擴展PSDM與IDA方法在橋梁地震易損性分析中的應用對比研究

馬彥兵 何凱峰

摘要：文章以典型鋼筋混凝土連續箱梁為例，建立三維有限元模型并精確模擬該橋的非線性動力特性，基于結構特點與抗震規范從PEER強震數據庫初選100條地震動記錄，結合規范反應譜并考慮場地最不利地震動篩選出20條地震波，將所選地震波的PGA范圍進行等幅擴展后進行增量動力分析，利用分析結果形成了擴展的PSDM，通過傳統的IDA和擴展PSDM兩種方法對橋梁進行地震易損性分析得到地震易損性曲線。結果表明，IDA方法較擴展PSDM方法在低PGA階段分析結果較為保守，而在大PGA階段則正好相反。研究方法和結論能對此類結構的抗震設計、分析與加固提供選擇依據和理論支持，也為今后研究更加合理的概率地震需求模型奠定了一定的基礎。

關鍵詞：擴展PSDM方法;IDA方法;連續箱梁;增量動力分析;地震易損性曲線

0 引言

地震易損性分析在橋梁工程設計中具有重要的意義，根據橋梁結構本身的抗震能力和地震動強度的大小，對可能的地震作用下結構潛在的破壞程度進行評估，建立結構損傷與地震動之間的關系準則，能夠求得結構在不同等級地震作用下橋梁結構損傷的概率[1]。通過不同的損傷分析結果，可以有針對性地對結構進行抗震加固設計，達到防震減災的目的。

本文基于鋼筋混凝土連續箱梁，分別采用IDA方法和擴展的PSDM方法建立其地震易損性曲線，對比分析兩種方法研究橋梁地震易損性時的差異性，并分析造成這種差異性的原因，提出一些在應用兩種方法建立結構易損性曲線時需要注意的事項，為今后在改進PSDA方法方面的研究提供支持[2-3]。

1 IDA方法與PSDM方法

1.1 IDA方法

IDA方法易損性分析的步驟為[4-5]：

（1）建立結構合理的有限元模型;

（2）選擇一定數量的符合結構所處場地危險性的地震波;

（3）選擇工程需求參數EPD和地震動參數IM，以一定的調幅步長對所選擇的地震動進行調幅，每調一次幅就對結構進行一次非線性動力時程分析;

（4）記錄步驟（3）中結構構件的響應值，繪制IDA曲線;

（5）定義極限狀態LS，并量化其與工程需求參數之間的關系，假設量化結果表示為edpi;

（6）計算結構響應超過某一極限狀態LSi的概率，即P（LSi|IM=im，根據步驟（5）得出：

采用Matlab中的非線性擬合函數Lsqcurvefit進行擬合得到各個極限狀態的統計參數μ（對數中位值）和β（對數標準差），從而繪制出易損性曲線。

1.2 PSDM方法

假設地震需求D服從對數正態分布，其中位值[AKD^]與地震動強度IM服從指數關系[AKD^]=aIMb，其中a、b為待定系數，需要對其估計。為計算方便和更加形象地表達位值與震動強度的關系，將上述關系轉換至對數空間，使其變成一個線性回歸問題，即：

吳文明[7]在傳統PSDM方法的基礎上又提出了一種擴展的PSDM方法，并與傳統的PSDM方法進行比較分析，發現擴展以后的PSDM方法較傳統方法能獲得更接近于IDA方法的易損性曲線。擴展的PSDM方法就是將傳統的PSDM方法與IDA方法相結合，使用基于IDA方法調幅后的地震波建立概率地震需求模型，運用該方法時必須使調幅后地震波的最大IM能讓結構發生倒塌。

2 橋梁有限元模型的建立

2.1 橋例概述

本文以某四跨混凝土連續單箱單室箱梁橋為例進行數值模擬。該橋跨徑為（20+2×25+20） m，橋面寬8.0 m，主梁采用C40混凝土。該橋墩高皆為6 m，1.4 mC30混凝土?？v向主筋為34根25 mm，箍筋采用10 mmB335HRB335級鋼筋，支座采用盆式橡膠支座，中墩柱頂為固定支座，其余皆為滑動支座。該橋位于Ⅰ類場地，抗震設防烈度為7°。

2.2 有限元模型

本次使用有限元軟件SAP2000建立全橋三維有限元模型，采用彈性梁單元模擬主梁，支座與主梁采用剛性連接。盆式支座的滯回曲線類似雙線性理想彈塑性模型，采用非線性連接單元Plastic（wen）模擬[8][9]。對于獨柱墩，塑性鉸一般出現在墩底附近，故定義橋墩底部塑性鉸區，采用P-M2-M3塑性鉸來模擬橋墩柱的非線性。結合文獻的研究，采用地基基礎規范建議的m法定義樁基彈簧。在主梁梁端與主梁等寬處建立兩個節點，并與該處的主梁節點剛臂相連。參考SDC規范，采用帶Gap單元的骨架曲線在建立的節點處定義橋臺縱橫向剛度（見圖1）。全橋有限元模型如圖2所示。

2.3 橋梁參數的不確定性

國外學者研究表明，結構響應對很多結構參數具有很大的敏感性，而且對不同的結構參數敏感性不同，因此在對結構進行動力分析時必須考慮其不確定性。潘峰[10]等的研究結果表明鋼筋的屈服強度、伸縮縫寬度、活動支座摩擦系數、混凝土的抗壓強度、上部結構混凝土的重度是比較敏感的不確定性因素。本文基于潘峰的研究，確定鋼筋的屈服強度、伸縮縫寬度、活動支座摩擦系數、混凝土的抗壓強度、上部結構混凝土的重度、阻尼比、上部結構二期恒載為結構的不確定性參數。詳見表1。

3 橋梁構件易損性分析

大量的調查及研究表明，地震激勵下橋梁最易損傷的構件有支座、墩柱和橋臺，因此本文分別選擇Hwang H建議的橋墩柱位移延性比、支座和橋臺的位移作為損傷指標[11]。要形成易損性曲線，就必須確定結構構件的破壞狀態并量化其損傷指標，本文參考蒙特卡洛易損性分析方法[12]，將橋梁各構件及其系統的破壞狀態定義為輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷、完全倒塌四種類型。

本文分別采用PGA和Sa（Ti，ζ）兩種地震動參數為自變量，分別繪制出橋梁結構在不同損傷狀態下的易損性曲線（見圖3～6）

比較分析橋梁各個構件以及系統的易損性曲線，可以看出：

（1）基于同一種概率地震需求模型，采用PGA和SA兩種地震動強度參數形成的易損性曲線具有基本相同的趨勢，能得到基本相同的橋梁損傷評估結論。

（2）在大PGA或SA階段，擴展PSDA方法建立的易損性曲線較IDA方法相對保守，而在小PGA或SA階段則正好相反。并且對于越不容易發生（需要足夠大的PGA才發生）的損傷狀態，這種趨勢也在加劇。但是相較于以PGA為自變量的易損性曲線，采用SA為自變量的易損性曲線的上述差別要稍小。

結合前人的研究，本文認為兩者差別的原因主要是因為：無論是擴展的PSDA方法還是傳統的PSDA方法，都是對地震響應數據進行線型回歸分析，對一般的結構及構件或者位于地震危害不是很大的地區的結構進行非線性動力時程分析時是比較合理的，但對于特殊結構及構件或者位于地震危害比較大的地區的結構，采用很大的地震動強度而且地震波數量相對較少時可能會降低其合理性。

4 結語

本文通過數值模擬并通過理論分析，在前人研究的基礎上，更加深入地研究了地震易損性評估中的兩種常用的方法，并結合實例，具體地探討了兩者的差別，探究了兩者差別的原因，得到了以下結論：

（1）IDA方法目前仍然是結構地震易損性分析中不可替代的最有效最準確的方法，尤其是對地震激勵比較敏感的結構及其構件以及對結構進行罕遇地震分析時，擴展的PSDA方法仍然具有較大的局限性。

（2）對一般的建筑或者位于地震危害不是很大的地區的結構進行易損性分析時采用兩種方法差別不是很大，都能獲得相對較高的精度。對于只進行彈性階段分析的建筑，建議使用PSDA方法。

（3）本文未考慮橋梁各構件響應的相關性，要想對本文研究的問題進行更深層次的研究，可以考慮這種相關性，利用蒙特卡洛抽樣方法，建立擴展PSDA方法的聯合概率地震模型（JPSDM），深入地研究兩種方法的特點，為今后提出一種更加合理的概率地震需求模型進行易損性研究提供支持。

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作者簡介：馬彥兵（1992—），碩士研究生，主要從事結構抗震研究工作;

何凱峰（1992—），主要從事公路橋梁設計工作。