平面向量模塊的教學要點

陳曉霞

向量是高中數學的重要考點,縱觀近兩年高考全國卷,對平面向量的考查除了在客觀題中直接考查外,主要體現在將向量作為工具與其他知識進行交會考查．直接考查主要涉及向量的概念、運算等．交會考查主要體現在向量與三角函數、解三角形、解析幾何等的交會．

1 把握向量的概念

高考中對向量概念的考查主要涉及向量的模、夾角、共線、垂直等．問題求解中要準確把握相關概念,注意特殊向量、特殊情況．

A. 充分而不必要條件

B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

2 熟練掌握向量的運算

向量的運算包括幾何法與代數法兩種,幾何法主要借助向量加法的平行四邊形法則、減法的三角形法則;代數運算是指向量的坐標運算．

圖1

3 處理好向量與三角形的交會

求解平面向量與三角形的綜合問題時,要充分利用好向量運算法則以及解三角形的相關定理，仔細觀察條件的結構特征,尋找知識間的聯系,合理整合相關知識,恰當選擇突破口．

由正弦定理得

將兩式相加得2R·sin (A+B)=2,2R·sinC=2=c．

方法2 將題目中的兩式相加得

4 明確向量與解析幾何的關系

向量與解析幾何的交會是高考中的重點考查內容,處理解析幾何問題的核心方法是代數法,即將幾何問題代數化,而向量的坐標運算就是代數化的有力工具．利用向量可有效處理解析幾何問題中的三點共線、平行、垂直、夾角等有關問題．

(1)當l與x軸垂直時,求AM的方程;

(2)設O為坐標原點,證明:∠OMA=∠OMB．

圖2

(2)設AM:x=ny+2,與橢圓C聯立整理得(2+n2)y2+4ny+2=0,如圖2,設AM與C的交點為D,