大縱坡瀝青路面車轍估算及混合料設計研究

林有貴 杜榮耀 石菊創

摘要：文章分析了載重貨車動力特性，估算了2軸～6軸貨車車速和縱坡坡度的關系。結果表明，車速降低是造成大縱坡路段瀝青路面產生嚴重車轍的主要原因，而剪應力不是主要因素。由此，根據瀝青路面實測車轍確定了大縱坡車轍修正系數公式，提出基于車轍的當量軸次換算公式。

關鍵詞：大縱坡;瀝青路面;車轍估算;車轍當量軸次

0 引言

在平坡行駛時車輛的阻力為滾動摩擦阻力和風阻力，汽車驅動力等于阻力時汽車勻速行駛;在縱坡段行車阻力增加了坡度阻力，摩擦阻力基本不變，因車速降低風阻力變小。為保持一定車速，司機會選擇低檔位以獲得更大車輛驅動力和最大車速。從平坡到上坡行車一般經歷3個階段：（1）坡底加速沖坡階段;（2）車速迅速降低階段;（3）坡中勻速行駛階段。為克服阻力，汽車上坡時采用低檔行駛，如果縱坡過長和過陡，長時間采用低檔行駛，將會導致發動機過熱、水箱沸騰，行駛無力，嚴重時可能使發動機熄火。因此公路路線設計時會根據不同坡度限制坡長。現行公路瀝青路面設計規范[1]計算永久變形（即車轍）時僅考慮平坡情形，然而縱坡坡度和坡長對車轍深度影響顯著，例如在實踐中經常看到，瀝青路面在大縱坡路段的坡底和坡頂無車轍，或車轍輕微，中間段嚴重車轍;而在長陡坡路段，坡中車轍嚴重，而坡頂車轍更深。本文經分析表明，大縱坡段車轍是車速變慢造成的，而坡度對剪應力影響輕微。

為考慮車速和剪應力的影響，孫立軍[2]根據室內不同溫度、不同壓力下瀝青混合料的車轍試驗結果，提出式（1）的車轍估算式，該模型考慮了車速和剪應力因素。魯正蘭和孫立軍[3]也提出類似式（1）的估算式。

魯正蘭和孫立軍[3]進行了不同溫度、不同壓力、不同厚度的車轍試驗，回歸提出了式（2）估算車轍深度：

式（1）、式（2）和式（3）揭示了車轍深度與車速、剪應力的關系，模型中剪應力的指數基本相同，但速度的指數差異較大。另外，式（1）、式（2）、式（3）均為室內車轍試驗回歸所得，尚未經實際路面驗證。本文根據課題研究實際路面調查結果，驗證以上模型，并提出大縱坡瀝青混合料車轍計算方法。

1 縱坡i[HT12.H]的車速

在平坡段勻速行駛的汽車行駛阻力包括風阻力和滾動阻力，汽車驅動力與阻力相等;在陡坡上坡段勻速行駛時阻力包括風阻力、滾動阻力、坡度阻力。標準車在平坡段以設計車速行駛，在陡坡（坡度i）段車速降低，在坡底凹曲線段坡度從零開始增加，汽車行駛阻力增大。上坡過程中汽車駕駛員通過變換到低檔位以獲得更大牽引力，速度降低，當驅動力與阻力相等時汽車勻速行駛。駕駛員總期望以最大速度行駛，從坡底加速沖坡后，當動力等于阻力時汽車速度恒定，并以該速度穩定行駛，稱之為平衡車速。

符鋅砂、高捷[5-6]研究了上坡段汽車行駛動力特性，提出如下平衡車速計算式：

為便于應用，符鋅砂[5]還分析了貨車動力因數D和阻力因數（f+i的關系，如式（5）所示：

現行瀝青路面設計規范[1]的標準軸重為BZZ-100 kN，原對應于中型黃河牌貨車，然而近年來黃河牌貨車鮮有生產，而中型解放牌貨車滿載時后軸重100 kN，等于標準軸重。符鋅砂[5]分析中型2軸解放牌平頭貨車CA1191P1K2L7A80和4軸重型箱式貨車CA5310的動力特性，繪制各檔位在不同阻力的平衡車速圖，分別列于圖1、圖2。其中2軸解放牌平頭貨車總重為18.6 t，最大功率為162 kW，功率重量比為8.7;4軸解放牌平頭貨車總重為30.37 t，最大功率為192 kW，功率重量比為6.3。查圖1和圖2，得下頁表1所示的不同坡度的解放牌中型、重型貨車運行速度Vi。

貨車爬坡時為獲得最大車速，司機變換到低檔位，油門開到最大，此時發動機以最大功率輸出驅動力。載重貨車的爬坡速度主要取決于它的功率重量比，不同型號貨車的功率重量比相同或相近時，其爬坡速度基本相同。從網絡查到我國典型3軸貨車、5軸貨車和6軸貨車最大功率和路政治超允許的最大總重列于表2。

表2數據表明，典型貨車的功率重量比隨車重增大而減小，5軸車與6軸車的功率重量比基本相同，這表明爬坡車速隨車重增大而降低。應該指出，表2的貨車載重量為治超規定的最大總重，而貨車超載較普遍，其實際重量大于表2所示的數值，實際爬坡速度也低于表2所示的速度。根據表1、表2的2軸車和4軸車的速度、功率重量比，內插或外延得到3軸車、5軸車和6軸車在不同坡度的運行速度，列于表3。

課題組實地調查廣西代表性的高速公路典型路段，結果表明，縱坡為4.5%～5%時，5軸車、6軸車在坡中的運行速度約為20～30 km/h，與表3的估算車速基本相同。周榮貴等[8][9]研究典型貨車在不同坡度的速度變化以及司機選擇的典型功率重量比，經實地調查發現，在設計車速為40～100 km/h的公路上，在大縱坡段最小車速約為20～60 km/h，最小車速主要取決于坡度和車輛的功率重量比，和坡長也有關。李江[10]現場調查甬臺溫高速公路、杭金衢高速公路、福寧高速公路、渝黔Ⅱ高速公路上坡路段車速變化情況，在平坡路段這些貨車速度達80 km/h以上，而縱坡>3%時超載中型貨車車速降低為20～30 km/h，而大型貨車降低至15～25 km/h，這表明表3的車速預估值與廣西及國內高速公路典型大縱坡段實測車速基本相符。

應該指出，目前國內載重貨車種類較多，配置的發動機既有國產的也有進口的，動力性能相差較大。根據劉學[11]的研究，行駛中貨車車輪的驅動力T為：

可見，驅動輪的驅動力與駕駛員選擇的擋位、汽車最大功率、固有結構等有關，也與駕駛員的選擇檔位習慣有關，因此在縱坡段各車的速度差異較大。

2 剪應力

與在平坡行駛相比，汽車在陡坡行駛時表面水平阻力增加，而正向重量有些許減小，分析如下（見圖3）。

在平坡段，汽車阻力等于風阻力、滾動摩阻力，上坡后增加坡度阻力：

由于坡度一般較小，可認為平坡段和陡坡段的表面正向壓力相等。王翼和孫立軍[12]分析瀝青層剪應力，認為對于車轍深度計算問題，同一深度的剪應力應取為單輪中心、臨近外側邊緣與兩者中間等3個位置的最大剪應力。

考慮中型貨車（視為標準軸重-100 kN），后軸每個車輪重25 kN，車輪觸地壓力為0.7 MPa，取滾動摩擦系數為0.01，則1個后軸車輪的滾動阻力為250 N。對于平坡段，車速為80 km/h，按式（6）計算的整車風阻力為1 634 N，2軸中型貨車有6個輪胎，近似認為每個車輪承受的風阻力相同，即每個車輪水平風阻力為272 N，則平坡段每個車輪總水平阻力為522 N，即后軸1個車輪對路表作用的水平剪力為522 N;對于坡度5%縱坡段，查表3得車速為37 km/h，計算的風阻力為350 N，則每個車輪承受的風阻力為58 N，后軸1個車輪的坡度阻力為1 250 N，滾動摩阻力仍為250 N，則后軸1個車輪總阻力為1 558 N。可見，勻速行駛于5%縱坡的解放牌中型貨車對路表作用的水平剪力是平坡段的2.98倍。詳見表4。

圖4為廣西高速公路典型瀝青路面結構，瀝青層一般為4 cm SBS改性瀝青混凝土AC-13上面層+6 cm瀝青混凝土AC-20中面層+8 cm瀝青混凝土AC-25下面層。圖4中的力學參數采用百色至羅村口高速公路實測彎沉盆反算，詳見文獻[13]。汽車輪胎荷載作用于路面如圖5所示。

應用層狀體系分析軟件Games計算上、中、下面層層中間的最大剪應力，列于表5。可見坡度對瀝青層剪應力影響輕微，可忽略。姜迪等[14]的分析也有相同結論。因此，坡度阻力不是路面車轍產生的主要原因，而速度低則是主要原因。

3 實際路面驗證

式（1）和式（3）的結構形式相同，同時考慮了車速和剪應力的影響，但車速和剪應力的指數均不相同。對于同一縱坡，路面結構和施工質量相同、交通量相同，根據式（1）或式（3），得到不同速度、剪應力的車轍深度關系：

式中，R1、V1、τ1分別為縱坡i1的車轍深（mm）、車速（km/h）和剪應力MPa;R2、V2、τ2分別為縱坡i2的車轍深（mm）、車速（km/h）和剪應力MPa。

根據本文的分析，縱坡對瀝青層剪應力的影響輕微，可不考慮剪應力影響，據此，式（9）可簡化為式（10）：

本研究課題組現場實測了2段同一縱坡不同斷面（坡度不同）的車轍深度，反算指數α。（1）案例1：G80百色至羅村口高速公路K821+100～K822+800段為長縱坡，從坡底開始坡度逐步增加，升坡約850 mm后達到最大坡度5%，路面結構為水泥穩定碎石基層，上面層為40 mm SBS改性瀝青AK-13，中面層為50 mm SBS改性瀝青混凝土AC-16，下面層基質為60 mm瀝青混凝土AC-20，檢測時通車9年。（2）案例2：南寧至友誼關高速公路，路面結構與百羅路基本相同，唯一不同點是中面層采用基質瀝青，檢測時通車11年。兩段路的實測車轍深度和計算的車速指數α分別列于表6、表7。應該指出，由于實際路面的復雜性，計算α時剔除了縱坡1%的數據。

匯總表6～11的指數α，6個路段分別為1.76、1.87、2.56、1.29、2.383、1.51，平均為1.896。下面的分析取α=1.896，即縱坡i的車轍深度修正系數φi為：

典型載重貨車爬坡速度可查表3。

4 縱坡瀝青混合料抗車轍標準

現行瀝青路面設計規范[1]未考慮縱坡對瀝青路面永久變形的貢獻，可認為路面瀝青混合料永久變形的當量軸載換算系數僅適用于平坡路段，對于陡坡路段應計入縱坡坡度的影響。

式中，EALFi為計入縱坡影響的路面瀝青混合料永久變形的當量軸載換算系數; φi為縱坡影響因子，見表12 ; EALFmij為按現行規范方法計算的當量軸載換算系數，計算公式詳見文獻[1]。

然而式（2）未考慮車速的影響，本文經分析表明車速是影響車轍深度的重要因素。

5 討論

表6的調查結果顯示車轍深度隨縱坡增大而增大，縱坡 3%、5%處的車轍深度分別為18 mm、24 mm，并在應急車道取瀝青混合料板，按現行規范[18]進行室內動穩定度試驗，結果為：在5%縱坡和平坡段（該兩段相距25 km）取板4塊，5%縱坡動穩定度分別為9 403次/mm、4 961次/mm;平坡段動穩定度分別為9 215次/mm、11 887次/mm。根據現行瀝青路面設計規范總校稿的試驗方法，芯樣綜合貫入強度（芯樣含上中下面層）測試結果列于表13，根據規范取平均值為試驗結果。

現行瀝青路面設計規范推薦普通瀝青混合料貫入強度可取0.4～0.7 MPa，改性瀝青混合料貫入強度可取0.7～1.1 MPa，計算綜合貫入強度時第1層權系數為0.35，第2層權系數為0.42，第3層權系數為0.23。百羅高速路上、中面層采用SBS改性瀝青、輝綠巖碎石，下面層采用普通瀝青石灰巖碎石，取改性瀝青層的貫入強度為1.1 MPa，普通瀝青層的貫入強度為0.7 MPa，則規范要求的瀝青層綜合貫入強度為1.0 MPa，由此可見路面芯樣綜合貫入強度遠大于規范推薦值。

課題組于2018年在百羅路5%縱坡無車轍發生段及南友路5%縱坡發生嚴重車轍段應急車道取芯，分別對上面層和中面層進行漢堡、APA車轍試驗，結果見表14。由表14可見百羅路5%縱坡未發生車轍段上面層和中面層的漢堡車轍試驗值均很小，遠小于本研究平坡段的推薦值4 mm;南友路5%縱坡的漢堡車轍試驗深度為4.2 mm，該路段卻發生了嚴重的車轍，而在該試驗結果下其平坡段路面沒有發生車轍，由此可見坡度對瀝青路面的抗車轍性能產生了較大的影響。

由表14可知，十多年來廣西高速公路大縱坡段的瀝青混合料設計未考慮縱坡影響，絕大多數大縱坡段瀝青路面也未產生嚴重車轍，主要原因是路面混合料抗車轍性能遠大于規范要求，彌補了縱坡對車轍的影響。

6 結語

綜合以上分析，形成以下結論：

（1）車速降低是造成大縱坡路段瀝青路面產生嚴重車轍的主要原因，而剪應力變化微小，不是主要因素;

（2）大縱坡段瀝青混合料的抗車轍標準應考慮車速影響，影響因子采用式（12）計算，平坡車速可取為設計車速，縱坡車速可參考表3取用，按式（13）計算計入縱坡影響的等效車轍換算系數。

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作者簡介：林有貴（1964—），教授級高級工程師，博士，主要從事路面結構與材料研究工作;

杜榮耀（1983—），工程師，碩士，主要從事路面結構與材料研究工作;

石菊創（1987—），工程師，主要從事公路工程試驗檢測工作。

基金項目：廣西交通投資集團有限公司科研項目“基于路面芯樣漢堡車轍試驗的廣西地區瀝青混合料設計抗車轍指標研究”（桂交科合智2017-001號）