波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁的徐變與剪力滯效應(yīng)分析

(中鐵一院集團(tuán)新疆鐵道勘察設(shè)計(jì)院有限公司 新疆 烏魯木齊 830011)

引言

波形鋼腹板組合箱梁是最近幾十年開始逐步使用的一種新型結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)為彎矩主要由箱梁頂?shù)装宄袚?dān)，剪力主要由鋼腹板承擔(dān)，與常規(guī)混凝土箱梁相比，具有節(jié)省圬工，自重較小，從而也減小了橋梁下部結(jié)構(gòu)的工程量，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益。混凝土有徐變，而鋼材沒有，從而導(dǎo)致混凝土和鋼材連接處的應(yīng)力隨時(shí)間的變化產(chǎn)生應(yīng)力重分布[1-2]，進(jìn)而影響箱梁剪力滯效應(yīng)的變化[3]。

唐楊[4]研究了在不同環(huán)境相對濕度、加載齡期、加載時(shí)間、混凝土強(qiáng)度等級以及橋墩高度對波形鋼腹板組合箱梁橋收縮徐變的影響。李立峰等[5]通過對兩根模型梁205d的持續(xù)監(jiān)測，得出波形鋼腹板箱梁能有效減少徐變引起的反拱。胡旭輝等[6]從波形鋼腹板組合箱梁截面尺寸，鋼腹板數(shù)量及厚度，頂?shù)装搴穸鹊确矫鎸ο淞杭袅?yīng)的影響進(jìn)行了分析計(jì)算和有限元模擬。熊鋒等[7]分析研究了波形鋼腹板連續(xù)箱梁施工過程中，剪切變形對徐變引起的結(jié)構(gòu)撓度和應(yīng)力變化程度。雖然很多國內(nèi)外的學(xué)者對混凝土徐變和箱梁剪力滯問題都做了很多研究，但是鮮有人將二者綜合起來考慮，尤其是在這種新型波形鋼腹板組合箱梁上，故如何考慮箱梁徐變對剪力滯效應(yīng)的影響并建立相應(yīng)的理論分析方法是非常必要的。

一、波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng)分析

利用疊加法原理，可將以圖1所示的兩跨連續(xù)梁分解為兩個(gè)簡支梁，如圖2(a)、(b)所示，計(jì)算兩個(gè)簡支梁的剪力滯效應(yīng)，然后疊加獲得原連續(xù)梁的剪力滯效應(yīng)[8]。

圖1 兩跨連續(xù)梁

(a)

(b)

對(a)，結(jié)構(gòu)的剪力和彎矩為：

(1)

(2)

由文獻(xiàn)[7]可得：

(3)

由邊界條件u′|x=0=0,u′|x=2l=0得：

(4)

可得u(x)的表達(dá)式為：

(5)

得到圖(a)的附加彎矩表達(dá)式為：

(6)

同理，得到圖(b)的附加彎矩的表達(dá)式：

(7)

(8)

根據(jù)疊加原理，結(jié)構(gòu)的附加彎矩表達(dá)式為：

當(dāng)0≤x

(9)

當(dāng)l≤x≤2l時(shí)：

(10)

由文獻(xiàn)[7]及式(7)～(10)得波形鋼腹板連續(xù)箱梁翼板應(yīng)力為：

當(dāng)0≤x

(11)

當(dāng)l≤x≤2l時(shí)：

(12)

二、徐變效應(yīng)分析

Z.P Bazant[9]提出按齡期調(diào)整的有效模量法計(jì)算徐變的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(13)

式中：t0——加載齡期；φ(t,t0)——徐變系數(shù)；

按齡期調(diào)整的有效模量為：

(14)

式中：χ(t,t0)——老化系數(shù)

將式(14)帶入式(13)得：

Δσc(t,t0)=Ec(t,t0){εc(t)-εc(t0)[1+φ(t,t0)]}

(15)

任意t0時(shí)刻波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁的應(yīng)力為：

σc(t,t0)=Ec(t0){εc(t)-εc(t0)φ(t,t0)[1-χ(t,t0)]}

(16)

式中，β(t,t0)=φ(t,t0)[1-χ(t,t0)]為徐變影響系數(shù)，帶入上式得：

σc(t,t0)=Ec(t,t0){εc(t)-εc(t0)β(t,t0)}=σc(t)-σc(t0)β(t,t0)

(17)

(一)按齡期調(diào)整的有效模量計(jì)算

H.Trost根據(jù)CEB FIP(1964)假定徐變系數(shù)和彈性模量為不變量，老化系數(shù)χ的平均值在0.82左右，建議取0.8。實(shí)際上0.8是老化系數(shù)隨著徐變時(shí)間無限增長的收斂值，H.Trost對χ取值為一不變常數(shù)，低估了徐變效應(yīng)，對混凝土前期徐變效應(yīng)計(jì)算會有一定的計(jì)算誤差。所以本文計(jì)算了考慮老化系數(shù)的按齡期調(diào)整的有效模量：

(18)

式中：R(t,t0)——松弛系數(shù)。

王勛文[9]依據(jù)徐變系數(shù)φ與松弛函數(shù)R之間的非線性關(guān)系和對大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析擬合，推導(dǎo)得出了老化系數(shù)的計(jì)算公式為：

(19)

(20)

本文采用式(19)(20)進(jìn)行老化系數(shù)的計(jì)算，運(yùn)用T-B方程計(jì)算波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁的徐變效應(yīng)，模型中混凝土的不同時(shí)刻的按齡期調(diào)整的有效模量如表1所示：

表1 不同時(shí)間的混凝土的彈性模量

三、有限元模型建立與計(jì)算

用ANSYS15.0建立波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁有限元模型，用二次開發(fā)后重生成的ANSYS計(jì)算混凝土徐變，最大徐變時(shí)間為1500天，綜合考慮徐變效應(yīng)和剪力滯效應(yīng)對波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁的影響。

箱梁截面尺寸如下圖所示：

圖3 箱梁橫截面尺寸(單位：mm)

四、應(yīng)力計(jì)算

由ANSYS計(jì)算徐變時(shí)間為1500天時(shí)，考慮徐變的跨中頂板應(yīng)力、底板應(yīng)力與本文式(17)計(jì)算的應(yīng)力如圖所示：

圖4 跨中頂板應(yīng)力圖

圖5 跨中底板應(yīng)力圖

圖6 支點(diǎn)頂板應(yīng)力圖

圖7 支點(diǎn)截面底板應(yīng)力圖

由本文編譯計(jì)算混凝土徐變的ANSYS程序計(jì)算結(jié)果與本文推導(dǎo)的理計(jì)算公式結(jié)果吻合較好，頂板中心處本文理論解為1.6823MPa，數(shù)值解為1.7525MPa，二者相差4.0%，說明本文編譯的ANSYS程序是正確的。

表2為波形鋼腹板組合連續(xù)箱梁跨中和支點(diǎn)截面處頂板、底板在徐變時(shí)間為0～1500天時(shí)的應(yīng)力隨時(shí)間變化大小：

表2 跨中截面時(shí)變應(yīng)力表

從上述結(jié)果中可以看出，箱梁跨中截面的頂板和底板的正壓應(yīng)力均隨時(shí)間的增長逐漸減小，在1500天時(shí)減小11.52%和21.47%。

表3 支點(diǎn)截面時(shí)變應(yīng)力表

支點(diǎn)截面的頂板和底板的正壓應(yīng)力均隨時(shí)間的增加而增大。在1500天時(shí)增大6.9%和33.36%。可以看出，在支點(diǎn)截面和跨中截面，徐變效應(yīng)對底板的影響要大于頂板。

五、結(jié)論

(1)本文基于能量變分法，推導(dǎo)了考慮徐變效應(yīng)的剪力滯效應(yīng)應(yīng)力公式，通過理論解和數(shù)值解的對比發(fā)現(xiàn)，本文方法有較高的計(jì)算精度。

(2)本文基于ANSYS提供的用戶子程序，重新定義了混凝土徐變的本構(gòu)方程，然后再重新連接生成用戶定義的ANSYS，使其能夠計(jì)算混凝土徐變，是一種很好的模擬波形鋼腹板組合箱梁徐變效應(yīng)的有限元方法。

(3)通過分析計(jì)算徐變對剪力滯的影響，可以得出徐變次內(nèi)力對支點(diǎn)處截面的影響較跨中處截面大，增大了支點(diǎn)截面的剪力滯效應(yīng)，減小了跨中截面的剪力滯效應(yīng)。徐變效應(yīng)對箱梁的底板受力影響大于頂板，在今后的設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)予以考慮，不容忽視。