將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究

王建云 彭述芳 田智鯤

[摘 要]在教學(xué)中有機(jī)地融入數(shù)學(xué)文化，有利于營(yíng)造良好的課堂氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，提升大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果。文章介紹了數(shù)學(xué)文化的概念和內(nèi)涵，分析了在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)文化的必要性和重要性，探討了如何將數(shù)學(xué)文化中的思想方法、數(shù)學(xué)歷史以及數(shù)學(xué)精神融入課堂教學(xué)之中。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;大學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)研究

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2020）06-0106-03

文化是在人們不斷發(fā)展與進(jìn)化的過(guò)程中衍生和創(chuàng)造出來(lái)的，不一樣的時(shí)期以及不一樣的群體就會(huì)有不一樣的文化。數(shù)學(xué)文化是一種先進(jìn)的文化，與人類的進(jìn)步發(fā)展相關(guān)聯(lián)，是人類文明的重要基礎(chǔ)。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著人類文明的進(jìn)程，并在其中起著重要的推動(dòng)作用，占有舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)在大學(xué)中不僅是一門(mén)非常重要的學(xué)科，還是一種復(fù)雜而神秘的文化，著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授曾經(jīng)談到，數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)真正受到文化的感染，從而產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味[1]。

一、數(shù)學(xué)文化的概念和內(nèi)涵

美國(guó)學(xué)者懷爾德（R·Wilder）于1980年在其著作《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》一書(shū)中提出“數(shù)學(xué)文化”一詞，他倡導(dǎo)數(shù)學(xué)作為文化體系的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀[2]。“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)詞隨后開(kāi)始陸續(xù)被人們所熟知，北京大學(xué)鄧東皋教授的《數(shù)學(xué)與文化》一書(shū)中出現(xiàn)過(guò)這個(gè)詞，緊接著許多教育者都開(kāi)始關(guān)注數(shù)學(xué)與文化的聯(lián)系。“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)詞進(jìn)入我國(guó)的官方文件，是2005年國(guó)家教育部在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》里面多處提及“數(shù)學(xué)文化”一詞。2002年，在北京舉辦的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)期間，著名的數(shù)學(xué)家陳省身先生為中國(guó)少年數(shù)學(xué)論壇題詞“數(shù)學(xué)好玩”，鼓勵(lì)他們愛(ài)上數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)。這次大會(huì)的會(huì)場(chǎng)標(biāo)語(yǔ)中也使用了“數(shù)學(xué)文化”一詞。2003年4月，南開(kāi)大學(xué)、天津大學(xué)、天津師范大學(xué)等學(xué)校聯(lián)合舉辦天津高等數(shù)學(xué)文化展示月，“數(shù)學(xué)文化”這個(gè)詞由此進(jìn)入了大學(xué)生活動(dòng)中并且成了主題詞。

就“文化”一詞來(lái)說(shuō)，一般的詞典都有狹義和廣義的解釋，不同的詞典對(duì)其狹義的解釋也不一樣，其中一個(gè)解釋為“文化”就是“知識(shí)”，說(shuō)一個(gè)人“有文化”也就是說(shuō)他“有知識(shí)”。而對(duì)于其廣義的解釋大致都相同，即“文化”是人類在社會(huì)實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，有相對(duì)的穩(wěn)定性[3]。對(duì)于數(shù)學(xué)文化來(lái)說(shuō)，狹義的解釋就是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及它們的形成和發(fā)展。廣義的解釋就是在上面的基礎(chǔ)上，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等[4]。1993年，我國(guó)學(xué)者黃秦安將數(shù)學(xué)文化的廣義理解為，以數(shù)學(xué)科學(xué)為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、內(nèi)容等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有特定功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[5]。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是比較抽象的，生活中的太陽(yáng)在數(shù)學(xué)中可以稱為圓。其實(shí)圓并不是一開(kāi)始就存在的，而是人腦創(chuàng)造出來(lái)的抽象的概念。因此，數(shù)學(xué)文化有著不同于其他文化的本質(zhì)區(qū)別，即數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)學(xué)科，還是一種具有普遍性的科學(xué)。

二、將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

大學(xué)生的心智和學(xué)習(xí)能力逐漸趨于成熟，他們?nèi)绻軌蛟诖髮W(xué)的課堂上感受到與之前的學(xué)習(xí)模式不一樣的文化，那么這個(gè)效果還是比較明顯的。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，如果能夠合理引入數(shù)學(xué)的科學(xué)文化會(huì)增加課堂的趣味性，使學(xué)生不會(huì)陷入沉悶的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中。文化闡述了數(shù)學(xué)背后的歷史發(fā)展、不拘一格的價(jià)值以及更多的思維拓展，讓大學(xué)生更多地知道一個(gè)數(shù)學(xué)元素是怎么產(chǎn)生的，遠(yuǎn)比去死記硬背它的用法來(lái)得簡(jiǎn)單，而且這些也會(huì)鍛煉他們的創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)文化的范疇是很廣泛的，大到銀河天體，小到細(xì)枝末節(jié)。對(duì)于數(shù)學(xué)這個(gè)既可以稱作科學(xué)又可以叫作一門(mén)語(yǔ)言的學(xué)科，研究絕不應(yīng)僅僅止步于課本上已有的理論與記載，它是一個(gè)具有多重體系且形式豐富的綜合體。

也許你認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中沒(méi)有什么用，多年以后當(dāng)你再想起數(shù)學(xué)，可能連一些簡(jiǎn)單的公式也記不起來(lái)了。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的縝密的邏輯思維卻已經(jīng)細(xì)化在你的工作和生活之中，這就是數(shù)學(xué)文化獨(dú)有的魅力。數(shù)學(xué)文化將更多與數(shù)學(xué)有關(guān)的多種文化串聯(lián)起來(lái)，不僅包含數(shù)學(xué)的一些名詞概念、知識(shí)理論、思想方法等，還包括許多科學(xué)家的某些信念品質(zhì)、價(jià)值判斷、審美能力以及邏輯思維等，這幾種元素的相互交織就形成了碩大的數(shù)學(xué)文化體系。數(shù)學(xué)文化的融入給數(shù)學(xué)注入了新鮮的血液，改變了很多傳統(tǒng)的授課模式和講授內(nèi)容，更多地傾向于動(dòng)與靜的結(jié)合。

三、將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

（一）有利于營(yíng)造民主的課堂氛圍

數(shù)學(xué)文化觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力于數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，在課堂上構(gòu)建一種活動(dòng)化的課堂環(huán)境[6]。大量的研究調(diào)查表明，輕松民主的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境更能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力與想象力。數(shù)學(xué)雖然是一門(mén)很抽象、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，但是從文化的角度去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它不僅僅是只有數(shù)學(xué)符號(hào)組成的長(zhǎng)串公式而已。大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科與人類發(fā)展之間的相互作用，不能只重視數(shù)學(xué)的工具性價(jià)值，而忽視它的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值。因此，教師在課堂上可以傳播和弘揚(yáng)更多的數(shù)學(xué)文化，可以介紹一些數(shù)學(xué)名詞的來(lái)歷或者是某位數(shù)學(xué)家的生平等，這樣學(xué)生就不會(huì)一直處于被滿堂灌的緊繃狀態(tài)，還能從中學(xué)到很多相關(guān)的課外知識(shí)。教師也可以讓學(xué)生去了解更多的數(shù)學(xué)的思想與方法，然后在課堂上相互交流。教師需要建立一種平等和諧的師生關(guān)系，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，感受數(shù)學(xué)魅力，這樣的數(shù)學(xué)課堂才不會(huì)令學(xué)生覺(jué)得乏味。數(shù)學(xué)的科學(xué)性和文化性能夠幫助調(diào)節(jié)課堂氣氛，而且大學(xué)應(yīng)該逐步將數(shù)學(xué)文化滲透在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

（二）有利于數(shù)學(xué)教育的傳承與延伸

數(shù)學(xué)的歷史長(zhǎng)河源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，數(shù)學(xué)本身是具有傳承性的，數(shù)學(xué)文化也是長(zhǎng)期的歷史沉淀，具有獨(dú)特價(jià)值。它傳承了數(shù)學(xué)恒久的科學(xué)思想，是人類文明智慧的結(jié)晶。數(shù)學(xué)文化豐富的內(nèi)涵對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著非常積極的作用。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)教學(xué)僅僅局限于對(duì)其相關(guān)技巧和理論方法的傳授，學(xué)生也只是簡(jiǎn)單地被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)，而對(duì)于數(shù)學(xué)深厚的歷史文化底蘊(yùn)，卻因?yàn)榉敝氐膶W(xué)業(yè)沒(méi)有更多的接觸機(jī)會(huì)。很多時(shí)候，培養(yǎng)一種數(shù)學(xué)思維或者數(shù)學(xué)素養(yǎng)遠(yuǎn)比牢記一條公式來(lái)得有價(jià)值。在尋求真理的過(guò)程中，真正有意義的不是用前人的思想去解決一道題，而是延伸到是否具有解決這個(gè)問(wèn)題的能力。總之，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)拓展到追求更多的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵上，將會(huì)有助于提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，這也是真正學(xué)習(xí)的初衷和目的。

（三）有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系

數(shù)學(xué)本身也是一種文化，是眾多文化歷史的奠基石，從另一種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)經(jīng)久不衰的學(xué)科，它蘊(yùn)藏著豐富的知識(shí)與價(jià)值。數(shù)學(xué)也是一種研究數(shù)和形的科學(xué)，在這個(gè)世界上，許多物質(zhì)的形式、狀態(tài)以及運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)，在很大程度上都有著數(shù)量關(guān)系和空間形式，這表明加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的交流與聯(lián)系是一種必然趨勢(shì)。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在其他學(xué)科面前的應(yīng)用價(jià)值和魅力。例如數(shù)學(xué)可為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供強(qiáng)有力的理論支撐，還可為機(jī)械制造提供數(shù)值算法設(shè)計(jì)等。在大學(xué)的學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)是溝通各門(mén)學(xué)科及其文化的重要橋梁，這是由于數(shù)學(xué)本身具有強(qiáng)大的文化推動(dòng)力，它會(huì)推動(dòng)整個(gè)社會(huì)的和諧發(fā)展與文化進(jìn)步。當(dāng)然，其他的學(xué)科文化也對(duì)數(shù)學(xué)有著很大的影響。所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是要學(xué)習(xí)它的知識(shí)，還要將它放在整個(gè)文化體系中，將它與其他學(xué)科進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，找到相互促進(jìn)的地方，這樣才能有利于對(duì)每一種學(xué)科文化的學(xué)習(xí)與吸收。

四、將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方法與途徑

（一）在學(xué)習(xí)觀念中融入數(shù)學(xué)文化

要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)文化是博大精深、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的，數(shù)學(xué)有著豐富的數(shù)學(xué)史、全面的知識(shí)體系、獨(dú)到的思想方法等一系列數(shù)學(xué)文化。人們生活在一個(gè)需要不斷改革創(chuàng)新的年代，而絕大多數(shù)的創(chuàng)新都來(lái)源于對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的精準(zhǔn)掌握和獨(dú)到研究。例如，教師在給物理專業(yè)類的學(xué)生上大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，可以把導(dǎo)數(shù)在一些物理實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的解釋，如直線運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度，平面曲線的切線斜率、曲率等，并適當(dāng)?shù)亟榻B物理學(xué)與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決一些專業(yè)課中的實(shí)踐問(wèn)題，從而提高學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)過(guò)程中的創(chuàng)新能力。讓大學(xué)生真實(shí)地感知數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得并不容易，數(shù)學(xué)知識(shí)是人們?cè)诼L(zhǎng)的探索中得來(lái)的非常珍貴的財(cái)富，而且學(xué)生熟知了數(shù)學(xué)文化的各種歷史背景之后，既可以對(duì)數(shù)學(xué)更加感興趣，又能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)概念定理的認(rèn)知。

（二）在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化

一方面，可以開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)文化”類課程，改變“數(shù)學(xué)無(wú)聊”的觀念。要避免讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難心理，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的美，從而愿意去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)之美，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)絕不只是一個(gè)個(gè)符號(hào)或圖形，它還包含了豐富的文化內(nèi)涵。教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生講一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事以及數(shù)學(xué)趣聞，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。另一方面，在數(shù)學(xué)類主干課程的教學(xué)過(guò)程中，教師要在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，將有關(guān)數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)與發(fā)明放到當(dāng)時(shí)的歷史環(huán)境中來(lái)分析，并結(jié)合現(xiàn)今的發(fā)展及應(yīng)用，揭示它們?cè)跀?shù)學(xué)文化層面上的意義及作用，因勢(shì)利導(dǎo)，順?biāo)浦郏赃_(dá)到畫(huà)龍點(diǎn)睛的效果，使學(xué)生在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲之情境中得到深刻的啟示[7]。比如教師在講解大學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念“極限”時(shí)，可以引用中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”思想，并結(jié)合計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)，一層層地將圓的內(nèi)接正多邊形詳細(xì)地描繪出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)極限概念的理解，同時(shí)借機(jī)向?qū)W生說(shuō)明此思想和方法在中國(guó)的產(chǎn)生要早于西方很多年，從而說(shuō)明中國(guó)古代數(shù)學(xué)的先進(jìn)性[8]。這樣，讓學(xué)生更多地接觸到數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西比直接滿堂灌更好，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于死記硬背的東西很多只是短暫的記憶，而對(duì)于感興趣且知道來(lái)龍去脈的事物卻能長(zhǎng)久地刻在腦海里。

（三）在不斷探索中融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展離不開(kāi)人類的不斷探索與研究，特別是在這個(gè)科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的時(shí)代，停滯就會(huì)落后。所以，對(duì)于數(shù)學(xué)的科學(xué)研究與探索是非常重要的，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科或文化聯(lián)系在一起，可以讓人們更加輕松和深入地理解數(shù)學(xué)文化。在日常的生活和學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)其實(shí)無(wú)時(shí)無(wú)處不在，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以先對(duì)生活中的素材進(jìn)行分析挖掘，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的一些聯(lián)系。同時(shí)，人們對(duì)數(shù)學(xué)文化的探索是永無(wú)止境的，沒(méi)有誰(shuí)能完全了解其全部?jī)?nèi)容并加以靈活運(yùn)用。無(wú)論是在文化知識(shí)的學(xué)習(xí)中，還是在平常的生活中，我們都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)縝密的邏輯思維，也離不開(kāi)簡(jiǎn)單的計(jì)算解答。正所謂“學(xué)到老，活到老”，對(duì)于數(shù)學(xué)文化，我們不能局限于任何一種形式或是傳播方式上，應(yīng)該在不斷探索中追求豐富多彩的文化。

五、結(jié)語(yǔ)

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化符合時(shí)代的需要，也是非常必要和重要的。教師需要在課堂上找準(zhǔn)切入點(diǎn)，充分挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)名家、經(jīng)典問(wèn)題等文化素材，努力將其與數(shù)學(xué)知識(shí)相融合，使數(shù)學(xué)文化自然地滲透到課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)文化，從而更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。為了達(dá)到良好的教學(xué)效果，教師需要豐富自己的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也要靈活借鑒成功的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科聯(lián)系起來(lái)，再結(jié)合實(shí)際情況因材施教，把數(shù)學(xué)文化素質(zhì)培養(yǎng)落實(shí)到具體的教學(xué)中。

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