Nakagami-m信道的TSR非可信中繼網絡安全性能分析

石 會，蔡躍明，楊煒偉，向中武，陳德川，2，3

1.中國人民解放軍陸軍工程大學 通信工程學院，南京210000

2.武漢中原電子集團有限公司，武漢430205

3.武漢中元通信股份有限公司，武漢430205

作為一種能擴大覆蓋范圍、提升系統容量的有效方法，無線通信中的中繼協同技術引起了廣泛的關注[1-3]。將能量收集技術（Energy Harvesting，EH）引入中繼協同通信網絡中，可延長能量受限的中繼節點壽命，也可避免頻繁地更換中繼節點的電池。目前兩種主要的能量收集協議分別是時間切換中繼（Time Switching Relaying，TSR）協議和功率分配中繼（Power Splitting Relaying，PSR）協議[4-5]。中繼協同技術融合多輸入多輸出技術（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）可進一步提升通信系統的容量[6-7]。

文獻[8-10]研究可信中繼網絡的性能，網絡中所有節點都是單天線。文獻[8]分析電池輔助式能量收集中繼網絡的吞吐量和遍歷速率等性能指標，通過優化TSR的時間切換系數使電池能量損耗最小。文獻[9]研究underlay認知無線網絡中解碼轉發（Decode-and-Forward，DF）能量收集的中繼網絡，網絡中存在竊聽者，中繼采用TSR協議從次用戶網絡收集能量，主要分析了功率分配因子、目標安全速率等參數對安全中斷概率（Secrecy Outage Probability，SOP）的影響。文獻[10]中研究放大轉發（Amplify-and-Forward，AF）中繼網絡的安全中斷概率和連接中斷概率（Connection Outage Probability，COP）。

文獻[11-13]研究了Nakagami-m信道中繼網絡的性能，中繼網絡包含源節點、目的節點和可信的中繼節點，均為單節點、單天線。文獻[11-12]采用放大轉發協議，文獻[11]研究了單向中繼網絡中不同衰落系數對誤比特率的影響，文獻[12]推導了雙向中繼網絡系統的中斷概率與單位比特帶寬遍歷容量上限的表達式。文獻[13]研究解碼轉發中繼網絡的平均誤碼率性能。

然而，中繼在幫助源節點轉發私密信息時，可能會竊聽私密信息，針對非可信中繼的網絡安全問題引起了相當多的研究[14-20]，利用目的節點發送干擾信號給非可信中繼[16-18]或采用人工噪聲技術[19-20]可防止非可信中繼竊聽，保護私密信息的安全傳輸。文獻[17]通過設計MIMO非可信雙向中繼系統的安全預編碼，以最大化安全速率。文獻[21]研究了雙向非可信中繼網絡，同時考慮TSR和PSR中繼能量收集協議下最大的安全速率和安全能效。

鑒于Nakagami-m信道TSR協議下非可信中繼MIMO網絡中的安全中斷概率、連接中斷概率以及兩個中斷概率間折衷關系的研究還不是很完善，本文主要研究基于Nakagami-m信道TSR協議下非可信中繼能量收集MIMO網絡系統的安全傳輸性能。系統的源節點與目的節點均是多天線，而非可信中繼是單天線。為分析系統的安全傳輸情況，本文考慮了兩種不同傳輸方案，即發送天線選擇/最大比合并（Transmit Antenna Selection/Maximal Ratio Combining，TAS/MRC）方案與最大比傳輸/最大比合并（Maximal Ratio Transmission/Maximal Ratio Combining，MRT/MRC）方案，依次推導出兩種傳輸方案的安全中斷概率、連接中斷概率、安全吞吐量（Effective Secrecy Throughput，EST）的閉式表達式，并分析了高信噪比下安全吞吐量的漸進性能。

2 系統模型

基于TSR非可信中繼MIMO網絡系統中，源節點S、目的節點D與非可信中繼節點R，均為單節點，工作在半雙工模式，S與D分別配置N1N2根天線，而R僅有一根天線。假設所有信道均服從Nakagami-m分布且獨立同分布，S與R間、R與D間的信道系數分別為hSR和hRD，衰落系數分別為m1m2，信道滿足互易性原理即有hRD=hDR[8，22]。表示N1根天線中最大的信道增益，即有：。hSR表示S與R間N1×1信道矢量，hRD表示R與D間1×N2信道矢量。為簡化分析，進一步假設所有噪聲均為服從(0,N0)的高斯白噪聲。

TSR協議的整個通信時間T，可切分為三個時間段：αT/2、(1-α)T/2和(1 -α)T/2，α∈(0,1)表示時間切換系數。在能量收集階段αT/2時，中繼R從接收的信號中收集能量；接下來(1-α)T/2時間中，非可信中繼R接收私密信號；最后的(1-α)T/2時間內，R利用收集的能量轉發私密信息，D用MRC技術接收私密信息，D可利用自干擾消除技術消除干擾信號[23]。S和D總發送功率為P,S和D的發送功率分別為βP(1-β)P,β∈(0,1)是發送功率分配因子。R收集的能量分為兩部分，ω部分用于轉發私密信息，(1-ω)部分用于竊聽和解碼消耗，ω∈(0,1)表示收集能量的分配系數。

2.1 TAS/MRC方案

對于TAS/MRC方案，在能量收集階段，S利用TAS技術發送私密信息給中繼R，而D用N2根天線發送干擾信號給中繼R。R接收的功率可分成ρ和(1-ρ)兩部分，分別用于能量收集與轉發私密信息，ρ∈(0,1)。

R接收的瞬時信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）為：

其中，λ=P/N0是信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR），‖?‖2是Frobenius范數。

2.2 MRT/MRC方案

對于MRT/MRC方案，在能量收集階段，S與D利用MRT技術分別發送私密信息、干擾信號給R。R接收的瞬時信干噪比SINR為：

3 性能分析

本文采用固定速率的Wyner編碼方案以保證私密信息的安全可靠傳輸。主信道編碼速率為R0，安全信息編碼速率為Rs，為保護私密信息的冗余信息速率Re=R0-Rs，當Re小于非可信中繼的信道容量時，即認為源節點發送的私密信息不是絕對安全的。因此，安全中斷概率定義為[24]：

其中，系數1/2是因為存在兩個傳輸時隙。i可以是TAS/MRC方案或MRT/MRC方案。

源節點S與目的節點D的信道容量低于主信道編碼速率R0時，則認為D無法正確譯碼來自S的私密信息，此時傳輸發生連接中斷，即連接中斷概率定義為[24]：

安全中斷概率和連接中斷概率分別用來衡量傳輸的安全性和可靠性，為綜合評估系統既安全又可靠傳輸私密信息的概率，安全吞吐量定義為系統安全速率乘以安全可靠傳輸的概率[10]：

在推導上述兩種安全傳輸方案安全中斷概率、連接中斷概率和安全吞吐量的閉式表達式之前，先給出下面引理。

3.1 TAS/MRC方案的性能分析

將表達式（8）和（10）代入表達式（11）中，則TAS/MRC方案的安全中斷概率計算為：

其中：

表達式（12）中可看出：安全中斷概率隨β增加而變大。因為β增加，目的節點發送干擾信號功率減少，導致安全中斷概率變大，即β增加會增大私密信息泄露的風險。

將表達式（2）代入表達式（6）中，則TAS/MRC方案的連接中斷概率可寫為：

表達式（13）中的近似，原因是當λ相對于發送功率和信道增益足夠大時，表達式（2）中分母1-α項可以忽略，則分子與分母可同時約去?1[8，25-26]。

將表達式（8）和（10）代入表達式（13）中，TAS/MRC方案的連接中斷概率可計算為：

其中，Kz(?)為第z階修正貝塞爾函數，

表達式（14）中可以看出：連接中斷概率隨著β增加而減小，因為β增加即源節點發送私密信號的功率增加，連接可靠性增強。

為綜合衡量系統的安全性和可靠性，安全吞吐量可表示為：

注意：僅當Y＞u時，Xb＞Xs。其中：

由表達式（8）和（10），安全吞吐量可計算為：

由表達式（16）、（17）、（18）可知，安全吞吐量和參數β、α相關，具體關系可見圖4和圖5。

當信噪比λ趨于無窮時，TAS/MRC方案中安全吞吐量的漸進分析式計算為：

表達式（19）和（20）表明：當信噪比λ很大時，TAS/MRC方案的安全吞吐量與λ無關。

3.2 MRT/MRC方案的性能分析

將表達式（9）和（10）代入式（21），經過積分運算后，MRT/MRC方案的安全中斷概率計算為：

由表達式（4）和（6），MRT/MRC方案的連接中斷概率可表示為：

表達式（23）中的近似，原因是當λ相對于發送功率和信道增益足夠大時，表達式中分母1-α項可以忽略，分子與分母同時約去?2[8，25-26]。

由表達式（9）和（10），MRT/MRC方案的連接中斷概率計算為：

由表達式（3）和（4），MRT/MRC方案的安全吞吐量可表示為：

由表達式（9）和（10），MRT/MRC方案的安全吞吐量計算得：

當λ→∞時，安全吞吐量的漸進式計算為：

表達式表明：當λ很大時，MRT/MRC方案的安全吞吐量是常數。

4 仿真結果

蒙特卡洛仿真用來驗證上述的數值分析結果，參數設置如下：源節點天線數N1=2，目的節點天線數N2=3，主信道編碼速率R0=2 bit/(s?Hz)，安全信息編碼速率Rs=1bit/(s?Hz)，發送功率分配因子β=0.5，時間切換系數α=0.5，收集能量分配系數ω=0.9。所有仿真圖中的三角形、圓圈符號分別表示TAS/MRC方案、MRT/MRC方案的仿真結果，實線表示數值分析結果，虛線表示漸進分析結果。蒙特卡洛仿真假設m1=m2=m，特別地，當節點間的信道衰落系數m=1時，Nakagami-m衰落信道則退化為瑞利衰落信道。

圖1與圖2分別是安全中斷概率、連接中斷概率隨信噪比λ變化的示意圖。圖中的數值分析與仿真結果擬合得很好，從而驗證了之前理論分析的正確性。從圖中可得出以下結論：（1）安全中斷概率隨著信噪比的增加而變大，而連接中斷概率逐漸減小。因為當信噪比增加時，非可信中繼截獲私密信息概率增大，導致安全中斷概率增加，但目的節點給中繼發送的干擾信號保證了私密信息的安全性，因此安全中斷概率將到達一個平層；另一方面，信噪比增加使得目的節點能接收更多私密信息，因而連接中斷概率減小。（2）安全中斷概率和連接中斷概率隨著衰落系數增大均逐漸減小，即安全性和連接可靠性會變好。（3）MRT/MRC的安全中斷概率大于TAS/MRC，而連接中斷概率相反。因為MRT技術會增大私密信息泄露的風險，但提高了源節點與目的節點間的連接可靠性。

圖1 安全中斷概率與信噪比關系

圖2 連接中斷概率與信噪比關系

圖3 反映了安全吞吐量與信噪比λ間的關系，從圖中可看出：（1）安全吞吐量隨信噪比增加而逐漸增加并達到一個飽和值，因為安全中斷概率和連接中斷概率折衷后，安全吞吐量將不再隨信噪比λ增加而增加，漸進分析曲線進一步驗證了該結論。（2）衰落系數越大，安全吞吐量則越大。因為安全中斷概率和連接中斷概率都隨著衰落系數增加而減小。（3）MRT/MRC的安全吞吐量大于TAS/MRC。

圖3 安全吞吐量與信噪比關系

圖4 、圖5分別反映了安全吞吐量與發送功率分配因子β、時間切換系數α間的關系。可以看出：（1）隨著β、α逐漸增加，安全吞吐量先增加再減小，即β與α存在最優值使安全吞吐量最大。β較小表明源節點分得的發送功率較小，源節點與目的節點間無法建立可靠的連接，導致安全吞吐量較小；β較大時目的節點發送干擾信號功率小，也會降低系統的安全性。中繼收集的能量隨α增加而增加，這在一定程度上可增加安全吞吐量，但α增加也意味著中繼轉發私密信息的時間會縮短，從而降低安全吞吐量。（2）安全吞吐量隨著衰落系數增加而增加。（3）當β較小時，MRT/MRC的安全吞吐量高于TAS/MRC，當β較大時MRT/MRC的安全吞吐量則小于TAS/MRC的安全吞吐量。（4）當α較小時，MRT/MRC的安全吞吐量高于TAS/MRC，而當α較大時，MRT/MRC與TAS/MRC的安全吞吐量均快速下降。

圖4 安全吞吐量與β關系

圖5 安全吞吐量與α關系

圖6 是MRT/MRC方案的安全吞吐量隨著源節點天線數N1變化的示意圖。可以看出：（1）隨著源節點天線數增加，MRT/MRC的安全吞吐量先增加再減小，源節點天線數分別為2、3時，衰落系數m=2、m=1的安全吞吐量達到最大。（2）當N1=5時，m=2、m=1的安全吞吐量非常接近。

圖6 安全吞吐量與N1關系

圖7 是安全吞吐量隨著目的節點天線數N2的變化示意圖。可以看出：（1）安全吞吐量隨著目的節點的天線數N2增加而增加，并趨于飽和。因為當安全中斷概率和連接中斷連接概率達到折衷后，安全吞吐量趨于飽和值。（2）安全吞吐量隨著衰落系數增加而增加。（3）MRT/MRC的安全吞吐量高于TAS/MRC。

圖7 安全吞吐量與N 2關系

5 結束語

針對非可信中繼放大轉發私密信息時存在竊聽的風險，本文分析了基于Nakagami-m信道TSR協議的非可信MIMO中繼網絡系統安全傳輸性能。依次推導出兩種傳輸方案的安全中斷概率、連接中斷概率和安全吞吐量的閉式表達式，進一步分析了高信噪比時的安全吞吐量漸進性能。蒙特卡洛仿真驗證了數值分析結果的正確性，并分析了發送信噪比、發送功率分配因子、時間切換系數、源節點與目的節點天線數量等參數對非可信中繼網絡安全吞吐量的影響。仿真結果表明，安全中斷概率與連接中斷概率均隨著衰落系數的增加減小，而安全吞吐量則隨著衰落系數的增加而增加；發送信噪比在一定范圍內增加時，會提升系統的安全吞吐量，但當安全中斷概率與連接中斷概率達到折衷后，安全吞吐量將趨于飽和，不再隨信噪比增加而變化；安全吞吐量隨β、α先增加再減小；源節點存在最優天線數使安全吞吐量最大。隨著信噪比、時間切換系數α、目的節點天線數的增加，MRT/MRC方案的安全吞吐量高于TAS/MRC方案；而隨著發送功率分配因子β增加，MRT/MRC方案的安全吞吐量先是高于TAS/MRC方案，然后又低于TAS/MRC方案，總體上看，MRT/MRC方案的性能要好于TAS/MRC方案。