數學常態課效率提升途徑探微

許建山

摘? 要：數學常態課如何提升課堂的效率，是我們廣大一線教師非常關心也是不斷探索的問題。教學中，通過數形結合、題目變式、知識樹的繪制，能有效提升課堂45分鐘的效率，幫助學生牢固掌握數學知識，提高數學素養。

關鍵詞：常態課;途徑;課堂效率

新課程改革以來，“減負增效”已經成了我們每一位教育工作者的共識，我們一直追求“減負增效”，希望教師跳入題海，學生跳出題海，可是效果差強人意。于是在一線教學中，為了達到增效的目的，很多老師又帶著學生一起跳入題海，通過加班加點，增加訓練量來達到目的。筆者在平時的數學聽課時，深切地感受到，作為一節數學常態課，還是要在課堂45分鐘內找方法，覓途徑，努力提升課堂教學效率。

日常教學中，我們到底應該如何才能提升課堂效率呢？

一、強化數形結合，形成知識表象

數學家華羅庚曾經說過：“數形結合萬般好，隔裂分家萬事休。”從他的話中，我們強烈地認識到數形結合在數學教學中的重要性。在初中數學中，我們研究的主要對象就是數與形，數與形彼此聯系，相輔相成，可以“以數解形”，也可以“以形助數”。

數形結合，是幫助學生掌握數學知識，形成階梯能力，提升數學綜合素養的最有效、最經濟的方法，更是提升數學課堂教學效率的有效途徑之一。這一點，在九年級函數教學特別是反比例函數知識的學習與能力提升中體現得尤為明顯。

在反比例函數知識點教學過程中，我們明確了反比例函數的表達式為：，對于k的取值和函數圖像的位置關系，學生在沒有建立起數形結合的關系時，理解和判斷起來就非常困難，課堂效率也難以得到提高。如何進行數形結合呢？

首先，將反比例函數表達式變化形式：

接著，討論x和y的取值與k值得關系，確定反比例函數的圖像位置。

當k>0時，x、y同號，反比例函數圖像在一、三象限，如圖1.

當k<0時，x、y異號，反比例函數圖像在二、四象限，如圖2.

最后，結合圖像，讓學生明白，當k>0時，x、y同號，x、y的取值范圍在數軸的位置，由此構成的范圍為一、三象限;同理，當k<0時，x、y異號，x、y的值在數軸的位置，由此構成的范圍在二、四象限。

通過分析k的取值，確定反比例函數的圖像位置，通過反比例函數圖像的位置，確定k的取值范圍。這樣，在學生頭腦里就能牢固建立起數與形的關系，對理解和掌握函數知識，判斷圖像位置，有非常好的幫助，學生能根據圖像，很直觀地判斷k的取值，也能根據k的取值，迅速判斷出函數圖像的位置。

二、一題多變，拓展思維，提升效率。

課堂教學中，為節省時間，提高效率，應引導學生進行習題變式研究。研究過程中，抓住原題中不變的本質，觀察習題中“變”的現象，從而在習題的理解過程中探索規律，拓展能力。習題的變式可以從一題多解、一題多變、一題多問入手，堅持原題，改變條件，增加提問，讓學生在題目變化的過程中提升思維品質，靈活運用知識，培養數學素養。

仍然以反比例函數為例：

如圖3，在直角坐標系中，RtΔAOB的面積為3，求反比例函數的表達式。

解題的過程是：

解：設點A（a? b）

將A帶入中，得到：

在學生完全理解本題并且正確解題的基礎上，我們可以隨即將問題進行變式：如圖4，RtΔAOB在第四象限，請求反比例函數的表達式。

學生應該得到的解題過程是：

解：設點A（a? b）

同樣的方式，函數的圖像還可能在其他象限，解題的過程又稍有變化，學生可以抓住本題中不變的內容，分析變化的內容，反復進行訓練，教師課堂設置的容量會大大提升，學生訓練的機會會明顯增加，在變式的訓練中掌握知識，形成能力，有效的提升了課堂的效率

在此過程中，教師應該著力于創設思維的情景，提出帶有啟發性的問題，隨時發現學生思維的興奮點，引導學生走進數學殿堂，學生數學學習的興趣得到有效地激發，學習效果好，課堂效率會明顯提升。

三、緊扣知識點，形成知識樹。

提高課堂教學質量既是課堂教學的出發點，也是課堂教學的歸宿點。在每個章節每個知識點的教學過程中，教師要有意識地教育和引導學生扣住知識點，理順知識點間的邏輯關系，形成知識網絡，繪制知識樹。知識樹的繪制，對于數學知識的學習，數學思維的培養以及數學素養的提升都有著重要的意義。

知識樹非常形象，非常直觀，學生掌握起來容易，操作起來簡單，更重要的是對學生掌握新的知識和鞏固知識有著很大幫助，有利于學生就某一知識點建立起一套完整的認知結構。它能使零亂的相對單一的知識點連接成系統的網絡狀的知識體系，方便于學生理解和掌握。

知識樹的類型眾多，有知識點知識樹，章節、單元知識樹，課本知識樹等，知識樹的繪制方法多樣，有樹狀式、提綱式、梯形式、表格式、網絡式、框圖式等。教學中，我們最常用的方法是樹狀式，因為這種繪制方法繪制出來的知識樹最直觀，有美感，學生喜聞樂見，更樂于參與到繪制過程中去。

我們仍然以反比例函數為例，繪制一張知識樹。

反比例函數的知識點主要有：反比例函數的概念、表達式、性質、K的意義、圖像以及應用，據此，我們可以引導學生繪制一張反比例函數的知識樹。

知識樹的繪制，學生對章節知識能一目了然，學習和復習起來非常方便。魏書生曾經說過，繪制知識樹，實際上就是繪制一張知識地圖，有了這張圖，我們在知識的原野上馳騁時才少走彎路，不會迷路。實踐證明，教師在教學中幫助并引導學生繪制知識樹，學生學習起來輕松便捷，課堂效率會得到明顯提升。

數學的常態課，追求教學質量，提升課堂效益是王道。教學過程中，我們教師要不斷探索，不斷思考，大膽實踐，努力尋找更多的提升課堂效益的方法和途徑，真正做到“減負增效”。