基于非線性效應(yīng)3×3通道微環(huán)諧振器的研究

(黑龍江大學(xué) a.中俄聯(lián)合研究生學(xué)院； b. 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

信息是社會(huì)的靈魂，信息的傳遞影響著人類社會(huì)的面貌。相較于傳統(tǒng)電通信，以3×3通道微環(huán)諧振器作為載體的光通信具有容量大、速率高和在極端環(huán)境下不易受影響的特點(diǎn)，在生物醫(yī)學(xué)和環(huán)境監(jiān)測(cè)等方面有大量應(yīng)用。微環(huán)諧振器是光通信技術(shù)發(fā)展的基石，其研究的意義不言而喻。現(xiàn)國內(nèi)外有不少在這方面的研究報(bào)道，尤其是對(duì)光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)折射率諧振器的報(bào)道，包括馬赫曾德爾干涉儀[1]、表面等離子體共振諧振器[2]和定向耦合諧振器[3]等，這些諧振器通過對(duì)光強(qiáng)的測(cè)量都可以實(shí)現(xiàn)。但隨著光強(qiáng)的增加，環(huán)形結(jié)構(gòu)對(duì)微弱的非線性相移等因素較為敏感，這也是光電子領(lǐng)域在微環(huán)諧振器中出現(xiàn)的新問題，研究人員對(duì)這方面的研究還很少。所以我們應(yīng)在研究微環(huán)諧振器的基礎(chǔ)上，著重研究非線性效應(yīng)在微環(huán)諧振器中的影響。

在諸多材料中，氮化硅(Si3N4)和磷化銦(InP)都有著獨(dú)特的非線性特性，材料的線性折射率較高，對(duì)應(yīng)的非線性折射率也較高。2008年，美國科學(xué)家Y.Fainman實(shí)驗(yàn)組測(cè)得氮化硅的非線性折射率為2.4×10-15cm2/W，比二氧化硅的折射率10-16cm2/W高出了一個(gè)量級(jí)[4]。磷化銦的非線性折射率更高，為1.5×10-12cm2/W。

1 基于3×3通道微環(huán)諧振器的光學(xué)傳感器

1.1 一種基于線性耦合器的微環(huán)諧振器

目前，多模干涉(Multimode Interference，MMI)耦合器逐漸成為光子信號(hào)處理應(yīng)用的首選，例如波長濾波、路由交換與調(diào)制和波分復(fù)用[5]等。自成像是耦合器的工作核心，這是一種特殊的多模波導(dǎo)特性，即輸入光場(chǎng)沿著波導(dǎo)的傳播方向以周期性的間隔再現(xiàn)。在MMI耦合器中使用了許多不同的干涉機(jī)制，這取決于波導(dǎo)的位置。一個(gè)典型的微環(huán)諧振器可以是定向耦合也可以是MMI耦合，光耦合傳輸?shù)捷斎攵丝冢湟徊糠滞ㄟ^耦合元件耦合到微環(huán)諧振器中，然后再回到接入波導(dǎo)。基于3×3 MMI耦合器的微環(huán)諧振器工作原理如圖1所示。圖中R1、R2和R3為輸入端口；C1、C2和C3為輸出端口；LMMI為耦合器的長度；WMMI為耦合器的寬度。

圖1 基于3×3 MMI耦合器的微環(huán)諧振器工作原理示意圖

式中，x=exp(-j2π/3)。此時(shí)輸出端口Ci(i=1，2，3)的復(fù)振幅bi(i=1，2，3)與輸入端口Ri(i=1，2，3)的復(fù)振幅ai(i=1，2，3)的關(guān)系可以用bi=Mai來表示。

環(huán)形波導(dǎo)的傳輸損耗?=exp(-?0L)，式中:L為波導(dǎo)長度；?0為波導(dǎo)核心損耗系數(shù)。θ=β0L為在跑道型波導(dǎo)上積累的相位，式中，β0=2πneff/λ，λ為波長，neff為有效折射率。微環(huán)諧振器中a3=[?exp(jθ)]b3。因此我們可以得到輸出端口C1和C2的復(fù)振幅分別為

1.2 非線性作用對(duì)3×3微環(huán)諧振器的影響

由于氮化硅和磷化銦兩種材料本身都具有較強(qiáng)的非線性，微環(huán)諧振器本身微納米量級(jí)的結(jié)構(gòu)也存在較強(qiáng)的非線性，再則環(huán)形結(jié)構(gòu)本身的譜線比較尖銳，微弱的非線性會(huì)產(chǎn)生較為明顯的相移，所以非線性作用對(duì)于光學(xué)器件的影響已經(jīng)變得無法忽略了，特別是對(duì)其增益和飽和吸收的影響[9]。對(duì)于非線性介質(zhì)內(nèi)光波如何傳輸，我們可以通過耦合波方程來描述：

式(4)對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度E進(jìn)行旋度平方2運(yùn)算，式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；ε為介電張量；為相應(yīng)參量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)；P為非線性中的極化強(qiáng)度。

假定第i束光波沿z方向傳輸，該頻率為ωi的光的傳輸方程為

式中：Ai為第i束光波的輸出脈沖振幅；ni為第i束光波的折射率；c為光速；αi為第i束光波的吸收系數(shù)；k為指數(shù)系數(shù)。我們用χ(m)表示物質(zhì)的m階電極化率，激勵(lì)m階非線性光學(xué)效應(yīng)，考慮三階極化作用的情況，介質(zhì)在入射光的作用下，頻率為ω的極化強(qiáng)度將由只考慮線性極化的ε0χ(1)E改變到ε0[χ(1)+(1/2)χ(3)|A|(2)]E，相應(yīng)的極化率也隨之改變，改變量Δχ(1)=(1/2)χ(3)|A|2，式中，A為輸出脈沖振幅，A2為入射光強(qiáng)(光場(chǎng)強(qiáng)度I=A2)，由上式可知，Δχ(1)正比于入射光強(qiáng)。因此折射率也改變?yōu)閚0+n2I，式中：n0為線性折射率；n2為非線性折射率。

2 模擬和仿真

圖2所示為輸出端口C1氮化硅材料線性和非線性條件下波長和通透比仿真曲線。由圖可知，這種曲線已經(jīng)擁有了較好的斜率，提供了較高的靈敏度，這種傳輸特性讓其可應(yīng)用在光開關(guān)和生化傳感器等器件中。當(dāng)入射光強(qiáng)確定后，雖然曲線斜率很好，但曲線都已產(chǎn)生了明顯變化。在紫外光(0.2～0.4 μm)范圍內(nèi)，兩條曲線的變化趨勢(shì)截然相反。在可見光和紅外光(0.4～1.4 μm)范圍內(nèi)，綠色曲線產(chǎn)生了明顯的波長漂移，并且出現(xiàn)了更多呈周期性的峰值。這都是因?yàn)榉蔷€性效應(yīng)在環(huán)內(nèi)帶來的串?dāng)_造成的，并且端口處的通透比在非線性效應(yīng)下也明顯低于線性條件。在中心波長0.7 μm附近，兩條曲線相似度較高，我們?cè)诖朔秶鷥?nèi)進(jìn)一步研究了各光強(qiáng)下非線性的影響。

圖2 氮化硅材料線性和非線性條件下波長和通透比曲線

圖3所示為氮化硅材料在復(fù)振幅分別為1 500、2 000和3 000時(shí)的波長和通透比曲線。由圖可知，在不同光強(qiáng)下的波長漂移都有出現(xiàn)，但隨著光強(qiáng)的增加，這種現(xiàn)象越發(fā)明顯。圖3(a)線性曲線的最大峰值為0.715 48 au，最小峰值為0.037 654 au,加入非線性效應(yīng)后最大峰值為0.715 33 au，最小峰值為0.038 003 au；圖3(b)線性曲線的最大峰值為0.715 45 au，最小峰值為0.037 475 au,加入非線性效應(yīng)后最大峰值為0.715 18 au，最小峰值為0.037 478 au；圖3(c)線性曲線的最大峰值為0.714 86 au，最小峰值為0.037 489 au,加入非線性效應(yīng)后最大峰值為0.714 77 au，最小峰值為0.037 704 au。在各光強(qiáng)下，綠色曲線的最大通透比均小于紅色曲線，但綠色曲線的最小值又均大于紅色曲線，這種串?dāng)_正是非線性效應(yīng)所帶來的，且光強(qiáng)越大，在更短的波長范圍越能出現(xiàn)更多峰值，也就是說光譜曲線的周期性變化也由非線性效應(yīng)所影響。

圖3 氮化硅材料在不同光強(qiáng)時(shí)波長和通透比曲線

雖然非線性效應(yīng)的影響不可避免，但我們發(fā)現(xiàn)，在復(fù)振幅為1 500時(shí)，氮化硅微環(huán)諧振器的最佳工作波長為0.682 9～0.683 6 μm；復(fù)振幅為2 000時(shí)，氮化硅微環(huán)諧振器的最佳工作波長為0.697 2～0.697 5 μm；復(fù)振幅為3 000時(shí),氮化硅微環(huán)諧振器的最佳工作波長為0.700 0～0.700 2 μm 。最佳工作波長也是隨著光強(qiáng)的增加而變大的，在最佳工作波長時(shí)非線性效應(yīng)的影響可以達(dá)到最小化，理想情況下甚至可以忽略。

除氮化硅外，磷化銦也是應(yīng)用于光通信技術(shù)的一種基本材料[10-12]。磷化銦材料帶隙為直接帶隙，在有源方面有著天然的優(yōu)勢(shì)。基于磷化銦材料的微環(huán)諧振器端面不需要鍍膜，但磷化銦材料的非線性效應(yīng)極強(qiáng)，國內(nèi)對(duì)它的研究也很少。磷化銦材料的非線性折射率比硅和氮化硅都要大很多，為1.5×10-12cm2/W。圖4所示為在與氮化硅材料微環(huán)諧振器相同的條件下磷化銦材料線性和非線性效應(yīng)的波長和通透比曲線。損耗因子為0.6。由圖可知，相較于氮化硅材料，磷化銦材料的非線性串?dāng)_更為明顯。

圖4 磷化銦材料線性和非線性條件下波長和通透比曲線

圖5 磷化銦材料在不同光強(qiáng)時(shí)波長和通透比曲線

我們?cè)诹谆煵牧系淖钚p耗波長(1.33～1.55 μm)范圍內(nèi)進(jìn)一步模擬出了各個(gè)光強(qiáng)下的波長與通透比曲線，如圖5所示。圖中曲線漂移現(xiàn)象更為明顯。圖5(a)中非線性的最大峰值為0.592 200 au，最小峰值為0.099 240 au；圖5(b)中非線性的最大峰值為0.592 200 au，最小峰值為0.099 254 au；圖5(c)中非線性的最大峰值為0.592 190 au，最小峰值為0.099 275 au。最佳工作波長分別為1.391 8～1.132 1 μm、1.398 3～1.398 6 μm和1.424 0～1.427 0μm。非線性效應(yīng)也是隨著光強(qiáng)的增加越發(fā)明顯，波長漂移量也隨之增加，峰的周期性也越來越明顯。

由以上分析可知，氮化硅和磷化銦材料相比，氮化硅材料的輸出功率在0.7 au以上，磷化銦材料的輸出功率在0.6 au附近，可見磷化銦微環(huán)內(nèi)的串?dāng)_更為明顯，但磷化銦能承受的波長范圍更廣。

3 結(jié)束語

本文采取圖示的方法對(duì)3×3通道微環(huán)諧振器在不同光強(qiáng)下的線性和非線性傳輸曲線進(jìn)行了比較

和分析，同時(shí)還比較了氮化硅和磷化銦兩種常見半導(dǎo)體材料的非線性效應(yīng)，分別推導(dǎo)出了輸出端口的通透比。分析結(jié)果表明，在同一光強(qiáng)處，非線性效應(yīng)會(huì)使通透比相對(duì)于線性條件下有所降低。當(dāng)光強(qiáng)越大時(shí)，非線性效應(yīng)帶來的串?dāng)_仍會(huì)使最大通透比繼續(xù)降低，但非線性效應(yīng)會(huì)使輸出功率的最低值增大。氮化硅材料的最佳工作波長在0.7 μm附近，磷化銦材料的最佳工作波長在1.4 μm左右，這時(shí)微環(huán)諧振器的損耗會(huì)降到最小，非線性效應(yīng)的影響也最小，這給我們?cè)趯?shí)際中對(duì)微環(huán)諧振器進(jìn)行研究帶來了理論指導(dǎo)和相關(guān)依據(jù)。但微環(huán)諧振器的優(yōu)化不僅是波長和輸出功率這兩方面，非線性效應(yīng)在其他方面的不同影響還需要進(jìn)一步探究。