基于離散天牛群算法的高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置

胥松奇,周世良,曹師寶,皮東衢

(1.重慶交通大學(xué)，重慶 400074;2.重慶西南水運工程科學(xué)研究所，重慶 400016;3.重慶交通運輸控股(集團)有限公司，重慶 401121)

隨著基礎(chǔ)建設(shè)的飛速發(fā)展，我國已成為水運大國與水運強國，碼頭保有量位居世界前列。碼頭結(jié)構(gòu)在使用過程中由于碰撞、疲勞、過載、不均勻沉降等因素[1]，不可避免會出現(xiàn)一些損傷，給碼頭結(jié)構(gòu)的安全埋下隱患。且碼頭結(jié)構(gòu)日益朝著大型化、專業(yè)化方向發(fā)展，這些碼頭結(jié)構(gòu)的健康狀況與重大安全問題密切相關(guān)。因此，進行有效的碼頭結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測，實時了解碼頭結(jié)構(gòu)的健康狀況，并在結(jié)構(gòu)損壞前發(fā)出安全警告是十分必要的。

一般來說，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)主要包括3個部分，即：數(shù)據(jù)采集終端、數(shù)據(jù)傳輸網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù)處理中心。通過在結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位安裝適當(dāng)數(shù)量的傳感器，可以收集響應(yīng)信息，如結(jié)構(gòu)的位移、速度和加速度。通過科學(xué)的數(shù)值計算，對該結(jié)構(gòu)的健康狀況進行評價，并為結(jié)構(gòu)的日常維護、安全和耐久性分析提供重要的參考依據(jù)，使結(jié)構(gòu)更好地服務(wù)于經(jīng)濟建設(shè)。因此，數(shù)據(jù)采集的質(zhì)量直接影響到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，正確安裝結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的傳感器以獲得最有效的數(shù)據(jù)是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵[2]。

由于國內(nèi)碼頭結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測理念起步較晚，目前學(xué)者們著重開展碼頭結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)方面的研究[3-5]，而針對高樁碼頭的傳感器布置仍處于基于工程師個人經(jīng)驗的階段，具有較強的盲目性。國內(nèi)僅張迅等[6]采用自適應(yīng)遺傳算法開展了高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置研究，取得了一定的效果，但遺傳算法存在計算復(fù)雜、初始參數(shù)難以確定、對初始種群依賴性強、算法收斂速度慢等缺點。因此，需要研究一種新的高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置方法。

本文采用“0-1”編碼的方法，引入位置變換概率的思想和離散化天牛群算法，基于模態(tài)置信度準(zhǔn)則，提出了一種基于離散天牛群算法的高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置方法。以某高樁碼頭為例，開展了優(yōu)化布置方法的運用研究，并與傳統(tǒng)的離散粒子群算法進行了對比分析。結(jié)果表明該方法在高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置上的適用性與有效性，較傳統(tǒng)離散粒子群算法更具優(yōu)勢。

1 高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置的數(shù)學(xué)模型

在高樁碼頭結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中，首要任務(wù)是確定傳感器測點位置，以獲得碼頭結(jié)構(gòu)的響應(yīng)數(shù)據(jù)。然而，在高樁碼頭中，可布設(shè)傳感器的測點位置較多，獲得所有測點處的響應(yīng)數(shù)據(jù)顯然是不現(xiàn)實的。因此，如何在傳感器數(shù)目一定的情況下，開展高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置的研究是必要的，這不僅能獲得最有價值的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息，還能夠有效節(jié)約經(jīng)濟成本。

在傳感器優(yōu)化布置中，許多學(xué)者普遍采用有效獨立準(zhǔn)則(EI)、模態(tài)動能準(zhǔn)則(MKE)和模態(tài)置信度準(zhǔn)則(MAC)，本文擬采用模態(tài)置信度準(zhǔn)則。模態(tài)置信度準(zhǔn)則在選擇測點位置時，保證所選測點測得的模態(tài)向量之間有較大的空間交角，以盡可能保留原結(jié)構(gòu)的特征。模態(tài)置信度準(zhǔn)則中采用模態(tài)置信度矩陣(modal assurance criterion，簡稱MAC矩陣)來評價模態(tài)向量空間夾角，其矩陣元素表達式為：

(1)

式中：φi和φj分別為第i階和第j階模態(tài)振型向量。模態(tài)置信度矩陣的一個非對角元MACij(i≠j)?(0,1)，它能反映出第i階和第j階模態(tài)振型向量的可辨性，其值越小(越接近0)，兩模態(tài)振型向量之間的可辨性越好，傳感器放置的效果越好。

fit(x)=min(max(MACij)) (i≠j)

(2)

式中：x為一個有D個“0”和“1”元素的數(shù)組，其中包含M個“1”，(D-M)個“0”。“1”和“0”代表是否提取振型向量，即是否在該測點布置傳感器。

fit(x)即為問題的適應(yīng)度函數(shù)，解出式(2)中fit(x)取最小值時所對應(yīng)的數(shù)組x，即能得到傳感器最優(yōu)布置位置。

2 離散天牛群算法

2.1 仿生原理

當(dāng)天牛覓食時，天牛并不知道食物位置，而是根據(jù)食物散發(fā)出的氣味強弱來進行覓食。天牛利用兩只觸須來探測食物氣味，如果左須接收到的氣味強度比右須大，那下一步天牛就往左飛，否則就往右飛。依據(jù)這一原理天牛可以快速有效地找到食物。天牛通過觸須探測食物氣味從而搜尋到食物的過程見圖1。

圖1 天牛覓食過程

受到天牛覓食原理的啟發(fā)，將天牛覓食模型由3維空間推廣到D維空間，Jiang等[7]提出了一種有效的智能優(yōu)化算法——天牛須搜索(BAS)算法，因其易于實現(xiàn)、收斂速度快及不易陷入局部極值等特點，受到了學(xué)術(shù)界的關(guān)注。Wang等[8]借鑒群體智能的思想優(yōu)化了BAS算法提出了天牛群(BSO)算法，進一步提高了算法的收斂精度。

2.2 離散處理方法

傳統(tǒng)的BAS與BSO算法只適用于連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題，而高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置屬于典型的“0-1”離散問題。x=[x1,x2,...,xD]表示某只天牛的位置，是一個只包含“0”和“1”元素的數(shù)組，即一種傳感器布置方法；v=[v1,v2,...,vD]表示某只天牛的速度。針對高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置這一具體的離散問題，通過式(3)將天牛的速度值vi轉(zhuǎn)化為“0-1”變換的概率s(vi)[9]：

(3)

式中：s(vi)為解x數(shù)組中的某個元素xi取1的概率，即在該點布置傳感器的可能性大小，s(vi)越大，xi取1的概率越大，越有可能在該點布置傳感器。

根據(jù)以上定義，xi的表達式可用式(4)表示：

(4)

式中：rand()為[0,1]上的隨機數(shù)。

根據(jù)已知傳感器的個數(shù)M，結(jié)合式(4)，將s(vi)與rand差值較大的前M個xi取為1，其余(D-M)個xi取為0，即完成了天牛的位置變換。

2.3 算法實現(xiàn)

根據(jù)前述的高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置數(shù)學(xué)模型與天牛群算法的離散化處理方法，基于離散天牛群算法的高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置的流程見圖2，具體步驟如下：

第1步：初始化算法的計算參數(shù)。包括傳感器個數(shù)M、可布設(shè)傳感器測點數(shù)D、天牛群中天牛只數(shù)N、最大迭代次數(shù)max_DT、天牛速度上下限vmax和vmin、天牛速度學(xué)習(xí)因子c1和c2。

第2步：初始化天牛群位置xND及其速度vND。對每只天牛，將其位置x中的任意M維變?yōu)?，其余(D-M)維為0；將其速度v的每1維生成[vmin,vmax]上的隨機數(shù)。根據(jù)式(2)計算每只天牛位置所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)fit(x)，用P記錄天牛群的個體最優(yōu)位置，Pg記錄全局最優(yōu)位置，此時的P=Pg。

第3步：迭代計算。對每只天牛，通過式(5)更新其左右須對應(yīng)速度：

(5)

通過式(3)將天牛的左右須速度值vlefti、vrighti轉(zhuǎn)化為“0-1”變換的概率s(vlefti)、s(vrighti)。通過式(4)將s(vlefti)、s(vrighti)與rand差值較大的前M個xi取為1，其余(D-M)個xi取為0，生成天牛左右須探測到的食物位置xleft、xright，并計算其所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)fit(xleft)、fit(xright)。

第4步：迭代計算中天牛的“食物氣味強度判斷”。判斷fit(x)、fit(xleft)、fit(xright)三者大小，若fit(xleft)最小，則更新天牛位置x=xleft；若fit(xright)最小，則更新天牛位置x=xright；若fit(x)最小，則通過式(3～5)天牛隨機移到位置x。同時更新P和Pg。

第5步：迭代停止判斷與結(jié)果輸出。若DT=max_DT，則輸出Pg和fit(Pg)，否則轉(zhuǎn)至第3步繼續(xù)進行迭代計算。

圖2 離散天牛群算法高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置流程

3 工程實例分析

3.1 工程概況

針對某高樁碼頭結(jié)構(gòu)，取其基本結(jié)構(gòu)橫向排架作為概化單元進行分析。橫梁長10 m，樁長50 m，土體以上的樁長為30 m，橫梁為混凝土T型梁，尺寸見圖3，樁基為鋼管混凝土摩擦樁，樁身直徑1.2 m，上層土體為粉砂質(zhì)黏土，深10 m，土體抗力系數(shù)M1取2.5 MN/m4，下層土體為粗砂質(zhì)黏土，土體抗力系數(shù)M2取6.0 MN/m4。橫向排架整體結(jié)構(gòu)見圖4。

圖3 橫梁斷面(單位：mm)

圖4 橫向排架結(jié)構(gòu)(單位：m)

3.2 數(shù)值建模

采用大型通用有限元分析軟件ABAQUS建立高樁碼頭橫向排架有限元模型。鋼筋混凝土材料楊氏模量取21 GPa，泊松比取0.2，密度取2.5 t/m3。樁土相互作用采用土彈簧模型模擬。考慮碼頭中間部分橫向排架受兩側(cè)縱梁約束，垂直于紙面方向不發(fā)生變形和振動，所以排架的橫梁和樁單元類型均選擇B21平面梁單元。為計算方便，每1 m劃分1個單元，模型共380個單元、381個節(jié)點，單元劃分越多計算越精確。擬在樁基上進行傳感器布置，每根樁基位于泥面以上的節(jié)點共29個，7根樁基共203個節(jié)點可布設(shè)傳感器。按1～203的順序?qū)?#～7#樁基泥面以上節(jié)點進行編號，以便于傳感器定位。橫向排架有限元模型見圖5。

圖5 橫向排架有限元模型

3.3 模態(tài)分析

采用ABAQUS中的線性攝動分析步對高樁碼頭橫向排架進行模態(tài)分析，取其前8階模態(tài)振型進行研究(僅列出前4階模態(tài)振型，見圖6)，前8階模態(tài)振型對應(yīng)的頻率見表1，同時提取了前8階模態(tài)振型所對應(yīng)的模態(tài)振型向量作為采用模態(tài)置信度準(zhǔn)則進行傳感器優(yōu)化布置的依據(jù)(注意到高樁碼頭橫向排架的振動主要發(fā)生在x方向，故此處只提取x方向的自由度U1組成模態(tài)振型向量)。

表1 高樁碼頭橫向排架前8階模態(tài)振型對應(yīng)頻率

圖6 高樁碼頭橫向排架前4階模態(tài)振型

3.4 基于離散天牛群算法的傳感器優(yōu)化布置

3.4.1計算參數(shù)

表2 BBSO算法計算參數(shù)

3.4.2迭代過程

為了驗證BBSO算法在高樁碼頭橫向排架傳感器優(yōu)化布置中的表現(xiàn)，同時采用了文獻[9]中的傳統(tǒng)離散粒子群(BPSO)算法進行求解作為對比，計算結(jié)果取10次計算的最優(yōu)值。BBSO算法與BPSO算法迭代過程中，適應(yīng)度函數(shù)——MAC矩陣最大非對角元變化曲線見圖7，迭代完成后最佳傳感器布置位置所對應(yīng)的MAC矩陣見圖8。

圖7 MAC矩陣最大非對角元迭代變化曲線

圖8 最佳傳感器布置位置所對應(yīng)的MAC矩陣

從圖7可以看出，相比于傳統(tǒng)BPSO算法，本文提出的BBSO算法提高了計算的收斂速度與收斂精度。BBSO算法快速收斂，在第80代左右便進入了局部搜索，在第320代左右收斂到了最優(yōu)值；而BPSO算法在140代左右還有較為明顯的“下降臺階”，且在第300代左右陷入了局部極值。究其原因，BBSO算法的優(yōu)勢得益于BBSO算法利用了天牛用左右須探測食物氣味濃度，通過判斷，從而進行移動的仿生原理。

3.4.3優(yōu)化計算分析

從圖8可以看出，BBSO算法與BPSO算法計算得出的最佳傳感器布置位置所對應(yīng)的MAC矩陣的非對角元均接近于0，即模態(tài)向量間的夾角趨于正交，所選擇的布置傳感器的測點測得的結(jié)構(gòu)模態(tài)信息易于辨識。且BBSO算法計算得出的最佳傳感器布置位置所對應(yīng)的MAC矩陣的最大非對角元為0.119 9，較BPSO算法計算得出的值0.140 5更小。為進一步分析，將各階模態(tài)振型在MAC矩陣中的最大非對角元繪于圖9中。從圖9可以看出，BBSO算法結(jié)果除第5階模態(tài)振型在MAC矩陣中的最大非對角元較BPSO算法結(jié)果大以外，其余7階模態(tài)振型在MAC矩陣中的最大非對角元均小于BPSO結(jié)果。BBSO算法結(jié)果MAC矩陣的最大非對角元恰好出現(xiàn)在第5階模態(tài)振型，而BPSO算法結(jié)果出現(xiàn)在第4階。

圖9 各階模態(tài)振型MAC矩陣最大非對角元

3.4.4優(yōu)化布置方案及評價

根據(jù)BBSO算法迭代完成后得到的最優(yōu)數(shù)組x中的“1”元素進行定位，返回“1”元素在x中出現(xiàn)的序號：

x_index=[16,85,108,120,126,140,150,155,156,172,179,191 ]

(6)

x_index即表示最優(yōu)傳感器布置位置所對應(yīng)的節(jié)點編號，因此，此高樁碼頭橫向排架最優(yōu)傳感器布置方案見圖10。從圖10可以看出，高樁碼頭橫向排架傳感器主要集中布置在后排樁基上部位置。整體來說，后排樁基傳感器覆蓋密度較前排大。對于后排樁基，樁基上部傳感器覆蓋密度較下部大；對于前排樁基，樁基下部傳感器覆蓋密度較上部大。

圖10 最優(yōu)傳感器布置位置及其對應(yīng)節(jié)點編號

4 結(jié)論

1)利用本文提出的基于離散天牛群算法的高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置方法，得到了某高樁碼頭橫向排架7根樁基的傳感器布置方案，通過對布置方案測點結(jié)果進行評估，模態(tài)向量間的夾角趨于正交，證明傳感器布置方案有效。

2)本文所提出的基于離散天牛群(BBSO)算法的高樁碼頭傳感器優(yōu)化布置方法較傳統(tǒng)離散粒子群(BPSO)算法在收斂速度和收斂精度上更具優(yōu)勢。

3)通過對高樁碼頭橫向排架7根樁基的傳感器布置方案分析發(fā)現(xiàn)，高樁碼頭橫向排架傳感器覆蓋密度呈“后排樁基大于前排樁基，后排樁基上部大于下部，前排樁基下部大于上部”的分布形式。