建立多重關(guān)聯(lián)，聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)

易道榮

【摘要】生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心，是讓“點(diǎn)”狀知識能夠根據(jù)多重關(guān)聯(lián)組成知識塊、知識鏈和知識網(wǎng)。在這一過程中，將“點(diǎn)”狀知識植根“線”狀學(xué)習(xí)中，建立結(jié)構(gòu)化基礎(chǔ)關(guān)聯(lián);將“點(diǎn)”狀知識植根“塊”狀學(xué)習(xí)中，建立結(jié)構(gòu)化局部關(guān)聯(lián);將“點(diǎn)”狀知識植根“網(wǎng)”狀學(xué)習(xí)中，建立結(jié)構(gòu)化整體關(guān)聯(lián)。

【關(guān)鍵詞】多重關(guān)聯(lián) 結(jié)構(gòu)化教學(xué) 認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是重視過程的教學(xué)，重視知識的前因后果、發(fā)生和發(fā)展過程。在這一過程中，教師幫助學(xué)生建立起“多重關(guān)聯(lián)”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以讓學(xué)生在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更有后勁，更有潛力。

一、將“點(diǎn)”狀知識植根“線”狀學(xué)習(xí)中，建立結(jié)構(gòu)化基礎(chǔ)關(guān)聯(lián)

“線”狀學(xué)習(xí)，就是將“點(diǎn)”狀知識，進(jìn)行橫向或縱向知識溝通關(guān)聯(lián)，學(xué)生在“線”狀結(jié)構(gòu)化體系中進(jìn)行學(xué)習(xí)，完善認(rèn)知。

1.橫向溝通關(guān)聯(lián)，植根“線”狀學(xué)習(xí)。

師：在古代，人們在分物的時候就需要計數(shù)。看圖，這些物品（4只兔子、2只羊，1塊餅），怎么分給2個人？

生：4只兔子平均分給2個人，每個人得到2只兔子。

師：左邊的人得到2只，右邊的人也得到2只。數(shù)學(xué)上，每個人分得的東西一樣多，這樣的分法就是平均分。2000多年前，中國古代還沒有出現(xiàn)數(shù)字，這2只兔子古人就用2根算籌表示。

生：2只羊平均分給2個人，每個人得到1只羊。

生：1塊餅平均分給2個人吃，每個人得到半塊餅。

師：古人在下面放2根算籌，上面放1根算籌來表示半個。半個比1個小，為什么要用3根算籌來表示呢？

學(xué)生操作，利用學(xué)具，把紙對折，再涂色表示半個。

生：我們要想得到半塊餅，需要三個步驟：平均分，分2份，取1份。下面的2根算籌表示平均分成2份，上面的1根算籌表示取其中1份。

師：算籌擺起來比較麻煩，后來印度人發(fā)明了數(shù)字，下面2根算籌換成2，上面1根算籌換成1。再后來阿拉伯人發(fā)明了一條線，也就是分?jǐn)?shù)線。下面的叫分母，上面的叫分子，讀作“二分之一”，這是我們今天發(fā)現(xiàn)的第一個分?jǐn)?shù)。

橫向溝通關(guān)聯(lián)，是指教師在教學(xué)中能夠按照數(shù)學(xué)知識“線”狀系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生將單個、孤立的知識點(diǎn)納入知識結(jié)構(gòu)之中進(jìn)行思考。

筆者選擇讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，重溫分物計數(shù)。古人用3根算籌表示一半，一下激發(fā)學(xué)生探究的欲望：為什么半個要用三根算籌來表示？在學(xué)生自主操作后，他們不難發(fā)現(xiàn)，分餅的三個步驟：平均分，分2份，取1份，很自然地解釋了算籌的擺法：下面的2根算籌表示平均分成2份，上面的1根算籌表示取其中1份。

接著，筆者解釋“1/2”寫法的由來，讓學(xué)生知其然，還要知其所以然。圍繞核心問題：古人為什么可以這樣表示半個？這里將圖形、算籌、分?jǐn)?shù)三者橫向溝通關(guān)聯(lián)，這樣“線”狀結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，使學(xué)生對“1/2”的意義有了較為深刻的理解。

2.縱向溝通關(guān)聯(lián)，植根“線”狀學(xué)習(xí)。

師：剛剛我們是怎樣發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的？

生：從分餅開始，古人用擺算籌表示數(shù)，半個不滿1，古人用下面擺2根算籌，上面擺1根算籌表示半個，也就是我們現(xiàn)在認(rèn)識的1/2。

師：1、2等數(shù)是整數(shù)，當(dāng)有比1小的數(shù)時，我們就需要用分?jǐn)?shù)來表示了。

縱向溝通關(guān)聯(lián)，是指教師基于對教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)點(diǎn)的認(rèn)知，根據(jù)知識生成的內(nèi)在邏輯順序，按照“線”狀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形成知識串。整數(shù)、分?jǐn)?shù)教學(xué)中滲透縱向溝通關(guān)聯(lián)，溝通了數(shù)的聯(lián)系。當(dāng)分物品的時候不能用整數(shù)表示，人們可以用分?jǐn)?shù)表示。既溝通分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，同時也將分?jǐn)?shù)放到數(shù)的世界里面，使學(xué)生對數(shù)有了更全面的認(rèn)識。

二、將“點(diǎn)”狀知識植根“塊”狀學(xué)習(xí)中，建立結(jié)構(gòu)化局部關(guān)聯(lián)

“塊”狀學(xué)習(xí)，就是將“點(diǎn)”狀知識進(jìn)行重組，形成結(jié)構(gòu)化的知識塊或知識鏈，學(xué)生在這樣的“塊”狀學(xué)習(xí)中能夠迅速提取知識，完善認(rèn)知。

1.突破難點(diǎn)知識，植根“塊”狀學(xué)習(xí)。

師：一塊餅，如果平均分給4個人，每個人分得多少塊餅？折紙后涂色，表示1/4。

學(xué)生操作，交流展示。

師：折法不同，形狀不同，為什么都可以用1/4表示？

師：仔細(xì)比較兩次分餅。觀察圖像，再比一比兩個分?jǐn)?shù)的大小，你是怎么想的？

師：繼續(xù)分餅，人越來越多，8人同吃一塊餅?zāi)兀?6人呢？32人呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：你能為這五個分?jǐn)?shù)排序嗎？為什么1/2最大，32不是比2大嗎？

生1：通過分餅，我發(fā)現(xiàn)人越多，每個人分得的就越少。

生2：平均分的份數(shù)越多，每一份就越少。

分?jǐn)?shù)的大小比較，是本節(jié)課的難點(diǎn)。這里的分?jǐn)?shù)大小比較，教材例題提供了1/2與1/4的比較。筆者對這塊內(nèi)容進(jìn)行重組，變成分餅活動。

在分餅這個活動中，學(xué)生認(rèn)識了1/2、1/4。在一次次人數(shù)翻倍的情況下，學(xué)生有了直觀的感受。學(xué)生得出結(jié)論：分餅的人越多，每個人分得的就越少。教師追問：繼續(xù)分下去呢？學(xué)生得出結(jié)論：平均分的份數(shù)越多，每一份就越少。

這個片段的教學(xué)，教師將分?jǐn)?shù)的大小比較植根于分餅這一“塊”狀活動中，分餅的生活經(jīng)驗使學(xué)生能較快地掌握相關(guān)知識。隨著不斷分餅，餅、圖、情境這樣的數(shù)形結(jié)合的塊狀學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越來越明晰。

2.整合練習(xí)設(shè)計，植根“塊”狀學(xué)習(xí)。

挑戰(zhàn)一：找圖形里的幾分之一

師：如何找出圖形里的幾分之一？

生：將陰影看成一份，分一分圖形一共有這樣的幾份。

挑戰(zhàn)二：找生活里的幾分之一

師：你是如何找出生活里的幾分之一？

生：就像黑板，去掉無關(guān)元素，把藝術(shù)園地看成一份，黑板總的就是4份，就是1/4。生活中的事物，可以抽象看成圖形來找出幾分之一。

圖形題目，教師在教學(xué)中沒有直接給出暗格，而是讓學(xué)生白行找平均分的份數(shù)。同時，這里也為解決生活里的問題埋下伏筆。學(xué)生在完成“挑戰(zhàn)二”時，很自然地把黑板抽象成幾何圖形。這樣的植根于“塊”狀的整合練習(xí)，既讓學(xué)生掌握解題方法，同時讓學(xué)生學(xué)以致用，解決生活中的問題。

三、將“點(diǎn)”狀知識植根“網(wǎng)”狀學(xué)習(xí)中，建立結(jié)構(gòu)化整體關(guān)聯(lián)

整體關(guān)聯(lián)，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中既有縱向結(jié)構(gòu)化，又有橫向結(jié)構(gòu)化的“網(wǎng)”狀學(xué)習(xí)，就是抓住知識結(jié)構(gòu)中的一條主線，然后以此主線為中心向各個方向發(fā)散，找出各個知識點(diǎn)的聯(lián)系，最終把知識點(diǎn)形成“網(wǎng)”狀結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你是怎樣理解幾分之一的？

生1：分母越大，幾分之一就越小。

生2：在分物品時候，不滿1的時候不能夠用整數(shù)表示，可以用分?jǐn)?shù)表示。

師：分?jǐn)?shù)是如何產(chǎn)生的，分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系是什么？

生3：把一個蘋果平均分成3份，其中一份就是它的三分之一。

生4：把一個物體平均分成幾份，其中一份就是它的幾分之一。

師：這個物體不論是什么，我們都可以把它平均分成幾份，其中一份就是它的幾分之一。如果不只取一份，怎樣表示呢？

生：幾分之幾。

由一個簡單的括號表示的“幾分之一”，是一道非常開放的題目。這里的括號既讓學(xué)生能夠舉出具體的例子，也讓學(xué)生能把具體的事物抽象化。把一個物體平均分成幾份，其中一份就是它的幾分之一。同時教師又提問：如果不只是取一份呢？啟發(fā)學(xué)生思考得出“幾分之幾”，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷拓展。

生態(tài)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心是讓“點(diǎn)”狀知識能夠根據(jù)多重關(guān)聯(lián)組成“知識塊”或“知識鏈”，幫助學(xué)生建立完整而清晰的知識體系，從而形成“多重關(guān)聯(lián)”的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（作者單位：江蘇省南京市六合區(qū)廣益小學(xué)）