壓縮感知理論在脈搏分析中的應用＊

（寶雞文理學院電子電氣工程學院，陜西 寶雞 721013）

1 引言

脈搏信號是人體最易采集的一種生理信號，包含了人體的心血管系統(tǒng)常見疾病的特征[1]。但是，采集脈搏信號時，受到外界環(huán)境影響，較易混入噪聲，影響信號的提取與分析。因此，脈搏信號去噪一直是生理信號分析研究的重點內(nèi)容。使用小波變換[2-3]可以對脈搏信號進行分解，更好地處理信號中包含的噪聲問題。但是，小波基的選擇及閾值的設定需要先驗知識；否則，信號處理效果較差。經(jīng)驗模態(tài)分解[4]方法也可用于脈搏信號去噪，該方法不需要先驗知識，只需將信號分解成多個模態(tài)函數(shù)分量，再對分量去噪后重構即可獲得脈搏信號，但是該方法易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[5]，影響信號特征識別。

鑒于上述去噪算法的缺點，本文引入了壓縮感知理論[6]中的匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）算法[7]對脈搏信號進行去噪。MP 算法的去噪是基于噪聲不具有稀疏性的特性，對含有噪聲的信號進行稀疏分解后，在重構過程中主要恢復的是信號的信息，丟棄了許多噪聲的信息。但是原始的匹配追蹤算法的計算量十分巨大，會影響算法的執(zhí)行速度，因此使用了人工蜂群（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）算法[8-9]來對其進行改進。文中的仿真結果表明，將壓縮感知理論中的MP 算法與群體智能算法中的ABC 算法結合起來，對包含噪聲的脈搏信號進行去噪，可以在去噪的同時較好地保持信號特征。

2 基本理論介紹

2.1 壓縮感知理論

壓縮感知的基本方法為：首先對采集到的脈搏信號進行稀疏分解，將其變換后進行線性組合，完成對原始信號的重構。

壓縮感知理論相關算法較多，MP 算法是應用較為廣泛的一種。其原理是：包含噪聲的信號中，噪聲是非稀疏的，而信號是稀疏的，并且分布較為隨機。所以，可以通過對原始信號消除噪聲來逼近目標信號，具體過程如圖1 所示。

圖1 匹配追蹤算法流程

2.2 人工蜂群算法原理

人工蜂群算法是一種建立在蜜蜂自組織模型和群體智能基礎上的非數(shù)值優(yōu)化計算方法。在此算法中，蜂群由引領峰、跟隨蜂、偵查蜂三部分組成。引領蜂負責尋找食物源，跟隨蜂負責根據(jù)引領蜂帶回的相關信息，對食物源進行篩選，偵查蜂則負責完全隨機尋找新的食物源。如果某個食物源被引領蜂和跟隨蜂丟棄，則和這個食物源對應的引領蜂就變?yōu)閭刹榉洹?/p>

人工蜂群算法的主要過程為：首先生成初始種群Xi=（i=1，2，…，SN），N為食物源的個數(shù)，每個Xi是一個D維的向量；引領蜂先對對應的食物源進行1 次鄰域搜索，并選擇花蜜數(shù)量多的食物源。所有引領蜂完成搜索之后，在舞蹈區(qū)把食物源的信息傳達給跟隨蜂，根據(jù)得到的信息按概率Pi選擇食物源。Pi的計算表達式為：

式（1）中：fi為第i個食物源的花蜜數(shù)量。

隨后跟隨蜂也進行1 次鄰域搜索并選擇較好的食物源。引領蜂和跟隨蜂根據(jù)如下表達式進行鄰域搜索：

式（2）中：v∈{1，2，…，N}，j∈{1，2，…，N}，且v≠i；Rij為一個[-1，1]之間的隨機數(shù)。

如果某個食物源經(jīng)過L次循環(huán)之后沒有得到改善，則由偵查蜂根據(jù)公式（3）選擇一個新的食物源來代替它：

人工蜂群MP 算法的主要思想為：將信號在稀疏分解的過程中所進行的內(nèi)積運算看成一個最優(yōu)化問題，利用人工蜂群算法對其進行優(yōu)化，減少內(nèi)積的計算量，提高稀疏分解的速度，它的主要步驟如下。

Step 1：初始化參數(shù)，設定人工蜂群規(guī)模m，迭代次數(shù)n，內(nèi)循環(huán)次數(shù)limit，將信號或信號殘差與原子內(nèi)積的絕對值作為適應度函數(shù)。

Step 2：初始化蜂群，使之均勻分布；依次計算所有蜜蜂的適應度的值，并將其按降序排列，將前一半適應度值對應的蜜蜂設定為引領蜂，后一半適應度值對應的蜜蜂設定為跟隨蜂；全局最優(yōu)位置的初始值為排序后蜜蜂的初始位置。

Step 3：引領蜂根據(jù)式（2）對食物源做鄰域搜索并更新；而跟隨蜂首先根據(jù)式（1）計算的概率值選擇食物源，再按式（2）做鄰域搜索并進行更新。引領蜂和跟隨蜂每進行1次更新就分別計算1 次適應度的值，每次都將適應度最大的值對應的蜜蜂的位置，作為全局最優(yōu)位置保留下來。

Step 4：經(jīng)過limit次循環(huán)后，判斷是否有丟棄的食物源，如果有，則這個食物源對應的引領蜂就變?yōu)閭刹旆洌⒂善涓鶕?jù)式（3）產(chǎn)生1 個新的食物源。

Step 5：判斷種群迭代是否結束，如果結束，則終止迭代，否則回到步驟3。

3 實驗分析

為了較好地表示信號去噪過程，現(xiàn)以正弦信號模擬原始的脈搏信號，正弦信號表示為s（t）=sin（2π×1.5t）。該正弦型號的波形圖如圖2（a）所示。給該信號加入8 db 高斯白噪聲，用來模擬帶有噪聲的脈搏信號。加入噪聲后的波形如圖2（b）所示。依據(jù)本文提出的通過人工蜂群算法改進的MP 算法，對夾雜噪聲的脈搏信號進行稀疏分解，再將最佳匹配原子進行線性組合，得到的就是去除噪聲后的信號，波形如圖2（c）所示。由圖2 可得出，基于人工蜂群算法改進的匹配追蹤算法對仿真的脈搏信號進行去噪，得到的信號總體上沒有包含毛刺，并且波形相對清晰，表明本文提出的方法不僅能夠有效地濾除噪聲，還可以有效地保留脈搏信號的細節(jié)特征。

圖2 去噪前后的對比圖

去除噪聲后，需要計算信號的部分指標來檢測去噪效果。本文采取信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）對去噪效果進行客觀評價。信噪比和均方根誤差定義如下：

式（4）（5）中：s（i）為仿真信號（使用上述方法去噪后的信號）；N為信號長度。

在應用去噪算法時，應盡可能提高信噪比，降低均方根誤差。

根據(jù)式（4）（5）計算了去噪后信號的SNR和RMSE。去噪前的SNR為11.931 0，去噪后的SNR為29.501 4，說明該方法去噪效果較好，有效地提升了SNR；去噪后的均方根誤差為0.026 2，數(shù)字接近0，說明去噪后的信號與仿真信號相似性越高，信號失真越小。綜合上述討論，本文的方法在去除噪聲的同時，有效地保留了信號特征，減輕了去噪過程中的信號失真。

4 結論

脈搏信號易混入噪聲信號，影響脈搏信號的特征提取與分析，因此，需要對脈搏信號進行去噪。本文基于壓縮感知理論和人工蜂群算法原理，提出一種新的去噪方法。仿真實驗表明，該方法可以較好地去除信號中包含的噪聲，并保留信號的特征。