用于頻域參數(shù)識別選線方法的頻點(diǎn)提取模型研究

南方電網(wǎng)臨滄供電局 郭 平 唐興強(qiáng) 李凱恩 石定中 羅玉珠 張 磊 李德強(qiáng) 周文娟

常見的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)往往是中性點(diǎn)直接接地，這會導(dǎo)致在出現(xiàn)單向接地問題后接地點(diǎn)與中性點(diǎn)間產(chǎn)生短路，從而在接地點(diǎn)出現(xiàn)較大的電流，最終導(dǎo)致設(shè)備出現(xiàn)故障或者損毀設(shè)備，這就使得供電系統(tǒng)的安全性下降，在對配電網(wǎng)設(shè)計(jì)的過程中應(yīng)盡量減少這種問題，對應(yīng)用中性點(diǎn)接地技術(shù)的應(yīng)用當(dāng)中應(yīng)注意安全問題[1]。

我國擁有較為復(fù)雜的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，往往在電流接地系統(tǒng)出現(xiàn)問題后只能產(chǎn)生非常微小的信號故障，所以在我國檢測配電網(wǎng)故障就成了一個難以解決的問題，這也就導(dǎo)致了近些年來如何采用自動化技術(shù)檢測配電故障成為了一個熱門研究話題。但是目前我國大多數(shù)配電網(wǎng)對此技術(shù)的應(yīng)用能力并不強(qiáng)，主要體現(xiàn)在可靠性和準(zhǔn)確性不佳，所以應(yīng)將精力放在選線方法的研究上[2]。

另外在當(dāng)前形勢下電纜市場價格逐漸降低，城鎮(zhèn)化政策逐漸落實(shí)，導(dǎo)致了電纜的應(yīng)用量和線纜混合應(yīng)用數(shù)量大幅攀升，進(jìn)一步加大了配電網(wǎng)線路的設(shè)計(jì)問題，增大了困難性，提高線纜選擇的要求。綜上所述，我國目前在電路故障與設(shè)計(jì)方面雖然有豐厚的成果，但仍然有較多的問題值得深入分析，在如何解決故障的領(lǐng)域中加大研究力度。

1 頻點(diǎn)信息的提取方法概述

做好選線工作首先就要做好參數(shù)識別，第一步就是要辨識信號，要通過信號當(dāng)中頻點(diǎn)信息來分析出故障問題，這也是本文的選線方法中的核心。世界范圍內(nèi)比較常見的方法是矩陣束法、傅里葉變換法、Hilbert-Huang變換法、Prony算法等形式[3]。傅里葉變換法是最為傳統(tǒng)的算法，但缺點(diǎn)也比較明顯，容易出現(xiàn)較大的算法誤差，最終導(dǎo)致柵欄效應(yīng)的出現(xiàn)，從而在構(gòu)建信號時出現(xiàn)頻譜泄漏；Prony算法也往往有較大運(yùn)算誤差，在處理信號時可能導(dǎo)致出現(xiàn)較大的虛假模態(tài)，并且運(yùn)用這種方法還容易導(dǎo)致信號被噪聲干擾等問題，也存在泄露誤差的可能；Hilbert-Huang變換法有著諸多優(yōu)點(diǎn)，最明顯的優(yōu)點(diǎn)是能夠捕捉信號的瞬時狀態(tài)，但這種方法也有著容易漏辯的明顯問題。

矩陣束算法是一種較為先進(jìn)的算法，優(yōu)點(diǎn)是不存在漏辯或者泄露誤差、頻譜泄漏的問題，并且這種方法還有著復(fù)雜程度低、不容易被噪聲干擾的優(yōu)點(diǎn)。矩陣束算法處理信號時會將信號處理為衰減指數(shù)，然后搭建Hankel矩陣來分析矩陣得到其中的特征值，最終捕捉到信號當(dāng)中的震蕩模態(tài)頻率、變化幅度和相位信息。但是一般的矩陣束算法也有著計(jì)算數(shù)值誤差較大的問題，容易導(dǎo)致模態(tài)階數(shù)的不確定，所以本文當(dāng)中所采用的是改進(jìn)版的矩陣束方法，將矩陣束法與奇異熵增量相結(jié)合，以此來降低噪聲對矩陣束算法的干擾問題。

2 基于奇異熵定階的矩陣束算法

將衰減指數(shù)記為n個，其線性表達(dá)式為[3]：

式中y（t）為響應(yīng)參數(shù)，y0（t）代表信號，ε（t）代表噪聲，Si代表振蕩。另有式Si=-ai+jωi，式中ai為衰減程度，ωi為角幅度，Ri為第i個振蕩模態(tài)的復(fù)幅值，且可以認(rèn)為Ri的相角等于相應(yīng)信號與該模態(tài)的相角差。

對捕捉的信號進(jìn)行分析，首先列Zi=eSiTs，信號記為離散態(tài)勢，其式為：

式中Ts為采集信號時間，N是采樣點(diǎn)數(shù)。將式中角頻率ωi、模態(tài)復(fù)幅值Ri、衰減因子ai以及模態(tài)階數(shù)n提出就是模態(tài)辨識的概念。每當(dāng)電力系統(tǒng)運(yùn)行時出現(xiàn)故障，在采集信號時要考慮抗噪聲干擾，還要篩選故障信號當(dāng)中的衰減非整次數(shù)諧波與非周期量，所以式中ε(kTs)≠0。下文將對模態(tài)辨識的問題進(jìn)行簡單描述。

要想計(jì)算模態(tài)階數(shù)n，應(yīng)用噪聲信號y(kTs)構(gòu)造Hankel矩陣Y[4]：

式中適當(dāng)選擇參數(shù)L可以幫助抗噪聲，計(jì)算zi的方差，計(jì)算束的參數(shù)范圍，一般是N/3-N/2，Hankel矩陣Y的階數(shù)為(N-L)×(L+1)。將Y分解，有Y=UΣVH，式中U和V階數(shù)為(N-L)和(L+1)；Σ階數(shù)(N-L)×(L+1)，Y奇異值產(chǎn)生σi且降序排列，滿足σ1≥σ2≥...≥σm。

令m=min{N-L,L+1}，可以構(gòu)建奇異普序列βi，其公式為本方法的優(yōu)勢在于可以通過奇異熵的數(shù)值來得到信號的飽和強(qiáng)度，將奇異熵增量設(shè)為i階（式1），信號中有效信息比例較高時，ΔEi會明顯發(fā)生值的改變，進(jìn)入有界值。然后在ΔEi當(dāng)中找到拐點(diǎn)，與其相對的i值為模態(tài)階數(shù)n，在拐點(diǎn)當(dāng)中由于誤差的原因會產(chǎn)生奇異熵增量，這一部分?jǐn)?shù)值應(yīng)完全忽略，所以奇異熵增量在信號噪聲較大的背景下可以幫助捕捉有效信號，并且該方法有助于確定模態(tài)階數(shù)n。首先確定n的值，在矩陣中列出前n列構(gòu)成陣Σ'（式2）。

從式（2）中可知，矩陣Σ'的階數(shù)為(N-L)×n，這當(dāng)中的前n行指的是n階對角陣，該對角陣的含義是對角元素為矩陣Y的前n個奇異值，此外的數(shù)值均為0。這樣就可以該矩陣來分析過濾噪聲，加強(qiáng)信號的辨識度。

利用矩陣Σ'來構(gòu)造兩個Hankel矩陣，分別是Y1和Y2，該矩陣和原本的Y相比噪聲有所降低，兩矩陣式為：Y1=UΣ'V1T，Y2=UΣ'V2T，兩式中首先先從V中取出前n列構(gòu)成矩陣V'，再從矩陣V'中取出前L行構(gòu)成矩陣V1，取出后L行構(gòu)成矩陣V2。顯然V1和V2的階數(shù)均為L×n，Y1和Y2的階數(shù)均為(N-L)×L。Y1和Y2當(dāng)中的元素為過濾噪聲之后的參數(shù)，即上述式中的y0(t)構(gòu)成。將兩式展開有：

由Y1和Y2構(gòu)造矩陣束Y2-λY1，并將

代入整理得：Y2-λY1=Z1R(Z0-λI)Z2（3），式中：

根據(jù)式（3）可知，通過數(shù)值λ可確定矩陣束Y2-λY1的秩，也就是說當(dāng)λ不是矩陣Z0的對角元素Zi時，其秩為Z0的階數(shù)；而當(dāng)λ等于某一個對角元素Zi時，矩陣Z0-λI的第i行元素為零，消去該行，則矩陣束Y2-λY1的秩與之前相比其值減一。因此，矩陣Z0的對角元素可以視為矩陣束Y2-λY1的廣義特征值。

圖1表示本文所介紹的奇異熵增量與矩陣束算法結(jié)合的原理和運(yùn)算過程的簡介，同時也是上文所介紹算法的圖示流程[5]。

3 算例分析

為了測試奇異熵增量結(jié)合矩陣束這種方法的準(zhǔn)確度和真實(shí)性，列出一個衰減震蕩序列y(t)=y1(t)+y2(t)+y3(t)+ε(t)來計(jì)算出該方法的辨識能力。式中y1(t)是工頻信號；y2(t)是含有3次諧波的信號；y3(t)是含有非整數(shù)次諧波的信號；ε(t)為白噪聲信號。上述信號表達(dá)列舉的式為：y1(t)=8.3cos(100πt+π/3)，y2(t)=62.5e-48.2tcos(300πt+π/6)，y3(t)=202.68e-114.9tcos(530πt)，通過 上述算式最終可得到的信號y(t)并非周期性信號。利用奇異熵定階矩陣算法在不同的數(shù)據(jù)窗和采用頻率的情況下進(jìn)行總結(jié)分析（表1），在該計(jì)算中衰減因子、相位的誤差均為絕對誤差。

表1 兩種算法的辨識結(jié)果對比

由表1可知，信號中的噪聲幅度越大、比例越高，則奇異熵矩陣算法對信號特征的提取和捕捉的效果就越是精準(zhǔn)。所以該方法既能降低運(yùn)算的復(fù)雜性，又能降低虛假模態(tài)出現(xiàn)的可能。