多種智能優化算法在水輪機調節系統參數辨識中的對比研究

黃光斌，劉 冬，劉 東，胡 曉，肖志懷

(1. 福建水口發電集團有限公司，福州 350004；2. 武漢大學動力與機械學院，武漢 430072；3. 武漢大學水利水電學院，武漢 430072)

0 引 言

隨著我國間歇性可再生能源的開發以及特高壓、遠距離輸電網絡的形成，電力系統面臨的穩定性問題日益嚴峻。水電機組作為電網調峰調頻的主要能源，對于提高電能質量和改善電網穩定具有重要意義[1]。在水輪機調節系統的建模研究中，由于實際機組和調速器特性及其工作條件的多樣性，通常難以由其基本工作原理直接推導出準確的模型參數，進而難以建立在電力系統仿真軟件或機組調速系統性能評價中可實際使用的完整系統仿真模型。為解決這一問題，可以采用多種基于試驗的方法，其中公認最有效、最完善的方法當屬在控制領域廣泛使用的系統辨識方法[2]。

系統辨識是一種以真機試驗為基礎的系統建模方法，包含結構辨識和參數辨識兩個基本環節。對水輪機調節系統這樣復雜的動態系統，可運用機理分析法確定其數學模型結構，用參數辨識法確定模型的參數[3,4]。參數辨識方法種類繁多，最小二乘算法和基于啟發式算法的辨識方法通常被認為是最有效的且使用最為廣泛的兩類方法[5,6]。對于水輪機調節系統而言，其非線性限制了最小二乘這類傳統辨識算法的應用[7]。啟發式算法不受模型結構的影響，適用于各種復雜系統的參數辨識。此外，也有學者將改進矩陣束算法[8]、Walsh變換等方法應用于水輪機調節系統的參數辨識[9]。

水輪機調節系統參數辨識方法的有效性和辨識精度在理論上雖然得到了充分證明，但真實的試驗數據和試驗工況條件可能會增大辨識的難度，降低算法的性能，甚至導致錯誤的結果。例如，當隨動系統的死區、飽和非線性或速度限制環節被激發時，參數變化對系統輸出的影響作用會減弱甚至消失；試驗數據中的噪聲或非穩態分量會降低參數辨識的精度[10,11]；在功率模式下，由于機組轉速近似不變，僅靠導葉開度(或有功功率)和機組轉速將無法辨識發電機模型的主要參數。本文以水口電站大型軸流轉槳式機組參數辨識為例，結合多種常用的啟發式算法，在不同試驗工況和對辨識信號進行預處理的基礎上，研究各類算法的有效性以及模型參數的可辨識性。

1 參數辨識的方法及原理

1.1 常用的優化算法

(1)遺傳算法。遺傳算法(Genetic Algorithm，簡寫GA)是一種建立在自然選擇原理和自然遺傳機制上的迭代式自適應概率性搜索方法，可廣泛用于求解工程上的最優化問題[12]。它模仿生命與智能的產生與進化過程，利用簡單的編碼技術和自然選擇原理求解復雜的優化問題，具有較強的魯棒性，特別是對一些大型的、復雜的非線性系統表現出比其他傳統優化方法更加獨特和優越的性能。

(2)粒子群算法。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，簡寫PSO)是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等開發的一種經典的啟發式算法[13]。該算法受到鳥群覓食行為的啟發，通過模擬個體間對于食物信息的共享機制，實現向最優解的靠近。在PSO中，個體下一時刻的飛行速度由個體當前的速度、個體歷史最優位置以及群體歷史最優位置共同決定，并通過不同的慣性權重和學習因子調節各因素對粒子運動規律的影響。

(3)生物地理學優化算法。生物地理學算法(Biogeography-based optimization，簡寫BBO)是基于生物的地理分布演化規律而發展的一種啟發式優化算法，特別適用于解決高維多目標優化問題[14]。該算法通過模擬多個棲息地之間物種的遷入和遷出，來實現物種多樣性和最優棲息地的選擇。在BBO中，候選解的優劣由棲息地的適應度指數表示，適應度指數高的棲息地具有較大的遷入率和較小的遷出率，反之亦然。與遺傳算法類似，該算法也加入了變異操作。

(4)引力搜索算法。引力搜索算法(gravitational search algorithm，簡寫GSA)是一種基于萬有引力定律和牛頓第二定律的啟發式優化算法[15]。該算法根據不同質量物體間的相互引力作用，通過改變物體的運動和位置來尋找最優解。在GSA中，每個物體的位置對應一個問題的解，其慣性質量決定了適應度函數的大小，其受到的引力決定了運動的速度和方向。大量的研究和應用表明該算法在解決非線性函數方面具有較高的搜索效率和求解精度。

1.2 辨識的基本原理

基于優化算法(以遺傳算法為例)的水輪機調節系統參數辨識工作流程示意如圖1所示。

圖1 系統模型參數辨識工作流程示意圖

根據圖1，用優化算法進行辨識之前需要充分了解待辨識問題，確定優化算法的適應度函數、控制參數和停止準則等。大致要遵循下述步驟：

(1)進行現場辨識試驗，記錄辨識對象的輸入、輸出；

(2)確定辨識對象的模型結構及要辨識的參數；

(3)確定適應度函數(本文采用誤差平方和)；

(4)確定控制參數，包括：種群大小M、最大進化代數N、優化算法參數；

(5)確定停止準則。可選用3個條件作為停止準則：①最優個體的適應度函數值達到了預先的要求；②最優個體的適應度函數值和群體平均適應度函數值經過迭代，保持穩定；3) 迭代次數已經達到給定的最大進化代數；

(6)以實際系統記錄的擾動量作為仿真模型的輸入信號，使用優化算法產生的參數集(種群中的每一個個體)對辨識對象的模型做仿真，記錄仿真系統輸出(與實際系統輸出相對應)并與實際系統輸出進行比較。如果滿足停止準則，則辨識結束，否則進行下一代的計算與迭代。

2 水輪機調節系統的辨識模型

水輪機調節系統的數學模型主要由調速器模型、水輪機及引水系統模型和發電機模型等共同組成。本文所討論的內容均以水口電站水輪機調節系統的連續傳遞函數模型為基礎。如果辨識方法輸出的模型為離散時間模型，可以通過相應的工具轉換為系統的連續傳遞函數模型。

2.1 調速器辨識模型

調速器包括控制器及隨動系統，其中隨動系統是最為關鍵的辨識對象，其物理特性復雜，非線性環節較多，辨識的參數也較多。本文采用的控制器模型包含常規的并聯PID結構、轉速死區、開度(或功率)死區、調差率以及限速環節(位于PID模塊前)。雙調式調速器的隨動系統除了協聯關系的插值表、導葉接力器反應時間常數Ty和槳葉接力器反應時間常數Tz外，還包含速度限制環節(開啟和多段關閉速度限制)、配壓閥死區(Dy、Dz)、延時以及一些用于輸入輸出校正的常系數(Cy、Cz和Ch)，相應的辨識模型結構如圖2所示。

圖2 雙調式調速器的隨動系統辨識模型

2.2 水輪機及引水系統辨識模型

在小擾動情況下，軸流轉槳式水輪機模型可用包含8個傳遞系數的線性方程組表示。水輪機及其引水系統的辨識模型結構如圖3所示。本文所研究電站的壓力管道長度較短，因此在辨識模型中采用剛性水擊模型。

圖3 軸流轉槳式水輪機及引水系統辨識模型

2.3 發電機辨識模型

發電機實用模型包含二階模型、三階模型和五階模型。而在本文中，參數辨識不涉及電力系統部分，因此采用發電機一階模型，如圖4所示。

圖4 水口電站的發電機辨識模型

2.4 水輪機調節系統聯合辨識模型

軸流轉槳式水輪機調節系統主要包含控制器、雙調式隨動系統、水輪機及引水系統和發電機。隨動系統待辨識的參數為Ty、Tz，以及非線性環節參數。水輪機及引水系統待辨識的參數為水輪機傳遞系數和水流慣性時間常數Tw，發電機待辨識的參數為機組慣性時間常數Ta和發電機負載自調節系數eg。為減少辨識的難度，提高辨識的準確性，在實際中可根據環節的輸入輸出對各子系統逐一進行參數辨識。然后，將圖2至圖4的子系統模型整合，得到水電機組整體辨識模型，如圖5所示。

圖5 雙調式水電機組的整體辨識模型

3 水輪機調節系統的參數辨識

本節采用仿真方法，探討基于MATLAB平臺的水輪機調節系統參數辨識方法。首先按上述調速器模型、水輪機及引水系統模型和發電機模型在SIMULINK下搭建水口電站水輪機調節系統仿真模型。接著通過現場試驗，采集在頻率擾動信號作用下各子系統(如PID調速器、水輪機及其引水系統)的響應波形。最后，在此數據的基礎之上，分別探討各種優化算法的辨識效果，并進行相應的比較。

3.1 辨識數據的獲取

通常采用在系統輸入端施加頻率擾動的試驗方法獲取辨識數據。其原理是先令機組運行在某一特定工況點(如空載工況或負載工況)，然后，在調速器的機組測頻輸入端疊加標準的階躍信號，采集機組過渡過程中機組頻率、導葉開度、有功功率和工作水頭等狀態變量的響應信號，并作為辨識算法的數據源。原理如圖6所示。

圖6 基于GTS-3型試驗裝置的辨識試驗原理示意圖

辨識過程可將整個系統分為調速器模型和水輪機模型兩段。這時，所需的數據源包括擾動頻率、接力器位移和機組輸出的有功功率(或機組轉速)。其中的擾動頻率(作為輸入數據)和接力器位移(作為輸出數據)數據源對用于調速器模型的辨識，而接力器位移(作為輸入數據)和機組有功功率(作為輸出數據)數據源對用于水輪機及引水系統的模型辨識。

福建水口發電集團有限公司下轄的水口水電站位于閩江干流，是國家“七五”重點建設項目，裝備有7臺世界上單機容量最大的軸流轉槳式水輪發電機組，運行水頭已接近該機型的設計極限，常年擔負福建省電網的調峰調頻、事故備用的重要任務。本文以該電站機組為研究對象，根據辨識試驗原理和相關行業標準，在2018年1月20日對3號機組進行了空載擾動試驗和功率調節模式下的一次調頻試驗，采用GTS-3型水輪機調速系統仿真儀進行信號的發生與采集，采樣頻率為100 Hz，取部分試驗數據進行研究。

3.2 數據預處理

對于系統辨識而言，在辨識試驗后以及應用辨識算法進行參數辨識前，為獲得較理想的效果，通常要根據不同的辨識目的和辨識方法對數據進行預處理。數據的預處理內容很多，這里主要使用兩種：去除穩態值和噪聲濾波。

(1)去除穩態值。由于測量環境、機械振動及傳感器等因素的影響，實測數據的直流分量往往難以直接測得。若假設環境噪聲滿足為零均值統計特性，則穩態值為從起始時刻到信號開始變化的一段時間(一般為辨識試驗開始后到擾動信號加入前的穩定時間段)內的平均值。若設u*(k)和y*(k)為現場試驗實測的系統輸入和輸出值，則穩態值u0和y0為：

(1)

(2)

式中：N0為該時間段內數據點個數。

去除穩態值后，原測量數據的真實值為：

u(k)=u*(k)-u0

(3)

y(k)=y*(k)-y0

(4)

(2)小波閾值降噪。小波閾值去噪是較為常用的信號去噪方法，其實質就是在小波多尺度分析的基礎上，將分解出的小波系數提取出，并選擇合理的閾值作用計算，以除掉噪聲對信號的干擾。閾值和閾值函數的選取對信號降噪效果的好壞有直接的影響。水電機組測量信號的信噪比通常較小，因此選擇固定閾值，并且采用小波軟閾值降噪就能達到很好的效果。

3.3 多種辨識算法結合的模型辨識

(1)功率模式下辨識結果。功率模式是機組并網運行時控制器的主要控制模式，在此模式下進行一次調頻試驗，得到系統各狀態變量的響應曲線，主要包含導葉開度、槳葉角度、機組轉速，有功功率、擾動信號和機組水頭。由于雙調式機組需要水頭信號以滿足協聯關系，因此調速器的輸入信號為機組轉速、有功功率、擾動信號和機組水頭，輸出信號為導葉開度和槳葉角度。將某一次的階躍響應作為辨識數據，對機組在該工況點進行調速器和機組進行參數辨識。各辨識算法的參數取值如表1所示。

表1 各種辨識算法的參數設置

在相同的辨識數據條件下，利用各算法對調速器模型參數進行辨識。待辨識的參數為：導葉接力器反應時間常數Ty、槳葉接力器反應時間常數Tz、導葉配壓閥死區Dy、槳葉配壓閥死區Dz，導葉修正系數Cy、槳葉修正系數Cz以及水頭修正系數Ch。參數辨識結果表2所示。

表2 隨動系統參數辨識結果(功率模式下一次調頻試驗)

觀察辨識過程中目標函數值的變化，以及取表中具有最小目標函數值的辨識參數代入調速器仿真模型，得到系統的輸出波形，并與實測波形進行對比，結果如圖7至圖9所示。從圖7可以看出，由PSO和BBO算法得到的最終目標函數值較小，因此辨識的參數更為準確。同時GSA算法在迭代初期收斂較慢，說明其全局搜索能力不強，會增加算法陷入局部最優的風險。從圖8和圖9可以看出，將最優的辨識參數帶入模型得到的仿真波形與實測波形吻合得很好，盡管實測波形局部存在微小波動或者異常變化，但兩者的整體趨勢是一致的。對于導葉開度和槳葉角度，仿真波形均充分接近實測波形，這說明參數估計值和基本模型結構是正確可靠的，能夠反應機組實際的物理特性。

圖7 不同算法辨識過程的目標函數值變化

圖8 導葉開度的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數)

圖9 槳葉角度的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數)

在相同的辨識數據條件下，利用各算法對水輪機模型參數進行辨識。由于功率模式下，機組并入大電網后頻率保持不變，因此現有數據無法辨識發電機參數(Ta和eg)以及與機組轉速有關的傳遞系數ex和eqx，這里僅對水輪機及引水系統模型參數進行辨識。待辨識的參數為：水輪機的6個傳遞系數、水流慣性時間常數Tw、功率延遲Tdm。參數辨識結果表3所示。

觀察辨識過程中目標函數值的變化，以及取表中具有最小目標函數值的辨識參數代入水輪機及引水系統仿真模型，得到系統的輸出波形，并與實測波形進行對比，結果如圖10至圖12所示。從圖10可以看出，由PSO和BBO算法得到的最終目標函數值較小，因此辨識的參數更為準確。同時GSA算法在迭代初期迅速陷入局部最優，說明該算法的全局搜索能力較弱。從圖11和圖12可以看出，將最優的辨識參數帶入水輪機及引水系統模型得到的仿真波形與實測波形吻合得很好，盡管功率實測波形局部與實測值有微小差別，但兩者的整體趨勢是一致的。對于機組水頭，仿真波形充分接近實測波形，這說明參數估計值和基本模型結構是正確可靠的，能夠反應水輪機及引水系統的實際動態變化過程。

表3 水輪機及引水系統參數辨識結果(功率模式下一次調頻試驗)

圖10 不同算法辨識過程的目標函數值變化

圖11 機組水頭的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數)

圖12 有功功率的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數)

(2)空載模式下辨識結果。在同樣的算法參數設置下，采用空載工況時的頻率階躍擾動響應信號進行辨識。在相同的辨識數據條件下，利用各算法對水電機組模型參數進行辨識。該模型的輸入信號為機組轉速、導葉開度和槳葉角度，輸出信號為機組水頭和機組轉速。待辨識的參數為：水輪機的8個傳遞系數、水流慣性時間常數Tw、機組慣性時間常數Ta和發電機負載自調節系數Tg。參數辨識結果表4所示。

表4 水電機組參數辨識結果(空載模式下頻率擾動試驗)

觀察辨識過程中目標函數值的變化，以及取表中具有最小目標函數值的辨識參數代入水電機組仿真模型，得到系統的輸出波形，并與實測波形進行對比，結果如圖13至15所示。從圖13可以看出，由GA和BBO算法得到的最終目標函數值較小，因此辨識的參數更為準確。同時GSA算法在10步以內就陷入了局部最優，無法得到正確的模型參數，這也印證了之前的分析。從圖14和圖15可以看出，將最優的辨識參數帶入模型得到的機組轉速仿真波形與實測波形吻合得很好。機組水頭仿真波形與實測波形的總體趨勢是一致的，但在局部極值處存在一定差別，這是因為空載頻率擾動和一次調頻相比，工況變化更為劇烈，導致線性模型對實際情況的表達能力不足。但是，在不過于追求水擊壓力仿真結果的情況下，該差別在一定程度上是滿足工程要求的。在大波動仿真中，采用引水管道特征線模型仿真波形能夠更好地模擬水擊壓力的瞬時變化。

圖13 不同算法辨識過程的目標函數值變化

圖14 機組轉速的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數)

圖15 機組水頭的仿真值與實測值對比(取最小目標值的辨識參數)

4 分析與討論

在系統的模型參數辨識中，采用了多種優化算法進行對比研究。利用采集的水電站現場監測數據，對水輪機調節系統的各個子系統模型分別進行辨識。結果證明了帶有非線性環節的水輪機調節系統結構的正確性。根據辨識結果與實測值的對比，可以得出以下結論。

(1)不同的優化算法在求解不同的參數辨識問題中的能力是不同的。在軸流轉槳式機組的參數辨識中，GSA算法收斂性較差，全局所搜能力較弱，很難在較短的時間內找到滿足精度要求的參數估計值。而BBO算法對兩個子系統的辨識精度都最高，且收斂速度快，說明該算法比較適合解決此類問題。

(2)我們發現，對于參數較多的辨識問題，即使兩種算法的目標函數值非常接近，但兩者的某些參數估計值也會有很大的差別。這是因為輸入信號的頻帶或幅值不足以激發系統某些環節的物理特性，系統輸出對參數變化不敏感。同時，同一傳遞函數可能具有不同的參數組合表示形式，從而使系統具有近似的輸出。因此，在今后的參數辨識中，應該采集多個中間變量，并且采用性能好的激勵信號進行試驗，以保證辨識結果的唯一性。

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