從特殊到一般 從定點到動點
——以一堂初三復習課為例

章亞娣

(浙江省杭州觀成實驗學校 310000)

坐標系內含有動點的圖形面積問題，是中考題中非常常見的類型.這類題目的核心知識是坐標系中三角形面積計算,學生對于這類題目的求解往往會熟記一種方法，但是把握不到問題解決的關鍵點，往往動點位置一換，就處于“束手無策”狀態，而教師在平時教學中，也經常流離于問題解決的“本質”，就題論題.為此，筆者有意進行了課堂探究和實踐.

一、目標定位

1.經歷從在平面直角坐標系特殊位置的三角形面積計算到一般位置三角形面積計算過程，討論分析如何將一般位置三角形面積化歸為特殊位置三角形面積計算，發展學生數學直觀、數學概括和歸納能力.

2.探索在坐標系中三角形有一個頂點在不同函數圖象上運動時，三角形面積的變化規律，體會以不變應萬變的辯證思想在問題解決中的應用.

二、教學設計及實踐

1.從特殊位置的三角形面積引入新課

新課開始，教師先給出兩個特殊位置的三角形，要求學生口答三角形面積.

練習1如圖1和圖2，口答△ABC的面積.

問題1 你是怎么求兩個三角形面積的？

問題2 這兩個三角形有什么共同特點？

2.探究一般位置三角形面積計算

練習2 當三角形沒有一條邊和坐標軸平行如圖3，點A、B、C的坐標如圖所示，請同學們用盡可能多的方法求△ABC的面積.

給學生充足的時間來研究一般位置三角形面積計算，等每個學生基本上有三、四種方法以后，分別請同學們上來分享交流.要求每個學生都在學案上畫圖，寫解題思路，教師通過實物投影展示，在學生展示以后，教師追問.