提升學生解決問題能力的四大途徑

江蘇省昆山國際學校小學部 丁 昕

許多學生在解決數學問題的時候，如果遇到熟悉的、做過的題目，一般情況下都有能力解決，但如果遇到未曾看到過的問題，就會束手無策，找不到解決問題的方法。因此，在教學中，我們要培養學生準確理解題意、理清題目的數量關系，提升學生解決問題的能力。

一、讓學生抽取數學問題的本質

小學數學問題雖然來源于生活，但是這些數學問題背后反映的是某種數學問題的本質。于是學生在解決數學問題的時候，需要排除數學問題中具象化的事物、生活化的事物，提取出數學問題的本質。學生只有抓住了問題的本質，才能解決這一類問題。

例如：蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18 時注滿，單開乙管需24 時注滿。如果要求12 時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？

教師可以引導學生思考，這個數學問題是哪一類的數學問題？剛開始學生不知道它屬于哪一類的數學問題。教師引導學生思考，如果現在學生把“注水管”轉換成“工程隊”，把“甲管”轉換成“甲工人”，把“乙管”轉換成“乙工人”，這會是個什么問題呢？此時學生發現，當關鍵詞轉換后，這個數學問題變成了工程問題。學生可以應用工程問題的公式來解決問題。此時，教師便引導學生思考工程問題的本質是什么。學生經過思考，理解了工程問題探討的就是時間、效率、工程總量的問題。只要探討的數學問題具備了這樣的特征，便要把數學問題視為工程問題。

因此，當學生在遇到數學問題以后，教師要讓他了解自己遇到的是一個什么問題，要應用哪些數學知識來解決問題。只有這樣，才能提高學生解決問題的能力。

二、讓學生理解數學問題的邏輯

部分學生在理解了數學問題是什么以后，發現自己難以讀懂數學文本的邏輯，以至于不知道應該如何解決問題。為了讓學生能夠應用數學公式來解決問題，教師要在教學中讓學生理解數學問題的邏輯。

例如：一項工程，如果甲先做5 天，乙接著做20 天可完成；如果甲先做20 天，乙接著做8 天可完成。如果甲、乙合做，多少天可以完成？

當學生理解了這道題是工程問題以后，教師要引導學生結合工程問題的公式來分析已知條件和未知條件。在工程問題中，如果要求一項工程要多少天才能完成，便可以應用這樣的公式來求取：工作時間=工作量÷工作效率。于是學生可以以求發展未知答案為目的來應用這個數學公式，然后尋找相應的已知條件。如果要求取甲乙兩人一起做，需要多少天才能完成，那么就要得到工作量和（甲+乙）的工作效率。然而在這一題中，并沒有直接給出這兩個已知條件。于是學生必須應用現有的已知條件來得到工作量及（甲+乙）的工作效率。現以該套邏輯來分析（甲+乙）的工作效率。根據已知條件將工作量視為1，然后以求出（甲+乙）的工作效率為目的來分析已知條件。為了明晰已知條件，現將已知條件畫成線段圖如下：

教師要讓學生意識到，在數學問題中有些問題的已知條件和未知答案的邏輯比較復雜，為了理清數學問題的邏輯，學生要學會把已知條件及未知條件應用圖形表示出來，應用直觀的圖形來分析數學問題的邏輯。從以上的線段圖中可知甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等，即可知甲5 天的工作量等于乙4 天的工作量。現在，將工程總量視為1，然后將“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5 天”這一條件，通過此替換可知乙單獨做這一工程需用20+4=24（天）。學生依工程問題的工作效率=工作量÷工作時間來得到乙的工作效率，依此類推，又可得到甲的工作效率。當學生分析出數學問題的已知條件和未知答案以后，便可將已知條件代入到公式中，應用公式來計算數學問題。應用這樣的方法可得甲、乙合做這一工程，需用的時間為：（天）。

因此，為了讓學生了解數學問題的解題邏輯，教師要引導學生學會分析已知條件和未知答案，然后套用公式來解決問題。

三、讓學生分析數學問題的流程

部分學生在解決數學問題時，常常顯得手忙腳亂的，不知道解決問題時應當先做什么，后做什么。學生不具備流程思維，所以在遇到問題的時候不能高效地解決問題，或者在解決問題的時候出現了跳躍步驟，導致解決問題時出現解題的漏洞。為了避免學生在解決問題時出現解題漏洞，教師要在教學中培養學生的流程思維。

例如：在9、34、22、2、48、57、18、12 這些數中，哪幾個數既是2 的倍數，也是3 的倍數？

教師引導學生探討，要用怎樣的方法才能快速解決這個問題，要求學生根據探討的結果繪制出解題的流程圖。經過教師的引導，學生們以提高效率為目標，繪制出了解題的流程圖。有一名學生繪制的流程圖如下：開始→將任意一個數除以2→如果不能被2 整數，即排除該數；如果該數可被2 整除，則將該數除以3→如果該除不能被3 整除，即被排除；如果該數可被3 整除，則保留→獲得所有被保留的數→結束。

學生理解了數學問題的本質后，教師要引導學生制訂解決這類數學問題的流程，使學生在解題的時候能夠應用流程化的思維引導自己解決問題。

四、讓學生反析數學問題的結果

有些數學問題可以應用多種方法來解決。有時學生只能想到一種解題方法，有時學生找到了多種解題方法。為了提高學生解決問題的能力，教師要引導學生學會評估解題的結果，找到最適合自己的解題方法。

例如：南北兩城的鐵路長357 千米，一列快車從北城開出，同時有一列慢車從南城開出，兩車相向而行，經過3 小時相遇，快車平均每小時行79 千米，慢車平均每小時比快車少行多少千米？

現在學生意識到它是個相遇問題，然后運用相遇問題的公式來解決問題，學生得到問題的答案：[357-（79×3）]÷3=[357-237]÷3=120÷3=40（千米）。在這一題中，學生應用“甲的速度=相遇路程÷相遇時間－乙的速度”這個公式來解決問題。但是，這個問題只有一種解法嗎？并非如此，現在學生可以設慢車平均每小時行x 千米，然后套用“甲的速度=相遇路程÷相遇時間－乙的速度”來解決問題。學生應用了方程思想，把一個方程的未知元代入到一個已知條件中，應用求方程的未知元的方式也能得到答案，該題的答案可得：（79+x）×3=357，237+3x=357，3x=357-237，3x=120，x=40。在學生可應用第二種方法來解題以后，教師引導學生思考，以上哪種解題方法最適合自己。具象化思維能力比較強的學生覺得應用畫線段圖，列算式的方法適合自己；抽象化思維能力強的學生覺得直接應用方程思維列方程的方法適合自己。當學生發現了適合自己的解題方法后，再遇到類似的問題時，他們便能借助解題經驗，應用最適合自己的解題方法來解決問題。

學生能夠解決問題以后，教師要引導學生開拓思維，應用多種方法來解決問題，然后從中找到最適合自己的解題方法，提高解決問題的水平。

總之，教師在開展數學教學的時候，要引導學生分析數學問題，找出問題的邏輯，找出解決問題適用的公式，能夠分析出解決問題的流程，讓學生應用多種方法解題，從中找出最適合自己的解題方法。