簡析RBC模型的擴展對RBC經典模型的改進

(四川大學經濟學院 四川 成都 610000)

對于RBC模型拓展類的文獻很多，除引入名義粘性(價格與工資粘性)和壟斷競爭(NK模型)以外，還有名義貨幣、異質性消費者、可變資本利用率、投資調整成本、財政政策、邊際技術沖擊、偏好沖擊等建模要素的引入。本文簡析將貨幣引入模型包括效用函數中引入(MIU)以及貨幣先行約束(CIA)以及將投資調整成本引入模型是怎樣對RBC模型進行了改進，以及這些改進之間的關系。

一、RBC經典模型

RBC經典模型是以新古典增長模型為框架的，新古典增長模型的問題是選擇C與K使得無限期的C貼現值最大，預算約束是C+Kt+1-(1-d)Kt=AtF(Kt.Zt.Nt)，與中級宏觀最大的不同是不再假設兩期的替代。二戰以后的凱恩斯模型成為經典主流的模型，認為需求包括投資與消費需求是造成短期經濟波動的主要因素。但是凱恩斯經濟不能對“滯脹”問題作出合理的解釋，因為滯脹問題更多的是由于供給端的沖擊造成的，另外盧卡斯批判指出由于聯立方程表征的宏觀經濟變量之間的相互關系本身會受到政策變化的影響，基于歷史數據進行擬合的聯立方程本身是內生的(如模型參數或系數)，理性預期革命更多的考慮了理性人對政策變化動態調整。

經典的RBC模型分為定量分析與定性分析，模型設定的邏輯上來看，Kydland&Prescott簡化了Debreu(1959)提出的框架，模型求解采用了校準法。定性分析在定量分析的基礎上引入了債券，家庭持有廠商發行的債券而不是資本，這使得可以從家庭與廠商的微觀主體角度對最優化問題進行分析，從家庭而言，問題是選擇合適的消費、債券、以及勞動使得對于消費帶來的正效用與勞動帶來的負效用無窮期貼現值最大，預算約束是Ct+Bt+1≤(1+rt-1)Bt+wtNt+πt，這里應該注意，由于是對未來無窮期效用貼現到現在，所以相對于中級宏觀，涉及到對于未來效用的預期然后以主觀貼現因子進行貼現的過程；從廠商而言既是在無預算約束下選擇合適的消費、債券、勞動力使得利潤貼現值最大化，同時與家庭相一致，廠商也需要貼現因子。然后根據AK方法求解得出家庭與廠商的euler方程。經典RBC的均衡是由9個變量Ct、Nt、Kt、At、Yt、It、wt、rt以及9個均衡條件組成，然后用Dynare求解穩態，并得出一單位正向技術沖擊下的IRF。

二、MIU(Money-in-Utility)

三、CIA(Cash-in-Advance)

與MIU直接將貨幣引入效用函數不同，CIA的建模方式是在模型中引入一個額外的約束條件，即對消費施加了現金約束，Mt-1≥PtCt。從家庭來看，家庭的效用函數與經典的RBC模型一致，但是拉格朗日函數中有兩個約束條件，這使得消費與貨幣持有量的一階條件與MIU模型相比新增了一個參數。MIU模型的均衡有15個內生變量，新增了CIA預算約束因子的兩個影子價格λt與μt，而均衡條件有五個條件相較于MIU發生變化，由于消費一階條件變化造成了勞動供給方程、資本存量一階條件、債券的Euler方程發生變化，同時由于新增了CIA約束條件包含貨幣需求，使得貨幣需求方程也發生了變化。在穩態的計算上也與MIU不同，直接在模型中聲明穩態值參數，并將穩態計算結果作為初值賦值給內生變量。并且CIA得出的結論與MIU不同，貨幣不再是中性的，我認為它的傳導機制主要是通過CIA約束進行的。CIA約束是指消費必須通過現金進行，即消費應低于持有的現金，這使得當貨幣供給增加，名義利率上升，持有貨幣的機會成本上升，消費減少，進而會影響實際經濟變量。

四、投資與托賓Q

在我們之前的經濟模型中，為了使得模型具有解析解，沒有對投資建模，因而不存在資本變量。在投資與托賓Q的分析中，我們引入了存在調整成本的投資，同時也引入了資本存量，這意味著模型沒有解析解，只能通過數值求解的辦法來分析模型動態。Hayashi在1982年對邊際托賓Q和平均托賓Q進行研究，在一個一般化的利潤最大化模型中引入了決定投資的邊際托賓Q，并證明了邊際托賓Q足以決定投資。邊際托賓Q的引入帶來了了一個新的概念，投資調整成本即安裝成本，投資想要轉化為資本所必須要付出的成本。投資調整成本函數具有優良的性質，是滿足Hayashi第二個定理的邊際托賓和平均托賓相等的充分必要條件。與經典RBC模型不同的是，Hayashi在廠商利潤最大化的問題中總產出除了要減去勞動成本與投資成本以外，還要扣除由投資和資本決定的成本。調整成本的引入對于家庭效用最大化沒有任何影響，在均衡條件下改變的是對投資與資本求導的一階條件。在一般均衡中，新模型與經典RBC模型有著相同的9個內生變量均衡條件是在資源約束中加入了調整成本，這同時也反應在了資本存量的一階條件中，并將資本收益率方程轉換成邊際托賓Q方程，因為在邊際托賓Q方程的推算過程中，已經包含了資本收益率方程。

邊際托賓Q引入方程解決了實證分析中一個重要的問題，在經驗數據總，實際利率對技術沖擊的反應是非常微弱的，而前面所提到的三個模型的IRF分析中都顯示了較強的相關性，與現實不相符，引入投資調整成本后，投資調整成本的參數越大，實際利率對技術沖擊的反應越微弱。

MIU與CIA對于經典RBC的主要改進是在模型引入了貨幣與各名義變量，這不僅使得模型能夠經濟事實更接近，而且也為政府實施政府政策提供了建議。MIU的IRF分析顯示貨幣是中性的，貨幣供給的增加只會使得通貨膨脹與名義利率上升，不會影響產出就業等實際變量。CIA約束等式成立的討論，其實是與弗里德曼規則相關的，名義利率應該為0，由于名義利率等于實際利率加通貨膨脹率，而貨幣的貯藏價值使得實際利率不可能為0，這意味著經濟中應該有著適當的通貨緊縮。在實際的央行決策中弗里德曼規則并沒有被采用，因為央行是希望能夠使利率成為經濟的內生變量，在經濟下行的時候可以有降低利率的空間，所以央行一般會設定較低的通脹目標，使得名義利率保持在3%到4%左右。而將邊際托賓Q引入經典的RBC模型是同一時期的另一個創新，投資是影響產出的重要因素之一，其變化幅度遠高于產出的變動幅度，在經濟波動的分析中是不可或缺的，所以在模型中引入投資變量是必要的。投資調整成本參數變大使得實際利率對技術沖擊的反應微弱，使得實際利率和產出之間的相關性得以降低，能更好地擬合數據，這克服了經典RBC模型的缺陷。