基于影響矩陣法的S形曲線斜拉橋索力優(yōu)化

楊吉新， 張 朝， 吳愛平， 余 飛， 丁 宇

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

伴隨著我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷完善，我國(guó)的橋梁建造工藝不斷提高，人們對(duì)橋梁的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)也提出了更高的要求。S形曲線斜拉橋也開始漸漸走入人們的視野。但是目前關(guān)于曲線斜拉橋的研究以及應(yīng)用并不廣泛。曲線斜拉橋主要應(yīng)用在一些對(duì)線型要求比較嚴(yán)格的場(chǎng)合，例如兩端接線要求橋梁走向必須位于曲線上，另外對(duì)于一些有景觀需求的情景，也比較適合修建曲線斜拉橋[1,2]。該類橋型是由曲線型主梁與斜拉索互相組合的空間橋梁，其存在很多值得研究的課題。當(dāng)前的大量研究集中于直線斜拉橋上，而對(duì)于曲線斜拉橋受力性能的研究并不太完善。斜拉橋的受力情況很大程度上取決于斜拉索索力的分布情況，因此通過優(yōu)化調(diào)整斜拉索的索力可以在一定范圍內(nèi)改善主梁及橋塔等結(jié)構(gòu)的受力及變形狀態(tài)。對(duì)于曲線斜拉橋索力優(yōu)化問題的研究具有十分重要的工程實(shí)際意義[3]。

1 工程概況

本文以某S形曲線斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象。該橋是一座S形曲線雙塔單索面斜拉橋，橋型布置圖及平面圖如圖1所示。該S形曲線斜拉橋的跨徑布置為(50+96+192+70)m，屬大跨徑的曲線斜拉橋。主梁采用正交異性橋面板鋼箱梁，中心梁高3.0 m，箱梁頂板寬度31 m，全橋設(shè)單向橫坡，底板寬度22.83 m。本橋主塔橋面以上高56.5 m，副塔橋面以上高36.5 m，兩橋塔外形尺寸均為6.5 m×3.5 m。主塔兩側(cè)各設(shè)置9對(duì)斜拉索，副塔兩側(cè)各設(shè)置5對(duì)斜拉索，中跨斜拉索梁上縱向間距為12 m；邊跨斜拉索的梁上間距分別為12 m、9 m、6 m，橫向間距為1.8 m，塔上錨固點(diǎn)豎向間距為3 m，橫向間距為1.8 m；副塔兩側(cè)各設(shè)置5對(duì)斜拉索，中跨斜拉索梁上縱向間距為12 m；邊跨斜拉索的梁上間距分別為12 m、9 m，橫向間距為1.8 m，塔上錨固點(diǎn)豎向間距為3 m，橫向間距為1.8 m。

圖1 橋型布置圖及平面圖(單位：cm)

2 有限元建模

本文結(jié)合了此S形曲線斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用有限元分析軟件MIDAS Civil 2018建立了全橋的實(shí)體模型。全橋共478個(gè)節(jié)點(diǎn)，320個(gè)單元。其中，桁架單元56個(gè)，梁?jiǎn)卧?64個(gè)，該模型以縱橋向?yàn)閄方向，橫橋向?yàn)閅方向，豎向?yàn)閆方向，全橋有限元模型如圖2所示。

圖2 曲線斜拉橋整體有限元模型

3 影響矩陣法

本文采用的索力優(yōu)化方法為影響矩陣法。影響矩陣指的是在影響向量?jī)?nèi)的元素依次發(fā)生單位變化時(shí)，被調(diào)向量也發(fā)生相應(yīng)變化，將這些變化的向量依次排列所組成的矩陣。對(duì)于斜拉橋索力優(yōu)化而言，則是對(duì)斜拉橋的每根索施加單位張拉力的時(shí)候，結(jié)構(gòu)的位移、彎矩和扭矩等控制目標(biāo)的變化而產(chǎn)生的矩陣[4，5]。

結(jié)合力的平衡法及剛性支撐連續(xù)梁法，可以推導(dǎo)出基于影響矩陣的索力優(yōu)化方法。具體步驟如下：

(1) 單獨(dú)建立斜拉橋主梁模型，在原斜拉橋的索梁連接處以剛性支撐代替，由此得到任意索梁連接點(diǎn)i在恒載作用下產(chǎn)生的彎矩Mi，作為S形曲線斜拉橋索力優(yōu)化的目標(biāo)彎矩值，匯總所有交點(diǎn)的彎矩值Mi形成列向量{M}。

(2) 建立斜拉橋全橋模型，將上述各關(guān)心截面的彎矩值影響元素δij整合為影響矩陣[A]。

(3) 在全橋模型狀態(tài)下，計(jì)算出主梁在無索力作用下各截面處由于恒載作用產(chǎn)生的彎矩值[Md]。

由以上條件可得力學(xué)平衡方程如下：

(1)

式中：Mi為剛性連續(xù)梁狀態(tài)下的關(guān)心截面i點(diǎn)的彎矩值；Aij為第j組斜拉索單位力對(duì)索梁連接點(diǎn)i點(diǎn)的主梁彎矩影響值；n為斜拉索組數(shù)；Tj為第j組斜拉索的初始索力值；Mid為無索力作用下由恒載所引起的彎矩值。

矩陣形式表示為：

{M}=[A]{T}+{Md}

(2)

由式(2)可以求得斜拉橋初始索力向量{T}為：

{T}=[A]-1({M}-{Md})

(3)

采用影響矩陣法進(jìn)行索力優(yōu)化可以避免因?yàn)閮?yōu)化目標(biāo)過于單一導(dǎo)致的優(yōu)化索力不理想的情況；采用主梁彎矩作為優(yōu)化目標(biāo)而不是主梁位移,可以使索力變化更加平順，更加接近合理成橋索力狀態(tài)。在計(jì)算剛性支撐連續(xù)梁彎矩和恒載彎矩時(shí)沒有考慮索力作用，因此避免了索力的非線性影響，使優(yōu)化效果更加符合實(shí)際。

4 索力優(yōu)化計(jì)算

4.1 目標(biāo)彎矩及恒載彎矩計(jì)算

以關(guān)心截面處的彎矩作為控制目標(biāo)，內(nèi)側(cè)拉索的編號(hào)由主塔向副塔依次為Z1～Z14,主塔外側(cè)拉索編號(hào)由外向內(nèi)以次是B9～B1,副塔外側(cè)拉索編號(hào)由外向內(nèi)依次是B10～B14。建立全橋模型，如圖2所示，斜拉索的張拉索力值為零，計(jì)算本橋在恒載作用下控制截面處的主梁彎矩{Md}；建立無拉索主梁全橋模型，在原拉索與主梁連接處施加固定支撐，計(jì)算得出剛性支撐連續(xù)梁模型只在恒載作用下控制截面處的彎矩值{M}。兩種狀態(tài)下的彎矩值對(duì)比如圖3所示。

圖3 恒載狀態(tài)下與剛性支撐連續(xù)梁狀態(tài)下彎矩對(duì)比

由圖3可知，恒載狀態(tài)與剛性支撐連續(xù)梁狀態(tài)下的彎矩分布情況基本類似，較為突出的部分位于拉索編號(hào)為Z8的索梁連接處，此處差值為117 269 kN·m，主要原因是此處為斜拉橋主梁跨中處，在進(jìn)行索力優(yōu)化時(shí)此處索力值可適當(dāng)提高。

4.2 求影響矩陣

影響矩陣[A]是由影響向量{Aij}組成的矩陣，{Aij}是由第j跟拉索索力發(fā)生變化時(shí)，對(duì)第i個(gè)控制截面處的彎矩值的影響。例如，張拉B9拉索時(shí)主梁控制截面的影響向量，對(duì)B9拉索施加單位張拉力，進(jìn)行分析，提取28個(gè)控制截面處的彎矩值{AB9} ={-3.2，-2.37，-1.53，-0.28,0.97,2.64,4.3,5.97,7.64，-4.43，-3.99，-3.56，-3.12，-2.6，-2.25，-1.81，-1.36，-0.92，-0.47，-0.02,0.43,0.87,1.32,1.47,1.13,0.78,0.43,0.17} 。本斜拉橋共計(jì)28組斜拉索，28個(gè)控制截面，依次對(duì)每根斜拉索進(jìn)行計(jì)算，組合成為完整的影響矩陣[A36×36]。

4.3 索力優(yōu)化結(jié)果

將上文中計(jì)算得到的主梁目標(biāo)彎矩向量[M]、無索力狀態(tài)下恒載彎矩向量[Md]以及影響矩陣[A]代入式(3)，計(jì)算得到一組合理成橋索力{T}。將該橋設(shè)計(jì)合理成橋索力與計(jì)算所得的合理成橋索力列于表1。

表1 斜拉橋合理成橋索力設(shè)計(jì)值與計(jì)算值(單位：kN)

由表1分析可得，采用影響矩陣法得到的計(jì)算索力值與設(shè)計(jì)索力相比基本吻合，最大誤差出現(xiàn)在斜拉索B10處，其相對(duì)誤差值僅為-5.343%，在合理誤差范圍內(nèi)。將表3數(shù)據(jù)繪制為折線圖，如圖4所示。

圖4 索力設(shè)計(jì)值與計(jì)算值對(duì)比圖

與設(shè)計(jì)索力相比，通過影響矩陣法優(yōu)化計(jì)算得到的合理成橋索力，相對(duì)線性變化也更加的均衡合理，優(yōu)化索力后的斜拉橋的受力狀態(tài)也相對(duì)較好。將優(yōu)化后的計(jì)算索力加入到有限元模型內(nèi)，計(jì)算得其塔梁位移變化情況如圖5所示.其主梁豎向最大位移為255.4 mm，小于最大允許值L/500=40 800 mm/500=816 mm, 符合規(guī)范要求。斜拉橋主塔最大縱向位移為115 mm，偏移量小于主塔高度的1/1 000，主塔偏移量也同樣滿足規(guī)范要求。

圖5 合理成橋狀態(tài)下的全橋位移圖

5 結(jié) 論

本文以某S形曲線斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，利用MIDAS Civil 2018軟件建立全橋有限元模型，以剛性支撐連續(xù)梁狀態(tài)下的控制截面彎矩為優(yōu)化目標(biāo)，采用影響矩陣法對(duì)全橋28組斜拉索進(jìn)行了索力優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化后的索力更加合理，使全橋的受力狀態(tài)得到改善，塔梁的位移變化情況也都符合規(guī)范要求。研究表明該求解方法對(duì)S形曲線斜拉橋索力優(yōu)化依然適用，且操作方法簡(jiǎn)單，所得結(jié)果可以滿足工程實(shí)踐的相關(guān)要求，為以后的工程計(jì)算提供了借鑒意義。