基于copula函數的滬深股市日收益率波動研究

周若芝 陳茜茜 王浩東

【摘 要】文章用上證380和深證成指兩支股指分別代表滬深股市，通過構建二元正態copula模型和二元t-copula模型研究滬深股市的日收益率波動相關性。經過實證得出：上證380、深證成指的收益率日收益率均為左偏的尖峰厚尾分布;二元正態copula中的線性相關參數ρ的估計值是0.9288，二元t-copula函數的線性相關參數為0.9361、自由度的估計值為2;線性相關參數為=0.9361，自由度為=2的二元t-copula較好地反映了上證380、深證成指的日收益率之間的尾部相關性和秩相關性;二元t-copula模型與經驗copula的平方歐式距離能更好地擬合兩支股指的日收益觀測數據。

【關鍵詞】日收益率波動;copula函數;t-copula函數

【中圖分類號】O213 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2020）05-0164-03

0 引言

近年來，隨著金融市場的深入發展，各國的金融化程度隨之提高，金融市場對各國經濟發展起著日益重要的影響，金融衍生品種類日益豐富，為各領域的投資者提供了越來越多的選擇。但與此同時，投資風險也日益加劇。

股票的收益率是眾多投資者最為關心的一個環節，通過研究收益率的波動，找出滬深股市之間的相關性，是本文的重要研究對象。本文以上證380和深證成指的相關數據作為樣本，考察它們的日收益率波動的相關性。時間跨度為2013年10月29日至2019年12月17日，各選取1 500組數據。本文數據來源均為網易財經網，本文所有的實證均運用了MATLAB實現。

1 文獻綜述

研究金融產品之間的相關性，較早運用的方法是Pearson相關系數法，陸靜等人[1]（2002）運用此種方法研究上市公司的會計盈利、現金流量與股價之間的相關性，得出的結果是這幾個要素之間是呈線性相關的。然而，金融產品的波動常常呈現出非完全對稱且尖峰厚尾的非線性狀態，傳統的統計方法在這里就會失效。姚佳（2011）[2]在研究金融產品的相關性問題時采用了copula函數，實驗證明此方法的實用性很高。劉喜波等人（2015）[3]將上證綜指和深證成指的日收益率數據作為樣本，運用copula函數研究滬深股市的相關性，發現邊緣分布的估計對時間序列的刻畫有一定的局限。李曉康（2017）[4]選用GPD分布先對滬深股市對數收益率尾部進行描述，然后選擇二元copula函數對對數收益率進行參數估計。結果表明，二元t-copula比較能反映滬深股市的較強的尾部相關性。

2 實證分析

2.1 描述性統計

現有上證380和深證指數同時期日收開盤價及最高價、最低價等數據，由于兩支股指代表的是滬深股市的數據，不存在數據缺失的情況，所以不用進行缺失數據處理。為了保證結果的可靠性，需要對原始指標數據進行相應的變換處理，本文采用的是標準化變換的方法。本文采取的收益率計算方式為第t日的收益Rt=（St-Kt）/Kt，其中Kt為第t日的開盤價，St為第t日的收盤價。表1為兩支股指在同樣的樣本期間不同日收益率序列的描述性統計，圖1與圖2為兩支股指的日收益率頻率直方圖。

從表1的前兩列可以看出，兩個股指的日收益率均值都比較小，且都大于0，但上證380的均值相對大一點;兩支股票的標準差也不大，均小于0.020。這說明，兩個股指收益率的波動性比較小。結合圖1、圖2與表1后兩列所陳列出的日收益率的偏度和峰度可以看出，上證380和深證成指的日收益率分布是不完全對稱的，并且二者都顯示出左偏的尖峰厚尾的特性，可以初步斷定上證380和深證成指的日收益率不服從正態分布。

2.2 正態性檢驗

兩支股指日收益率波動的正態性檢驗選擇的是J-B檢驗、K-S檢驗和lillietest函數，通過程序的實現得出的結果為3種檢驗的h值均為1，上證380的p值分別是1.000 0e-03、6.177 7e-12、1.000 0e-03，深證成指的p值1.000 0e-03、6.769 6e-09、1.000 0e-03。兩只股指p值均小于0.01，說明上證380和深證成指都不服從正態分布，而是服從某種對稱的尖峰厚尾分布。下面利用非參數法確定兩支股指的分布。

2.3 非參數法

由前兩節可以看出，樣本總體的分布無法界定，現試用edcf函數和ksdensity函數分別求出樣本經驗分布函數和核光滑方法界定總體的分布（如圖3、圖4所示）。

由圖3、圖4可以看出，兩支股指的日收益率波動的核分布估計圖與經驗分布函數大致趨同，只有細微的差別。

2.4 二元頻數直方圖與二元頻率直方圖

在確定了上證380的邊緣分布U和深證成指的邊緣分布V之后，就可以通過繪制出的兩只股指的二元直方圖的形狀，進而篩選出合適的copula函數。繪制的二元頻數直方圖、頻率直方圖如圖5、圖6所示。

由圖6可以看出，二元頻率直方圖具有比較對稱的尾部，即兩只股指的copula函數具有比較對稱的尾部。接下來，我們選取二元正態copula函數及二元t-copula函數對原始數據進行分析。

2.5 參數估計

試用copulafit函數分別估計二元正態copula函數和二元t-copula中的參數，根據MATLAB實現的數據求出二元正態copula中的線性相關參數ρ的估計值為0.928 8，二元t-copula中的線性相關參數ρ為0.936 1，自由度l的估計值為2.201 6≈2。

2.6 二元正態copula與t-copula的密度函數與分布函數圖

根據上文估計的二元正態copula和二元t-copula中的參數，調用copulapdf和copulacdf兩種函數，分別計算二者的密度函數和分布函數值，并繪制出它們的密度函數與分布函數圖（如圖7、圖8所示）。

由圖7、圖8可以看出，與二元正態copula相比，二元t-copula的密度函數的尾部更加厚實，較好地反映了上證380、深證成指的日收益率之間的尾部相關性。

2.7 秩相關系數

估計二元正態copula函數和二元t-copula函數中的參數后，計算它們的Kendall秩相關系數、Spearman秩相關系數，同時計算經過標準化處理的日收益率的Kendall秩相關系數和Spearman秩相關系數。二元copula函數的Kendall秩相關系數為0.758 3，Spearman的相關系數為0.922 4。二元t-copula函數的Kendall秩相關系數為0.771 3，Spearman秩相關系數為0.914 0。原始數據的Kendall秩相關系數為0.765 4，Spearman秩相關系數為0.912 5?？芍猼-copula函數的兩項秩相關系數與原始數據的秩相關系數相差更小。這說明，二元t-copula較好地反映了上證380、深證成指日收益之間的秩相關性。

2.8 模型評價

基于兩支股票日收益率的觀測數據，已經構建出二元正態copula模型和二元t-copula模型?，F將兩個模型分別與經驗copula結合，分別計算出它們的平方歐式距離。線性相關參數為0.928 8的二元正態copula與經驗copula的平方歐式距離為0.021 8;線性相關參數為0.936 1、自由度為2的二元t-copula與經驗copula的平方歐氏距離為0.009 7。在平方歐氏距離標準下，可以得出：二元t-copula模型在擬合兩只股票的日收益率觀測數據能得出更好的效果。

3 結語

上證380、深證成指的收益率、日收益率均為左偏的尖峰厚尾分布;二元正態copula中的線性相關參數ρ的估計值是0.9288，二元t-copula函數的線性相關參數為0.936 1、自由度的估計值為2;線性相關參數為=0.936 1，自由度為=2。二元t-copula較好地反映了上證380、深證成指的日收益率之間的尾部相關性和秩相關性;二元t-copula與經驗copula的平方歐式距離更小，更能擬合兩支股指的日收益觀測數據。

參 考 文 獻

[1]陸靜，孟衛東，廖剛.上市公司會計盈利、現金流量與股票價格的實證研究[J].經濟科學，2002（5）：35-42.

[2]姚佳.Copula函數的局部多項式估計方法及其在股票市場中的相關性研究[D].長春：長春工業大學，2011.

[3]劉喜波，王增，谷艷華.基于Copula模型的滬深股市日收益率的相關性研究[J].數學的實踐與認識，2015，45（11）：101.

[4]李曉康.基于Copula函數的滬深股市相關性分析[J].陜西理工大學學報（自然科學版），2017，33（6）：75-81.