孔隙滲流模型與暫態存儲模型在河流潛流交換研究中的應用進展

石濤 蔡奕 徐佳 阮西科

摘要：河流系統中的潛流交換在溶質運移、能量傳輸、生物代謝等過程中發揮著重要作用，引起了國內外學者的廣泛關注和深入研究。對于潛流交換過程的定量描述，目前應用較為廣泛的是孔隙滲流模型和暫態存儲模型。介紹了兩種模型的基本原理及其在潛流研究中的應用進展;對比總結了這兩種模型在潛流研究中的優缺點和適用性，展示了兩種模型在河道工程對潛流影響評估中的差異，為今后模型的選取提供參考;總結了潛流數學模型研究的發展趨勢，對今后的模型研究提出了建議，指出應基于多源數據和交叉學科背景對跨尺度潛流交換進行識別和量化。

關鍵詞：孔隙滲流;暫態存儲;潛流交換;數學模型;應用進展

中圖法分類號：TVl31.3 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2020.04.010

河流中的潛流交換是指河水流人、流經河床或河岸帶，最后返回河流的過程，發生該過程的飽和沉積物帶稱為潛流帶。潛流帶是地表水和地下水的過渡區域和相互作用界面，其中不僅發生著水量交換，也發生著污染物運移、微生物和化學反應及熱量傳輸等生物地球化學過程。因此潛流研究對流域水資源管理、水質凈化和水生態保護具有重要意義，引起了水文地質學、生物地球化學、生態學等學科研究者的關注。張海濤等分析了碳源的種類和濃度對潛流帶中氮元素遷移轉化的影響。于丹青等分析了水庫運行影響下洲灘潛流帶內的水熱傳輸機制。趙曉田等研究了潛流帶中生物活動對重金屬銅的遷移影響規律。潛流交換是潛流帶內其他動態過程的驅動因素，潛流交換通量、路徑和滯留時間顯著影響了物質和能量輸運以及生物化學反應，因此潛流交換的研究是潛流帶其他過程研究的基礎。

前人提出了潛流交換過程的概念模型，綜述了其時空尺度、產生機制和研究方法。潛流交換過程的影響因素眾多，包括河床地形和河流平面形態、徑流和地下水條件、沉積物性質、人類活動、河岸帶植物、潛流帶微生物和動物活動等，多因素影響下的潛流交換具有復雜的三維動態性。當前潛流交換研究方法主要包括野外監測（河水流量、河床滲流、水壓、溶質和溫度監測等）、室內模型試驗和數值模擬方法，除滲流監測法或染料示蹤法可以直接獲取潛流速率或路徑外，其余方法需借助水量平衡模型、孔隙滲流模型或暫態存儲模型等數學模型來定量描述潛流過程。其中，水量平衡模型基于簡單的水量均衡計算，在河流流量較低或紊流情況下不適用，因而在潛流交換研究中運用較少。而孔隙滲流模型和暫態存儲模型發展較為成熟，在潛流交換研究中得到了廣泛的應用。本文通過介紹這兩種模型的基本原理及其在潛流研究中的應用進展，探討其適用性并對潛流模型研究給出改進的建議，可為今后潛流交換過程的精準化描述提供參考。

1孔隙滲流模型應用進展

1.1基本原理

孔隙滲流模型將潛流帶沉積物看作連續多孔介質，其中潛流主要由水頭梯度驅動，如圖1所示，水流從高壓區進入潛流帶并從低壓區穿出。一般砂土和黏土河床沉積物中潛流可看作層流，流速符合達西定律：

根據達西定律、質量守恒原理、孑L隙介質的壓縮與膨脹特性等可推求潛流帶內地下水基本微分方程，從而可以描述潛流運動基本規律。非均質各向異性潛流非穩定運動微分方程為

采用解析方法求解該式較為困難，通常將其簡化為均質各向同性含水層中的穩定運動微分方程，即Laplace方程。潛流帶中的水頭分布可以通過現場監測或求解潛流帶滲流微分方程獲得，而沉積物滲透系數可以通過室內、現場滲流實驗及參數反演獲得，通過式（1）的計算可獲取潛流速度場。

1.2基于孔隙滲流模型的潛流交換研究

1.2.1一維潛流交換研究

研究者常將河床的垂向潛流、河岸帶或江心洲灘側向潛流簡化為一維水流運動，通過達西定律獲取潛流水動力特性指標。Fritz等通過長期高頻率的水壓監測，發現了大壩運行引起的河流水位波動對潛流帶垂直水力梯度的影響規律，并應用一維達西定律計算了垂直潛流速率。劉東升等和Sawyer等基于裘布依假設，認為河岸帶側向潛流為漸變流，從而可忽略其垂直分量。他們先根據大壩下游河岸帶水位對河水位的響應關系反演了沉積物滲透系數，再通過一維達西定律計算了側岸帶的潛流速率、總量和潛流帶范圍，研究結果表明大壩運行從根本上改變了河岸潛流帶的水動力特性。姬雨雨等通過變水頭實驗獲取了沉積物滲透系數，利用一維達西定律分析了大壩下游江心洲內的橫向潛流交換規律，通過與朱蓓等研究的對比，發現沉積物滲透系數會顯著影響潛流帶水位波動和交換總量。孔隙滲流模型運用在一維潛流交換研究中時，可獲得單一方向上的平均潛流速率及潛流帶范圍，但難以捕捉復雜的流動路徑，因此需要考慮多維的潛流交換。

1.2.2二維潛流交換研究

對于規則河床內的潛流交換過程，研究者較關注垂向和河流縱向的二維潛流場，通過解析法或數值求解潛流帶滲流微分方程獲取。Elliott等運用Laplace方程，將河床界面處的壓力分布作為邊界條件，通過計算得到二維沙波河床內的流場與潛流交換速率，發現潛流滯留時間分布呈現指數衰減規律。趙彪等利用有限元軟件COMSOL Multiphys-ics研究了連續三角形沙波河床中潛流正逆交換區的分布特征。以上研究將潛流簡化為均質沉積物中的穩態滲流情況。為了更準確地描述真實的潛流交換過程，一些研究者考慮了沉積物非均質性以及河水、地下水波動條件下的潛流瞬變特性。Laube等利用高斯隨機場方法生成了沉積物的滲透系數場，研究了在河床水頭正弦分布的情況下沉積物非均質性對潛流交換過程的影響。呂輝等計算單峰洪水下的河床表面壓力變化，研究了潛流交換的時空變化規律和滯留時間變化規律，發現洪峰大小顯著影響潛流交換總量、深度和滯留時間，漲洪歷時會增加滯留時間，但對潛流交換量和深度的影響較小。Liu S等研究了降雨強度和持續時間對二維河床潛流過程的影響，并利用插值方法預測了不同降雨模式下的潛流通量和滯留時間。對于不規則的河床地形與復雜的河流形貌，橫向潛流不可忽略，需要用三維孔隙滲流模型來刻畫潛流場。

1.2.3三維潛流交換研究

在三維潛流研究方面，一些學者研究了交替沙壩、點壩、彎道等驅動的潛流交換，探究了河床形態、彎曲程度、河流坡度、河水流量、地下水位及沉積物異質性等因素對潛流交換速率、路徑和滯留時間的影響，并提出了潛流水動力特性指標的計算公式。Storey等考慮了沉積物的非均質性和各向異性，采用有限差分軟件MODFLOW研究了穩態條件下河流水位、沖積層范圍、地下水補排條件等對淺灘中潛流交換通量和水流路徑的影響，并利用粒子追蹤技術探究了滯留時間的分布規律。Stone-dahl等計算了沙丘、沙壩和彎道地形中的床面壓力分布，探究了3種地形及其組合對潛流交換過程的影響。Trauth等在前期研究的基礎上利用3次樣條插值計算了準瞬態的床面水頭分布，通過基于有限體積方法的軟件MIN3P研究了水庫放水條件下礫石壩中的潛流交換過程。結果表明，水庫放水的持續時間和洪峰流量是潛流交換的主要影響因素，水力梯度反轉現象顯著增加了潛流交換通量。非均質性沉積物中的三維、瞬態潛流交換一般通過數值模擬來研究，但需要大量的建模基礎數據和率定、驗證數據，并且在進行大尺度潛流研究時其經濟性、時效性問題仍待解決。

2暫態存儲模型應用進展

2.1基本原理

暫態存儲模型是反映溶質在河流和潛流帶中的對流、擴散、暫時存儲和化學反應等特征現象的模型。通過在河流上游進行惰性或反應性示蹤劑注射試驗，監測下游溶質濃度變化，可計算獲得潛流交換特征參數。最初的暫態存儲模型未考慮地下水橫向流動和溶質的化學反應，將河流一潛流帶系統劃分為主河道區和一個與之相連的暫態存儲區。主河道區域表示河水流速較快的區域，其中河水呈一維穩定均勻流動，而溶質呈一維對流擴散運動。暫態存儲區表示所有水流速度較慢區域的集總，包括潛流帶和河流表面滯流區，溶質在該區域充分混合、暫時存儲，然后可以緩慢釋放回主河道中。圖2為河流的暫態存儲過程示意圖，包括了地下水補給、排放和化學反應過程。

描述惰性溶質在該非線性過程中運動規律的偏微分方程為

研究者可以通過現場示蹤劑注射實驗中獲得溶質濃度，河道流量和地下水交換量，利用溶質穿透曲線結合多種數值或解析方法得到A、As、D、a這4個參數，進而可計算潛流交換指標：式中，gs為潛流交換通量;ts為水分在潛流帶內的滯留時間;Ls為水分子進入潛流帶前在河流中的運移長度。這些指標代表了潛流交換的量級和時間尺度，可用于評價河段的潛流交換能力。

2.2基于暫態存儲模型的潛流交換研究

2.2.1單存儲區的潛流交換研究

單存儲區的暫態存儲模型將潛流帶和河流表面滯留區合并，利用暫態存儲參數計算整個河段的平均潛流交換能力。Hart基于隨機方法提出了暫態存儲模型的半解析解，可以快速估算惰性溶質的暫態存儲參數。Schmid等改進了該方法并將其運用于反應性溶質的瞬態存儲特性研究中。暫態存儲模型的數值計算方法提升了模型參數的率定效率。Runkel等開發了有限差分軟件OTIS，將其運用于惰性溶質和反應性溶質的暫態存儲參數求解，隨后通過對OTIS進行逆向建模開發了OTIS-P程序，該程序可利用非線性最小二乘法進行參數優化。李如忠等和于靖等分別采用惰性溶質氯化鈉和溴化鋰進行了河流示蹤試驗，借助OTIS和OTIS-P程序估算并優化了暫態存儲參數，研究了不同河段的潛流交換通量和滯留時間。研究結果表明，同一條河流不同位置處的潛流交換特征具有顯著的差異性。

2.2.2多存儲區的潛流交換研究

單存儲區的暫態存儲模型整合了河流中不同時空尺度的溶質存儲過程，因此難以區分潛流帶和河流表面滯留區。近年來，一些學者利用多存儲區模型并基于大量的監測數據實現了潛流交換過程與河流表面存儲過程的區分。Johnson等結合單存儲區和雙儲存區的暫態存儲模型量化了大型河流中潛流帶存儲和河流表面儲存對溶質輸運的作用，發現河流水文、形貌特性對兩種存儲行為有不同的影響。Neilson等提出了雙存儲區的熱量傳輸與溶質運移模型，基于主河道、表面存儲區和潛流帶的溶質示蹤曲線與溫度時間序列，研究了河流中溶質運移和熱傳輸過程。Briggs等采用恒速注入和段塞注入示蹤劑的方法，通過分析主河道和表面存儲區的溶質濃度和斷面流速的分布規律，區分了河流表面和潛流帶的存儲過程。Liao z等根據反應性示蹤劑刃天青在潛流帶和河流表面不同的衰變規律，將其與惰性示蹤劑熒光素結合使用，獲取了潛流交換的路徑長度和滯留時間。多存儲區模型的優化以及多源約束數據有助于提升潛流交換研究的精確性。

3兩種模型在潛流研究中的適用性

孔隙滲流模型與暫態存儲模型的基本原理不同，前者通過潛流帶水壓分布獲取潛流交換時變過程，后者通過溶質在河流和潛流帶中的濃度變化獲取潛流區交換特性。因此，兩種模型所需的基礎數據、適用的場景有所區別，如表1所示，研究者可以基于不同的研究目的選用合適的數學模型。在評價整個河段的潛流交換特性以及潛在的生物化學反應強度、營養物循環速率時，暫態存儲模型具有優勢。孔隙滲流模型可精細化地研究單個地形、地貌引起的潛流交換，獲得各物理過程在整個河段潛流交換的貢獻率。

暫態存儲模型的計算結果反映的是溶質示蹤試驗期間內整個河段的平均特性，在不同水文條件下其參數不確定性較大，較差的時空分辨率使得其不能反映潛流的動態變化過程，該模型通常運用于基流情況。在水文條件變化較大的情況，如大壩調控、連續降雨等引起河流水位、流量、地下水補給或排放量持續變化時，運用孔隙滲流模型更能精確描述具有時空變異性的潛流交換過程。

目前部分研究人員已經嘗試建立這兩種模型之間的聯系，探究暫態存儲參數與可直接測量的地形、地質、地貌、水文信息之間的相關性，提出了基于河床平均坡度和糙率、河流平面形態、地形、水深和流速、河岸界面壓力、滲透系數等物理參量的暫態存儲參數預測模型，并用示蹤試驗結果驗證了其準確性。上述物理參量同樣可以作為孔隙滲流模型的建模基礎數據，可將兩個模型的計算結果進行對比驗證。Bourke等指出，雖然基于暫態存儲模型的河流示蹤法和基于孔隙滲流模型的達西定律法或數值模擬法等在時空靈敏度上差異明顯，但多種模型及方法的配合使用有助于獲取不同滯留時間和遷移路徑的潛流過程。

另外，兩種模型在河道規劃、整治和修復過程對潛流交換的影響分析和生態效應評估中都發揮著重要的作用。Kasahara等利用長期的水壓計監測數據及硝酸鹽示蹤劑濃度數據，研究了人造礫石壩和彎道修復對潛流交換過程和氧化還原時空模式的影響。Singh等。運用MODFLOW和MOD.PATH程序模擬了退堤還灘工程前后的潛流交換過程，穩態和瞬態模型模擬結果都表明：修復工程增加了潛流交換強度、面積和路徑長度;以退堤形式的洪泛區恢復工程可加強生物地球化學處理、改善水質和恢復棲息地。Rana等基于暫態存儲模型的數值計算程序，研究了天然土石壩、河流恢復原木壩和漂石堰等河道內水工建筑物對潛流交換過程的影響，研究結果表明由堰引起的水流結構變化顯著增加了潛流交換的面積與強度。Ward等利用溶質示蹤方法和暫態存儲模型，研究了礫石層河段修復工程中清除細沙前后的河段存儲參數和潛流交換特性。瞬態存儲模型作為一種后驗模型，只能在工程完成后計算其對潛流交換造成的影響，而基于孔隙滲流模型的數值模擬方法配合室內模型試驗，可基于工程方案預測相應工程造成的水流、泥沙運動和潛流過程變化，因而可對河道修復及整治方案的水文生態效應進行預評估。Zhou T等利用水槽試驗和CFD程序包Flow3DR，研究了不同水流條件下河流修復結構對孔隙介質河床中潛流垂向速率和路徑深度的影響。調整水槽試驗中河床形狀、修復建筑物的尺寸及布設位置和孔隙滲流數值模型的相關設置，可研究不同工況下的泥沙輸運及潛流交換過程，為河流整治和修復工程比選最佳方案，以增大潛流交換強度和河流生態修復效應。

4結論

本文介紹了孔隙滲流模型和暫態存儲模型的基本原理及其在潛流研究中的應用進展，分析了兩者在潛流交換研究中的適用性，得出了如下結論，并為今后的潛流模型研究提出了改進建議。

（1）兩種模型的建模思路不同，在時空尺度和適用條件上均存在差異。孔隙滲流模型從潛流交換的驅動因子壓力梯度出發，借助達西定律獲取潛流場流速和路徑，還原了潛流交換過程的物理場景，更具有直觀性和真實性，可長期探究單一或復雜地形河床、河岸、河段尺度內的潛流交換速率、路徑和滯留時間，并可以整合到流域尺度上;而暫態存儲模型則是從潛流過程的結果人手，根據溶質在河流與潛流帶中的傳輸規律反推潛流帶的滯留和存儲行為，可量化示蹤試驗期間河段內整體的潛流交換特性，為研究河段的環境歸趨提供了技術手段。應根據基礎數據的豐富程度、研究場景和對時空分辨率的要求合理選取模型。

（2）兩種模型在潛流研究中的應用都呈現由簡單到精細化發展的規律。孔隙滲流模型由最簡單的一維垂向、側向潛流研究逐漸演變為二維、三維復雜地形、地貌的潛流研究，并越發重視沉積物非均質性的影響和潛流的瞬態特性;暫態存儲模型由最初的單存儲區模型發展為可區分潛流交換過程和河流表面存儲過程的多存儲區模型。今后應進一步強化水壓、流量、水質監測技術及地形、孔隙介質滲透性等測量技術，為模型的精細化發展提供高時空分辨率的多源數據。

（3）今后的潛流研究模型應考慮河流一潛流帶體系中的多動態過程，如細沙沉積、微生物膜形成、膠體吸附作用對潛流交換的阻滯作用，微生物活動及化學反應生成的氣體在潛流帶中形成非飽和區對潛流場的影響作用;無脊椎動物、植物根系、河床裂隙造成的潛流優先路徑，溫度梯度下水密度差引起的自然對流等，會影響潛流帶內孔隙滲流過程和溶質示蹤劑的滯留行為。需研究這些不同尺度的動態過程與潛流交換過程的相互影響，應在潛流帶水量交換研究中交叉融合泥沙動力學、水文地質學、生物地球化學、河流生態學等學科，基于公共數據組在模型中實現跨時空尺度的多場耦合。