落球法測(cè)量液體粘滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)探討

趙魯梅 董志慧 黃槐仁

（海南熱帶海洋學(xué)院 理學(xué)院，海南 三亞 572022）

0 前言

液體粘滯系數(shù)又稱(chēng)為粘度，是表征液體抗形變能力的重要參數(shù)，是液體的重要性質(zhì)之一，在材料科學(xué)研究、工程技術(shù)、現(xiàn)代醫(yī)學(xué)和國(guó)防等領(lǐng)域有著重要的作用[1-4]。目前，液體粘滯系數(shù)的常見(jiàn)測(cè)量方法有落球法[2-6]、落針?lè)╗6]、毛細(xì)管法[7-8]、扭擺法[9]和旋轉(zhuǎn)法[10-11]等。其中，落球法物理現(xiàn)象明顯，概念清晰，原理易于說(shuō)明，實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，訓(xùn)練內(nèi)容較多，是高校理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)物理熱學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。同時(shí)，落球法測(cè)量液體粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生觀察液體的內(nèi)摩擦現(xiàn)象，了解雷諾數(shù)和斯托克斯公式的修正，掌握液體粘滯系數(shù)的測(cè)量方法以及了解粘度測(cè)量在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中的應(yīng)用有著重要的意義。

在落球法測(cè)量液體粘滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，小球和液體的密度、小球在液體中勻速下落的距離、小球的直徑、實(shí)驗(yàn)容器的直徑、以及液體的深度等都對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響。本研究采用FB328A 型落球法粘滯系數(shù)測(cè)定儀，從容器的直徑、小球下落的位置、雷諾數(shù)、小球直徑、小球勻速下落的距離、液體溫度六個(gè)影響因素著手，系統(tǒng)分析這些影響因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，深入探究各個(gè)因素對(duì)應(yīng)的最佳實(shí)驗(yàn)條件，以減小實(shí)驗(yàn)誤差和提高實(shí)驗(yàn)精度。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器

落球法測(cè)量液體粘滯系數(shù)所涉及的儀器設(shè)備有FB328A型落球法粘滯系數(shù)測(cè)定儀（如圖1），蓖麻油，恒溫水浴加熱器，電子分析天平，靈敏溫度計(jì)，F(xiàn)B213A型數(shù)顯計(jì)時(shí)、計(jì)數(shù)毫秒儀，游標(biāo)卡尺，外徑千分尺和若干直徑分別為2mm、2.5mm、3mm、3.5mm、4mm的小鋼球。

圖1 FB328A型液體粘滯系數(shù)測(cè)定儀

圖2 小球受力分析圖

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1．當(dāng)用小鋼球?qū)蚱麽尫判′撉蚝?，小鋼球在蓖麻油中沿圓筒中心軸線垂直下落，其受力情況如圖2所示。若此時(shí)小球還有一個(gè)加速度a，設(shè)小球的質(zhì)量為m，則：

即

其中，ρ為小球的密度，ρ0為液體的密度，d為小球的直徑，η為液體的粘度。

于是，小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由式（3）可得：

小球速度v可由其勻速下落的上下激光束距離L和其下落L所用時(shí)間t得出，代入上式（4）后，可得：

2．實(shí)驗(yàn)時(shí)，待測(cè)液體盛于圖1所示的量筒中，故不能滿足斯托克斯定律假定的無(wú)限深廣條件。因此，需引入一個(gè)密立根通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的速度修正因子β[12]，方能符合實(shí)際情況：

其中，

式中，D為容器內(nèi)徑，H為容器中液體的高度。

3．實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球下落速度若較大，可能出現(xiàn)湍流情況，使斯托克斯公式不再成立,此時(shí)要作另一個(gè)修正。

式中，η'表示考慮到此種修正后的粘度。因此，在各力平衡并顧及液體邊界影響時(shí)，可得：

式中η即為式（6）求得的值，上式又可寫(xiě)為：

2 結(jié)果與討論

2.1 容器直徑的影響

由式（7）可知，量筒的直徑大小以及量筒中液體的深度都會(huì)對(duì)速度修正因子β造成影響。對(duì)于直徑，其影響大小為（1+2.4d/D），即小球直徑一定時(shí)，容器直徑越大對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響越小。當(dāng)其影響小于百分之一左右時(shí)，則可以忽略其影響。即2.4d/D＜0.01，計(jì)算可得240d＜D。即容器的直徑達(dá)到小球直徑的240倍左右時(shí)，才可以忽略容器直徑的影響。

2.2 小球下落位置的影響

當(dāng)小球在量筒中心下落時(shí)，其速度修正值為β。當(dāng)小球未在量筒中心下落，其下落位置距量筒壁最短距離為r1時(shí)，可視為小球在半徑為r1（r1＜D/2）的量筒內(nèi)下落，由式（7）可知其β增大。假設(shè)小球在距離量筒邊四分之一之直徑處下落，設(shè)其修正因子為β'，由式（7）計(jì)算可得β'=1.245；而在中心下落時(shí)，其β=1.129。此時(shí)，修正因子的誤差為10.3%，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大。當(dāng)小球下落的位置偏移中心越大，其測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差也就越大，故不可忽略。因此，在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)保證小球從量筒的中軸線下落，以減少實(shí)驗(yàn)誤差。

2.3 小球直徑的影響

選取若干不同直徑的小鋼球，測(cè)量其在蓖麻油中下落固定高度L 所用的時(shí)間t，對(duì)于同一直徑的小鋼球重復(fù)測(cè)量20 次取平均值，進(jìn)而可計(jì)算出蓖麻油的粘滯系數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1所示。

表1 不同直徑小球測(cè)蓖麻油粘滯系數(shù)的數(shù)據(jù)記錄表（28℃時(shí)，η標(biāo)準(zhǔn)值＝0.490Pa·s，L=10cm）

圖3 不同直徑小球測(cè)蓖麻油粘滯系數(shù)的誤差百分比

由圖3 可以發(fā)現(xiàn)，在28℃的溫度下，當(dāng)實(shí)驗(yàn)中選取的小球直徑分別為2mm、2.5mm、3mm、3.5mm 和4mm 時(shí)，其中小球直徑為2.5mm 時(shí)測(cè)得蓖麻油粘滯系數(shù)百分誤差最小。當(dāng)小球直徑d＜2mm 時(shí)，小球下落時(shí)容易偏離量筒的中軸線[5]，結(jié)合上面小球下落位置的影響分析，可知此時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大誤差；當(dāng)小球直徑d＞3mm 時(shí)，小球下落隨直徑增大而越來(lái)越快，造成計(jì)時(shí)器的誤差變大取值不準(zhǔn)確。由此可知，當(dāng)小球直徑2mm＜d＜3mm時(shí)，其對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響最小。

2.4 小球勻速下落距離L的影響

由小鋼球在蓖麻油中的受力分析可知，小鋼球先做加速運(yùn)動(dòng)再做均速運(yùn)動(dòng)。結(jié)合文獻(xiàn)[13,14]，將上激光接收探頭固定在距液面8cm 處。當(dāng)改變下激光接收探頭的固定位置時(shí)，測(cè)量小球相應(yīng)的下落時(shí)間t，對(duì)于同一下落距離L的小鋼球重復(fù)測(cè)量20次。進(jìn)而可計(jì)算出蓖麻油的粘滯系數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，見(jiàn)表2所示。

表2 小球下落不同距離測(cè)蓖麻油粘滯系數(shù)的數(shù)據(jù)記錄表（27.5℃時(shí)，η標(biāo)準(zhǔn)值＝0.51Pa·s，d=3mm）

圖4 小球下落不同距離測(cè)蓖麻油粘滯系數(shù)的誤差百分比

由圖4 可知，在溫度為28℃、小球直徑為3mm 的條件下，隨著上下激光接收探頭固定位置的距離L增大，測(cè)試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果百分誤差越來(lái)越??；當(dāng)小球下落的距離為12cm 時(shí)，測(cè)得蓖麻油粘滯系數(shù)的百分誤差只有3.28%。綜上所述，小球下落距離的最佳實(shí)驗(yàn)條件，應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)量筒以及液體的高度，設(shè)置越大越好，建議大于12cm。

2.5 溫度和雷諾數(shù)的影響

選取直徑d為3mm的小鋼球，固定上下激光接收探頭的距離L 為10cm，改變蓖麻油的溫度分別為28℃、32℃、35℃、41℃、45℃度，測(cè)量小球下落距離L時(shí)所用時(shí)間t，對(duì)于同一溫度的小鋼球重復(fù)測(cè)量20次，進(jìn)而可計(jì)算出對(duì)應(yīng)溫度蓖麻油的粘滯系數(shù)。具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表3所示。

圖5 不同溫度條件下蓖麻油粘滯系數(shù)的百分誤差圖

由圖5 可知，蓖麻油溫度越高，其對(duì)應(yīng)的粘滯系數(shù)越小，百分誤差也越大；即溫度越低誤差越小。在測(cè)量不同溫度條件時(shí)蓖麻油的粘滯系數(shù)時(shí)：雷諾數(shù)滿足0.1＜Re＜1，可以對(duì)式(6)只作一級(jí)修正；當(dāng)Re＞1 時(shí)，則需完整計(jì)算式（8）。而由表3 可知：在35 ℃時(shí)，雷諾數(shù)Re=0.72，已經(jīng)很大，溫度高于35 ℃時(shí)，雷諾數(shù)超過(guò)1，需進(jìn)行高級(jí)修正；且溫度較高小球平均下落時(shí)間越短，導(dǎo)致小球未勻速就開(kāi)始計(jì)時(shí)，且計(jì)時(shí)會(huì)很不準(zhǔn)確[13]。綜上，在探究不同溫度條件下蓖麻油粘滯系數(shù)時(shí)，不宜選擇較高的溫度，一般選在室溫～35 ℃之間進(jìn)行測(cè)量最佳。

表3 不同溫度條件下蓖麻油粘滯系數(shù)的數(shù)據(jù)記錄表（28℃時(shí)，d=3mm）

3 結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)主要探究實(shí)驗(yàn)容器的直徑、小球下落的位置、小球的直徑、小球在容器中下落的距離、溫度以及雷諾數(shù)對(duì)蓖麻油粘滯系數(shù)的影響，分別得出以下結(jié)論：

當(dāng)圓筒直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小球直徑時(shí)，即240倍以上時(shí)，才可忽略圓筒直徑的影響；

對(duì)于小球下落的位置，應(yīng)保證其在圓筒的中軸線處下落，即圓筒中液面的中心位置為最佳條件；

落球法只適合在低雷諾數(shù)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即在0.1＜Re＜1范圍內(nèi)，由于只考慮一級(jí)修正，對(duì)于高級(jí)修正忽略不計(jì)，溫度選擇為三亞室溫～35℃之間最佳；

小球直徑選擇為2mm～3mm之間為最佳；

小球勻速下落的距離設(shè)置在12cm以上最佳。