基于RBF 的履帶車滑移轉向運動學重建研究

郭麗娟，唐彬，陳梁遠，張玉波

廣西電網有限責任公司 電力科學研究院，廣西 南寧 530023

隨著我國變電站六氟化硫（SF6）充氣設備的廣泛使用，其SF6氣體泄漏檢測與維護成為變電站運維的一項重要工作。傳統人工檢測危險性高、檢測效率低、檢測效果不穩定[1]。本文研究提出利用先進移動機器人技術開展變電站電流互感器及斷路器中SF6氣體泄漏的檢測。考慮到變電站路面相對狹窄、有臺階障礙、硬質水泥路面或松散砂石路面以及電力設備位置較高的環境條件約束[2]，變電站SF6泄漏檢測機器人系統采用履帶車搭載絕緣云梯、機械臂和檢測儀器的方案。履帶車具有越障和爬坡性能好的特點，但轉向過程中的滑移問題導致其運動精度低，難以快速準確地調整方位。

變電站電流互感器與斷路器檢測點位置較高，作業范圍狹窄。履帶車需要頻繁地低速小半徑轉向以靠近作業目標位置，此時其轉向滑移誤差大，速度不穩定，履帶車不能快速準確地到達作業位置，降低了檢測效率。因此有必要針對履帶車低速小半徑轉向力學模型進行分析。

基于簡化模型的履帶車轉向模型未考慮履帶車的滑移和滑轉，精度不高。而考慮滑移和滑轉及地面狀況的履帶車滑移轉向地面力學模型[3-8]過于復雜，無解析解，采用數值解法則耗費時間長，不滿足控制器實時性要求。中國北方車輛研究所提出了打滑修正系數替代滑移率的方式[9]，但解出該打滑系數仍然需要求解超越方程，求解時間長；基于滑移參數實時估計的方法[10-13]解決了短時間內固定轉向速度下計算的實時性和精度的問題，但在狹窄區域小半徑轉向工作狀態下速度不穩定，會造成其滑移參數估計誤差偏大。陸軍裝甲兵學院和中國北方車輛研究所[14]使用模糊PID算法等抑制滑移現象，在高速較大半徑下軌跡精度較高，但對低速小半徑轉向下的精度還待研究。本文針對現場實驗中履帶車實際工況，建立履帶車的低速小半徑滑移轉向運動學模型，利用徑向基神經網絡擬合任意曲線的特性[15]，擬合履帶車滑移轉向運動模型，實現了基于RBF的履帶車正逆運動學建模與求解，最后將該模型應用于變電站檢測機器人系統的履帶車控制并開展了樣機實驗。

1 履帶車低速小半徑滑移轉向建模

圖1所示為變電站環境圖。在變電站內，電流互感器檢測點位置較高，作業范圍狹窄。檢測作業過程：履帶車移動到作業電流互感器附近；裝置被舉升到作業高度；檢測機械臂帶動檢測裝置環繞電流互感器檢測。為完成檢測作業，履帶車需在復雜，狹窄的環境內移動，需要頻繁地低速小半徑轉向調姿，此工況下機器人轉向滑移誤差大，速度不穩定，機器人不能準確靠近作業位置，檢測效率低。因此有必要針對履帶車低速小半徑轉向模型進行分析。

圖1 變電站環境圖和履帶車

為了建立硬質地面環境履帶車轉向模型，進行如下假設：

1) 變電站內機器人低速轉向，忽略離心力對履帶上載荷分布的影響，不計履帶張力變化對接地段壓力的影響；

2) 地面被認為是堅實的，忽略履帶下沉和相應的橫向推土力；

3) 剪應力沿履帶縱向的分量構成牽引力，沿橫向分量構成履帶橫向阻力。橫向阻力對車體幾何中心取矩構成轉向阻力矩；

4）履帶車在水平面內做勻速轉向時，轉向中履帶機器人行駛阻力系數保持不變。

1.1 滑移轉向的運動學建模

基于硬質地面力學建模方法[6-8]，建立履帶式移動機器人的地面力學模型。

履帶機器人在硬質地面上轉向，可視為平動剛體，建立全局坐標系xoy為，車體形心O初始位置位于全局坐標系的x軸上，轉動瞬心Oxoy為全局坐標系坐標原點。履帶卷繞速度為vqi(i=1,2)。

機器人轉向時內外兩側履帶中心線Oi′(i=1,2)處的牽引速度(i=1,2)為

圖2給出了低速履帶與滑移轉向模型。

圖2 低速履帶車滑移轉向模型

根據圖2中的運動學關系，可以求履帶車在滑移/滑轉下實際轉向半徑：

引入滑轉率，計算公式為

基于式（1）～（6），建立履帶機器人運動學方程為式（7），其中，為履帶機器人形心速度，A按式（8）求得。

將履帶車的運動學方程更改為關于滑移率的方程，即將式（6）帶入式（5）和式（1），可求得

1.2 履帶車滑移轉向力學模型

由于忽略離心力對履帶上載荷分布的作用，內外履帶所受重力大小是一樣的。重力載荷在內外履帶上呈均勻分布。履帶接地段壓力分布情況如圖3所示。直線運動時，內外兩側履帶接地段是靜摩擦，相對地面速度是0；轉向時，理想情況下內外兩側行走履帶接地段的速度瞬心Osi(i=1,2)與該段幾何中心瞬心Oi(i=1,2)重合，但實際轉向時，由于履帶的滑移/滑轉使得行走履帶接地段的速度瞬心偏離履帶接地段的幾何中心產生縱向和橫向偏移量di和Ai(i=1,2)。實際轉向中心為Osi。

履帶車轉向過程中受到的阻力主要是地面的摩擦阻力。對內外兩側的履帶建立坐標系如圖4所示，內外兩側履帶接地段dxdy微元內的壓力大小為

式中：L為履帶接地段長度；b為履帶接地段寬度。由庫倫摩擦定律，履帶上任一微元所受的剪應力為

圖3 履帶車接地段壓力分布情況

圖4 履帶車接地段地面摩擦阻力

對式（12）積分得到履帶在橫向和縱向方向上的所受的合力為

履帶微元dxdy上剪應力對履帶車的形心O取矩并積分，橫向摩擦力取力矩積分得到轉向摩擦阻力矩，縱向摩擦力取矩積分得到驅動力矩：

履帶車所受的力平衡和力矩平衡方程為

2 基于RBF網絡的履帶車運動學重建

徑向基神經網絡（RBF），是一種前向神經網絡，具有全局逼近的性質，不存在局部極小值的問題，網絡對于每個輸入輸出數據對，只需要調整少量的權值，使得它的逼近、分類和學習速度大大優于傳統的BP網絡。理論上，徑向基神經網絡作為多層前向網絡，能以任意精度逼近任意非線性映射[15-16]。廣義回歸神經網絡（GRNN）和概率神經網絡（PNN）作為徑向基神經網絡的變化形式，同樣可以任意精度逼近非線性映射，廣泛實用于語音處理、圖像識別、電力系統信號處理、神經信號處理等領域[17-23]。但GRNN和PNN隱含層神經元的數目等于輸入樣本數，導致在擬合樣本數據量較大時，其神經元數目過多[23]，計算量較大，不利于在嵌入式系統中實現。綜上所述，基于RBF實現履帶車運動學重建。

因此，若需要采用RBF網絡重建履帶車的正運動學模型，只需要將履帶的卷繞速度集作為模型輸入樣本，履帶車質心速度集合作為模型輸出樣本，用以訓練模型，則得到機器人的正向運動學模型重建。反之，將履帶車質心速度集作為RBF網絡輸入樣本，履帶車相應的卷繞速度集作為RBF網絡輸出樣本進行訓練，則得到履帶車的逆運動學模型重建。通過RBF重建后的正、逆運動學模型進行計算，相比于實時迭代進行數值求解機器人正、逆運動學，其計算過程簡單、計算量小、耗時小，在實際運行時，可有效提高履帶車的運動精度。

為提高履帶車對不同地面的適應性，可針對不同地面實測摩擦系數范圍，按式（1）～（15）建立其地面力學模型并使用RBF分別進行重建。因RBF模型計算量小，可同時編程實現多個模型，根據不同地面情況進行選擇，從而提高履帶車對不同地面狀態的適應性。

3 RBF模型重建實驗

3.1 實驗設置

設定履帶車轉向時左側履帶的卷繞速度在0～0.4 m·s-1，右側履帶的卷繞速度在 0～0.4 m·s-1，保證是左轉向的運動狀態下，采取精度0.005 m·s-1設立采樣點，如此共有6 400個速度對，6 400個速度對構成訓練用速度集，使用MATLAB求解得到這6 400個左右履帶速度點對應的力學和運動學參數，得到用于訓練的參數集合。與用于訓練RBF網絡。

3.2 仿真結果

RBF模型重建結果如圖5所示。重建后的神經網絡結構簡單，正逆運動學模型都只有兩層，且每層不超過3個神經元，實現簡單、計算量小。采用GRNN和PNN網絡也可獲得相近的精度，但所需的神經元數目為速度曲面上所取速度對的數目，共6 400個。神經元數目過大，計算量過多，不利于嵌入式控制器實現實時計算。

圖5 RBF正運動學模型的神經網絡結構

針對RBF重建的正向運動學模型進行測試，實驗結果如圖6和圖7所示。圖6中相同輸入條件下，簡化模型求解得到的正向運動學解與理論輸出的誤差的絕對值在3.2 mm·s-1以內，是重建的RBF正向運動學模型誤差的2倍。且RBF正向運動學模型的解的誤差較為平均，隨著履帶速度差增大，誤差相比簡化模型更小。圖7顯示，RBF重建正向運動學模型的解精度更高。

圖6 RBF模型與簡化模型對輸出誤差

圖7 RBF正運動學模型與簡化模型對輸出誤差

RBF重建的逆運動學模型網絡仿真結果如圖8、9所示。對測試集，RBF的左右履帶轉向輸出誤差也在±1 mm·s-1以內，而簡化模型外側履帶（卷繞速度更大的履帶）的速度誤差則隨著履帶速度差的增大而增大，且遠大于RBF模型的輸出誤差。與簡化模型對比可確定，使用RBF重建機器人運動學模型，相比直接使用不考慮滑移的簡化模型，能獲得更高的精度。

在實驗過程中，通過MATLAB建立履帶車滑移轉向運動學和動力學模型，對于模型參數的求解的計算時間較大。為了獲得6 400個測試集內的正運動學解，簡化傳統的MATLAB運動學模型之后，求解時間為13.882 h，但RBF模型訓練完成之后對6 400個速度點的計算為0.183 8 s，求解時間極大縮短。同時因為滑移量無法確定，滑移轉向模型無法通過求微分和矩陣運算的方式，將式(1)～(15)的方程轉變為逆運動學形式，則無法通過所需的履帶車質心速度和轉化為所需要的履帶卷繞速度和。而通過RBF重建的運動學模型可以方便地求解，且相比簡化模型具有更高精度。

圖8 RBF逆運動學模型與簡化模型對輸出誤差

圖9 RBF逆運動學模型與簡化模型對輸出誤差

基于此，采用RBF獲得履帶車的RBF正逆運動學模型，具有計算耗時小、模型精度高的特點，且RBF網絡模型神經元數量小、模型計算所耗費的控制器資源小。

3.3 樣機實驗

圖10所示為變電站SF6泄漏檢測機器人系統現場實驗照片。實驗任務目標是檢測電流互感器中六氟化硫氣體的泄漏狀況。為精準檢測泄漏量，履帶車需進入狹窄的工作區域并快速地調整方位，到達指定的目標位置處，在此過程中，履帶車處于低速小半徑轉向運動狀態。

圖10 樣機實驗

分別將前文基于RBF重建的運動學模型以及簡化模型應用于現場實驗中履帶車的運動控制，實驗結果表明，基于RBF重建的運動學模型具有求解速度快、精度高的特點，使得履帶車能夠快速調整方位，高效、準確地運動到目標位置，有效地提高了機器人系統的檢測效率。

4 結論

面向變電站復雜環境約束及SF6氣體泄漏檢測實際任務需求，本文針對履帶車轉向過程中的滑移問題開展研究。建立基于 RBF 重建的運動學模型并與簡化模型進行比較分析，仿真和樣機實驗結果表明:

1)基于RBF的履帶車滑移轉向運動學重建方法具有計算耗時小、精度高的特點。

2)RBF 網絡模型神經元數量小，模型計算所耗費的控制器資源少。

3）該方法應用于變電站 SF6 氣體泄漏檢測機器人系統的運動控制，有效提高了履帶車在低速小半徑轉向工況下的運動精度，使其能夠快速調整方位，高效、準確地運動到目標位置，進而提高了檢測作業效率。