高精度擠出橡膠在線定重分剪機設計與啟停抑振控制研究*

王嘉恩，聶曉根

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

0 引 言

橡膠是一種具有可逆形變的高彈性聚合物材料，具有電絕緣性、耐磨性等優良特性，被廣泛運用于各種密封場合[1-2]。橡膠密封件雖小，但對工作系統的性能影響重大，所以對橡膠密封件的原料及其加工質量都有較高的要求。當前，橡膠密封件生產工藝流程主要包括：塑煉、混煉、成型、硫化等[3]。在壓鑄型之前，需要對經過煉膠后的擠出橡膠進行高精度稱重和分剪。企業現有的擠出橡膠稱重和分剪通常由人工手動操作完成，分剪過程往往需要多次反復的稱量和剪切才能達到稱量精度要求，生產效率低下，操作者勞動強度大。

在橡膠定重分剪研發方面，陳耿[4]研制了X、Y軸龍門式橡膠裁剪機，該設備刀具由單個刀片構成，并由曲柄滑塊機構驅動；鄧肖粵等[5]在橡膠輪胎生產線上使用PLC作為控制器，設計了一把由電機旋轉帶動的切刀；張國文等[6]發明了一種橡膠沖切裝置，在橡膠定位完成后，利用液壓桿沖壓下料，然后進入收料倉收集。以上均是對塊狀或片狀橡膠進行定重分剪，尚未見對擠出橡膠的高精度動態定重分剪的研究報道。

筆者針對現有精密橡膠制品高精度備料要求，以提高橡膠制品備料精度、生產效率、降低操作人員勞動強度和成本為目標，對擠出橡膠在線自動定重分剪一體化設備進行研究。

1 分剪機結構設計

橡膠定重分剪備料加工需要配合現有的橡膠擠出機實現。加工時橡膠擠出機將橡膠原料源源不斷地從出料口擠出，形成一條連續運動的橡膠條，擠出橡膠經稱量系統定重稱量；向控制器PLC發出指令，控制分剪機快速響應進行橡膠條分剪。

為盡可能減少稱量系統自身重量對稱量精度的影響，稱重傳感器采用電阻應變片式傳感器懸臂布置，該稱量系統可與分剪機構分離，避免分剪動作產生的沖擊對稱量精度造成影響。

懸臂式稱量系統結構如圖1所示。

圖1 懸臂式稱量系統結構示意圖

在擠出橡膠在線定重分剪加工中，分剪機的響應對系統的稱量精度具有重要影響。一方面為了高速高精度分剪橡膠條，要求分剪機應高速響應完成分剪動作；另一方面為了實現高精度稱量，要求分剪機高速運行時振動應小。因此，分剪機的結構設計和運動控制對一體機性能具有決定性影響。其中，刀具設計需要綜合考慮以下因素：

(1)刀片同步性的保持。執行分剪動作時，兩刀片應能以大小相同、方向相反的角速度進行旋轉運動。若兩刀片旋轉的角速度大小無法嚴格保持一致，則分剪位置將會出現偏離，導致分剪位置偏差，產生剪切沖擊，并產生誤差；

(2)刀片間距的保持。刀具的剪切力必須能使橡膠條迅速分剪且切口平整。而剪切力除了受電機轉矩及傳動系統影響外，還受兩刀片剪切面間距的影響。若間距過大，則無法進行剪切；若間距過小，則兩刀片間接觸面配合較緊易造成“卡刀”；

(3)刀片長度的要求。刀片的剪切力來源于電機輸出軸，當電機輸出轉矩一定時，刀片對橡膠條的作用點與刀片轉動中心距離越小，則剪切力越大。同時，需考慮分剪機的空間位置限制，刀片應有一定的長度才能保證在剪切橡膠條時不與分剪機產生干涉；

(4)刀片的厚度要求。執行分剪動作時，刀片厚度越薄就越鋒利，越容易剪斷橡膠條，但過薄的刀片其抗扭強度也相對不足。同時，過薄的刀片也不利于刀片在旋轉軸上的軸向定位和周向定位。

為了實現分剪運動，分剪機兩刀片需作同軸反向等角度往返回轉運動，為此，筆者設計了專用的橡膠分剪機，如圖2所示。

圖2 同軸雙向式分剪機結構旋轉剖面圖1-電機；2-聯軸器；3-主軸；4-脹緊套；5-主動齒輪；6-從動齒輪；7-套杯；8-下刀片；9-上刀片；10-一級從動軸；11-一級惰輪；12-二級從動軸；13-二級惰輪

該分剪機由兩條傳動鏈組成，電機通過聯軸器和主動軸直連，主動軸另一端通過平鍵和上刀片固連，再由鎖緊螺母固定，構成主傳動鏈。次傳動鏈中，主動軸經過其軸上的齒輪與一級從動軸上的一級惰輪嚙合；然后，一級惰輪再與二級從動軸上的二級惰輪嚙合，經過二級傳動，該從動軸的旋轉方向和主動軸的轉向一致；再將該二級惰輪與主動軸上的另一齒輪嚙合，達到將與主動軸相反方向的旋轉運動傳回主動軸的目的；最后，將該齒輪和套杯固連，套杯和下刀片固連，構成次傳動鏈。同時，為實現往復分剪，筆者將刀片設計成雙側刀刃結構。

因為齒輪間的嚙合傳動比均為1∶1，兩刀片的同步性在機械結構上得到了保證。同時，刀片間距的保持采用了具有一定彈性模量的彈簧自動進行動態調整。在安裝剪切機時，為了可以無級調節兩刀片，在合并剪切時，刀片刀尖方向位于橡膠條擠出方向上，這里設計通過脹緊套鎖緊方式固定主動軸上的齒輪。

分剪機三維效果如圖3所示。

圖3 同軸反向式分剪機三維效果圖

2 分剪動作分析

執行分剪動作時，需要精確控制刀具刀片的位置，即需要對步進電機的角位移進行定位控制。同時，為避免分剪過程中產生的機械振動對稱重系統的影響，減少機械柔性沖擊，需要對步進電機的啟停作加減速控制。

根據橡膠高精度分剪要求，筆者對電機的運動控制采用三段控制方法：第一階段為電機開始轉動到刀刃剛接觸到橡膠條；第二階段為刀刃切入橡膠條到橡膠條被完全剪斷；第三階段為刀片分剪完成并繼續旋轉至反向零點位置。

由于熱熔融狀態下的橡膠具有很大的黏度，與刀片之間存在較大的摩擦力，橡膠條與刀片之間的相對滑移可忽略不計。

分剪動作第一階段與橡膠條實驗抽象成的幾何模型如圖4所示。

圖4 分剪動作第一階段示意圖

圖4中，電機開始轉動到刀刃剛接觸到橡膠條，這個階段可看作是電機的空載運行，用于電機的加速運動。

圖4中，虛線標識為初始位置，實線標識為目標位置，兩位置間步進電機轉過了α角度，即：

α=λ-δ

(1)

式中：λ—在刀片的初始位置時刀片中心線與橡膠條的擠出平面夾角；δ—在刀刃剛接觸到橡膠條時刀片中心線與橡膠條的擠出平面夾角。

要求α，需對夾角δ進行求解。為方便推導計算，將刀具剪切橡膠條實驗抽象成幾何模型。

其中：圓A為橡膠條橫截面，點O為刀具旋轉中心，點B為刀刃與橡膠條接觸點，點C為刀尖點。

已知橡膠條橫截面中心與刀具旋轉中心距離OA、刀具長度OC、橡膠條橫截面半徑R和半個刀尖角θ的值，求δ的值。作輔助線，過點A作AB⊥CM于點B。

在△MOC中，由正弦定理得：

(2)

其中：

(3)

sin∠CMO=sin(π-(θ+δ))=sin(θ+δ)

(4)

將式(3，4)代入式(2)中，得：

(5)

所以，可得到：

(6)

將式(6)代入式(1)中，可以求出步進電機第一階段轉過的角度α為：

(7)

分剪動作第二階段與其幾何模型如圖5所示。

圖5 分剪動作第二階段示意圖

圖5中，刀刃切入橡膠條到橡膠條被完全剪斷，這個階段電機對外做功，用于電機的勻速轉動。

兩位置間步進電機轉過了β角度，即：

β=δ-ε

(8)

式中：δ—在刀刃剛接觸到橡膠條時刀片中心線與橡膠條的擠出平面夾角；ε—在刀刃完全剪斷橡膠條時刀片中心線與橡膠條的擠出平面夾角。

同理，要求β，需對夾角ε進行求解。

其中，點N為刀刃完全剪斷橡膠條時，刀刃與橡膠條的交點。已知橡膠條橫截面中心與刀具旋轉中心距離OA、刀具長度OC、橡膠條橫截面半徑R和半個刀尖角θ的值，求ε的值。

在△NOC中，由正弦定理得：

(9)

其中：

ON=OA+R

(10)

sin∠CNO=sin(π-(θ+ε))=sin(θ+ε)

(11)

將式(10，11)代入式(9)中，得：

(12)

所以，得到：

(13)

將式(13)代入式(8)中，可以求出步進電機第二階段轉過的角度β為：

(14)

在第三階段，刀片剪切完成并繼續旋轉至反向零點位置，為下一個工作循環做準備。

分剪動作第三階段如圖6所示。

圖6 分剪動作第三階段示意圖

從而可以求出步進電機第三階段轉過的角度γ為：

γ=λ+ε

(15)

(16)

3 加減速算法

PLC自帶加減速功能的脈沖輸出指令PLSR，在確定最大轉速、位移和加減速時間后，可以直接輸出加減速脈沖信號。但是，其速度變化為一次函數，加速度在啟停時會發生突變，對系統產生了較大的振動。

PLC加減速脈沖輸出如圖7所示。

圖7 PLC加減速脈沖輸出圖

所以，為減少步進電機啟停時的機械振動對稱重系統的影響，需要對電機進行加減速控制。在電機控制領域，傳統的加減速算法有直線型、指數型、三角函數型等[7]，許多學者在對加加速度研究的基礎上，更加深入地對加加速度進行探索，提出了S形加減速曲線等[8-10]。

筆者結合實際應用，提出一種適配刀片旋轉運動的加減速算法，其電機加減速運動學關系如圖8所示。

圖8 電機加減速運動學關系圖

圖8中，電機在啟動時先作加速度增加的加速運動和加速度減少的加速運動，然后作勻速運動，最后作減速運動。同時，為避免加速度的突變造成的機械柔性沖擊，本文將加加速度函數設計為連續的分段函數。

要求出具體時間的速度值，需要求出速度的函數解析式，因為加速、勻速和減速階段的求解原理類似，所以本文以加速階段為例進行函數求解。

在[0，t1]中，加加速度函數為3段一次函數，設為：

(17)

式中：k—加加速度函數斜率；t1—電機加速時間。

然后，對加加速度的各分段函數進行逐次積分，再將邊界條件代入，求出帶有參數k的加速度函數：

(18)

再對加速度的各分段函數進行逐次積分，求出帶有參數k的角速度函數：

(19)

最后，對速度的各分段函數進行逐次積分，求出帶有參數k的角位移函數：

(20)

求出角速度和角位移函數后，當t=t1時，有vmax=v3(t1)，s3(t1)=α，即：

(21)

式中：t1—電機加速時間；α—加速階段刀片的角位移。

經整理得：

(22)

即可求出函數中的待定系數，得到加速階段的速度、加速度和加加速度的函數解析式。

4 基于PLC的加減速控制

為適應復雜的工作環境，系統采用PLC作為控制器。稱量系統將稱重信號實時在線發送給儀表，儀表與PLC之間采用RS485通訊，當儀表收到的重量信息達到定重要求時，發送信號給PLC，再由PLC控制分剪機執行分剪動作。

PLC程序控制流程如圖9所示。

圖9 PLC程序控制流程圖

在對電機加減速運動進行定量求解后，得到關于參數k和t1的函數解析式，由式(22)可知，需要確定加速階段的角位移α和vmax。

通過對刀片分剪動作的分析，可以求出電機在加速階段轉過α的角度，勻速階段轉過β的角度，減速階段轉過γ的角度。所以，筆者將刀片設計尺寸和橡膠條空間位置尺寸代入式(7)中,經計算可求出：α=3π/20。

在勻速階段剪切橡膠條時，因為橡膠條具有獨特的彈性和黏性，需要采用樣本實驗的方法求出最大的剪切速度。經實驗得，取步進電機在勻速階段的轉速為5 r/s，即vmax=10π rad/s。

所以，將α、vmax的值代入式(22)中，得：

(23)

再將式(23)代入式(19)中，得：

(24)

根據上式速度公式，取步進電機步距角為1.8°，則可以得到關于時間t的脈沖頻率關系式為：

(25)

若通過PLC實時計算上述數據，再輸出相應脈沖信號，則由于單次PLC掃描時間內計算量過大，導致PLC無法及時輸出相應脈沖信號。需要對速度曲線進行離散化處理。

筆者采用等時長離散化的方法，即將加減速各階段的總時長劃分為許多小區間，在每個小區間上用其中某一點處的速度值來近似代替同一個小區間上的速度值。

等時長離散化處理如圖10所示。

圖10 電機加減速曲線的等時長離散化處理

通過等時長離散化處理，從而可計算出各分段時間步進電機脈沖序列，如表1所示。

表1 步進電機脈沖序列表

因此，筆者將預先計算好符合S形曲線運動規律的脈沖頻率數以數據表的形式存放在PLC存儲器中，當PLC按給定規律運行進行速度計算時，直接調用數據庫中相應的脈沖頻率，可實現分剪機高速、平穩響應，并保證系統的定重分剪精度。

5 結束語

筆者針對高精度擠出橡膠在線定重分剪一體機進行了研究，設計了一種由步進電機控制的同軸反向回轉式分剪機構，對分剪機刀具在分剪過程中的運動進行了分析；針對分剪運動及其抑振要求，規劃了橡膠分剪運動轉角與轉速運動規律，推導了一種電機平滑加減速列表控制表達式；基于PLC的控制系統，建立了與實時刀具剪切速度相匹配的脈沖頻率數據庫，提高了PLC平滑速度控制的實時性。

通過樣機試驗證明：擠出橡膠在50 g～100 g稱量范圍內，備料精度穩定地達到±1%的精度，實現了擠出橡膠在線的高精度定重、分剪。