乘波體設(shè)計(jì)方法及設(shè)計(jì)參數(shù)分析

李國(guó)良，劉曉文，紀(jì)楚群，龔安龍，周偉江

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

0 引言

Kuchemann[1]根據(jù)已有超聲速飛行器的升阻比總結(jié)了飛行器最大升阻比與馬赫數(shù)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式

(L/D)max=4(M∞+3)/M∞

根據(jù)這一經(jīng)驗(yàn)公式，高超聲速飛行器的最大升阻比存在難以突破的極限值，這就是所謂的升阻比屏障。近年來(lái)多項(xiàng)研究指出，乘波體布局能夠打破傳統(tǒng)布局存在的升阻比屏障，乘波體在設(shè)計(jì)狀態(tài)下飛行時(shí)，產(chǎn)生的激波完全附著在前緣，就像是騎乘在激波面上飛行。該型飛行器在設(shè)計(jì)狀態(tài)飛行時(shí)激波完全附著在前緣，下表面流動(dòng)被附著激波限制沒(méi)有向上表面泄露。對(duì)于乘波體布局的飛行器最大升阻比與飛行馬赫數(shù)的關(guān)系為[1]

(L/D)max=6(M∞+2)/M∞

以馬赫數(shù)6為例，乘波體布局比升力體布局的升阻比高33.3%。乘波體概念由Nonweiler[2]在1959年提出，他使用二維切楔的高超聲速流場(chǎng)生成“Λ”型乘波體。此后，乘波體的研究工作經(jīng)歷了從簡(jiǎn)單外形到復(fù)雜外形的生成方法，從單一的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)優(yōu)化到乘波飛行器推進(jìn)系統(tǒng)與機(jī)身一體優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展歷程，目前正嘗試向工程化乘波體設(shè)計(jì)的階段邁進(jìn)[3-5]。圖1為美國(guó)HyTech計(jì)劃演示驗(yàn)證飛行器X-51。機(jī)身前體部分為乘波構(gòu)型，來(lái)流經(jīng)激波壓縮后，沿著壓縮面的流動(dòng)被限制在前緣激波內(nèi)，形成較均勻的沿下表面分布流場(chǎng)，消除發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口處的橫向流動(dòng)，有利于提高總壓恢復(fù)系數(shù)及全機(jī)的升阻比特性。

圖1 X-51外形Fig.1 X-51 configuration

乘波體設(shè)計(jì)方法主要分為正設(shè)計(jì)方法和反設(shè)計(jì)方法。正設(shè)計(jì)方法是先給定基本流場(chǎng)，通過(guò)流動(dòng)捕獲管與激波的交線(xiàn)確定乘波體前緣，然后進(jìn)行流線(xiàn)追蹤獲得乘波體，如以楔型流場(chǎng)為基準(zhǔn)流場(chǎng)的∧構(gòu)型乘波體[2],以錐型流場(chǎng)為基準(zhǔn)的錐導(dǎo)乘波體[6-8],以楔型流場(chǎng)和錐型流場(chǎng)組合流場(chǎng)為基準(zhǔn)流場(chǎng)的楔-錐乘波體等[9]，其中錐導(dǎo)乘波體設(shè)計(jì)方法應(yīng)用范圍較廣。錐導(dǎo)乘波體根據(jù)圓錐繞流生成乘波體，首先選定設(shè)計(jì)馬赫數(shù)以及一個(gè)基準(zhǔn)圓錐，然后求解該圓錐繞流的解。其次，選取一個(gè)柱面作為流動(dòng)捕獲管，與圓錐激波面相交形成乘波體前緣。然后在前緣曲線(xiàn)上選定若干個(gè)點(diǎn)，求出每個(gè)點(diǎn)在過(guò)激波后流場(chǎng)的流線(xiàn)，組成流面，構(gòu)成乘波體的下表面。上表面通過(guò)自由流面來(lái)獲得。乘波體外形受到圓錐角、流動(dòng)捕獲曲線(xiàn)、流動(dòng)捕獲曲線(xiàn)與圓錐交線(xiàn)的軸線(xiàn)位置等因素的影響構(gòu)成了不同的乘波體外形。正設(shè)計(jì)方法流場(chǎng)容易計(jì)算，易于進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是激波形狀相對(duì)固定，存在升阻比極限，限制了乘波體的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，通常用于簡(jiǎn)單外形乘波體飛行器設(shè)計(jì)。

反設(shè)計(jì)方法是從激波形狀出發(fā)反向迭代求解流場(chǎng)，再根據(jù)流線(xiàn)追蹤得到乘波體外形，典型的方法是密切錐方法[10-11]。在密切錐方法中，激波出口型線(xiàn)表示乘波體后緣激波形狀，在激波出口型線(xiàn)上取點(diǎn)做垂面為密切平面，根據(jù)當(dāng)?shù)氐那拾霃绞褂孟鄳?yīng)尺度的軸對(duì)稱(chēng)錐型流場(chǎng)，組合起來(lái)即可擬合整體的三維流場(chǎng)，將流線(xiàn)捕捉管投影到激波作為追蹤的初始點(diǎn)追蹤流線(xiàn)，可以生成乘波面。反設(shè)計(jì)方法可以指定激波形狀，擴(kuò)大了設(shè)計(jì)空間，能夠產(chǎn)生均勻的下表面流，適用于乘波外形與推進(jìn)系統(tǒng)的一體化設(shè)計(jì)。不足之處在于流場(chǎng)計(jì)算忽略了橫向流動(dòng)，難以確保乘波性能。

本文建立了一種新的乘波體設(shè)計(jì)方法，引入了導(dǎo)波體概念，導(dǎo)波體名義上可以是一切外形，通常采用與目標(biāo)工程化外形相似的模型作為導(dǎo)波體，解決了從理論乘波體到工程化乘波體升阻比特性損失較大的問(wèn)題。采用激波裝配法得到導(dǎo)波體外形激波流場(chǎng)和準(zhǔn)確激波面。根據(jù)設(shè)計(jì)約束來(lái)獲取乘波面的前緣線(xiàn)，采用流線(xiàn)追蹤法獲得乘波體的下表面。目前，此方法在寬速域?qū)捒沼驈?fù)雜外形乘波體設(shè)計(jì)方面具有優(yōu)勢(shì)，能夠滿(mǎn)足高升力、高升阻比及操穩(wěn)特性匹配的設(shè)計(jì)需求。

1 乘波體設(shè)計(jì)方法

1.1 激波裝配法

激波裝配法與捕捉法主要區(qū)別有兩點(diǎn)：第一，將流場(chǎng)外激波作為求解區(qū)外邊界參與求解，求解過(guò)程中激波是運(yùn)動(dòng)的，未知量增加了激波運(yùn)動(dòng)速度。第二，作為求解區(qū)外邊界的激波在求解過(guò)程中是運(yùn)動(dòng)的，導(dǎo)致計(jì)算網(wǎng)格也是運(yùn)動(dòng)的，因此激波裝配法須在動(dòng)網(wǎng)格中完成。由于激波裝配法將流場(chǎng)的外激波確定為求解區(qū)外邊界，且滿(mǎn)足激波間斷條件，因此不僅能求出準(zhǔn)確的激波位置，同時(shí)所得的流場(chǎng)精度較激波捕捉法高。圖2,3為兩種方法的區(qū)別示意圖。圖4為某一類(lèi)型導(dǎo)波體激波流場(chǎng)不同軸向位置橫截面的激波型面。

圖2 激波捕捉法Fig.2 Shock capturing method

圖3 激波裝配法Fig.3 Shock fitting method

(b)0.6倍長(zhǎng)度位置

(c)0.8倍長(zhǎng)度位置

(d)1倍長(zhǎng)度位置圖4 不同位置橫截面激波型面Fig.4 Shock configurations at different cross sessions

采用激波裝配法獲得激波流場(chǎng)時(shí)，流場(chǎng)求解采用2階迎風(fēng)格式，采用斜激波關(guān)系式和特征相容關(guān)系式來(lái)確定激波非定常運(yùn)動(dòng)的位置及速度。結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)確定帖體坐標(biāo)系下激波邊界法向隨時(shí)間的變化，詳細(xì)方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[12]。

1.2 乘波體設(shè)計(jì)過(guò)程

乘波體設(shè)計(jì)要素包括導(dǎo)波體的選取、激波流場(chǎng)生成、沿流線(xiàn)追蹤生成乘波面等3個(gè)方面。

以圖5,6為例，采用激波裝配法計(jì)算得到一個(gè)雙錐體的基礎(chǔ)激波及流場(chǎng)，在激波面上給出前緣線(xiàn)C1，以曲線(xiàn)C1為起點(diǎn)流線(xiàn)出發(fā)生成流面D1。該方法可按乘波體長(zhǎng)寬比要求給定前緣線(xiàn)。乘波

體前緣外形C2與C1相同，且為尖前緣；乘波體迎風(fēng)面D2與流面D1外形相同；乘波體上表面U外形與基礎(chǔ)流場(chǎng)無(wú)關(guān)，可設(shè)計(jì)為自由流面，也可按照工程裝填約束進(jìn)行設(shè)計(jì)。乘波體迎風(fēng)面流場(chǎng)與基礎(chǔ)流場(chǎng)相同，即圖中F2區(qū)與F1區(qū)的激波及流場(chǎng)相同。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，乘波體是乘著基礎(chǔ)激波飛行的飛行器。乘波體前緣線(xiàn)C2為奇線(xiàn)，上表面外形不影響乘波面(下表面)流場(chǎng)特性。

圖5 導(dǎo)波體及激波流場(chǎng)Fig.5 SGB and shock flowfield

圖6 乘波體及激波流場(chǎng)Fig.6 Wave rider and shock flowfield

2 導(dǎo)波體外形設(shè)計(jì)參數(shù)影響分析

乘波體前緣外形與導(dǎo)波體激波外邊界有重要關(guān)聯(lián)，在工程設(shè)計(jì)中，為了調(diào)節(jié)氣動(dòng)壓心的范圍，目前大多數(shù)選用雙錐導(dǎo)波體，如圖7所示。通過(guò)以下9個(gè)參數(shù)對(duì)其外形進(jìn)行描述，如圖8～10所示。

1)側(cè)視外形(縱向?qū)ΨQ(chēng)面)上表面的前、后錐錐角α1，α2，單位為(°)；

2)側(cè)視外形(縱向?qū)ΨQ(chēng)面)下表面的前、后錐錐角β1，β2，單位為(°)；

3)俯視外形前、后錐錐角γ1，γ2，單位為(°)；

4)上下橢圓中心線(xiàn)(各橫截面上、下橢圓中心軌跡)傾角θ，單位為(°)；

5)前體長(zhǎng)度X1，總長(zhǎng)Xm，單位無(wú)量綱。

圖7 導(dǎo)波體外形示意Fig.7 Shock generating body

圖8 導(dǎo)波體側(cè)視圖Fig.8 Side-view of shock generating body

圖9 導(dǎo)波體俯視圖Fig.9 Overlook view of shock generating body

圖10 導(dǎo)波體后視圖Fig.10 Rear view of shock generating body

由于乘波構(gòu)型主要是針對(duì)乘波體下表面開(kāi)展設(shè)計(jì)，可以認(rèn)為上表面激波流場(chǎng)不影響設(shè)計(jì)結(jié)果，因此固定側(cè)視外形α1，α2；同時(shí)X1及Xm為無(wú)量綱量，可以保持Xm不變,通過(guò)變化X1來(lái)改變導(dǎo)波體前后體比例關(guān)系。因此在固定Xm的條件下，乘波外型選型研究可以?xún)H針對(duì)γ1，γ2，β1，β2，θ及X1共6個(gè)參數(shù)開(kāi)展。根據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，本文著重探討γ2，X1，β2這3個(gè)因素對(duì)乘波體氣動(dòng)特性的影響。

為保證導(dǎo)波體與乘波體外形的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系，本文中乘波體外包絡(luò)裝填約束一定，長(zhǎng)寬比設(shè)定為2.5。激波流場(chǎng)來(lái)流計(jì)算條件為Ma=10，攻角8°，飛行高度40 km，無(wú)量綱質(zhì)心參考點(diǎn)位置為0.63。流場(chǎng)的計(jì)算方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[13]。

2.1 俯視外形后錐角度影響

保持γ1為6°，增加γ2如表1所示。

表1 俯視外形后錐角度參數(shù)變化表Tab.1 Angle spectrum of rear cone of overlook view

圖11為γ2逐漸增大生成乘波體外形的俯視圖和側(cè)視圖。本文中導(dǎo)波體與乘波體的編號(hào)采用相同編號(hào)，保持一一對(duì)應(yīng)。在γ2小于γ1范圍內(nèi)，隨著γ2增加，所生成乘波體外形的最大升阻比和升力系數(shù)變化不大，最大升阻比的來(lái)流計(jì)算攻角為10°，升阻比最大的乘波體外形為2號(hào)，其最大升阻比為4.02。在γ2大于γ1范圍內(nèi)，整體升力系數(shù)增加，但是隨γ2繼續(xù)增加整體升力系數(shù)變化不大，如圖12，13所示。

從圖12，13可以看出，當(dāng)γ1=γ2為俯視外形后錐角度的臨界狀態(tài)；當(dāng)γ1<γ2時(shí)，升力系數(shù)發(fā)生突躍現(xiàn)象，但是最大升阻比反而下降。從乘波體側(cè)視圖11(b)來(lái)看，乘波面的傾角增加，增加了氣動(dòng)阻力，造成最大升阻比的下降。從該參數(shù)分析可以得出：在構(gòu)造導(dǎo)波體時(shí)，要綜合考慮參數(shù)的選取，使得升力系數(shù)和升阻比能夠同時(shí)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求。

(a)乘波體俯視圖

(b)乘波體側(cè)視圖圖11 乘波體外形圖Fig.11 Configurations of wave riders

圖12 升力系數(shù)隨攻角變化Fig.12 Lift coefficient vs. angle of attack

圖13 升阻比隨攻角變化Fig.13 L/D vs. angle of attack

從圖14可以看出，1～5號(hào)乘波體俯仰方向弱靜不穩(wěn)定，7～8號(hào)乘波體俯仰方向靜穩(wěn)定，它們都可以通過(guò)調(diào)節(jié)控制面來(lái)實(shí)現(xiàn)配平。6號(hào)乘波體俯仰方向靜不穩(wěn)定，而且俯仰力矩較大，通過(guò)調(diào)節(jié)控制面配平的難度較大。

圖14 俯仰力矩隨攻角變化 Fig.14 Pitching moment vs. angle of attack

從圖15可以看出，當(dāng)γ2小于γ1時(shí)，俯視外形后錐周?chē)鲌?chǎng)膨脹，壓力減弱；當(dāng)γ2增加到比γ1大時(shí)，俯視外形后錐周?chē)鲌?chǎng)壓縮，壓力提高。在該流場(chǎng)中截取的乘波面，整體升力系數(shù)增加。

(a)激波流場(chǎng)(γ1<γ2)

(b)激波流場(chǎng)(γ1=γ2)

(c)激波流場(chǎng)(γ1>γ2)圖15 不同俯視平面后錐角度導(dǎo)波體激波流場(chǎng)Fig.15 Shock field of SGB with different rear cone angle in overlook side

圖16為2號(hào)乘波體后視壓力云圖。可以看出，激波基本帖附在乘波體前緣。在工程化設(shè)計(jì)時(shí)前緣鈍化，會(huì)造成很小一部分激波的泄漏。

2.2 前體長(zhǎng)度影響

在2號(hào)外形基礎(chǔ)上，保持導(dǎo)波體外形其他參數(shù)不變，僅改變X1，如表2所示。圖17為最終乘波體外形的俯視圖和側(cè)視圖，X1小于后體長(zhǎng)度X2時(shí)，升力系數(shù)及最大升阻比隨著X1占比增加變化不大，當(dāng)X1的占比增加到62.5%時(shí)，整體升力系數(shù)的變化有一個(gè)突躍現(xiàn)象，如圖18，19所示。

圖16 2號(hào)外形乘波體后視圖Fig.16 Rear view of No.2 wave rider

(a)乘波體俯視圖

(b)乘波體側(cè)視圖圖17 乘波體外形圖Fig.17 Wave riders configurations

表2 前體長(zhǎng)度參數(shù)變化表Tab.2 Length spectrum of forebody

圖18 升力系數(shù)隨攻角變化Fig.18 Lift coefficient vs. angle of attack

圖19 升阻比隨攻角變化Fig.19 L/D vs. angle of attack

從圖20可以看出，乘波體外形2-3及2-4的俯仰力矩系數(shù)較大，尤其是在大攻角時(shí)通過(guò)控制面來(lái)配平的難度較大，其余乘波體俯仰方向弱靜不穩(wěn)定。

圖20 俯仰力矩隨攻角變化Fig.20 Pitching moment vs. angle of attack

由于Xm不變，隨著X1的增加，激波流場(chǎng)的壓縮段增加，膨脹段減小。在長(zhǎng)寬比一定約束下，截取到的乘波面處在壓縮段部分的占比增加。造成乘波面的整體升力系數(shù)提高，同時(shí)由于壓縮段流場(chǎng)的占比增加，造成整個(gè)激波面下表面大部分的傾角較大，如圖21所示。這樣也會(huì)導(dǎo)致截取到的乘波面傾角增加，與來(lái)流攻角產(chǎn)生疊加效應(yīng)，最大升阻比的來(lái)流攻角減小，但是最大升阻比變化不大。

圖21 2-4導(dǎo)波體激波流場(chǎng)Fig.21 Shock field of No.2-4 SGB

2.3 側(cè)視外形下表面后錐角度影響

在2號(hào)外形基礎(chǔ)上，保持導(dǎo)波體外形其他參數(shù)不變，比較了5組不同β2組合下的氣動(dòng)特性，如表3所示。

表3 俯視外形下表面后錐角度參數(shù)變化表Tab.3 Rear cone below angle spectrum of overlook view

圖22為最終乘波體外形的俯視圖和側(cè)視圖，保持β1為5°，隨著β2逐漸增加，升力系數(shù)呈現(xiàn)整體增加的趨勢(shì)。

(a) 俯視圖

(b) 側(cè)視圖圖22 乘波體外形圖Fig.22 Wave riders configurations

從圖23、24與圖12、13的比較來(lái)看，β2對(duì)乘波體升力的影響更顯著。

圖23 升力系數(shù)隨攻角變化Fig.23 Lift coefficient vs. angle of attack

圖24 升阻比隨攻角變化Fig.24 L/D vs. angle of attack

從圖25可以看出，隨著β2逐漸增加不利于俯仰方向的靜穩(wěn)定特性。

圖25 俯仰力矩隨攻角變化Fig.25 Pitching moment vs. angle of attack

圖26 2號(hào)導(dǎo)波體激波流場(chǎng)Fig.26 Shock field of No.2 SGB

圖27 2-8號(hào)導(dǎo)波體激波流場(chǎng)Fig.27 Shock field of No.2-8 SGB

圖26，27為2號(hào)和2-8號(hào)兩個(gè)導(dǎo)波體的激波流場(chǎng)，隨著β2增加后錐附近流場(chǎng)由膨脹波變?yōu)閴嚎s波。當(dāng)β2=1°時(shí)，前錐流場(chǎng)為壓縮波，后錐流場(chǎng)為膨脹波，在計(jì)算網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)收斂后，后錐激波面相對(duì)平緩，傾角較小。當(dāng)β2增加到5°時(shí)，流場(chǎng)整體為壓縮波，在計(jì)算網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)收斂后，激波面下表面整體的傾角增加。因此，截取的乘波面傾角隨著β2的增加而增加。

3 結(jié)論

本文建立了一套基于激波裝配法的乘波體設(shè)計(jì)方法，該方法引入導(dǎo)波體的概念，采用激波裝配法最終獲得精確的激波面，通過(guò)設(shè)計(jì)導(dǎo)波體的構(gòu)型來(lái)決定激波面的形狀，引入導(dǎo)波體構(gòu)型的參數(shù)，通過(guò)改變參數(shù)分析其對(duì)最終乘波體氣動(dòng)特性的影響。結(jié)論表明：

1)導(dǎo)波體俯視外形后錐角度小于前錐角度時(shí)，乘波體升力系數(shù)基本不變，俯仰方向弱靜不穩(wěn)定，通過(guò)調(diào)節(jié)控制面可以實(shí)現(xiàn)配平。當(dāng)后錐角度大于前錐角度時(shí)，乘波體升力系數(shù)發(fā)生突躍，但是后錐角度繼續(xù)增加，升力系數(shù)基本不變。

2)導(dǎo)波體前體長(zhǎng)度小于后體長(zhǎng)度時(shí)，升力系數(shù)及最大升阻比隨著前體長(zhǎng)度占比增加變化不大。但前體長(zhǎng)度大于后體長(zhǎng)度時(shí)，不利于乘波體俯仰方向的靜穩(wěn)定性，當(dāng)前體長(zhǎng)度的占比增加到62.5%時(shí)，升力系數(shù)整體增加，最大升阻比來(lái)流攻角減小。

3)與俯視外形后錐角度相比，側(cè)視外形下表面后錐角度對(duì)乘波體升力系數(shù)影響更顯著，隨著其增加，升力系數(shù)呈現(xiàn)整體增加的趨勢(shì)，但是不利于俯仰方向的靜穩(wěn)定特性。