導(dǎo)數(shù)中的最值問題

任素巧 趙百利

利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的最值問題往往需要通過求解相應(yīng)的函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性,進(jìn)而確定其極大值或極小值,再比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小,有時(shí)還要結(jié)合具體問題進(jìn)行分析.本文結(jié)合實(shí)例對利用導(dǎo)數(shù)法破解最值問題的一些常見題型加以剖析.

1 最值的求解問題

最值的求解問題往往包括在確定區(qū)間求函數(shù)的最值和在含參區(qū)間求函數(shù)的最值等.

2 參數(shù)的確定問題

此類問題需要利用逆向思維,比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小,從而來確定相應(yīng)的參數(shù)的值或取值范圍.

綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)a=0,b=-1或a=4,b=1時(shí),f(x)在[0,1]的最小值為-1,最大值為1.

3 創(chuàng)新的應(yīng)用問題

導(dǎo)數(shù)作為一種最值的求解工具,經(jīng)常利用導(dǎo)數(shù)法來解決一些創(chuàng)新的應(yīng)用問題,達(dá)到巧妙應(yīng)用的目的.