一種六自由度機(jī)械臂的振動(dòng)特性研究*

梅陽寒，張銳豪，張文龍，劉志偉，劉梓苗

(1.東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 東莞 523808；2.廣東省東莞市質(zhì)量監(jiān)督檢測(cè)中心，廣東 東莞 523808)

0 引 言

我國的機(jī)器人工業(yè)化起步較晚,水平相對(duì)發(fā)達(dá)國家有一定的差距,主要是在設(shè)計(jì)理念和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的不足[1]。機(jī)器人是個(gè)耦合關(guān)系復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),其機(jī)械臂由多關(guān)節(jié)和連桿組成,具有復(fù)雜的輸入和輸出[2-3]。

機(jī)械臂相關(guān)研究主要有：曾光等[4]提出了一種基于脈沖響應(yīng)，并利用卷積相關(guān)性質(zhì)獲得動(dòng)態(tài)機(jī)械臂架結(jié)構(gòu)在不確定性動(dòng)態(tài)激勵(lì)作用下的振動(dòng)問題；周恩德等[5]提出了基于ANSYS Work bench簡(jiǎn)化的機(jī)械臂模型，并獲得了其前六階固有頻率和振型；LIU等[6]研究了機(jī)械臂關(guān)節(jié)柔度、關(guān)節(jié)間隙和連桿柔度產(chǎn)生的固有頻率,從理論和仿真對(duì)機(jī)械臂振動(dòng)進(jìn)行了深入研究。但由于機(jī)械臂關(guān)節(jié)的傳動(dòng)系統(tǒng)非常復(fù)雜,不同聯(lián)結(jié)副之間的邊界又難以確定,很難精確地建立模型描述關(guān)節(jié)的動(dòng)態(tài)特性[7]。

機(jī)械臂是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的主要執(zhí)行部分，其運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和精確性將決定機(jī)器人末端定位精度。為此,筆者結(jié)合MATLAB多自由振動(dòng)仿真分析軟件,利用振動(dòng)測(cè)試分析系統(tǒng)來評(píng)估機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)特性，以力錘激勵(lì)的振動(dòng)測(cè)試中獲得的頻率響應(yīng)函數(shù)為基礎(chǔ)，提取出機(jī)械臂的固有頻率[8]，結(jié)合單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)對(duì)末端執(zhí)行件抖動(dòng)頻率影響分析，為獲得機(jī)械臂振動(dòng)逆制的有效策略提供參考依據(jù)。

1 機(jī)械臂振動(dòng)傳遞模型構(gòu)建

1.1 結(jié)構(gòu)特性分析

機(jī)器人機(jī)械臂執(zhí)行的動(dòng)作主要是由6個(gè)軸共同完成，機(jī)器人機(jī)械臂結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 機(jī)器人機(jī)械臂結(jié)構(gòu)模型

圖1中，第一、二、三軸的運(yùn)動(dòng)基本確定了末端執(zhí)行件的空間位置，第四、五、六軸的運(yùn)動(dòng)主要用來控制末端執(zhí)行件的空間姿態(tài)。其中，軸一承擔(dān)機(jī)械臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，軸二執(zhí)行結(jié)構(gòu)整體大范圍的俯仰動(dòng)作，軸三主要完成臂關(guān)節(jié)的俯仰運(yùn)動(dòng)，前三軸完成的動(dòng)作所需的動(dòng)能較大，主要使用大功率電機(jī)驅(qū)動(dòng)；軸四完成小臂的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，軸五完成腕部的俯仰動(dòng)作，最終末端執(zhí)行結(jié)構(gòu)微調(diào)動(dòng)作主要由第六軸來完成，后三軸所需動(dòng)能都相對(duì)較少，都使用小功率電機(jī)。

在機(jī)器人機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模過程中，為了減少外部因素對(duì)系統(tǒng)分析的影響，本文對(duì)各關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)作一些質(zhì)量等效處理，使結(jié)構(gòu)處于一種理想狀態(tài)；把各關(guān)節(jié)臂等效為質(zhì)量均勻的桿件，各個(gè)關(guān)節(jié)質(zhì)量進(jìn)行集中等效質(zhì)量處理，集中質(zhì)量法是用集中于結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的質(zhì)量代替結(jié)構(gòu)離散的分布質(zhì)量，把結(jié)構(gòu)分離成圍繞節(jié)點(diǎn)的若干質(zhì)體，使系統(tǒng)自由度數(shù)減少，系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣可直接通過結(jié)構(gòu)的離散化得出；因此，把帶傳動(dòng)和諧波減速器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等效為線性無質(zhì)量彈簧[9-10]，簡(jiǎn)化整個(gè)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼為線性比例，關(guān)節(jié)臂之間的阻尼簡(jiǎn)化為小阻尼。

完成上述假設(shè)后，整個(gè)機(jī)器人機(jī)械臂可簡(jiǎn)化為圖1(b)所示的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

1.2 振動(dòng)特性分析

機(jī)械臂結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性與系統(tǒng)本體固有頻率密切相關(guān)，機(jī)械臂本體固有頻率與外載荷無關(guān)，且阻尼對(duì)固有頻率影響可以忽略，根據(jù)模態(tài)分析理論，機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型可以用下式表示[11-13]：

(1)

式中：M—質(zhì)量矩陣；K—系統(tǒng)剛度矩陣；Q—位移向量。

將式(1)進(jìn)行求解，可以得到系統(tǒng)的特征方程為：

(2)

因此，為了計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率，需要獲得模型的各物理量的參數(shù)值，根據(jù)圖1的簡(jiǎn)化模型，筆者給出主要的關(guān)節(jié)的兩種工作姿態(tài)的物理參數(shù)定義，如表1所示。

表1 機(jī)械臂主要物理參數(shù)特征值

利用MATLAB在矩陣運(yùn)算方面的強(qiáng)大運(yùn)算能力，筆者應(yīng)用式(2)及表1的物理參數(shù)，對(duì)簡(jiǎn)化模型的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，獲得機(jī)械臂本體不同姿態(tài)固有頻率，如圖2所示。

圖2 機(jī)械臂本體不同姿態(tài)固有頻率

由圖2可知，其一階固有頻率在15 Hz附近，二階固有頻率集中在30 Hz附近。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試過程

2.1 測(cè)試方案

在工作過程中，工業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂通過各個(gè)關(guān)節(jié)臂柔性連接之間坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換來完成末端工作軌跡操作，機(jī)械臂在進(jìn)行作業(yè)時(shí)，柔性部件如諧波減速器和軸之間傳動(dòng)，再傳到皮帶輪。整個(gè)過程引起機(jī)械臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)、6個(gè)關(guān)節(jié)間產(chǎn)生一定的彈性變形[15]，這樣振動(dòng)也就不可避免，機(jī)械臂等效桿件間的振動(dòng)最后會(huì)累積傳遞到末端工作執(zhí)行器上，導(dǎo)致機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)不能準(zhǔn)確地完成指定軌跡作業(yè)，使得微調(diào)過程時(shí)間增加，最終使結(jié)構(gòu)動(dòng)作響應(yīng)不靈敏。

因此，為了獲得系統(tǒng)振動(dòng)原因，需要測(cè)試出單體振動(dòng)頻率和本體固有頻率，結(jié)合振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞特性，可以把振動(dòng)傳遞模型看成激勵(lì)源—振動(dòng)傳遞的路徑—接受體的傳遞過程模型[16-17]。

其中，振動(dòng)的傳遞是指激勵(lì)源的振動(dòng)，由不同路徑通過結(jié)構(gòu)傳遞到接受體的過程，因此，根據(jù)機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)行的特點(diǎn)和工作狀態(tài)，機(jī)械臂結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞過程如圖3所示。

圖3 機(jī)械臂振動(dòng)傳遞過程

根據(jù)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性和測(cè)試要求，筆者確定本體振動(dòng)測(cè)試激勵(lì)方式、傳感器布點(diǎn)位置及測(cè)試狀態(tài)。由于機(jī)械臂本體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多關(guān)節(jié)傳動(dòng)與機(jī)電耦合等因素會(huì)影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性[18]。

為了保證測(cè)試實(shí)驗(yàn)的有效性，筆者選取機(jī)械臂的兩個(gè)最可能出現(xiàn)振動(dòng)超標(biāo)的姿態(tài)作為測(cè)試工況：姿態(tài)1為一軸大臂垂直向上與軸二連接關(guān)節(jié)小臂成90°；姿態(tài)2為大臂與小臂成180°。選取2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)(結(jié)構(gòu)初始段一軸和二軸關(guān)節(jié)處，結(jié)構(gòu)二軸和三軸關(guān)節(jié)處)和4個(gè)拾振點(diǎn)(4，5，6和末端執(zhí)行件上各放一個(gè)振動(dòng)加速度傳感器)，在敲擊測(cè)試中，每個(gè)點(diǎn)激振3次，取3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理。

測(cè)試結(jié)構(gòu)過程原理如圖4所示。

圖4 振動(dòng)測(cè)試過程

2.2 本體振動(dòng)模態(tài)測(cè)試

按照上述測(cè)試方案，機(jī)器人機(jī)械臂以設(shè)定的工作姿態(tài)的位置靜止時(shí)，利用力錘敲擊測(cè)試獲取其機(jī)器人本體的頻響函數(shù)。

機(jī)械臂X，Z向頻率響應(yīng)測(cè)試結(jié)果如圖5所示。

圖5 機(jī)械臂X，Z向頻率響應(yīng)圖

由圖5(a)可獲得，機(jī)器人機(jī)械臂本體在設(shè)定位置姿態(tài)的X向一階固有頻率為18.25 Hz，二階固有頻率為38 Hz；

由圖5(b)可獲得，Z向一階固有頻率為18.05 Hz，二階固有頻率為34.26 Hz。

2.3 單體振動(dòng)模態(tài)測(cè)試

根據(jù)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)和使用特點(diǎn)，動(dòng)力傳動(dòng)和能量消耗主要是前三軸，振動(dòng)源也主要來自這三軸。

為了減少測(cè)試工作量，筆者只對(duì)前三軸工作運(yùn)行激勵(lì)下測(cè)試末端振動(dòng)情況，獲得一、二、三軸單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)激勵(lì)下末端件的振動(dòng)，如圖6所示。

從圖6(a)可知：一軸單軸啟動(dòng)和停止瞬間抖動(dòng)相對(duì)劇烈，抖動(dòng)范圍達(dá)到±0.6 G，平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)抖動(dòng)范圍在±0.1 G；選取單程運(yùn)行分析，運(yùn)行中機(jī)器人末端抖動(dòng)，結(jié)合啟動(dòng)和停止時(shí)末端的晃動(dòng)數(shù)據(jù)，在0.7 Hz～45 Hz頻率范圍抖動(dòng)頻率較為復(fù)雜，抖動(dòng)頻率主要分布在1.25 Hz～9.94 Hz之間；

從圖6(b)可知:二軸單軸啟動(dòng)和停止瞬間抖動(dòng)相對(duì)劇烈，抖動(dòng)范圍達(dá)到±0.6 G，而平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)抖動(dòng)也較大，抖動(dòng)范圍在±0.4 G；選取單程運(yùn)行分析，運(yùn)行中機(jī)器人末端抖動(dòng)，結(jié)合啟動(dòng)和停止時(shí)末端的晃動(dòng)數(shù)據(jù)，抖動(dòng)頻率主要分布在12.37 Hz～18.85 Hz之間；

圖6 一、二、三軸單獨(dú)運(yùn)轉(zhuǎn)激勵(lì)下末端件的振動(dòng)

從圖6(c)可知：三軸單軸抖動(dòng)范圍主要在±0.15 G；選取單程運(yùn)行分析，運(yùn)行中機(jī)器人末端抖動(dòng)主要在9.84 Hz。

3 測(cè)試結(jié)果分析

綜合以上數(shù)據(jù)，仿真所獲得固有頻率和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的數(shù)據(jù)比較接近，說明測(cè)試方案可行性；且前二階固有頻率都介于10 Hz～40 Hz之間，但前二階固有頻率都較低，這說明結(jié)構(gòu)的整體強(qiáng)度較低，需要通過結(jié)構(gòu)的改進(jìn)或材料強(qiáng)度的增加，來提高結(jié)構(gòu)的低階固有頻率。

由于機(jī)械臂在運(yùn)行過程中四軸沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，五軸和六軸轉(zhuǎn)速較低，可以排除四、五、六軸對(duì)工作狀態(tài)運(yùn)行中機(jī)器人末端抖動(dòng)的影響。

機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中，監(jiān)測(cè)到一、二、三軸單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為163 r/min、257 r/min、600 r/min。根據(jù)機(jī)器人關(guān)節(jié)安裝特點(diǎn)，一軸主要影響z向的抖動(dòng)，并且轉(zhuǎn)速過低，排除一軸激勵(lì)對(duì)機(jī)器人末端X向和Z向的影響。

通過測(cè)試二、三軸單軸運(yùn)動(dòng)抖動(dòng)數(shù)據(jù)顯示：圖6(a～c)中橫軸表示抖動(dòng)頻率，縱軸表示振動(dòng)加速度，二軸電機(jī)以257 r/min單軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，抖動(dòng)表現(xiàn)為±0.6 G范圍波動(dòng)，主要頻率在12.37 Hz～18.85 Hz之間；三軸電機(jī)以100 r/min單軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，抖動(dòng)表現(xiàn)為±0.1 G范圍波動(dòng)，主要頻率為9.84 Hz。

測(cè)試結(jié)果顯示，二軸單軸以600 r/min運(yùn)動(dòng)時(shí)的主要振動(dòng)頻率與工作狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)時(shí)的末端抖動(dòng)頻率接近。因此，可以推測(cè)機(jī)器人工作中的末端抖動(dòng)的主要影響因素是由于二軸運(yùn)動(dòng)過程的振動(dòng)引起。

4 結(jié)束語

針對(duì)某新型機(jī)器人末端執(zhí)行件工作當(dāng)中出現(xiàn)嚴(yán)重抖動(dòng)問題，筆者構(gòu)建了一種激勵(lì)+單體+本體+末端振動(dòng)的路徑傳遞模型，提出了一種機(jī)器人本體固有頻率測(cè)試和單軸工作模式振動(dòng)測(cè)試相結(jié)合的模態(tài)試驗(yàn)方法，該方法有效地推測(cè)出了機(jī)器人過激抖動(dòng)的原因，驗(yàn)證了測(cè)試方案的可行性。結(jié)論如下：

(1)通過對(duì)本體進(jìn)行錘擊激勵(lì)響應(yīng)測(cè)試，獲取系統(tǒng)固有頻率，可有效地找到結(jié)構(gòu)共振頻率區(qū)域，并且發(fā)現(xiàn)本體一、二階固有頻率相對(duì)較低，需要改進(jìn)機(jī)器人本體剛度和強(qiáng)度來提高低階本體固有頻率；

(2)二軸轉(zhuǎn)速在600 r/min時(shí)末端振動(dòng)頻率與本體振動(dòng)固有頻率接近，推測(cè)為二軸運(yùn)動(dòng)造成末端振動(dòng)過激的原因，可以通過優(yōu)化二軸的結(jié)構(gòu)、更換二軸電機(jī)或者更換諧波齒輪來改善機(jī)械臂振動(dòng)；

(3)通過對(duì)仿真分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果的對(duì)比，可以看出兩種方法的本體模態(tài)分析的結(jié)果存在微弱差異，這主要是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)仿真計(jì)算時(shí)需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而達(dá)到在誤差允許范圍內(nèi)盡量減少計(jì)算量的目的。因此，分析的結(jié)果勢(shì)必與實(shí)際結(jié)果存在誤差，而通過實(shí)驗(yàn)的方法，對(duì)本體進(jìn)行模態(tài)分析的誤差則主要來源于實(shí)驗(yàn)員的誤操作、節(jié)點(diǎn)的選擇或者電機(jī)的振動(dòng)的微弱影響。

筆者在研究各關(guān)節(jié)單體運(yùn)動(dòng)對(duì)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的抖動(dòng)影響時(shí)，忽略了各關(guān)節(jié)耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，研究過程存在一定的片面性，因此，今后將以此作為進(jìn)一步研究的方向。