超空泡航行體流體動力數值研究

李 杰，祝許皓

(1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院工程力學系，上海 200240；2.水動力學教育部重點實驗室，上海 200240)

0 引言

航行體水下高速航行時，表面附近的水因低壓而發生相變，形成覆蓋航行體大部分的空泡或全部表面的超空泡。由于蒸汽的摩擦系數遠小于水，使得航行體阻力大幅減小，從而使水下航行體的航速迅速提升[1]。近年來，超空泡現象引起了國內外學者的廣泛關注，在超空泡航行體流體動力方面也開展了一系列的研究工作[2-4]。在初始擾動或者其他擾動影響下，往往會引起航行體不同方向的轉動。如果航行體在沿軸向運動的同時繞其頭部擺動，尾部會與空泡壁面發生碰撞反彈現象，即尾拍現象[5]。由于超空泡航行體運動速度高，采用實驗手段難以較為完整地獲得尾拍時的流動景象。因此，結合現有實驗觀察所獲得的信息，國內外學者在研究尾拍問題時采用了諸多假設和簡化。其中，Pratap等[6]建立了航行體在垂直平面內尾拍飛行時的簡化模型。何乾坤等[7]分析了流固耦合作用對流體動力的影響，給出了尾拍過程中航行體受力的變化規律。王瑞等[8]通過改變測試工況對尾翼的流體動力特性開展實驗研究。張木等[9]、施紅輝等[10]等分別開展了超空泡航行體的相關實驗。

本文結合之前的研究成果，基于商用工程軟件 Fluent對航行體的非定常超空泡流場進行求解，對航行體的流體動力進行分解和建模，獲得了包括尾拍力在內的超空泡航行體流體動力公式。

1 數值仿真模型

計算模型及邊界條件設置以國外超空泡航行體外形尺寸為參照(圖1)，其結構外形尺寸及屬性見表 1。

圖1 超空泡航行體模型Fig.1 Model of supercavitating vehicle

表1 超空泡航行體參數Tab.1 Parameters of supercavitating vehicle

本文對計算流域采用笛卡爾坐標描述，坐標原點坐落在航行體質心，以從頭到尾的軸線方向為x軸正向，初始時刻沿水平方向，y向與重力方向相反，z向與x軸、y軸方向垂直。整個計算域為圓柱體，總長度為航行體長度L的6倍，半徑為L，其中入口到航行體前端為1.5L，尾部距離出口為3.5L。

航行體頭部前方的平面邊界及柱面部分采用速度入口邊界條件，航行體尾部后面的端面邊界取壓力出口邊界條件，環境壓力設為一個大氣壓力101325 Pa。飽和蒸汽壓力取3540 Pa。在定常來流算例中來流速度為100 m/s，航行體固定不動；在自由運動算例中來流速度為0 m/s，航行體具有沿x軸負向的初始速度。

采用的計算網格均為六面體結構化網格,如圖2 所示，在壓力梯度變化較大的區域如航行體頭部附近及空泡閉合區域附近對網格進行加密，邊界層網格厚度為1×10-4m。由于本文還需要對尾拍過程中的流場特性進行研究，因此為了保證航行體發生尾拍時的計算精度，對航行體尾部附近的網格進行了加密處理。

圖2 計算網格Fig.2 Computational mesh

2 數值模擬方法的驗證

圖3為定常來流速度為100 m/s時數值模擬得到空泡充分發展后某時刻的流場結果，給出了空泡外形及壓力云圖。可以看出，空泡長度超過了2倍航行體長度，空泡基本為長橢球體，表面光順，剖面形狀上下基本對稱。空泡內充滿水蒸氣，整體呈現透明狀態，末端存在一定的水汽混合現象。相對于環境壓力及航行體頭部高壓，空泡內基本壓力相同，壓力在飽和蒸汽壓附近變化。在空泡閉合處形成了和航行體頭部駐點壓力量級相當的高壓。

(a)空泡外形

(b)縱剖面壓力云圖圖3 數值模擬結果Fig.3 Numerical result

圖4 空泡外形與經驗公式比較Fig.4 Comparison between numerical result and empirical formula in supercavity shape

表2 超空泡參數與經驗公式比較Tab.2 Comparison between numerical supercavity parameters and empirical formula

3 流場計算結果

圖5 尾拍過程空泡形態變化(初始俯仰轉動Fig.5 Supercavity shape change during tail-slapping with rad/s

圖6(a)～圖6(f)分別為一個周期內航行體受力、速度和俯仰角速、位移和俯仰角的變化情況。在一個周期內，航行體向上、向下出現兩次尾拍現象。在尾拍過程中，俯仰角速度劇烈變化，速度、角速度的變化均呈現方波的特征，受力呈現先陡后緩的波動特征。航行體尾部進入超空泡壁面過程中，空泡壁面與航行體相互作用力大，運動響應迅速；航行體尾部離開超空泡壁面過程中，空泡壁面與航行體相互作用力小，運動響應緩慢。因此，無論是尾拍力、尾拍力矩等均呈現先陡增后緩降的特征。

(a)俯仰角

(b)垂向速度

(c)俯仰角速度

(d)阻力

(e)升力

(f)俯仰力矩

4 超空泡航行體的流體動力

假設航行體在水中以速度V在鉛垂平面內運動，在航行過程中超空泡航行體受力包括：空化器所受阻力FD、升力FL,尾部所受升力RD、阻力RL。

空化器阻力和升力表達為

(1)

式中，An為空化器截面面積,CD和CL分別為阻力系數和升力系數。

在頭部為圓平頭時，航行體阻力系數CD取0.88，CL=CDcosθ，θ為軸線和空泡軸線之間的夾角。將頭部空化器受力從合力中剔除，可以得到尾拍阻力、升力、力矩。在未發生尾拍階段，尾拍力為0；在尾拍階段，尾拍力大小與航行體尾部的浸沒深度直接相關。本文基于航行體末端壓差力及黏性力的兩部分構成，構建尾拍力的公式如下

(2)

(3)

式中，lt為航行體末端距離質心的距離，ωz為俯仰角速度(尾拍運動平面內的轉動角速度)。A1=λlwlθ為航行體尾部浸入液體邊界層的特征面積，λ=0.5為經驗常數，ξ為航行體尾部侵入液體的深度。假設航行體尾部空泡半徑為Rct，則計算公式為

ξ=|Lsinθ|+d/2cosθ-Rct

(4)

(5)

式中，μ為摩擦系數，應該為Re的函數，在本計算工況中Re數值較大，忽略μ的變化，這里取常值0.0018;C1為經驗常數，這里取0.55。尾拍阻力以黏性力為主，尾拍升力以壓差阻力為主。圖7 為數值模擬過程中尾拍阻力和升力的結果與簡化公式的比較，從數值上來看，尾部受到的升力與阻力量級相當，在同一次尾拍過程中，升力峰值要略大于阻力峰值，簡化公式與數值結果之間吻合很好。

圖7 尾拍力數值結果與簡化模型比較Fig.7 Comparison of numerical results of tail-slapping forces with simplified model

5 結論

本文采用數值模擬方法，對航行體定常及自由航行流場進行了仿真研究。通過常速航行時空泡參數與相關經驗公式的比較，驗證了數值模擬方法的有效性和準確性。通過超空泡航行體自由航行過程的仿真計算，分析了尾拍流體動力的形成及演化規律。

基于對流場計算結果的總結和綜合分析，給出了超空泡航行體的受力模型，并且給出其簡化形式。結合相關理論分析，確定了超空泡航行體流體動力公式，流體動力與空泡壁面形狀、航行速度等密切相關。尾拍流體動力正比于尾部沾濕面積。在俯仰角、浸濕深度相同時，尾拍位置的空泡面切線方向不同，引起沾濕面積的變化。相對于以往不考慮空泡面切線方向的公式，本文提出的尾拍作用力可以適用于航行體超空泡航行的整個階段。