基于雙階段的海上應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度模型

朱雪斌 呂靖

【摘 要】 為解決單一應(yīng)急反應(yīng)基地受物資儲備量及運力條件限制無法在第一時間將所需物資一次性運抵事故現(xiàn)場以及后續(xù)物資供應(yīng)不連續(xù)的問題，在反應(yīng)基地物資可集結(jié)、多應(yīng)急反應(yīng)基地、單事故點的情境下，建立急速響應(yīng)與連續(xù)供應(yīng)雙階段海上應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度模型，并結(jié)合雙階段應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度特點開發(fā)精確解算法求解。結(jié)論表明，經(jīng)應(yīng)急物資調(diào)度任務(wù)的情景模擬，算法可即時輸出調(diào)度策略并針對無解情況給出物資調(diào)度修改的策略。該研究可為海上應(yīng)急物資調(diào)度策略的制定提供理論支持。

【關(guān)鍵詞】 海上應(yīng)急物資;急速響應(yīng);連續(xù)供應(yīng);協(xié)同調(diào)度;精確解算法

0 引 言

在應(yīng)急物資調(diào)度問題中，學(xué)者大多以響應(yīng)時間最短或者成本最低作為整個調(diào)度周期的調(diào)度目標，前者未考慮物資調(diào)度各階段緊迫性的差異，在物資需求緊迫性不強的情況下采用急速響應(yīng)調(diào)度模式，容易造成資源的浪費;后者則會出現(xiàn)事故主體物資需求緊迫性得不到滿足的情況。

劉春林等[1]引入了物資連續(xù)消耗的概念，將物資消耗以需求/消耗速率的線性關(guān)系表示，為本文雙階段調(diào)度方法提出了理論基礎(chǔ)。王軍等[2]設(shè)計了多出救點、多物資儲備基地兩階段多層級協(xié)同調(diào)度模型，并運用貪婪算法求解。宋曉宇等[3]從物資連續(xù)消耗的客觀實際出發(fā)，將應(yīng)急點的應(yīng)急救援過程劃分為多個階段，建立了一個多應(yīng)急點、多出救點的多目標應(yīng)急物資動態(tài)調(diào)度模型，采取寬松策略解決非線性連續(xù)消耗應(yīng)急物資調(diào)度問題，為本文涉及的海上應(yīng)急物資實際調(diào)度情況提供了借鑒依據(jù)。

1 問題描述

海上事故的發(fā)生具有突發(fā)性、事故后果持續(xù)時間長的特點。因海域面積廣闊、生存環(huán)境惡劣，在突發(fā)海上事故后，事故主體必須得到及時救助，因此事故點在第一階段對物資需求有緊迫性;同時，鑒于海洋環(huán)境保護及海洋事故處理的其他特性，即使在事態(tài)得到控制后，仍需連續(xù)供應(yīng)應(yīng)急物資以保障事故的后續(xù)處理。本文根據(jù)海上突發(fā)事故的階段需求特點，對海上應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度進行研究。考慮到事故點所屬海域內(nèi)的單一反應(yīng)基地受到運力、物資儲備量的限制，無法實現(xiàn)物資調(diào)度的急速響應(yīng)和連續(xù)供應(yīng)，因此在物資可集結(jié)、多應(yīng)急反應(yīng)基地、單一事故點的情景下，構(gòu)建急速響應(yīng)與連續(xù)供應(yīng)雙階段海上應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度模型，并針對模型編譯算法，求得雙階段調(diào)度方案的精確解。

2 模型構(gòu)建

2.1 急速響應(yīng)階段調(diào)度模型

為實現(xiàn)時間最短的調(diào)度目標，構(gòu)建基于多應(yīng)急反應(yīng)基地、單一事故點的聯(lián)合調(diào)度模型。該階段將參與調(diào)度的每個應(yīng)急反應(yīng)基地的每一次調(diào)度標記為一個調(diào)度周期，以每一次調(diào)度周期內(nèi)各反應(yīng)基地執(zhí)行調(diào)度的累計時間最短為目標構(gòu)建模型，以多應(yīng)急反應(yīng)基地點同時調(diào)度的模式實現(xiàn)調(diào)度時間最短。模型中涉及的參數(shù)見表1。

應(yīng)急物資救援第一階段最短救援時間T對應(yīng)的目標函數(shù)為

Tm k=min （T1'，T2'，T3'，…，Ti'）（1）

每個反應(yīng)基地調(diào)運1次記為1個階段，共有m個調(diào)度小周期，則第m k階段調(diào)度所需時間取全局最優(yōu)。令截至m k階段應(yīng)急反應(yīng)基地i共參與n 1次調(diào)度，此時兩種計算時間的情景如下：

（2）

情景（1）：在應(yīng)急反應(yīng)基地物資存量充足（xin 1 > 0）時，該階段該點進行物資調(diào)度花費的累計時間，即上一階段調(diào)運已花費的時間與船舶經(jīng)由事故點返回應(yīng)急反應(yīng)基地并將貨物運抵事故點的時間之和。

情景（2）：在物資量不足（xin 1=0）的情況下該點集結(jié)物資所花費的累計時間，當調(diào)度前物資可集結(jié)完畢則取 Ti'= Tin = Tin 1+ ti←+ ti→， 否則取 Ti'=Tin=tic + ti→。

利用數(shù)學(xué)模型對應(yīng)急物資調(diào)度中的實際情形進行描述如下：

qin=min （ci， xin 1， X m k+1）（3）

xin=xin 1 qin（4）

X1m k=X1m k+1 qin（5）

qin≥X1（6）

0

0

式（3）表示該點進行第n次應(yīng)急物資調(diào)度運送的物資量;式（4）表示在每次調(diào)度后應(yīng)急反應(yīng)基地剩余的物資量;式（5）表示算法中每探索一個新的救援基地后，事故點的應(yīng)急物資需求量更新一次;式（6）表示參與救援的應(yīng)急反應(yīng)基地總的調(diào)度量滿足第一階段物資需求量;式（7）、式（8）分別表示每個應(yīng)急反應(yīng)基地每次調(diào)度的物資量滿足該點運力和物資儲備量的限制。此時有急速響應(yīng)階段物資調(diào)度的總耗時T=max （T1n，T2n，T3n，…，Tin）。

2.2 連續(xù)供應(yīng)階段調(diào)度模型

連續(xù)供應(yīng)階段的目的在于確定物資消耗速率、考慮物資消耗時間，找到滿足物資消耗時間的調(diào)度方法。令第二階段物資需求總量為X2，物資消耗速度為v，第一階段爭取到的物資消耗時間為T0=。模型中涉及的參數(shù)見表2。

在第二階段調(diào)度中，優(yōu)先遍歷已參與物資調(diào)度的點，取滿足調(diào)運時間限制要求、運力最大的點進行連續(xù)調(diào)度，則第二階段經(jīng)過? j 個小周期的調(diào)度完成物資連續(xù)供應(yīng)任務(wù)。有調(diào)度時間限制的目標函數(shù)為

tj k ≤ Tj k + 1，? ?k=0，1，2，…， j 1（9）

式（9）表示第j k次物資調(diào)度需在上一階段物資調(diào)度后允許的最大消耗時間內(nèi)完成，確保物資連續(xù)供應(yīng)。經(jīng)過急速響應(yīng)階段的物資調(diào)度，應(yīng)急反應(yīng)基地i每個階段調(diào)度物資所需的時間為tij k。執(zhí)行應(yīng)急物資調(diào)度的點存在應(yīng)急物資為0和應(yīng)急物資不為0兩種情況。

（1）當k=j 1時，反應(yīng)基地第二階段第一次執(zhí)行調(diào)度所需時間為

ti1=tij k=（Ti' + ti← T） + ti→（10）

在物資量不為0的情況下，各應(yīng)急反應(yīng)基地第二階段第一次調(diào)度所需時間分兩種情況看：當=0時，表示第二階段調(diào)度開始時所選應(yīng)急反應(yīng)基地可立即調(diào)運物資，此時該應(yīng)急反應(yīng)基地第二階段初始調(diào)度時間為ti→;當=1時，表示進行第二階段第一次調(diào)度時應(yīng)急反應(yīng)基地不滿足立即調(diào)度的要求，此時該點調(diào)運所花費的時間為該點自上一階段調(diào)運開始到返回應(yīng)急反應(yīng)基地與第一階段總耗時的差值，加上應(yīng)急反應(yīng)基地前往事故點的時間。

ti1=tij k=max （tic，T） T + （Ti'+ti← T） + ti→

（11）

式（11）表示物資量為0的情況，考慮該點進行物資集結(jié)，調(diào)運前利用第一階段調(diào)度間隙進行第二階段的物資集結(jié)，存在第一階段調(diào)運期間物資集結(jié)完畢和物資無法集結(jié)完畢的情況，同時考慮應(yīng)急反應(yīng)基地是否可以立即調(diào)度的情況。

經(jīng)第一次調(diào)度后，第二階段該點累計調(diào)度時間為Ti''=Tij k=ti1， k=j 1。

（2）當k≠j 1，在物資量不為0（即物資量充足）的情況下反應(yīng)基地進行第j k次調(diào)度的時間為

tij k=ti←+ti→（12）

在物資量不足的情況下，應(yīng)急反應(yīng)基地進行調(diào)度所要花費的時間為

tij k=max [（T+T″+ti←），tic] （T+T″+ti←）+ti→（13）

經(jīng)第j k次調(diào)度后，該應(yīng)急反應(yīng)基地第二階段累計調(diào)度時間為Ti″=Tij k=Tij k+1+ tij k。當應(yīng)急反應(yīng)基地物資量不為0，反應(yīng)基地第j k次調(diào)度的物資量為

qij k=min （Xij k+1， ci， X2j k+1）（14）

Xij k=（Xij k+1 qij k） + （1） X2j k（15）

式（15）中：=0表示應(yīng)急反應(yīng)基地物資量為0，該點集結(jié)物資，使該點物資量達到滿足物資需求的水平;當=1表示現(xiàn)階段物資存量等于上階段物資存量經(jīng)本次調(diào)度后剩余的應(yīng)急物資量。

Q j k=qij k+ Q j k+1（16）

Tj k=Tj k+1 tij k+Q i k / v（17）

t'≤Tj k+T（18）

qij k≥X2（19）

qij k > 0（20）

式（16）表示第二階段第j k次運送到事故點的實際應(yīng)急物資量等于參與第一階段調(diào)運的應(yīng)急反應(yīng)基地運往事故點的運量總和（ =0時參與調(diào)度的應(yīng)急反應(yīng)基地此次調(diào)運滿足消耗時間要求，由該點單獨調(diào)運即可;=1時應(yīng)急反應(yīng)基地第j k階段單獨調(diào)運將導(dǎo)致物資供應(yīng)脫節(jié)，由其他應(yīng)急反應(yīng)基地進行補充調(diào)運）。式（17）表示經(jīng)過j k次調(diào)度后，事故點物資消耗殆盡的時間更新為應(yīng)急物資運抵后的消耗時間。式（18）表示參與補充調(diào)度的點的調(diào)度時間t' 需小于第二階段物資調(diào)度已消耗時間與第一階段調(diào)度所花的時間之和，即確保物資及時運抵事故點，避免物資鏈斷裂。式（19）表示第二階段物資調(diào)度總量需滿足第二階段物資消耗的總需求量。式（20）確保每一個周期均有調(diào)度的物資，保證物資調(diào)度的一般意義。

3 算法實現(xiàn)

3.1 應(yīng)急物資急速響應(yīng)協(xié)同調(diào)度算法

該階段算法結(jié)合應(yīng)急反應(yīng)基地物資量情況初始化（初始化時考慮應(yīng)急反應(yīng)基地物資量為0，物資集結(jié)相關(guān)參數(shù)更新）應(yīng)急反應(yīng)基地調(diào)度所需時間;取輸出時間最短的基地執(zhí)行調(diào)度，結(jié)合該反應(yīng)基地下一次調(diào)度是否涉及物資集結(jié)、物資集結(jié)與調(diào)度同時發(fā)生的情況，將調(diào)度所需時間更新為執(zhí)行下一次調(diào)度花費的累計調(diào)度時間，其余參數(shù)根據(jù)調(diào)度、集結(jié)情況更新，第一階段物資需求量更新;將參與調(diào)度并更新參數(shù)的基地重新放回到資源列表中進行迭代，直至物資需求量為0、輸出時間最短。

3.2 應(yīng)急物資連續(xù)供應(yīng)調(diào)度算法

該階段算法按照物資消耗速率計算第一階段物資調(diào)度爭取到的最大物資消耗時間，考慮參與第一階段調(diào)度的船舶未返回基地的情況，初始化第二階段第一次物資調(diào)度所需時間;取滿足物資消耗時間且運力最大的點進行調(diào)度;考慮下一次調(diào)度中該基地實際情況（如物資集結(jié)，集結(jié)與第一階段、第二階段整個調(diào)運環(huán)節(jié)同時發(fā)生的情況），調(diào)度所需時間更新為下一次調(diào)度所需時間（并非累計值）;更新物資消耗時間和第二階段物資需求量;判定該點調(diào)度所需時間是否滿足下一次物資消耗的時間要求，如是則繼續(xù)迭代，否則激活補充調(diào)度代碼，取剩余資源列表中滿足時間需求且運力最大的點進行本階段補充調(diào)運，延長下一次調(diào)度允許的最大時間;初始點繼續(xù)迭代，直至需求量為0，輸出調(diào)度結(jié)果，遇到無解情況提示增加第一階段物資需求量。

4 算例分析

本文模擬了某海域發(fā)生意外事故，經(jīng)救援專家測算，第一階段必須第一時間運抵X1個單位的應(yīng)急物資量，初步估計第二階段需要X2個單位的應(yīng)急物資量。由事故發(fā)生后應(yīng)急反應(yīng)基地與事故點相關(guān)數(shù)據(jù)（前往時間、返回時間等）可知，算例中應(yīng)急反應(yīng)基地相關(guān)參數(shù)見表3，模擬見表4。

表4中1號數(shù)據(jù)的計算結(jié)果見表5、表6。

由表5、表6可以看出：第一階段由應(yīng)急反應(yīng)基地 與應(yīng)急反應(yīng)基地 共同調(diào)運，各調(diào)運1次物資，分別調(diào)運17個單位和5個單位的物資，應(yīng)急反應(yīng)基地 用時最長（而不同裝備的調(diào)度是同時發(fā)生的，取其中調(diào)度時間最長的基地用時為急速響應(yīng)階段最短用時），累計為4個單位時間;第二階段從應(yīng)急反應(yīng)基地 開始調(diào)運物資，起初調(diào)運11個單位物資，因時間限制不滿足調(diào)運需求，同時由應(yīng)急反應(yīng)基地 進行補充調(diào)運（即在第一階段調(diào)運時安排調(diào)運），調(diào)運10個單位物資;由于此時消耗時間延長，由應(yīng)急反應(yīng)基地 進行第3次調(diào)運，調(diào)運11個單位物資量;后因應(yīng)急反應(yīng)基地 物資量不足且集結(jié)后調(diào)運不滿足時間要求，由應(yīng)急反應(yīng)基地 進行第4、第5次補充調(diào)運，期間應(yīng)急反應(yīng)基地 集結(jié)物資。

由表7、表8可以看出：第一階段調(diào)運由應(yīng)急反應(yīng)基地 調(diào)運6個單位物資，物資調(diào)運所需最短時間為3個單位時間;第二階段無解，算法提示增加第一階段物資需求量。調(diào)整后結(jié)果為第一階段由應(yīng)急反應(yīng)基地 調(diào)運14個單位物資量，第二階段可由應(yīng)急反應(yīng)基地 調(diào)運12個單位物資。運輸斷裂，此時將第一階段物資需求調(diào)整為24個單位，第二階段物資需求下降為60個單位物資。經(jīng)算法計算，其結(jié)果見表9、表10。

5 結(jié) 語

本文考慮階段特點的海上應(yīng)急物資調(diào)度模式提出了雙階段的精確解算法。經(jīng)驗證，算法可根據(jù)應(yīng)急物資需求階段性特點，輸出急速響應(yīng)與后續(xù)連續(xù)供應(yīng)的精確解，為后續(xù)研究提供借鑒依據(jù)。但算法中將物資量為0作為是否調(diào)運的閾值，有失實際意義。閾值的選取可確保應(yīng)急物資調(diào)度有效、高效運作，因此海上應(yīng)急物資急速響應(yīng)與連續(xù)供應(yīng)雙階段協(xié)同調(diào)度研究仍可進一步優(yōu)化。

參考文獻：

[1] 劉春林，盛昭瀚，何建敏.基于連續(xù)消耗應(yīng)急系統(tǒng)的多出救點選擇問題[J].管理工程學(xué)報，1999（3）：19-22.

[2] 王軍，王美蓉，王怡洋，等.基于貪婪算法的水上漂移目標救助物資協(xié)同調(diào)度方法[J].運籌與管理，2014（2）：116-123.

[3] 宋曉宇，王建國，常春光.非線性連續(xù)消耗應(yīng)急物資調(diào)度問題研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2017（2）：163-176.

收稿日期：2019-12-26

基金項目：國家社科基金重大項目（19VHQ012）

作者簡介：朱雪斌（1995―），男，碩士研究生，研究方向為海上應(yīng)急物流、基于AIS數(shù)據(jù)的船舶異常行為分析;

呂靖（1959―），男，博士、教授，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理