小學幾何“周長與面積”部分復習課習題設計探究

摘 要：小學幾何“周長與面積”部分中，理清正方形和長方形周長與面積的聯系是復習課中的重點。優秀的習題設計能夠幫助學生掌握重點，發展學生的思維，提高學生的解題能力，是一線數學教師必備的專業能力。

關鍵詞：小學幾何;復習課;習題設計

幾何部分是小學數學教學的重要組成部分，是幫助學生形成幾何圖相關概念和培養學生邏輯思維能力的重要途徑。通過復習課，能夠幫助學生進一步理解相關的知識，促進知識點形成知識體系，提高學生對相關知識應用能力。習題作為數學教學的重要組成部分，對數學教學具有重要的意義，通過相應的習題能夠喚起學生的回憶，提高學生數學復習的有效性和針對性。在小學教學中，如何借助習題通過有效的教學互動，幫助小學生準確掌握幾何部分的相關知識，達到幾何部分教學目標，是眾多一線數學教師需要研究的重要問題。

一、 “周長與面積”部分復習課概述

長方形“周長與面積”部分幾何知識在小學數學幾何教學中具有承上啟下的意義，是今后學習三角形、四邊形、梯形周長面積的基礎，做好“周長與面積”部分內容的復習對于今后的數學幾何學習具有基礎性意義。在“周長與面積”部分的復習課中，教師借助豐富有效的習題，提高學生參與課堂的積極性，進而對學生進行分層輔導，通過喚醒、梳理、鞏固等環節來克服學生的思維定式，幫助學生形成正確的思維體系。

二、 “周長與面積”部分復習課習題設計分析

為了便于學生對知識的回顧和體現循序漸進的教學原則，在“周長與面積”部分復習課中設計以下六個習題，來輔助學生的知識復習。

首先，設計兩個單向性練習題，讓學生能夠通過復習內容中的一個知識點就能夠順利完成求解，從而考查學生對這一知識點的掌握情況，并且，將這兩個練習題分別放到整個習題練習中的前兩個。

1. 已知一個正方形的書簽邊長為16cm，現在要制作這個書簽需要布料（? ）cm2。

教師借助習題提出問題：根據題目給出的條件，我們能夠得到哪些信息呢？

學生：題目中已知正方形書簽邊長為16cm，我們可以知道正方形書簽的周長（正方形周長=邊長×4），還能夠求出正方形書簽的面積（正方形面積=邊長×邊長）。

通過這樣的問題引導，學生回憶了正方形的周長和面積公式。

2. 已知一個長方形書簽的周長是30cm，其中它的長為10cm，那么它的寬是（? ）cm。

這一問題是長方形周長公式的逆向應用，已知長方形的周長和一條邊的長度來求長方形的寬。學生在解決這一問題時，會有少數學生因為知識混淆不清，在計算寬度的時候沒有考慮到周長是一組長和寬的兩倍，教師要重點圍繞這一點做出說明。

通過這兩個問題，讓學生進一步熟悉長方形和正方形的周長和面積公式，為接下來綜合知識的復習奠定基礎。

其次，設計兩個綜合性練習題，這類題目中涉及多個知識點，需要學生通過對應的多個知識點才能夠順利完成求解，從而考查學生對該部分內容多個知識點的掌握情況和對知識的綜合應用情況。

3. 現要用一根長為40cm的材料來圍成一個正方形的書簽，那么制作這一個書簽需要多大的布料？

通過第1題教師的講解，學生在解決第3題的時候，相對容易一些。教師提出問題：大家在解決這一問題的時候，運用了什么樣的方法呢？認真觀察一下這一題目和第1題，它們同樣是求面積，之間有什么樣的關系呢？

學生：題目中給出了正方形的周長，我們就需要求出正方形的邊長，然后再計算正方形的面積。在第1題中，給出了正方形的邊長，直接去求面積。但是這一個題目只告訴我們周長，需要我們計算出邊長以后再求面積。

教師繼續提出問題：通過這一問題我們能夠看出來，在正方形中已知周長就可以求出它的面積，那么在長方形中，這一方法是否適用呢？

之后教師引出下面這一問題，引導學生去驗證探究和實踐。

4. 已知一長方形的周長是50cm，它的長是20cm，那么它的面積是多少？

教師先讓學生講解解題方法，再讓他們展示解題步驟：先用周長除以2，就得到一組長和寬的長度，已知它的一條長，就可以得到一條寬的長度，這樣通過長乘寬就得到了該長方形的面積。

50÷2-20=25-20=5（cm）

20×5=100（cm2）

這道題目難度相對較大，需要學生先求出一條寬，再去求面積，這是該部分知識中學生容易出錯的地方。

教師引導學生總結：通過這一題目的計算我們能夠發現什么問題呢？在知道長方形周長的情況下，需要知道一組長和寬才能夠求出這一長方形的面積。

最后，設計兩個開放性練習題，以實際生活為背景，融合“周長與面積”部分多個知識點，來考查學生利用多個知識點來解決生活實踐問題的能力。

5. 已知長方形的周長是50cm，能夠求出該長方形的面積嗎？為什么？

6. 已知一個長方形的面積為48cm2，我們能夠求出它的周長嗎？為什么？

教師提出問題：同學們認真思考以上問題，并嘗試填寫下列表格，并思考表后的問題。

學生會根據自己的想法，填寫出多種這樣的表格：

出現這種多樣式解題方法的主要原因是學生自己選擇長寬的大小不同所致，這對發展學生的思維具有重要的意義。但是，也有部分學生不能夠理解題意，因此，在該環節的教學中，教師要做好相應的引導工作，引導學生的思維，讓學生在相互之間的交流中能夠積極提出自己的見解，主動表達自己的觀點。

教師由一個聆聽者和引導者，轉變為一個總結者，通過讓學生填空的形式，總結周長和面積方面的知識。

已知長方形的面積和（? ），能夠求出長方形的周長。

已知長方形的周長和（? ），能夠求出長方形的面積。

通過這兩個問題的設計，加深學生對長方形周長公式和面積公式的理解，提高學生對長方形面積公式和周長公式的靈活轉化能力。

三、 “周長與面積”部分復習課習題設計注意事項

（一）習題設計要具有開放性

習題是復習課必不可少的重要環節，恰當的習題設計不僅能夠幫助學生回顧知識，還能夠培養學生的邏輯思維能力和創新能力。常規的習題容易使學生形成封閉思維，他們的創新性得不到發揮。通過開放性問題的設計，學生就會將這一問題轉化為多個問題去思考，增加了自身思維的自由度，便于創造性思維的培養。

（二）習題設計要體現出對比性

很多時候學生雖然將相關的公式背的很熟練了，但是一到做題的時候就容易混淆，為了避免類似事情發生，在設計習題的時候要體現出對比性，幫助學生發現這些類似知識點之間的區別。例如，在上文中出現的第3題和第4題就是一組對比題目，通過這兩個題目，體現出正方形和長方形中已知周長去求面積的差異，幫助學生理清思路。通過對比類題型的設計，教師可以引導學生學會排除題目中非本質的特征，掌握提煉幾何知識精華的能力，使其思維得到進一步的提升。

（三）習題設計要循序漸進

在幾何部分的復習課上，習題的設計要由易到難，既能夠訓練學生的思維，又能夠提高學生的抽象概括能力。就像在上面設計的6個練習題一樣，難度逐漸增加，層層遞進，周長問題里面包含面積問題，面積問題里面包含長和寬的計算問題，讓學生沿著一條主脈絡，層層深入地去計算，這樣能夠有效吸引學生的注意，使他們全程投入，從而有效提升他們的解題能力。

四、 “周長與面積”部分復習課綜合提高習題設計案例

教師在設計習題的時候，可以靈活把握，在習題設計的最后可以設置綜合提高環節，可以聯系生活實踐，設計成為綜合性的習題，這樣能夠起到事半功倍的效果。例如：

有一位農民伯伯將自己的兩塊一樣大小的地分給自己的兩個兒子，兩個人為了便于管理，要在地的周圍圍上籬笆。在建造籬笆的過程中，哥哥的籬笆正好圍了一圈，弟弟用同樣長度的籬笆卻沒有夠。此時，兩個人都覺得對方分的地要大一些，認為自己的父親不公平。請同學討論一下，這是什么情況呢？為了幫助兄弟兩個解開疑問，請大家解決下列問題。

1. 請在下列的小方格中圍成周長為16cm的地，并填入下列表格中。（小方格邊長為1cm）

通過這一問題的設計，學生通過自己的動手操作，能夠了解周長相等的長方形，他們的面積不一定相等。通過自己的嘗試，他們還會發現，當周長一定時，正方形的面積是最大的。

2. 請在下列的小方格中畫出幾種面積為16cm的地，并填入下列表格中。（小方格邊長為1cm）

通過這一問題的設計，學生動手操作后會明白，面積相等的長方形，它們的周長不一定相等。通過這兩個環節的操作，不僅幫助兄弟兩個找到了問題的本質，還讓學生親身體驗了長方形、正方形周長和面積之間的聯系，對學生思維的發展起到了重要的推動作用。

五、 小結

習題的設計質量直接影響著數學復習課的教學效果，在“周長與面積”部分的幾何復習中，如何正確理解正方形和長方形周長與面積的聯系，是整個部分復習的重點。作為數學教師，在進行習題設計的時候，要能夠具有對比性，幫助學生理清相似知識的區別，遵循循序漸進的設計編排原則，引導學生按照主線，逐步深入。同時，要設計開放性的習題，發展學生的創造性思維，提高學生的創新能力。

參考文獻：

[1]柳希庭.中考數學幾何題復習策略探究[J].數學學習與研究，2018（14）：134-135.

[2]趙三多.給空間想象插上邏輯的翅膀：小學六年級“圖形與幾何”總復習教學策略[J].小學教學研究，2018（17）：90-91.

作者簡介：朱旭升，江蘇省啟東市，江蘇省啟東市陳尚義小學。