2 GM(1,1)背景值計(jì)算

文中GM(1,1)模型背景值優(yōu)化在Matlab環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)，正則化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由newrb()函數(shù)建立[14]，其調(diào)用格式為net=newrbe(P,T,SPREAD)，其中P為Q組輸入向量組成的R*Q維矩陣，T為Q組目標(biāo)分類向量組成的S*Q維矩陣，SPREAD為徑向基函數(shù)的擴(kuò)散速度(式(6)中b1=0.8326/SPREAD)，默認(rèn)值為1。如圖3所示，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GM(1,1)模型背景值優(yōu)化方法構(gòu)建過(guò)程如下：

步驟1：輸入原始數(shù)據(jù)x(0)，得到其一次累加生成數(shù)據(jù)序列x(1)。

步驟2：在一定范圍內(nèi)步進(jìn)調(diào)整設(shè)置不同SPREAD值，以數(shù)列x(1)中各元素序列號(hào)和值，分別作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出訓(xùn)練樣本，對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，得到數(shù)列x(1)的擬合曲線。

步驟5：對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)[3-4]，計(jì)算序列中實(shí)際數(shù)據(jù)與其擬合值的平均相對(duì)殘差：

(k)|

(8)

式中,

(9)

步驟6：以最優(yōu)SPREAD值下，步驟4得到的結(jié)果作為建模結(jié)果。

圖3 GM(1,1)模型背景值優(yōu)化過(guò)程

2 基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)例分析

文中選擇直流電壓標(biāo)準(zhǔn)732B輸出端10 V及1.018 V歷年校準(zhǔn)數(shù)據(jù)(如表1所示)為實(shí)例進(jìn)行分析。

基于上述表格中2018年前不同長(zhǎng)度的歷史數(shù)據(jù)，分別預(yù)測(cè)10 V及1.018 V輸出端2018年及2019年的校準(zhǔn)值。

c(k)| (10)

10V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)傳統(tǒng)模型和優(yōu)化模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分別如表2和表3所示。

表2 10 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)

表3 10 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)優(yōu)化模型預(yù)測(cè)

圖4為10 V端GM(1,1)不同模型相對(duì)殘差趨勢(shì)圖，可以看到，不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下，GM(1,1)優(yōu)化模型的平均相對(duì)殘差和綜合相對(duì)殘差均小于傳統(tǒng)模型。

圖4 10 V端GM(1,1)不同模型相對(duì)殘差趨勢(shì)

1.018 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)傳統(tǒng)模型和優(yōu)化模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表4和表5所示。

表4 1.018 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)

表5 1.018 V端不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度GM(1,1)優(yōu)化模型預(yù)測(cè)

圖5為1.018 V端GM(1,1)不同模型相對(duì)殘差趨勢(shì)圖，可以看到，不同歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下，GM(1,1)優(yōu)化模型的平均相對(duì)殘差和綜合相對(duì)殘差同樣均小于傳統(tǒng)模型。

圖5 1.018 V端GM(1,1)不同模型相對(duì)殘差趨勢(shì)

直流電壓標(biāo)準(zhǔn)732B技術(shù)說(shuō)明書中，10 V端的年穩(wěn)定度為2.0×10-6，由上述數(shù)據(jù)分析可以看到，10 V端2018年和2019年預(yù)測(cè)值與實(shí)際校準(zhǔn)值相對(duì)殘差均小于2.0×10-6且小了一個(gè)量級(jí)，即上述兩種GM(1,1)模型均可以給出合理的預(yù)測(cè)值。

3 裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件實(shí)現(xiàn)

由于Matlab具有良好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)能力，根據(jù)前述GM(1,1)傳統(tǒng)模型和GM(1,1)優(yōu)化模型，基于Matlab提供的專用圖形用戶界面設(shè)計(jì)工具GUIDE(graphical user interface development environment)開發(fā)裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件，用于實(shí)現(xiàn)裝備計(jì)量狀態(tài)在不同GM(1,1)模型下的預(yù)測(cè)及比較。

GUIDE主要包含一個(gè)界面設(shè)計(jì)工具集，且Matlab集中了所有GUI(graphical user interface)支持的用戶控件，并且提供了界面外觀、屬性和行為響應(yīng)方法的設(shè)置方法，其開發(fā)環(huán)境類似于VB、VC的開發(fā)環(huán)境，直接將所需的對(duì)象拖拽到目的位置，即可完成GUI布局設(shè)計(jì)，相關(guān)對(duì)象的響應(yīng)功能需編輯其M文件存儲(chǔ)的對(duì)應(yīng)回調(diào)函數(shù)。

裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件的軟件流程如圖6所示。軟件經(jīng)初始化，輸入歷年裝備計(jì)量數(shù)據(jù)及年份，同時(shí)程序自動(dòng)顯示并繪制上述數(shù)據(jù)；輸入數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)可分別選擇GM(1,1)傳統(tǒng)模型及優(yōu)化模型對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)程序添加顯示并繪制上述預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖6 裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件流程圖

裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件主界面如圖7所示，界面較為簡(jiǎn)潔，且便于使用。主界面主要包括3個(gè)部分：數(shù)據(jù)單元、預(yù)測(cè)單元及繪圖單元。

圖7 裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件界面

其中數(shù)據(jù)單元主要包括原始數(shù)據(jù)的載入及相關(guān)數(shù)據(jù)的顯示。該單元通過(guò)“載入原始數(shù)據(jù)”按鈕載入以txt文本文檔形式存儲(chǔ)的原始數(shù)據(jù)，并顯示在按鈕下面的表格中，且該表格同時(shí)會(huì)根據(jù)預(yù)測(cè)過(guò)程增加顯示相關(guān)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

預(yù)測(cè)單元包括基于GM(1,1)傳統(tǒng)模型和GM(1,1)優(yōu)化模型的兩種預(yù)測(cè)方式，其中預(yù)測(cè)年度只提供了1年或2年的選項(xiàng)，這是因?yàn)檠b備計(jì)量一般一年一次，較長(zhǎng)時(shí)間跨度的預(yù)測(cè)并無(wú)多少意義。GM(1,1)優(yōu)化模型預(yù)測(cè)中，需首先對(duì)GM(1,1)背景值優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SPREAD取值范圍(如0.01～2)及步進(jìn)調(diào)整大小(程序中提供了0.01和0.1兩個(gè)選項(xiàng))進(jìn)行設(shè)定，然后程序按照1.3節(jié)中基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GM(1,1)模型背景值優(yōu)化方法構(gòu)建過(guò)程對(duì)SPREAD值尋優(yōu)，并以此值下得到的擬合值序列為最終結(jié)果，當(dāng)然在上述范圍內(nèi)未得到合適的結(jié)果時(shí)，可修改SPREAD取值范圍并重新尋優(yōu)，直至找到合適的結(jié)果。同時(shí)預(yù)測(cè)單元根據(jù)不同模型的預(yù)測(cè)，對(duì)上述模型擬合結(jié)果進(jìn)行殘差檢驗(yàn)(平均相對(duì)殘差)和后驗(yàn)差比值(后驗(yàn)差比值、小誤差頻率及判斷預(yù)測(cè)精度等級(jí))[3-4]檢驗(yàn)。

繪圖單元主要通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)單元表格中數(shù)據(jù)的圖形展示，便于用戶更為直觀地了解和觀察預(yù)測(cè)結(jié)果，通過(guò)原始數(shù)據(jù)及擬合預(yù)測(cè)數(shù)值的曲線圖，在整體上了解預(yù)測(cè)效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮到少量裝備計(jì)量數(shù)據(jù)的情況下，將適合小樣本、貧信息的灰色GM(1,1)模型用于裝備計(jì)量預(yù)測(cè)，同時(shí)為提高GM(1,1)傳統(tǒng)模型精度，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的函數(shù)擬合特性優(yōu)化GM(1,1)背景值構(gòu)造過(guò)程，從而得到組合形式的GM(1,1)優(yōu)化模型，并通過(guò)對(duì)直流電壓標(biāo)準(zhǔn)732B歷年計(jì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，驗(yàn)證該GM(1,1)優(yōu)化模型在較少計(jì)量數(shù)據(jù)情況下具有良好的預(yù)測(cè)性能，且模型精度優(yōu)于GM(1,1) 傳統(tǒng)模型，同時(shí)基于Matlab

開發(fā)的裝備計(jì)量預(yù)測(cè)軟件，提供了上述兩種模型的預(yù)測(cè)比較，相關(guān)預(yù)測(cè)程序可應(yīng)用于裝備計(jì)量測(cè)試軟件及過(guò)程中，為實(shí)現(xiàn)基于計(jì)量數(shù)據(jù)的裝備技術(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)提供了技術(shù)手段。