不同類型單層球面網殼結構彈性屈曲分析研究

潘曉娟 (安徽省建筑設計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230601)

0 前言

隨著我國科學技術水平的不斷提升，大跨度空間結構以其優異的特性廣泛應用于各類大型體育館、航站樓、展覽館等建筑中，此類建筑多為當地標志性建筑，擔負著巨大使命，它不僅是當地經濟水平和人文和諧的象征，同時在人們遭受重大自然災害時也肩負著臨時避難場所的重任，因此如何科學合理的設計此類結構，保證結構的安全性至關重要。

然而，對于單層球面網殼結構，隨著網殼跨度的增大，單層球面網殼結構的穩定性問題越來越突出[1-3]。網殼結構的穩定性可按幾何非線性的有限元法進行計算，而薄殼的屈曲問題就是其中一種幾何非線性問題[4-8]。通常情況下網殼結構的屈曲分析方法有2種，即彈性屈曲分析和非線性屈曲分析。彈性屈曲分析又稱之為特征值屈曲分析，其目的在于得到使結構變的不穩定時的屈曲荷載，即臨界屈曲荷載，以便評估網殼的承載能力[9-14]。本文以相同跨度及桿件截面尺寸的K6型、肋環型、肋環斜桿型三類不同形式的單層球面網殼結構為例，分別分析了3種不同類型的網殼的自振頻率及失效模態，從而對三類網殼的臨界屈曲荷載進行對比分析。

1 有限元計算模型

為了研究網殼桿件的布置形式對單層球面網殼結構的臨界屈曲荷載及失效模態的影響，3種網殼模型跨度均為60m，矢高比取1/4，結構分頻數為8，各桿件截面尺寸如表1所示。

利用ANSYS有限元軟件進行分析時，單元類型選用BEAM 188單元，材料模型選用Linear Isotropic，三類有限元模型如圖1～圖3所示。

圖1 K6型單層球面網殼

圖2 肋環型單層球面網殼

圖3 肋環斜桿型單層球面網殼

2 特征值屈曲分析

當結構處于屈曲狀態時，如果荷載進一步增加，則結構位移將發生較大變化，從一種平衡狀態跳躍到另一種狀態，因此，在進行網殼結構特征值屈曲分析時，其特征值屈曲經典方程為：

其中，[K]為單元彈性剛度矩陣，[Kcr]為與參考荷載相對應的初始應力剛度矩陣，λ為特征值屈曲荷載因子，{φ}為結構的位移特征矢量，是結構失穩的特征值屈曲模態形狀。

2.1 計算模型頻率分析

利用有限元分析軟件，通過上述特征方程分別計算了三類網殼結構的前三階特征值進行分析對比，具體數值如表2所示。

由表2分析可知，K6型單層球面網殼結構第一階頻率最小，為75912，即其臨界屈曲荷載為75912N；肋環型單層球面網殼結構第一階頻率最小，為14018，即臨界屈曲荷載為14018N；肋環斜桿型單層球面網殼結構第一階、第二階頻率最小，均為106070，即臨界屈曲荷載為106070N。分析可知，肋環斜桿型單層球面網殼結構臨界屈曲荷載最大，肋環型最小，K6型單層球面網殼處于中間，其中，肋環斜桿型臨界屈曲荷載為K6型單層球面網殼結構的1.4倍，為肋環型網殼臨界屈曲荷載的7.6倍，由此可知網殼斜桿按肋環斜桿型網殼布置方式可大大提高網殼結構的臨界屈曲荷載。

網殼結構桿件截面尺寸 表1

不同類型單層球面網殼結構特征值 表2

2.2 網殼模態分析

圖4 K6型單層球面網殼屈曲模態

圖5 肋環型單層球面網殼屈曲模態

圖6 肋環斜桿型單層球面網殼屈曲模態

模態是彈性結構固有的、整體的特性，通過模態分析可以研究結構在某一易受影響的頻率范圍內的各階主要模態的特性，據此可以預言結構在此頻段范圍內各種振源作用下產生的實際振動響應，因此，模態分析是結構動態設計的重要方法，尤其是對于大跨度空間結構。

三類單層球面網殼結構的三階頻率對應的振動模態分別如圖4～圖6所示。由圖4的三階模態分析可知，第一階模態網殼結構第六環變形較大，豎向最大位移為1.32m；第二階模態第五、七環變形最大，豎向最大位移為1.32m；第三階模態第二、四、六三環變形較大，豎向位移最大為1.55m。圖5為肋環型單層球面網殼結構的三階屈曲模態，分析可知第一階模態以網殼結構對稱軸為界，左半部分向上變形較大，右半部分向下變形較大，最大位移為1.33m；第二階模態，網殼環向及徑向整體變形較大，最大位移為1.33m；第三階模態，網殼結構為不對稱變形，整體變形較大，且有扭曲變形，最大位移為1.01m。圖6為肋環斜桿型單層球面網殼結構的三階振動模態，第一、二階頻率及模態相同，網殼結構第四、五、六、七、八環沿網殼徑向整體發生較大變形，尤其是斜桿變形較大，整體變形較規則，網殼豎向最大位移為1.25m；第三階模態，網殼結構第六、八環整體結構沿徑向變形較大，其豎向最大位移為1.29m。通過對比分析三類網殼的彈性屈曲模態，得到了屈曲狀態下結構的真實變形，分析可知，在相同工況下，肋環斜桿型單層球面網殼結構穩定性大于K6型單層球面網殼，K6型單層球面網殼結構穩定性大于肋環型網殼結構。

2.3 網殼結構矢跨比對屈曲臨界荷載的影響分析

以肋環斜桿型單層球面網殼結構為例，研究了網殼結構的矢跨比對其屈曲臨界荷載的影響。在其他條件不變的情況下，分別取矢跨比為 1/4、1/5、1/6、1/7、1/8的網殼結構進行研究，通過有限元分析得到第一階屈曲模態所對應的屈曲臨界荷載曲線如圖7所示。從圖7可知，隨著肋環斜桿型單層球面網殼結構的矢跨比增大，屈曲臨界荷載增大，在肋環斜桿型單層球面網殼矢跨比較小的時候，其屈曲臨界荷載要大于較大矢跨比的K6型單層球面網殼結構的第一階屈曲模態所對應的屈曲臨界荷載。從圖7的整體變化規律可知，網殼結構的矢跨比對肋環斜桿型網殼結構第一階屈曲模態對應的屈曲臨界荷載影響較大。

2.4 帶下部鋼管柱的網殼結構屈曲分析

圖7 不同矢跨比下屈曲臨界荷載

帶下部鋼管柱的上部單層網殼結構尺寸與前面K6型單層球面網殼結構尺寸相同，下部立柱采用400×12mm的鋼管。

結構在豎向荷載作用下的三階陣型分別如圖 8的(a)、(b)、(c)所示，第一階模態的豎向最大位移為1.4m，第二階模態的最大豎向位移為1.43m，第三階模態的最大豎向位移為1.42m，與不帶下部鋼管柱的K6型單層球面網殼的豎向位移相比均有所增大，其中第三階模態增大最多，為0.13m,第二階模態增大0.11m，第一階模態增大0.11m。帶下部鋼管柱的網殼結構，三階模態對應的屈曲臨界荷載分別為 23072N、27733N、27829N，與不帶下部鋼管柱的K6型單層球面網殼相比，屈曲臨界荷載分別降低了69.6%、63.5%和63.4%。

圖8 帶下部鋼管柱K6型單層球面網殼屈曲模態

3 結論

本文利用ANSYS軟件對相同跨度及桿件截面尺寸的K6型單層球面網殼結構、肋環型單層球面網殼結構、肋環斜桿型單層球面網殼結構進行了彈性屈曲分析，主要得到了如下結論：

①相同荷載工況和相同跨度及相同桿件截面情況下，三類網殼結構的臨界屈曲荷載從大到小依次為肋環斜桿型網殼、K6型單層網殼和肋桿型單層球面網殼；

②依據模態分析結果可知，肋環斜桿型單層球面網殼結構整體性較其他兩類網殼良好，整體變形較規則；

③通過對比分析每一類網殼結構的屈曲模態，分析可知肋環斜桿型單層球面網殼結構整體穩定性最好，肋環型較差，K6型單層球面網殼結構介于兩者之間。

④通過對帶下部鋼管柱的網殼及不帶下部鋼管柱的K6型單層球面網殼結構對比可知，K6型落地式網殼屈曲臨界荷載大約是帶鋼管柱的網殼結構的屈曲臨界荷載的2.7～3.3倍。