基于BSS方法的衛星信號高精度快速捕獲

(廣東工業大學 自動化學院，廣州 510000)

0 引 言

信號捕獲是接收機基帶信號處理的重要組成部分，是跟蹤定位的前提。捕獲算法性能優劣會直接影響接收機捕獲速度和精度等指標[1-2]。對某一全球定位系統(Global Positioning System, GPS)衛星信號而言，信號捕獲就是對衛星信號載波頻率和碼相位的估計[3-6]。文獻[7]提出采用并行搜索算法對多普勒頻率和碼相位在二維網格上搜索，但該算法無法實現對衛星信號快速捕獲；文獻[8]提出一種匹配濾波粗捕獲和線性調頻Z變換精確捕獲方法，實現了高動態信號捕獲，但算法復雜度較高，在信噪比低時捕獲性能較差。雖然針對衛星信號捕獲技術的研究不少，但現有捕獲算法都無法實現GPS衛星信號的快速精確捕獲。

在已有研究基礎上，本文提出一種新的捕獲算法，基于盲信號分離[9-10](Blind Signal Separation, BSS)的GPS衛星信號高精度快速捕獲方法。首先對信號進行建模，采用小波降噪法[11-12]對GPS信號的背景噪聲進行降噪處理，基于子空間估計算法推導衛星信號多普勒頻率和碼相位的求解公式；然后利用Matlab仿真軟件對真實GPS衛星信號進行仿真驗證算法的可行性。與傳統并行算法的捕獲性能進行對比可知，本文提出的捕獲算法可實現GPS信號高精度快速捕獲，且算法靈敏度高，能夠有效捕獲微弱GPS信號。

1 GPS衛星信號BSS模型

GPS衛星信號包括3個方面：載波、偽隨機碼和數據碼。每一顆衛星都有唯一對應的偽隨機碼，簡稱C/A碼，C/A碼和數據碼通過調制組成組合碼，對低碼率的組合碼采用擴頻通信技術進行二次調制，形成最終的GPS衛星信號。

設GPS接收機的衛星信號模型為

式中：sat為衛星數；N為接收機收到的GPS衛星總顆數;t為時間,表明衛星信號的連續性;Asat為每個衛星C/A碼的幅度；Csat(t)為衛星的C/A碼；Dsat(t)為導航數據碼；f1F為中頻載波頻率；fsat和θsat,0分別為每個衛星信號的多普勒頻率以及相位，這兩個參數表征衛星的特征及衛星間的拓撲關系；n(t)為背景噪聲。

通過倍頻采樣方式，可將GPS信號轉換為多通道輸出的混疊正弦采樣信號，采樣過程中每一個通道的采樣點均不同，保證每個通道觀測到的信息存在差異性，即增加觀測值信息。由于C/A碼和導航數據碼屬于數字編碼信號。假設采樣足夠密集，通道之間的C/A碼和導航數據碼在相同時刻數值不變，即Psat與通道無關，Psat為衛星的C/A碼與導航數據碼的乘積。。

基于上述假設，當只看某一采樣點時，Psat可看成是常量，假設同一時刻通道之間的采樣點呈等間距分布，推導可得通道序列化后的衛星接收信號為

式中：Psat=Csat(t)·Dsat(t)；Fsat=f1F+fsat；j=1,2,…,M為采樣通道；M為采樣通道數；tM為采樣時間。利用歐拉公式將上式改寫成矩陣形式為

式中：r為通道序列化后的GPS衛星信號；系數矩陣A中的FN=f1F+fN；列向量x中的未知參數AN和θN,0分別為GPS衛星載波信號強度和初始相位。假定采樣信號的背景噪聲n服從高斯分布，設噪聲的均值為0，方差為σ2。

2 基于子空間估計算法的衛星信號BSS

將重構信號作為BSS模型的輸入信號，如式(3)所示，對兩邊同時求自相關矩陣并結合正弦信號相關函數頻率不變的特性，得到自相關矩陣Q=E(r·rH)為數學期望，rH為衛星信號r的赫米矩陣。根據子空間分析理論[14]，將矩陣Q分解為信號子空間和噪聲子空間兩部分，對矩陣Q進行特征值分解：

矩陣Q數學分解后有2N個大特征值。M-2N個小特征值。式(4)中，UX為由大特征值對應的特征矢量張成的信號子空間；UN為由小特征值對應的特征矢量張成的噪聲子空間。信號子空間與噪聲子空間是相互正交的，利用兩者的正交性，可以構造出空間譜函數為

對空間譜函數進行優化搜索，極值點所對應的頻率即為所求的GPS衛星信號的多普勒頻率。通過上述方法可得GPS衛星信號的多普勒頻率，然后對衛星載波信號的初始相位進行盲估計。對降噪后的衛星信號作線性最小二乘可得：x=A*r，其中，A*為矩陣A的偽逆矩陣。因此，初始相位為

式中,Im(x)和Re(x)分別為復數x的虛數部分和實數部分。

當獲取衛星載波信號的多普勒頻率和相位后，即可完成衛星的捕獲。

3 仿真實驗

使用Matlab仿真軟件對本文提出的衛星信號捕獲算法進行仿真實驗。采用美國科羅拉多州博爾德科羅拉多大學采集到的真實GPS信號，該數據集被命名為“GPSdata-Discrete Components-fs38_192-if9_55.bin”。GPS信號采用8 bit量化，中頻信號：9.548 MHz，采樣頻率：38.192 MHz，載波頻率：1.023 MHz，C/A碼長度：1 023，下采樣因子選擇11。包含8個通道，可捕獲32 顆衛星，捕獲門限值設為2.5。

采用基于BSS方法的捕獲算法進行Matlab軟件仿真，捕獲結果如圖1所示。

圖1 真實GPS采集信號捕獲結果

采用本文提出的算法對衛星信號進行捕獲，能夠捕獲到8顆可見衛星的信號，偽隨機噪聲(Pseudo Random Noise,PRN)碼為GPS衛星編號，其捕獲峰值都大于預設門限2.5，相關峰值小于2.5 的衛星信號沒有被捕獲到。捕獲到的衛星多普勒頻率和碼相位參數準確，頻率誤差和碼相位誤差均控制在允許范圍內，滿足后續跟蹤的需求。

下面以衛星PRN21為例進行研究分析。采用基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，FFT)的并行碼相位搜索和本文提出的捕獲算法對PRN21進行捕獲，結果分別如圖2～3所示。

圖2 基于FFT的并行碼相位搜索

圖3 基于BSS方法搜索

由圖可知，兩種算法均能得到正確的信號頻率，但并行碼相位搜索算法對頻率的估計值為9.547 43 MHz，多普勒頻率為-570 Hz，而本文捕獲算法對頻率的估計值為9.548 25 MHz，多普勒頻率為-250 Hz，故本文提出的算法對頻率估計更加準確。

在相同的環境下對本文算法和并行搜索算法的運行時間進行統計測試，總共測量10次計算平均值，得到的結果如表1所示。

表1 算法運行時間比較

由表可知，本文提出的捕獲算法運行時間遠遠小于傳統并行捕獲算法，故本文算法的捕獲速度更快。

為了驗證捕獲算法的靈敏度，需要對不同信噪比下的信號進行捕獲測試，而實際采集數據不能實現信噪比的靈活控制，因此采用Matlab軟件生成仿真的GPS信號作為測試信號。仿真生成6號GPS衛星信號，數據長度為100 ms，導航電文數據隨機取值，信號頻率為4 MHz，采樣頻率為16 MHz，信號初始相位為 0。信號中混入加性零均值高斯白噪聲，噪聲方差σ2=1。圖4所示為采用并行碼相位搜索捕獲算法和本文提出的捕獲算法對仿真GPS衛星信號進行的性能比較。

圖4 捕獲算法性能比較

由圖可知，兩種算法正確捕獲概率隨著信噪比的增大而增大，對比傳統并行捕獲算法，本文算法在任何信噪比下的捕獲性能都更好、靈敏度更高。若想正確捕獲概率達到90%，此時傳統的并行捕獲算法要求信噪比在-41 dB以上，而本文捕獲算法要求信噪比有-44 dB即可，這同時也說明對比傳統算法，本文的捕獲算法更加適用于對弱信號的捕獲要求。

4 結束語

本文提出一種基于BSS方法的GPS衛星信號高精度快速捕獲方法，將小波變換和BSS方法相結合，利用小波降噪后的衛星信號作為BSS模型的輸入信號。采用小波閾值降噪法對GPS衛星信號進行降噪處理，提高信噪比，從而提高GPS衛星接收機的捕獲性能。采用基于子空間估計算法對GPS衛星信號的多普勒頻率和相位進行盲估計，從而克服現有的捕獲方法無法同時實現對GPS衛星信號的快速精確捕獲的技術缺陷。實驗結果表明，對比傳統的捕獲方法，本文提出的新捕獲算法對GPS衛星信號能夠實現高精度快速捕獲，且可以有效捕獲微弱GPS衛星信號，更加適合于高靈敏度GPS軟件接收機使用。