雙塔單索面曲線斜拉橋穩(wěn)定性分析

楊吉新, 余 飛, 吳愛平, 張 朝, 丁 宇

(武漢理工大學 交通學院,湖北 武漢 430063)

0 引 言

當前，我國交通市政工程蓬勃發(fā)展，大量跨越海峽、海灣、大江、大河的大跨度橋梁工程正處于立項、動工建設或運營階段，而在這三個階段中必須要考慮的問題就是穩(wěn)定性，它是建造各類橋梁的基礎也是目的。翻閱國內(nèi)外文獻資料，前人已經(jīng)對曲線斜拉橋做出了一系列深入的研究，2009年J?rg Frickel等介紹了在Bad Oeynhausen公路旁的兩座小跨徑的曲線斜拉橋，分別從靜態(tài)分析以及結(jié)構分析兩方面研究其受力特點。2010年Bruno Briseghe Ual等對Porto Marghera商業(yè)港口的一座曲線斜拉橋進行動力特性分析以及實驗動態(tài)模擬，提出了精確擬合橋梁的有限元模型。2014年Oreste S. Bursi等研究了位于意大利佩斯卡拉的Ponte del Mare鋼雙墩曲線斜拉橋，建立模型分析結(jié)構頻率及其氣動效應影響，且于2015年研究分析圓形空心截面構件對復雜斜拉橋的影響，針對該橋進行概率研究以及非線性模擬分析其應力極限狀態(tài)，對設計壽命內(nèi)的維護和改造提供指導。2017年Elisa Bassoli等通過比較兩種仿真模型分析Pasternak曲線斜拉人行天橋動態(tài)響應。2018年D.Galante Bardín等提出了通過微分方程進行數(shù)值求解對曲線斜拉橋進行優(yōu)化，消除曲線斜拉橋的橫向最大破壞應力。2018年Fernando Ferreira等介紹了帶控制裝置的曲線斜拉橋最低成本設計，采用優(yōu)化算法保證橋梁靜態(tài)、動態(tài)要求達到最佳設計。斜拉橋成橋及施工階段穩(wěn)定性研究對于施工安全和成橋后的質(zhì)量保證有著極其重要的作用，運用數(shù)值分析軟件進行分析能夠較好地反映斜拉橋的穩(wěn)定性，因此對大跨度曲線斜拉橋的穩(wěn)定性研究很有現(xiàn)實意義。

本文以雙塔單索面曲線斜拉橋——河口灣大橋為例，運用有限元分析軟件MIDAS Civil 2017，建立全橋的空間有限元模型，并選取獨塔及0號塊吊裝、中跨合攏、成橋3種不同狀態(tài)進行特征值屈曲分析，對3種工況下的第一類穩(wěn)定安全系數(shù)進行分析比較，選取它們第一階的穩(wěn)定系數(shù)。隨后在斜拉橋幾何非線性的基礎上，對3種工況進行非線性屈曲分析，通過位移荷載圖推算出第二類穩(wěn)定系數(shù)。最后根據(jù)第二類穩(wěn)定系數(shù)，評估該橋的安全性并給出施工建議。

1 工程概況

河口灣曲線斜拉橋采用不對稱的雙塔單索面曲線斜拉橋，設計線性為S形曲線，有效地集合既有交通環(huán)境與發(fā)展的需求，跨徑布置為(50+96+192+70) m，橋梁全長為408 m，橋?qū)?9.5 m，橋面標準段橫向布置為0.75m(欄桿)+0.5m(路緣帶)+11 m(3.75 m×2+3.5 m機動車道)+0.5 m(路緣帶)+0.75 m(欄桿)+3 m(索區(qū))+0.75 m(欄桿)+0.5 m(路緣帶)+11(3.5 m+3.75 m×2機動車道)+0.5 m(路緣帶)+0.75 m(欄桿)，結(jié)構體系采用主梁、索塔、橋墩三者互為固結(jié)的鋼構體系，結(jié)構剛度大，主梁和塔柱的撓度均較小，不需要大噸位支座，所以最適合采用懸臂法施工。主梁采用的是正交異性橋面板鋼箱梁，中心梁高3.0 m，結(jié)構高度低，自重輕，使箱梁在運輸與吊裝過程中更加方便，同時橫向剛度較大穩(wěn)定性突出，所以施工進度較快。兩座主塔采用的是6.5 m×3.5m的鋼箱結(jié)構，高度分別為56.5 m和36.5 m，斜拉索塔上錨固區(qū)豎向間距均為3 m，橫向間距均為1.8 m，Z4塔兩側(cè)各設置9對斜拉索，Z5塔兩側(cè)各設置5對斜拉索，中跨斜拉索縱向間距為9 m，邊跨斜拉索縱向間距為12 m與9 m，主線橋的平斷面及縱斷面圖如圖1、圖2所示。

圖1 曲線斜拉橋的平曲線圖(單位：mm)

圖2 曲線斜拉橋的縱斷面圖(單位mm)

2 MIDAS建模

結(jié)合該斜拉橋構造形式及布置特點，利用MIDAS Civil 2017建立全橋空間有限元模型。該橋全橋長408 m，跨徑布置為(50+96+192+70)m，主梁與索塔采用Q345-E鋼材，拉索是將主梁恒載、活載傳遞給索塔的傳力構件,所以采用桁架單元來模擬，橋墩和樁基均依據(jù)JTG04(RC)規(guī)范取C50、C35混凝土來模擬。全橋共321個節(jié)點，320個單元。其中，拉索采用桁架單元模擬：桁架單元56個，塔與梁采用梁單元模擬：梁單元264個，拉索與主梁和索塔的連接采用剛性連接；主梁與索塔采用剛性連接；Z4、Z5橋墩與主梁在施工過程中采用剛性連接，在成橋階段采用全約束的豎向支承，Z2、Z3、Z6橋墩與主梁采用只約束DY、DZ、RX、RW四個方向的豎向支承，全模型按照1∶1建模，各部尺寸不變。運用MIDAS Civil 2017所建的空間模型如圖3所示。

圖3 曲線斜拉橋整體有限元模型

3 穩(wěn)定性分析理論

3.1 線性穩(wěn)定性分析

線性穩(wěn)定性分析，用于預測一個理想彈性結(jié)構的的理論屈曲強度(分叉點)，通過提取使線性系統(tǒng)剛度矩陣Y[KD]+λ[KG]Y奇異的特征值來獲得結(jié)構的臨界失穩(wěn)荷載及失穩(wěn)模態(tài)，所以也能稱為特征值分析、線性屈曲分析。線性屈曲分析的特點如下：

(1)線性屈曲分析顧名思義是忽略了各種非線性因素和初始缺陷對屈曲失穩(wěn)荷載的影響，所以是對穩(wěn)定性問題大大簡化，從而提高了穩(wěn)定分析的計算效率，有利有弊。它的第一類穩(wěn)定性分析系數(shù)可以近似代表實際結(jié)構相應第二類穩(wěn)定的上限，所以在理論分析中占有重要的地位。由于未考慮非線性和初始缺陷的影響，得出的失穩(wěn)荷載可能與實際相差較大，因此特征值屈曲分析經(jīng)常得出非保守結(jié)果,通常不能用于實際的工程分析，但失穩(wěn)模態(tài)形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。

(2)本文運用MIDAS Civil 2017做屈曲分析,采用Buckling分析。用梁單元進行屈曲分析時，程序默認考慮剪切變形的影響，如果不考慮剪切變形，可以在定義截面時不選擇“考慮剪切變形”，或者在定義數(shù)值型截面時將有效剪切面積Asy和Asz輸為0。

3.2 非線性穩(wěn)定性分析

非線性穩(wěn)定性分析考慮了結(jié)構的幾何非線性、材料非線性、大變形等非線性因素，由于本橋為鋼箱梁，所以只進行了幾何非線性分析。非線性屈曲分析基本原理是通過逐步施加一個足夠小的恒定荷載增量，使荷載達到非線性屈曲的臨界荷載，MIDAS中非線性屈曲分析的具體方法如下：①設置模型初始缺陷(按規(guī)范取跨度的1/300)，可以在屈曲分析過后更新模型；②計算初始缺陷與線性屈曲第一模態(tài)屈曲向量最大值之比；③所有屈曲向量乘以這個比值，得出各個節(jié)點的初始缺陷；④利用MIDAS表格修改功能將缺陷值計入；⑤使用非線性分析功能中的位移控制法，選取位移最大的節(jié)點作為主節(jié)點，同時設置位移步驟數(shù)量、子空間迭代次數(shù)與相應的最大控制位移。查看階段步驟時程圖表，查找變形發(fā)生突變的位置及加載系數(shù)。

4 穩(wěn)定性分析

4.1 第一類穩(wěn)定性分析

為了研究該橋的第一類穩(wěn)定性，本文選取了施工階段中的主塔吊裝完成及0號塊安裝、中跨合攏和成橋三種工況進行受力分析，工況和荷載組合見表1。

表1 工況及荷載組合

本文運用MIDAS Civil 2017的Buckling分析，分析其前五階屈曲模態(tài)。對于第一類穩(wěn)定性，只需觀察其第一階模態(tài)，解得臨界荷載系數(shù)。該橋的地理位置在大連，氣溫偏低，所以溫度是必須要考慮的一個因素。對于獨塔吊裝與0號塊安裝，由于有兩座索塔，需要同時考慮他們的穩(wěn)定性，其一階屈曲模態(tài)云圖如圖4所示。中跨合攏第26號節(jié)段采用懸臂吊裝施工，為最后一個節(jié)段，此時應考慮索的初張力、總重、溫度等因素的影響，其一階屈曲模態(tài)云圖如圖5所示。該橋為雙向六車道，車輛荷載較高，移動荷載通過移動荷載分析之后發(fā)現(xiàn)位移最大的節(jié)點為269號節(jié)點對應橋面的跨中，同時也證明該橋建模的合理性，通過移動荷載轉(zhuǎn)換為靜力荷載工況來把車輛荷載對橋梁的影響加入到成橋階段分析中，所以要驗算成橋狀態(tài)下成橋索力、自重、溫度、二期以及活載對穩(wěn)定性的影響。成橋狀態(tài)一階屈曲模態(tài)如圖6所示。

圖4 獨塔及0號塊吊裝完成一階屈曲模態(tài)

圖5 中跨合攏一階屈曲模態(tài)

圖6 成橋一階屈曲模態(tài)

根據(jù)《公路斜拉橋設計細則》要求：斜拉橋結(jié)構體系第一類穩(wěn)定性，即彈性屈曲的結(jié)構穩(wěn)定安全系數(shù)應不小于4。該橋三種工況下不同荷載組合特征值屈曲分析如下：獨塔及0號塊吊裝、中跨合攏、成橋的第一類穩(wěn)定系數(shù)分別為180.5、65.58、13.87，均滿足規(guī)范中穩(wěn)定性的要求。由于本橋為直線鋼塔，所以在獨塔的情況下穩(wěn)定性較高，只有0號塊處于懸臂狀態(tài)，所示失穩(wěn)模態(tài)方向為沿順橋向的壓桿失穩(wěn)。本橋中跨合攏由于有輔助墩的幫助，所以穩(wěn)定系數(shù)較高，失穩(wěn)模態(tài)沿順橋向方向。本橋為塔梁墩互相固結(jié)的鋼構體系，所以溫度的影響性很大，同時成橋階段由于彎扭耦合效應所以穩(wěn)定性系數(shù)較低，其失穩(wěn)模態(tài)沿豎直方向，失穩(wěn)類別為梁、索、塔的組合失穩(wěn)。

4.2 第二類穩(wěn)定性分析

利用MIDAS里的非線性分析模塊對三種工況進行了幾何非線性屈曲分析，首先定義不同施工階段的荷載組合，其次運用非線性分析中的位移控制法設置位移步驟數(shù)量、子步驟迭代次數(shù)和最大控制位移，選擇一階線性屈曲X方向位移最大的點作為主節(jié)點，最后在結(jié)果中的階段/步驟圖表中輸出圖表，找到變形突變點即為第二類穩(wěn)定系數(shù)。三種工況的階段步驟位移荷載系數(shù)曲線如圖7～圖9所示。

圖7 獨塔及0號塊吊裝完成的位移荷載系數(shù)曲線

圖8 中跨合攏的位移荷載系數(shù)曲線

圖9 成橋的位移荷載系數(shù)曲線

根據(jù)規(guī)范《公路斜拉橋設計細則》要求：第二類穩(wěn)定，即計入非線性影響的彈塑性強度穩(wěn)定的安全系數(shù)，混凝土主梁應不小于2.50，剛主梁應不小于1.75。根據(jù)三種工況的位移荷載系數(shù)曲線，查找他們的突變點得到獨塔及0號塊吊裝完成、中跨合攏、成橋的第二類穩(wěn)定系數(shù)分別為145.26、44.56、12.22，均滿足規(guī)范要求。比較第一類和第二類穩(wěn)定系數(shù)，得出折減，見表2。

表2 第一、第二類穩(wěn)定系數(shù)對比表

由表2可知，由于非線性的影響,第二類穩(wěn)定性系數(shù)小于第一類穩(wěn)定性系數(shù)，每一個工況都有不同程度的折減，其中中跨合攏折減比例最大。由于該橋是鋼結(jié)構橋梁，所以運用MIDAS時考慮了幾何非線性，而Buckling屈曲分析是在小變形理論的基礎上求解特征值對應特征向量的線性過程，是偏保守的結(jié)果，也能高效地反應各個階段的穩(wěn)定性。綜上所述，第二類穩(wěn)定性比第一類穩(wěn)定性更加接近實際施工運營過程中的實際情況。

5 結(jié) 論

該曲線斜拉橋在獨塔及0號塊吊裝完成、中跨合攏以及成橋后的第一類穩(wěn)定滿足規(guī)范要求，其中獨塔及0號塊吊裝完成的失穩(wěn)模態(tài)為沿順橋向壓桿失穩(wěn)，中跨合攏和成橋的失穩(wěn)模態(tài)為索梁塔的組合失穩(wěn)。由于成橋為鋼構體系，所以溫度對其影響很大，穩(wěn)定系數(shù)儲備相對較少。該曲線斜拉橋在獨塔及0號塊吊裝完成、中跨合攏以及成橋后的第二類穩(wěn)定滿足規(guī)范要求，第二類穩(wěn)定性系數(shù)取值即為位移荷載曲線的突變點對應的縱坐標。該橋由于為鋼結(jié)構,彈性模量較大，所以第二類穩(wěn)定性分析只計入了幾何非線性，所得的分析結(jié)果較第一類穩(wěn)定性更加接近實際施工運營情況，而斜拉橋的非線性因素對整體的穩(wěn)定性有所削弱，故第二類穩(wěn)定性系數(shù)普遍比第一類穩(wěn)定性系數(shù)小，折減比例最大可達到32%。所以在曲線斜拉橋施工過程中要著重考慮其穩(wěn)定性的安全儲備。