基于CEL方法的混凝土板樁靜壓貫入減阻方法研究

侯英偉，王 建，曹 東

(1.河海大學 水利水電學院，南京 210098；2.大唐環境產業集團股份有限公司，北京 100097)

0 引 言

混凝土板樁主要應用于護坡、護岸、基坑支護、水池側壁等工程[1]，是一種易工廠化、裝配化的結構。目前混凝土板樁的施工方式以錘擊法為主，其主要弊端在于：施工過程中噪聲大，使得在城市基礎設施建設中應用受到極大限制；振動大，易對周圍建筑物造成不良影響；錘擊對結構剛度要求大，制約混凝土板樁的結構尺寸。相比之下，靜壓法在施工中無振動、無噪音、對周圍建筑物擾動小，可以較好地解決錘擊法的不足，具有良好的應用前景。但由于混凝土板樁體積大，與土體接觸面積大，在靜壓施工過程中必定存在阻力過大的問題，因此，針對混凝土板樁結構，能否采用靜壓法施工，或采取何種措施減少貫入阻力，值得進行深入研究。

原型試驗周期長、代價高昂，室內試驗由于縮尺原因，試驗結果與實際情況存在差異，因此，有限元數值模擬是研究上述問題的一種可行且高效的方法，當前，有限元分析手段已經廣泛應用在結構-土相互作用問題中[2,3]。在傳統的基于拉格朗日方法的有限元分析中，結構在貫入過程中會導致網格發生嚴重的扭曲變形，造成收斂困難甚至計算結果失真[4]。而CEL方法能夠有效解決上述問題，適用于土體大變形問題的計算。

在CEL方法中，土體采用歐拉體，樁體采用拉格朗日體，在計算中，歐拉體網格保持不動，材料可以在網格中流動，避免了網格畸變的問題。目前，CEL方法在土體大變形數值模擬領域已經獲得了廣泛應用，如唐文獻等[5]基于CEL方法研究了插樁速度、土層強度比等因素對自升式平臺插樁阻力的影響；孫肖菲等[6]基于Lagrangian、ALE、CEL方法開展了海底管土相互作用的數值模擬對比分析；周龍等[7]基于CEL方法對樁靴連續貫入過程進行了動態模擬，并研究了樁靴貫入對鄰近已有結構物的影響；陳靜等[8]利用CEL方法模擬充灌袋擠淤下沉的過程，結果表明，CEL方法模擬得到的結果與試驗結果、理論解具有很好的吻合性；孟振等[9]利用CEL方法模擬了不排水條件下軟黏土中沉樁施工對樁周土體的影響，結果表明，考慮孔壓的CEL方法可以較好地模擬軟黏土非排水條件下沉樁問題。

本文基于ABAQUS中的CEL方法，首先對平底混凝土板樁的靜壓貫入過程進行三維數值模擬，明確貫入過程中貫入阻力隨貫入深度的變化規律，然后，分別研究樁底預設刃腳、土體鉆孔卸壓兩種減阻措施的減阻效果。

1 CEL方法

有限元數值模擬中，描述網格單元運動的基本方法包括拉格朗日方法和歐拉方法。拉格朗日方法主要用于固體力學，單元節點即材料節點，材料的變形通過單元的變形直接反映,如圖1(a)示，對于大變形問題，網格畸變會導致計算無法收斂。歐拉方法主要用于流體力學，網格在計算過程中保持不變，材料可以在網格中流動，如圖1(b)示，因此不存在網格畸變問題，但如果存在多種材料時，容易發生數值擴散，無法捕捉模型的邊界信息。

圖1 拉格朗日方法和歐拉方法的單元特點Fig.1 The element characteristics of Lagrange and Euler method

CEL方法結合了兩者的優勢，將結構用拉格朗日體描述，土體采用歐拉體描述，土與結構之間的接觸面可由拉格朗日體的邊界區分[10]。這樣，既避免了網格扭曲畸變問題，又能準確計算材料邊界。在CEL方法中，歐拉體與拉格朗日體之間一般采用通用接觸，基于浸沒邊界法原理[11]，建立拉格朗日體在歐拉體中運動的接觸分析功能，通用接觸算法的接觸域可跨越多個實體(包括剛體和可變體)，該方法適用于具有多個組件和復雜拓撲結構的模型，更容易定義接觸模型，并且不需要人為指定主面和從面，能夠在計算中自動追蹤拉格朗日體與歐拉體之間的接觸面。此外，歐拉體的變形通過歐拉體積分數(Eulerian Volume Faction，EVF)來表示，如果一個單元的EVF=1表示該單元被歐拉體填滿；如果EVF=0，則表示該單元為“空”單元，“空”單元既沒有質量也沒有強度；如果EVF<1，則單元只有一部分被歐拉體填充。在歐拉方法中，使用歐拉體積分數工具，可以定義任意形狀的初始歐拉體狀態。

2 整體研究思路

本文以混凝土板樁為研究對象，首先進行平底板樁靜壓貫入的數值分析，明確板樁結構貫入阻力隨貫入深度的變化規律，板樁尺寸長2 m、寬0.4 m、高8 m，貫入深度為8 m，貫入速度為0.02 m/s。在此基礎上，分別研究樁底預設刃腳、土體鉆孔卸壓兩種減阻措施對貫入阻力的影響，分為以下兩種工況：帶刃腳板樁貫入完整地基、平底板樁貫入鉆孔地基。其中樁底刃腳分別設置為：60°、50°、40° 3種情況，板樁連同刃腳高8m，其余尺寸與平底板樁對應尺寸相同。土體鉆孔分為樁長2 m范圍內開挖5孔、4孔、3孔、2孔4種情況，鉆孔直徑均為0.4 m，與板樁寬度相同，鉆孔高度為8 m，與貫入深度相同。定義鉆孔開挖比例的概念，即鉆孔開挖體積占板樁結構貫入體積的百分比，則四種開孔情況下對應的鉆孔開挖比例分別為78.5%、62.8%、47.1%、31.4%，后續均采用鉆孔開挖比例進行表述。混凝土板樁結構及土體鉆孔布置詳見圖2，為節約篇幅，鉆孔情況只給出了平面布置圖。

圖2 板樁結構及鉆孔布置圖Fig.2 Sheet pile structure and borehole layout

3 有限元模型建立

基于大型商用軟件ABAQUS中的CEL方法進行建模分析。板樁結構用拉格朗日體進行描述，在part模塊建立三維可變形體，在interaction模塊對樁體與指定的參考點進行剛體約束，從而提高計算速度，采用彈性本構模型，模型參數見表1。

表1 材料計算參數Tab.1 Calculation parameters of materials

為了盡可能減小邊界效應的影響，土體尺寸設置為長15 m、寬15 m、高20 m，土體采用歐拉體進行描述，在頂部1 m高度范圍內，設置void層，即一層“空”單元，如圖3所示，從而避免板樁結構貫入過程中表層土體由于向上隆起而超出歐拉域的問題。土體選用線性D-P模型進行模擬，其本構參數采用某大型在建蓄水池場地參數，詳見表1。

接觸與邊界條件：接觸屬性包括切向行為和法向行為，其中切向行為的摩擦系數取為0.3，法向接觸屬性取為硬接觸。土體與板樁之間的接觸采用內置的通用接觸，不用指定主面和從面，可以自動進行識別。本文計算分析中建立一個分析步，計算時間為400 s，相當于貫入速度為0.02 m/s。對于板樁，在初始分析步固定參考點所有自由度，在后續分析步采用位移控制法，設置Z方向為-8，并采用smooth step保持穩定貫入狀態。對于土體，由于位移邊界條件對歐拉體不適用，因此采用速度控制條件，在垂直X方向的兩個邊界面上令V1=0，垂直于Y方向的兩個邊界面上令V2=0，底面令V3=0。地應力平衡：在進行貫入模擬前，需要對土體進行地應力平衡處理。本文采用在初始分析步中建立Geostatic stress的方法，定義土體的豎向應力和與其對應的豎向坐標，給定側向土壓力系數為0.5，從而形成初始地應力場。值得注意的是，通過多次嘗試，對于土體重力荷載的施加方式，采用在豎直方向定義重力加速度的方法為優，地應力平衡效果良好，見圖4。

網格劃分：歐拉體只能使用EC3D8R單元類型，板樁采用C3D8R單元，板樁網格和土體加密區網格單元尺寸為0.1 m，其他網格單元尺寸為0.15 m，共生成單元490 000個。

圖3 計算所用的有限元模型Fig.3 Finite element calculation model

圖4 地應力平衡計算結果應力云圖Fig.4 Stress contours of geo-stress balance calculation

4 計算結果及分析

4.1 平底板樁和帶刃腳板樁貫入過程土體破壞模式分析

圖5為貫入2 m時平底板樁和帶刃腳板樁兩種情況下土體塑性應變分布圖，從圖5中可以看出，對于平底板樁，在貫入過程中會在樁體端部及兩側形成貫通至地面的塑性貫通區，隨著貫入深度的增加，塑性區逐漸向樁身靠近，此時的破壞已經變為樁體兩側土體的擠碎破壞；對于帶刃腳板樁，在貫入過程中，塑性區始終貼近樁身，因為刃腳對土體的刺入作用，導致土體的破壞模式為局部的刺穿破壞。

圖5 平底板樁和帶刃腳板樁貫入過程土體塑性區分布Fig.5 Distribution of plastic zone in soil during penetration of flat-bottomed sheet pile and sheet pile with edge

4.2 平底板樁貫入計算分析

為了分析平底板樁的貫入阻力，在ABAQUS后處理中，每隔1秒，輸出板樁參考點的豎向反力，即總貫入阻力；輸出板樁側面的豎向接觸力，即側摩阻力；輸出板樁底面的豎向反力，即樁端阻力。

圖6為平底板樁貫入阻力隨貫入深度的變化圖，從圖6中可以看出，對于總貫入阻力，阻力值隨貫入深度的增加總體呈現逐漸增大的趨勢，至貫入深度為7 m左右，貫入阻力增長不明顯，基本保持不變，其最大的貫入阻力可達到2.3 MN。此外，在貫入深度達到2.5 m前，總貫入阻力增速緩慢，在貫入深度為2.5 m左右，總阻力曲線出現一個較為明顯的拐點，總阻力值有變小的趨勢，隨后總阻力值增長速度變快，直到趨于穩定值。貫入阻力拐點與土體破壞模式相關，本文所研究的工況中，只在平底板樁情況下出現明顯的拐點，而帶刃腳的板樁并未出現類似拐點，結合上一節土體破壞模式分析不難判斷，對于平底板樁，在貫入一定深度時，土體出現塑性貫通區，導致土體貫通性破壞，承載力降低，因此阻力值會出現較為明顯地波動；而對于帶刃腳板樁，由于自始至終土體均呈現局部的刺穿破壞，因此貫入過程中不會出現阻力值減小的現象。

綜合總阻力、側摩阻力和樁端阻力來看，在貫入初期(貫入深度3 m之前)，樁端阻力占據主導作用，其變化趨勢與總阻力變化趨勢基本一致，在貫入3 m之后，側摩阻力逐漸增長，在總阻力中的比重逐漸增大，在貫入深度達到5 m左右，樁端阻力與側摩阻力值近似相等，此后側摩阻力值超過樁端阻力值，占據主導作用。在貫入完成時，樁端阻力值約為0.9 MN，側摩阻力值約為1.4 MN。

圖6 平底板樁貫入阻力隨貫入深度變化圖Fig.6 Change chart of the penetration resistance of the flat bottom sheet pile with the depth

4.3 帶刃腳板樁貫入阻力及減阻效果分析

首先以60度刃腳板樁為例，分析帶刃腳板樁貫入過程的阻力發展情況。如圖7所示，貫入過程中阻力變化規律與圖6呈現的規律基本一致，總阻力呈現由緩慢增長到快速增長再趨于穩定的規律，并且如前面所作分析，帶刃腳板樁阻力曲線未出現較為明顯的拐點，總貫入阻力最大值約為2.0 MN。貫入初期，樁端阻力所占比重較大，在貫入5 m后，側摩阻力值超過樁端阻力，占據主導地位。最終，側摩阻力值約為1.2 MN，樁端阻力值約為0.8 MN。

圖7 帶60度刃腳板樁貫入阻力隨貫入深度變化圖Fig.7 Variation diagram of penetration resistance of the sheet pile with 60 degree edge foot with the depth

圖8為不同角度的刃腳板樁及平底板樁總貫入阻力、側摩阻力、樁端阻力對比圖。從圖8(a)中可以發現，隨著板樁底部刃腳角度的減小，總貫入阻力相應減小，其中60度刃腳下總貫入阻力約為2MN，與平底板樁總貫入阻力相比，減少13.04%；50度刃腳下總貫入阻力約為1.9 MN，減少17.39%；40度刃腳下總貫入阻力約為1.7 MN，減少26.09%。

圖8 不同角度刃腳板樁貫入阻力對比圖Fig.8 Comparison diagram of penetration resistance of foot pile with different angles

進一步分析圖8(b)，圖8(c)，對于側摩阻力而言，隨著刃腳角度的減小，側摩阻力也相應減小，并且不同角度刃腳的板樁側摩阻力的變化規律與平底板樁側摩阻力變化規律基本相同。對于樁端阻力而言，帶刃腳板樁的樁端阻力明顯低于平底板樁樁端阻力；此外刃腳角度越小，貫入初期的樁端阻力越小，但隨著貫入深度的增加，在貫入后期，不同角度刃腳的板樁樁端阻力區別不大。

4.4 土體鉆孔情況下貫入阻力及減阻效果分析

首先以土體鉆孔開挖比例78.5%情況為例，分析土體鉆孔情況下貫入阻力發展情況。如圖9所示，隨著貫入深度的增加，側摩阻力并未超過樁端阻力，這是因為提前鉆孔情況下，貫入過程中板樁結構對兩側土體的擠壓力變小，因此側摩阻力變小。其他規律與前述工況所呈現的規律較為一致。最終，總貫入阻力最大值約為1.0 MN，側摩阻力最大值約為0.4 MN，樁端阻力最大值約為0.6 MN。

圖10為不同鉆孔開挖比例情況下板樁總貫入阻力、側摩阻力、樁端阻力對比圖。從圖10(a)中可以發現，隨著土體鉆孔數量的增加，總貫入阻力明顯減小，其中鉆孔開挖比例31.4%情況下總貫入阻力約為1.7 MN，與無鉆孔的平底板樁總貫入阻力相比，阻力減少26.09%；鉆孔開挖比例47.1%情況下總貫入阻力約為1.5 MN，減少34.78%；鉆孔開挖比例62.8%情況下總貫入阻力約為1.3 MN，減少43.48%；鉆孔開挖比例78.5%情況下總貫入阻力約為1.0 MN，減少56.52%。可見，對土體進行鉆孔的減阻措施要明顯優于對板樁底部預設刃腳的減阻措施，鉆孔開挖比例31.4%情況下的減阻效果和預設40度刃腳的減阻效果相同。此外，鉆孔開挖比例78.5%的情況開挖量較大，一方面不經濟，另一方面，對于某些需要利用后期板側摩擦力的工程，如水池側壁在后期利用摩擦力提高抗浮性能，大比例開挖并不可取，因此在實際工程中推薦采用鉆孔開挖比例47.1%、62.8%。

圖9 鉆孔開挖比例78.5%情況下板樁貫入阻力隨貫入深度變化圖Fig.9 Variation diagram of sheet pile penetration resistance with penetration depth under drilling ratio of 78.5%

圖10 不同鉆孔開挖比例下板樁貫入阻力對比圖Fig.10 Comparison diagram of penetration resistance of sheet pile under different drilling ratios

進一步分析圖10(b)，圖10(c)，對于側摩阻力而言，隨著鉆孔開挖比例的增加，側摩阻力相應減小，并且曲線間隔近似相等，呈現一定的線性規律；對于樁端阻力而言，在貫入初期(約貫入深度3 m左右)，樁端阻力隨鉆孔開挖比例的增加而減小，但隨著貫入深度的增加，后期樁端阻力的差異不明顯，因此，對于土體鉆孔卸壓的減阻措施，很大程度上是通過減少樁側摩阻力來達到減少貫入阻力的目的。

4.5 不同貫入深度下預設刃腳及鉆孔卸壓減阻效果分析

根據以上內容分析，對于樁體預設刃腳的減阻措施，采用40度刃腳可以最大化減阻效果，對于土體鉆孔的減阻措施，宜選用鉆孔開挖比例47.1%、62.8%。考慮到不同工程貫入深度不同，表2列出了不同貫入深度下3種工況的減阻百分比。整體來看，3種減阻措施在貫入初期減阻效果明顯，這與實際情況相一致，隨著貫入深度的增加，減阻效果呈現先下降后上升，隨后穩定的規律。值得注意的是，對于鉆孔卸壓減阻措施而言，表中所列數據是基于鉆孔深度為8 m的情況，而在實際工程中，鉆孔深度必定與工程所需貫入深度相一致，因此對于不同的實際工程而言，表中關于鉆孔卸壓減阻措施的減阻百分比的結論是否適用，需要后續進一步研究。

表2 不同貫入深度下減阻效果百分比Tab.2 Percentage of resistance reduction effect at different penetration depth

5 結 論

本文對混凝土板樁靜壓貫入的貫入阻力及減阻措施進行了研究，選取某在建蓄水池場地參數為計算土體參數，利用ABAQUS中的CEL方法，對板樁貫入過程中土體的破壞模式、阻力的發展規律等問題進行了研究，并從樁底預設刃腳、土體鉆孔卸壓兩方面進行了減阻效果定量分析，主要獲得了以下結論。

(1)平底板樁貫入過程中會在樁體端部及兩側形成貫通至地面的塑性貫通區，隨著貫入深度的增加，塑性區逐漸向樁身靠近，破壞模式演變為樁體兩側土體的擠碎破壞；帶刃腳板樁貫入過程中，塑性區始終貼近樁身，因為刃腳對土體的刺入作用，導致土體的破壞模式為局部的刺穿破壞；

(2)在本文選用的土體參數下，平面尺寸為2 m×0.4 m的平底板樁貫入8m深度時，其總貫入阻力可達2.3 MN，對于更高的貫入深度，貫入阻力值會相應增長，因此采取一定的減阻措施是必要的；貫入初期，樁端阻力明顯大于側摩阻力，在貫入深度5 m左右，側摩阻力值與樁端阻力值近似相等，隨后樁端阻力增長緩慢，側摩阻力值繼續發展，超過樁端阻力，占據主要地位；

(3)預設60度刃腳、50度刃腳、40度刃腳情況下，總阻力分別減少13.04%、17.39%、26.09%，預設刃腳能夠在一定程度上減小貫入阻力，但減小程度有限；

(4)鉆孔開挖比例31.4%、47.1%、62.8%、78.5%情況下，總阻力分別減少26.09%、34.78%、43.48%、56.52%，對土體鉆孔的減阻措施要明顯優于預設刃腳的減阻措施，考慮到工程量以及某些需要利用側摩擦力的工程，采取鉆孔開挖比例47.1%、62.8%為宜；

(5)采用減阻措施在貫入初期減阻效果明顯，隨著貫入深度的增加，減阻效果大致呈現先下降后上升，隨后穩定的規律。

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