低壓配電柜母線系統共振特性有限元分析

徐聞婕，吳泳聰

（1.廣東電科院能源技術有限責任公司，廣東 廣州 510080；2.武漢大學 電氣與自動化學院，湖北 武漢 430072）

短路耐受能力是低壓配電柜的安全性能的重要指標，其中，為了防止短路過程中發生共振，要求母線系統的自然頻率分布在共振頻率范圍（即短路電動力頻譜）之外。現代電力工程設計手冊中按照機械強度及共振條件，給出了鋁母線的選擇依據[1]。文獻[2]和文獻[3]推導了三相銅母線系統的自振頻率計算式，并計算得到了考慮機械共振條件的絕緣子最大允許跨距。然而上述依賴經驗公式的校核方法無法考慮復雜母線結構的振動特性。隨著數值計算理論成熟及計算能力的提高，模態分析在研究電力設備機械振動特性的應用日益廣泛。文獻[4]采用模態分析獲得了管型模型的振動特性，并分析了固有頻率與軸向預應力及偏心距的關系。文獻[5]建立了低壓三相母線的三維有限元模態分析模型，得到兩種不同連接方式下母線橋的振型與固有頻率，并提出提高母線結構剛度、控制工作噪聲的方法。文獻[6]對ZJB-252 型變壓器中性點接地保護裝置底座分進行模態分析，對比了自由與約束狀態下底座振動特性的差異，為支架結構的防共振設計提供依據。文獻[7]分析了變壓器鐵芯固有頻率隨鐵芯松動的變化規律，并得出變壓器鐵芯故障狀態與其共振響應的對應關系。文獻[8]對母線槽鋼結構進行了模態分析，發現結構薄弱點并提出提高結構穩定性的方案。文獻[9]采用模態分析獲得了GIS 管母線的固有頻率，并分析了不同跨距下的失效風險，文獻[10—11]提出了繞組導體短路電動力仿真分析計算模型。FARHANA 等學者采用有限元法模擬分析了短路條件下三相母線系統峰值電磁力。文獻[13—16]基于有限元法，對低壓開關柜中母線系統進行了設計校核。

由此可見，模態分析能夠為電氣設備機械結構優化設計提供依據，但目前針對母線系統支撐方式及共振特性的研究仍然較少。為此，本文對4 種典型低壓配電柜母線系統支撐結構的共振特性進行模態分析，對比了不同支撐方式的自然頻率與振動模式，分析了支撐結構參數對各支撐結構自然頻率的影響，結合短路電動力頻譜特性，給出了考慮機械共振條件的優化結構參數。研究結果可為低壓配電柜母線系統支撐結構的設計提供依據。

1 短路電動力的頻譜特性

以三相短路為例，各相短路電流ik可由式（1）計算：

式（1）中：Um為相電壓峰值；Z為等效短路阻抗；ω為系統工作頻率，50 Hz；τ為時間常數，通常取0.05～0.3 s；φ為短路相角。

假設三相位于同一平面，結合式（1）與電磁場理論可得中相短路電動力表達式，如式（2）所示，邊相短路電動力表達式如式（3）所示：

式（2）（3）中：Im=Um/Z，為相電流峰值；α為母排中心距；L為母排長度。

取Im=50 kA，τ=0.3 s，f=50 Hz，φ=0°，由快速傅里葉變換（FFT）得到式（2）與式（3）的頻譜分布，如圖1 所示。

圖1 短路電動力頻譜特性（Im=50 kA，τ=0.3 s，f=50 Hz，φ=0°）

圖2 短路電動力頻譜特性（Im=100 kA，τ=0.3 s，f=50 Hz，φ=120°）

由計算結果可以看出，上述計算參數下，中相所受短路電動力的主要頻率集中在二倍頻（100 Hz），而邊相所受短路電動力中，除二倍頻分量外，直流分量（0 Hz）與工頻分量（50 Hz）也是頻譜中的重要成分。令Im=100 kA，φ=120°，中相及邊相短路電動力的頻譜如圖2 所示。由圖2 中可以看出，短路參數改變后短路電動力頻譜仍具有相似的頻譜特征，因此，母線系統的自然頻率需要遠離工頻50 Hz 與二倍頻100 Hz，避免共振發生。

2 低壓配電柜母線系統典型支撐結構的固有振動特性

2.1 低壓配電柜母線系統典型結構

圖3 所示為4 種低壓配電柜典型支撐結構：①絕緣柱水平支撐方式。母排水平放置并由螺栓固定在絕緣柱上，絕緣柱由螺栓固定在柜體鋼構上（以固定壁面表示）。②絕緣板水平支撐方式。三相母排水平放置于絕緣板上，并由螺栓同時固定至柜體鋼構上。③絕緣柱豎直支撐方式。三相母排豎直放置并由絕緣子相互聯結，邊相絕緣子由螺栓固定至柜體鋼構上。④三相母線豎直并由固定在母線夾開槽中，母線夾兩側由螺栓固定在柜體鋼構上。

圖3 低壓配電柜典型母線系統支撐結構

本文分析時主要針對1 000 V 以下低壓配電柜母線系統參數進行仿真，絕緣距離為10～20 mm（文中絕緣距離為相間距減去母排寬度/厚度）。

2.2 模態分析基本理論

支撐結構的自然頻率可由模態分析得到，對運動微分方程式（4）改寫成頻域形式，并忽略阻尼效應，得到模態分析的控制方程如式（5）所示：

式（4）（5）中：[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；分別為加速度向量、速度向量、位移向量；ωr為振動角頻率；{F（t）}為外力向量，對于模態分析，由預緊力向量{Fb}代替。

式（5）的特征值即為結構的特征頻率，對應的特征向量為自然頻率對應的模態。各模態反映了特定頻率外力載荷下結構的響應模式。各模態根據特征頻率由小到大進行排序，最小特征頻率對應的模態稱為第一模態。結合有限元法求解式（5），單元質量矩陣與單元剛度矩陣的通用計算公式分別如式（6）（7）所示：

式（6）（7）中：[Me]為單元質量矩陣；ρ為密度；[N]為單元形函數矩陣；[Ke]為單元剛度矩陣；Em為彈性模量。

2.3 網格剖分與虛擬材料法

考慮到母排的長度尺寸與其厚度尺寸、寬度尺寸差異較大，采用混合剖分方式進行網格剖分。對于母排本體及支撐件較規則部分采用映射剖分方式，對螺栓、支撐件不規則部分及過渡部分采用自由剖分方式，有效控制網格數量的同時提高網格剖分的靈活性。4 種支撐結構的網格剖分情況如圖4 所示。

圖4 計算模型的網格剖分

為了模擬接觸交界面的非線性邊界問題，將虛擬材料法應用至模型中，添加虛擬材料后的局部模型如圖5 所示。根據文獻[19]，虛擬材料的等效彈性模量如式（8）所示：

式（8）中：Sn反映了虛擬材料單元的受力狀態，Sn<0 表示虛擬材料單元在交界面法向受到壓應力作用，Sn>0 表示虛擬材料單元在交界面法向受到拉應力作用。

為了確定栓接處的初始應力狀態，確定接觸面積，首先求解預緊力作用下的穩態應力場。由于虛擬材料的等效彈性模量與其受力狀態有關，計算過程結合迭代法進行求解。求解完成后，對模型進行模態分析，獲得結構的自然頻率與模態響應，并用于共振分析與設計。求解流程如圖6 所示。

圖5 虛擬材料層

圖6 模態分析流程圖

2.4 典型支撐結構的振動特性

根據2.2 節所述計算方法，對圖3 中4 種低壓配電柜典型支撐結構的振動特性進行分析。考慮到實際工程中頻率較高的高階模態具有較高的阻尼，本次分析主要針對前4 階模態進行分析，分析結果如圖7 所示。

雖然水平母排與豎直母排所受短路電動力方向不同，但由于母排厚度方向的剛度遠小于寬度方向，4 種類型支撐結構的振動均主要發生在厚度方向。圖7 中，前4 階自然頻率的范圍為189～1 187 Hz，該頻率范圍與短路電動力主要頻率成分具有相同量級，表明特定支撐參數下支撐結構可能出現共振風險。

由于支撐件的結構一致性及栓接點數量、位置不同，4種支撐方式的自然頻率存在差異。其中，絕緣柱水平支撐方式的一階至四階模態分別為207 Hz、220 Hz、279 Hz 和305 Hz，絕緣板水平支撐方式的一階至四階模態分別為304 Hz、519 Hz、831 Hz 和1 187 Hz，絕緣柱豎直支撐方式的一階至四階模態分別為211 Hz、238 Hz、269 Hz 和304 Hz，母線夾豎直支撐方式的一階至四階模態分別為189 Hz、200 Hz、209 Hz 和304 Hz。

圖7 典型支撐結構的振動模式

對比4 種支撐方式的計算結果可得，絕緣板水平支撐方式的自然頻率最高，母線夾豎直支撐方式的自然頻率最低；絕緣板水平支撐方式下，三相母排由同一絕緣板固定，結構一致性較高，同時各相母排與固定壁面均有栓接點，使得母排結構的剛性顯著提高，自然頻率增大；母線夾豎直支撐方式的結構中，各相母排依靠母線夾開槽固定，缺少與固定壁面的直接連接點，因此，結構剛性及自然頻率較小。

2.5 自然頻率的影響因素

本節分析支撐間距D_SP、相間距D、母排厚度T對支撐結構自然頻率的影響。自然頻率與支撐間距D_SP、相間距D的關系分別如圖8、圖9 所示。

由圖8 計算結果可知，4 種支撐方式的自然頻率隨支撐間距的增加而顯著降低，隨支撐間距的增大，絕緣板水平支撐方式結構的自然頻率的下降幅度最大，絕緣柱水平支撐方式和絕緣柱豎直支撐方式的自然頻率隨支撐間距變化情況十分接近。4 種支撐結構在支撐間距分別為445 mm、490 mm、455 mm、420 mm 時達到共振頻率100 Hz。

圖8 自然頻率與支撐間距的關系

圖9 給出了4 種支撐方式下，自然頻率隨相間距之間的變化情況。在絕緣板水平支撐方式和絕緣柱水平支撐方式中，雖相間距改變，但自然頻率始終保持不變。在絕緣柱豎直支撐方式和母線夾豎直支撐方式中，自然頻率隨相間距的增大而略微降低。由此可知，4 種支撐方式下，自然頻率受相間距的影響非常小。

圖9 自然頻率與相間距的關系

保持母排截面積為200 mm2不變，改變銅排厚度，得到支撐結構自然頻率與母排厚度的關系如圖10 所示。

圖10 自然頻率與母排厚度的關系

在相同截面積的情況下，4 種支撐方式的自然頻率均隨銅牌厚度的增加而增大，這是由于銅排厚度增加，即對應方向剛性增加，因此母排自然頻率也隨之增大。其中，絕緣板水平支撐方式的自然頻率隨銅牌厚度增加的幅度最大，絕緣柱豎直支撐方式的變化幅度小于絕緣柱水平支撐方式。

分別以100 Hz、120 Hz、150 Hz 作為共振設計中自然頻率的下限，可以計算得到防止機械共振條件下，4 種支撐方式采用不同母排尺寸時的最大允許跨距，其中（a）（b）（c）（d）分別代表絕緣柱水平支撐方式、絕緣板水平支撐方式、絕緣柱豎直支撐方式和母線夾豎直支撐方式，計算結果如表1～表3 所示。

表1 共振設計中的最大允許跨距（100 Hz）

表2 共振設計中的最大允許跨距（120 Hz）

表3 共振設計中的最大允許跨距（150 Hz）

當共振頻率為100 Hz、額定電流為615 A 時，絕緣柱水平支撐方式、絕緣板水平支撐方式、絕緣柱豎直支撐方式和母線夾豎直支撐方式下的最大允許跨距分別為445 mm、490 mm、455 mm 和420 mm。

當共振頻率為120 Hz、額定電流為615 A 時，絕緣柱水平支撐方式、絕緣板水平支撐方式、絕緣柱豎直支撐方式和母線夾豎直支撐方式下的最大允許跨距分別為410 mm、450 mm、420 mm 和380 mm。

當共振頻率為150 Hz、額定電流為615 A 時，絕緣柱水平支撐方式、絕緣板水平支撐方式、絕緣柱豎直支撐方式和母線夾豎直支撐方式下的最大允許跨距分別為360 mm、410 mm、370 mm 和335 mm。

3 結論

本文分析了短路電動力的頻譜特性，結果表明直流分量、50 Hz（工頻）、100 Hz（二倍頻）是短路電動力的主要成分。

通過對4 種典型低壓配電柜母線系統支撐結構的共振特性進行模態分析，對比了不同支撐方式的自然頻率與振動模式，分析了支撐結構參數對各支撐結構自然頻率的影響，其中，絕緣板水平支撐方式自然頻率最高，母線夾豎直支撐方式自然頻率最低。支撐結構的自然頻率隨支撐間距的增加而顯著降低，受相間距的影響較小；同樣截面積下，母排自然頻率隨銅排厚度的增加而增大。分別以100 Hz、120 Hz、150 Hz 作為共振設計中自然頻率的下限，計算得到了各支撐結構防止機械共振的最大允許跨距。研究結果可為低壓配電柜母線系統的結構設計與分析提供參考。