河道水流三維數值模擬研究與發展

李松陽，尹亞敏，彭爾瑞

(云南農業大學水利學院，云南 昆明650201)

0 引言

在水利工程中，為了能夠合理地利用水資源或減少洪水對流域附近的農田和居民生活的危害，通常會在河道上建設堰、閘和壩等水工建筑物。為建設合理的建筑物，應綜合考慮河道的水力因素。由于自然河流中的水流特性極為復雜，若單純地采用水力設計計算，則會造成資源浪費或建造的水利設施安全等級不夠。在一些大型的水利設施構建之前，會采取物理模型試驗的方法來驗證設計是否合格。該方法雖然可以相對減小一定的誤差，但由于其無法完美的模擬自然河道的邊界條件，所造成的誤差還是無法忽視的。同時，物理模型試驗存在造價高、利用率低的缺點，無法得到普及。計算機的問世和發展，極大地促進了人類社會的進步，通過許多專家的不懈努力，將計算機技術應用到水力計算中，即為數值模擬技術。經過數十年的發展，目前數值模擬技術已被廣泛的應用[1-3]。

數值模擬技術與物理模型試驗相比，具有效率高、花費少的優點；與理論分析相比，具有計算精度高的優點。因此，數值模擬在近些年得到了普及，尤其在流體運動研究方向，發展地尤為迅速。該文主要介紹數值模擬的研究成果、相關數學模型和模擬過程3方面，為今后的研究提供依據。

1 常用三維模擬研究

20世紀70年代初，Leendertse等對水流的三維數值模擬進行了研究。從此之后，出現了一些簡單的三維水流數值模型。由于復雜的三維計算問題與計算機的低性能對模型計算的約束，三維數學模型直到70年代末才真正發展起來，在計算流體動力學的帶動下，發展更為迅速。到目前為止，三維水流數學模型已被廣大科研人員用于對各工況下水流的研究，并且得到許多成果。

1.1彎道水流

在自然界中，彎曲河道是河道水流的主要形式。張炳昌等[4]對大寬深比變曲率彎道進行大渦(LES)數值模擬研究，得到大寬深比變曲率彎道的水流特性。陳翠霞等[5]、程凱等[6]、孫亞明[7]及彭畢帥等[8]分別對順直式河道、彎曲河道進行了三維模擬。陳翠霞等[5]使用4種不同的紊流模型分別對彎曲式河道和順直河道進行數值模擬，驗證連續彎道和直流河道中的水流特性，同時得到Renold模型的運算精度高于其他3種模型。吳新宇等[9]使用MIKE21模型對連續彎道模型進行模擬，得出近岸流速與斷面平均流速之間的關系。馬淼等[10]使用控制變量的方法，控制渠寬、水深等條件不變，改變河道的彎曲度，分為7組工況，使用RNGk-ε模型進行數值模擬，并進行物理試驗驗證，證明彎曲度對于河道的水流結構具有顯著的影響。

1.2閘下水流

王貝貝[11]對打漁張引黃閘進行數值模擬，得出流量相同時，應選擇一定的開度同時開啟6孔閘門的結論。楊首龍等[12]使用三維水沙模型對大潮差閘下水流進行模擬，模擬結果對河口水閘的安全運行起到一定的參考作用。劉景等[13]對在3種庫水位下不同弧形閘門開度進行三維數值模擬，所得到的結果與實際情況相對比分析，得到Fluent運算結果良好，可以替代理論計算的結論。王斌等[14]使用Flow-3D對浙江烏牛新閘閘下水流進行模擬，得到閘下水流特性，并通過模型試驗驗證其準確性。

1.3丁壩

丁壩作為一種航道整治建筑物，在實際的河流工程中被廣泛應用。國內的很多專家在此方面具有較多的成果。王文森等[15]利用PIV流場測量系統與Flow-3D數值模擬相結合的方法研究梯形透水潛壩，得出透水率的綜合計算公式，并具有一定的可靠性。歐陽澍等[16]對梯形透空式潛壩附近水流特性進行數值模擬，研究透空率、水深和流速對潛壩附近流場、紊動能和渦量等水流特性的影響規律。魏文禮等[17]證明T型丁壩在調整水面橫比降、減小壩后回流區長度與改善彎道水流流態等方面較直丁壩有明顯優勢。張晴晴[18]使用模擬軟件運算山區河流上下雙丁壩，總結雙丁壩周圍的水流特性，使用模型對比驗證模擬結果，證明數值模擬在山區河流方面也具有可行性。王小明等[19]對4種透空率(0.1、0.2、0.3和0.4)潛壩的三維流場進行數值模擬，研究透空率和流量對透水潛壩周圍三維水流特性的影響規律。孫志林等[20]通過數值模擬得出正態曲面丁壩與梯形丁壩相比，能夠更好地降低壩頭局部的沖刷深度，利于丁壩穩定。

1.4泄流設施

張豐麗等[21]采用數值模擬可計算出迷宮堰的泄流能力，解決迷宮堰的泄流問題。馬欣[22]對山區峽谷型水庫溢洪道單宮V型迷宮堰過流能力進行三維數值模擬，在分析正堰、側堰和宮頭過堰水流流態、流速矢量分布及壓力變化的基礎上，得出不同單宮角度V型迷宮堰的過流能力。劉昱辰[23]通過對直立式溢流連拱壩進行三維模擬，根據運算結果推求出直立式連拱壩的經驗公式。裔英明等[24]、趙相航等[25]和寧景昊[26]分別對梯形渠道、臺階式溢洪道和多孔溢洪道進行三維模擬，得到其相應的水力特性，為物理試驗和工程提供依據。

2 主要模型公式

2.1基本方程

物體的流動需遵循自然界物理規律，需要符合守恒定律，即質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，但在液體運動定律中，由于熱交換產生的能量較小，可忽略不計，因此，在進行水流模擬的運算時，不考慮能量問題。

2.1.1連續性方程

連續性方程即為質量守恒定律，其瞬態方程式為[27-29]

若模擬對象不可壓縮液體，密度為常數，則需運用其穩態方程式

式中u、v、w——不同坐標軸上的流速

ρ——流體密度

2.1.2動量守恒方程

該方程是由牛頓第二定律得到的，其數學方程為

式中τxx、τyx、τzx——粘性力在不同平面上的分量

Fx、Fy、Fz——作用力在不同方向上的分力

2.2紊流模型及其模型方程

自然界的河流一般為紊流狀態，但由于紊流具有較復雜的水流特性，很多問題難以得到合理的解答。因此，紊流也是科學家們一直研究的領域。盡管紊流運動較為復雜，但能量守恒方程和動量守恒方程對其依舊適用。因此可通過數值模擬的方法來協助研究者觀察紊流的相關特性。總體而言，根據求解湍流方程的方式，將模擬方法分為兩類：直接模擬和間接模擬。由于直接模擬運算較為復雜，對于計算機的性能要求過高。因此，間接模擬更加實用，其中，Renolds法中的渦粘模型是最常用的模型。該模型包括零方程模型、一方程模型和兩方程模型。由于零方程模型和一方程模型的弊端和缺陷，兩方程模型的應用更加廣泛，較為常用的有Standardk-ε模型、RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型[30-32]。

2.2.1標準k-ε模型

所謂雙方程模型，是指在湍動能k的基礎上，引入湍動能耗散率ε的方程，可表示為：

式中Gk、Gb——紊動能k的產生項，其中前者中的k的產生是平均梯度而引起的，而后者是浮力引起的

σk、σε——湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數

C1ε、C2ε、C3ε——經驗常數

Sk、Sε——源項

當所研究的流體為不可壓縮的狀態時，則可忽略Sk與Sε，這時k-ε方程在模型中可寫成

該模型是以高雷諾數為基礎的紊流而構建的模型，因此，適用于發展完全的湍流中。

2.2.2RNGk-ε模型

1986年，Yakhot與Orzag首次在重整化群方法的基礎上，創建了RNGk-ε模型，又在20世紀90年代，改進并完善了這種模型，其數學方程如下。

k方程

ε方程

式中t——時間

ui、xi——速度分量和坐標分量

ρ、u——流體密度和流體分子粘性系數

p——修正的壓力

μt——紊流粘性系數

σk、σε——k、ε的紊流普朗特數

c1、c2——ε方程的常數

pk——平均速度梯度引起的紊動動能產生項

cμ——經驗常數

該模型是在Standardk-ε的基礎上進行改進的，更好地適用于高應變率及流線曲率大的流動，對于低雷諾數的模擬會出現較大的誤差。

2.2.3Realizablek-ε模型

1995年，Shih T H等提出Realizablek-ε模型。該模型的k、ε輸運方程如下

C2=1.9

該方程模型在標準k-ε模型及RNGk-ε模型的基礎上進行了改進，可以適用于任何類型的流體模擬。

2.3控制方程的離散與求解

在運用模擬軟件進行求解計算過程中，由于紊流方程的復雜性，導致求解過程極為復雜，因此需要對計算區域內的方程進行相應的處理，將計算區域內網格節點內的因變量轉變為未知量，建立相應的代數方程求解未知量，達到簡化的目的，該方法稱之為離散化處理。離散化的關鍵在于網格質量的好壞，因此，網格的生成對于數值結果的求得至關重要。根據求解離散方程的方法不同，現有的離散化方法可分為有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)和有限體積法(FVM)等[26]。由于有限體積法具有計算效率高的優點，在近些年被廣泛使用。

有限體積法又稱控制體積法，是以有限差分法為基礎進行改進。其基本思路是將運算區域轉化為網格，并在每個節點附近構建一個控制方程。再對控制方程中的因變量進行積分，對得到相應的離散方程進行求解。該方法由于具有計算效率高的特點，在近幾年發展較為迅速，得到廣泛的應用。FVM法中根據求解方程的方式不同，可將算法分為SIMPLE算法、SIMPLC算法及PISO算法。其中，較為常用的是PISO算法。

2.4自由表面的處理技術

自由邊界是指流動的水體與在水體之上的空氣交界面，由于流體的不斷運動，導致交界面處的水流特性極為復雜，為運算帶來了極大的不便，選取正確的處理方法至關重要，可以提高計算效率和準確率[33]。根據不同的處理方式，自由表面處理方法主要包括靜壓假定法、剛蓋假定法、標高函數法、標記網絡法和體積分數法(VOF)。其中，應用較為廣泛的是VOF法[33-34]。

Hirt和Nichols在19世紀70年代，以MAC法為基礎，通過增加一個表示流體之間比值的體積函數F(x，y，z，t)，來對流體所占體積與水氣交界面的位置進行追蹤。在這種方法中，流體體積函數只會出現以下3種情況。

(1)當aw=1或aa=0時，表示控制體單元內只充滿水，無氣體存在。

(2)當0

(3)當aw=0或aa=1時，表示控制體單元內只充滿氣體，無水存在。

VOF法在處理水汽交界面的優勢為可將復雜運動的自由表面運用單個函數來求解，提高計算效率。因此，VOF法在計算水力學中，是現階段處理含有水氣交界面問題中較為理想的方法。

3 模擬過程

目前水利工程中所使用的三維數值模擬軟件主要有Mike3、Delft3D、Fluent和Flow-3D等，Mike3和Delft3D軟件在模擬大范圍、時間長的湖泊、河流和海洋等方面的模擬具有良好的效果[35-37]。Fluent可以廣泛地應用于模擬水利工程中的各種流體問題。許多研究者使用該軟件協助研究，通過大量的研究證明，采用Fluent模擬所得到的的結果具有較高的精確性，可應用到實際中。Flow-3D流體計算軟件具有高效能的仿真功能，可以較為真實地模擬出水流運動的情況[38]。

數值模擬的過程如下[39]。

(1)構建模型并進行網格劃分。根據研究需要，構建所需數學模型，在模型上劃分所需類型的網格。同時，網格質量的好壞直接決定計算結果的準確性，因此，網格劃分的好壞至關重要。

(2)確定模型及邊界條件。前期工作做好后，用戶需確定模型計算的類型，根據所研究問題的本質，從不同的模型中選擇合適的類型。對邊界條件的確定直接關系到計算結果的成敗，用戶可在邊界條件設置的對話框中，將設置好的邊界類型進行賦值。

(3)確定求解控制參數。為保證模擬結果的精確度與收斂性，用戶需要確定離散格式、流場初始化及松弛因子等。控制參數的正確設定直接關系到運算過程的進行，如控制參數設置有誤，則會導致運算過程強制中斷。

(4)顯示計算結果。用戶可根據實際需要，來獲取云圖、矢量圖與等值線圖等，進而得到所想證實的理論。

4 結論與展望

4.1結論

(1)自然界的流動實質上都是三維運動，只有采用三維數值擬方法才能全面地反映流動的本質特征，為工程設計和運行提供準確、可靠的依據，其優勢也是無可替代的。

(2)三維模擬在水利工程方面的應用較為廣泛，可適用于各種水利樞紐的模擬。

(3)通過模擬所得到的結果來預測所建造的水利設施是否安全，可降低危險發生的幾率，并且可以合理有效的節約經濟。

4.2展望

運用三維數值模擬可以很好地模擬河道水流的流態，但是為了今后更深層次的研究，還有一些問題尚待解決，具體內容如下。

(1)數據模擬所得出的結果，如無實測資料，則無法驗證其準確性及真實性。

(2)模擬過程所選取的控制方程較為復雜，所需運算的次數較多。

(3)數值模擬在模擬的過程中，通常都是對河道內部的影響因子進行分析，對于外部因素，如氣候、降水和植被等因素的影響不做分析。