小徑木半圓指接數學模型及出材理論*

楊春梅 曲 文 蔣 婷 劉九慶 馬 巖 繆 騫 于文吉

(1. 東北林業大學林業與木工機械工程技術中心 哈爾濱 150040； 2. 中國林業科學研究院木材工業研究所 北京100091)

隨著經濟的快速發展，我國木材需求不斷增加，然而國內森林資源的匱乏使二者形成供需矛盾； 同時，國家加大森林資源保護力度，全面實施天然林保護工程，從而導致我國制材工業原料結構發生了根本性轉變(靳肖貝， 2015； 張愛霞， 2014)，從以天然林木材為主轉變為以人工速生林木材為主，從以大徑級原木為主轉變為以中、小徑級木材為主(李榮榮， 2016)。目前，小徑級木材的制材、應用形式比較單一，通常直接對其進行削片、弦切和剖分等加工，制成簡單的工藝木片、板方材等，使用價值低廉，利用形式不夠豐富，產品附加值較低(馬巖，1990； 2005；馬巖等，2016； 朱國璽等，1994； 齊英杰等， 2008； 馬玉英， 2003)，如何高效增值利用現有小徑級木材資源，更新其利用技術和工藝以適應原料結構改變，擴大使用范圍，已成為我國林產品加工業發展面臨的一大挑戰(Sandbergetal.， 1997； Sillettetal.， 2009； 譚志林， 2007)。指接拼板是指利用原木剖分材沿纖維平行方向在長度、寬度和厚度方向拼接而成的一種板材，具有小材大用、劣材優用、木材利用率高、構件設計自由、多功能性等特點(Lietal.， 2015； 童雀菊，1996； 張金菊等， 2006)。本研究提出半圓指接工藝，并建立小徑木半圓指接數學模型，采用半圓指接工藝對小徑木進行拼接加工，以期拓寬小徑級木材利用范圍，提高小徑木出材率。

1 小徑木半圓指接工藝

半圓指接是指將小徑木縱向鋸解為2個半橢圓形木材，按固定圓心角去板皮后再指接成單板的工藝。將去除板皮的2個半橢圓小徑木上下底顛倒對齊，第1個半圓小徑木后端面的指榫與第2個相鄰半圓小徑木前端面的指榫指接，如圖1所示。指接主要有垂直指接和水平指接2種類型，其中水平指接的優點在于指榫加工以工件寬面為基準，刀具厚度小，使用片銑刀數量少，銑削指榫需要的動力小(郝志強等，1997)且指榫從指接板側面可見，有利于指接板正面的美觀。因此，本研究選取水平指接方式，其指接拼板如圖2所示。

圖1 指接示意

圖2 指接拼板

2 數學模型的建立

2.1 小徑木的理想數學模型

小徑木半圓指接的描述體系以理想原木(圖3)為基礎，理想原木截頂面數學模型為橢圓冪曲線，設原木的小頭長徑為Da1，小頭短徑為Db1，大頭長徑為Da2，材長為l。

圖3 理想原木模型

理想小徑木的數學模型(馬巖，1990)為：

(1)

式中：a1、a2、a4、a5、a6為原木描述方程的常數。

2.2 小徑木指接的數學模型

小徑木半圓指接板是將小徑木縱向鋸解為2個半橢圓形木材，去除板皮的2個半橢圓小徑木上下底顛倒對齊，第1個半圓小徑木后端面的指榫與第2個相鄰半圓小徑木前端面的指榫指接，其指接拼板模型如圖4所示。

圖4 指接拼板模型

(2)

式中：a1、a2、a4為原木描述方程的常數；Da1為原木長徑；Db1為原木短徑；H為拼板厚度。

3 半圓指接小徑木的出材率計算

在計算出材率時，拼板的材積計算過程復雜，難度較大，需先計算廢料材積，再計算合格的指接板材積。如圖5所示，廢料的第1部分為小徑木板皮材積； 第2部分為指接過程中銑去的木材材積，將其材積近似為指接弧形部分的材積，出材率的具體計算公式為：

(3)

式中：η為出材率；V為小徑木材積；V1為板皮材積；V2為指接材積。

圖5 小徑木指接材積

3.1 小徑木材積

假設小徑木形狀為截頂橢圓拋物柱，則其材積計算(馬巖， 2005)如下：

(4)

(5)

(6)

式中：Da1為小徑木小頭長徑；Db1為小徑木小頭短徑；q=Da1/Da2。

3.2 板皮材積

如圖6所示，假設以圓心角60°上下去板皮，對板皮截面陰影部分進行積分得到板皮的截面積如下：

圖6 板皮截面

(7)

原式可以化簡為：

(8)

(9)

板皮材積如下：

V1=S1×l。

(10)

3.3 指接材積

小徑木以圓心角60°上下去板皮后，指接需要銑去的木材材積近似于陰影部分體積，如圖7所示。其指接陰影處截面積如下：

圖7 指接截面

(11)

式中：Da1表示小徑木小頭長徑；Db1代表小徑木小頭短徑。

(12)

指接陰影處體積如下：

V2=S2×l。

(13)

利用式(3)可以對小徑木指接出材率進行近似計算。通過實際測量5組小徑木長徑和短徑，分別代入出材率計算公式(3)，因為計算材積時材長是相同的，故只需計算各截面面積即可。需要指出的是，計算結果是在理想小徑木前提下得到的，只是為了驗證小徑木指接加工工藝可以提高小徑木出材率； 在實際應用和計算過程中，還需要對小徑木的彎曲度、節子及其蟲眼等缺陷進行討論(Castellani， 2009)。小徑木指接加工出材率計算結果如表1所示(以直徑190 mm為例計算驗證過程見附錄)。

表1 小徑木指接加工出材率計算結果

由表1可知，5組小徑木出材率分別為83.13%、83.14%、83.5%、83.63%和84.78%。根據以上數據發現，小徑木出材率隨直徑增加而增大，與制材工藝中原木直徑越大、出材率越高的規律相吻合。與傳統指接工藝相比，小徑木半圓指接不需要對半橢圓形邊緣進行去邊皮處理，既可減少工序，提高生產加工效率，又可減少加工過程中原木損耗，提高出材率，這種新的工藝方法擴大了小徑木的應用范圍。

4 結論

以建立的小徑木理想數學模型和小徑木半圓指接數學模型為基礎，根據小徑木指接數學模型推導出小徑木指接材積公式。通過實際測量幾組小徑木參數，分別對小徑木半圓指接后的理論出材率進行計算，結果顯示出材率均在83.13%以上，且隨小徑木直徑增加出材率隨之增大，其中小徑木直徑為190 mm時出材率最高，達到84.78%。采用小徑木半圓指接工藝，可提高小徑木出材率，為小徑木實際選材提供參考。