基于貝葉斯平均法的洪水分類組合預(yù)報(bào)研究

劉 恒

(遼寧省水利水電科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110003)

0 引 言

單純依靠改變模型參數(shù)來提高不同類型洪水的預(yù)報(bào)精度，雖然在一定程度上能提高洪水預(yù)報(bào)精度；但具有一定的局限性，仍然無法避免單個(gè)水文模型結(jié)構(gòu)的不確定性對預(yù)報(bào)結(jié)果的影響。目前，國內(nèi)外已經(jīng)提出很多種水文模型，分別在不同的地區(qū)和流域發(fā)揮重要作用；但是，每種水文模型都是學(xué)者對自然界降雨徑流及洪水運(yùn)動規(guī)律的一種理解和概化，無法全面描述實(shí)際的產(chǎn)匯流過程[1]。這也表明每種模型都存在一定的優(yōu)缺點(diǎn)，不能說明哪種水文模型在任何情況都完全優(yōu)于其他模型[2-3]。既然單個(gè)模型存在一定的缺陷，那么能不能將幾種模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行組合，盡可能地減少單一模型結(jié)構(gòu)不確定性對預(yù)報(bào)結(jié)果的影響，降低模型結(jié)構(gòu)帶來的誤差。基于這一想法，國內(nèi)外學(xué)者提出了多模型組合預(yù)報(bào)的概念。即，綜合多個(gè)模型的預(yù)報(bào)結(jié)果，提高整體預(yù)報(bào)精度。目前，對組合洪水預(yù)報(bào)方法有很多，早期的水文模型綜合研究采用簡單平均法、加權(quán)平均法、模糊數(shù)學(xué)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、貝葉斯平均法等方法。這些方法彌補(bǔ)了單個(gè)模型的缺陷，充分發(fā)揮每個(gè)模型的優(yōu)勢[4]。為進(jìn)一步提高預(yù)報(bào)精度，將同時(shí)考慮模型參數(shù)不確定性與模型結(jié)構(gòu)不確定性對預(yù)報(bào)結(jié)果的影響，本文將在多組概念性水文模型的基礎(chǔ)上，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、貝葉斯、蒙特卡羅等算法，將單模型的分類洪水預(yù)報(bào)與多模型的組合預(yù)報(bào)結(jié)合起來，建立分類洪水組合預(yù)報(bào)模型，綜合考慮各模型的優(yōu)勢，從而提高預(yù)報(bào)精度。關(guān)于概念性水文模型、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的洪水分類，以及基于遺傳算法的參數(shù)率定相關(guān)論文比較多，本文在此不對相關(guān)理論進(jìn)行贅述。

1 基于貝葉斯模型平均法的組合預(yù)報(bào)

1.1 貝葉斯平均法基本原理

貝葉斯模型平均法(BMA)是由A. E. Rafery等人提出的，利用多模型進(jìn)行概率預(yù)報(bào)的統(tǒng)計(jì)處理方法[5]，是一種基于貝葉斯理論，將模型本身的不確定性考慮在內(nèi)的統(tǒng)計(jì)分析方法。作為一種能夠提高模擬結(jié)果的有效綜合計(jì)算方法，貝葉斯模型平均方法是通過綜合幾個(gè)模型預(yù)報(bào)值的后驗(yàn)分布來推斷預(yù)報(bào)量的更可靠概率分布分析工具。它不僅能提供一個(gè)綜合的預(yù)報(bào)值，同時(shí)可以獲取描述模擬結(jié)果的不確定區(qū)間，為用戶通過更多的參考依據(jù)，被國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于眾多研究領(lǐng)域[6-9]。貝葉斯平均法克服了其他預(yù)測模型的一系列確定，包括未考慮主觀先驗(yàn)信息、沒有提取各模型正確的預(yù)測信息、沒有考慮模型不確定性等。其基本表達(dá)式如下

(1)

式中，yBMA為BMA法的組合預(yù)測值；yMk為單個(gè)模型Mk的預(yù)測值；t為變量；P(Mk|D)是給定數(shù)據(jù)D情況下，模型的后驗(yàn)概率。BMA法的實(shí)質(zhì)：以單個(gè)模型的后驗(yàn)概率為權(quán)重，對單一模型的預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)平均得到貝葉斯模型均值。

1.2 基于貝葉斯平均法的組合預(yù)報(bào)

近年來，BMA方法被應(yīng)用到洪水預(yù)報(bào)領(lǐng)域，將多個(gè)水文模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行組合，這對于提高我國水文預(yù)報(bào)的水平具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和科學(xué)價(jià)值[10-11]。實(shí)現(xiàn)對各水文模型的預(yù)報(bào)流量序列進(jìn)行加權(quán)平均，獲得組合預(yù)報(bào)值和預(yù)報(bào)區(qū)間[12]，具體模型構(gòu)建過程如下：

1.2.1概率密度函數(shù)

設(shè)Q為預(yù)報(bào)變量，D=[X，Y]為實(shí)測數(shù)據(jù)(X為輸入資料，Y為實(shí)測的流量資料)，f=[f1，f2，…，fk]是K個(gè)模型預(yù)報(bào)的集合。根據(jù)貝葉斯模型平均法的理論，BMA的概率要表示為

(2)

首先將模型預(yù)報(bào)值和實(shí)測流量都用Box-Cox轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)化，可以方便BMA計(jì)算。因此，綜合預(yù)報(bào)量Q的后驗(yàn)分布實(shí)際上是以后驗(yàn)?zāi)Ｐ透怕蕄(fk|D)為權(quán)重，對所有模型的后驗(yàn)分布pk(Q|fk，D)進(jìn)行加權(quán)的一個(gè)平均值。

1.2.2期望與方差計(jì)算

BMA平均預(yù)報(bào)值是單個(gè)模型預(yù)報(bào)值的加權(quán)平均結(jié)果。如果單個(gè)模型預(yù)報(bào)值和實(shí)測流量均服從正態(tài)分布，則BMA平均預(yù)報(bào)值

(3)

(4)

1.2.3正態(tài)轉(zhuǎn)換

由于實(shí)測和預(yù)報(bào)流量序列都存在一定的不確定性，不符合正態(tài)分布的規(guī)律，如果在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上直接推求概率密度函數(shù)，將該計(jì)算帶來很大的麻煩。因此，首先要將這些數(shù)據(jù)采用一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則將其轉(zhuǎn)為服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。本文采用Box-Cox(博克斯-卡克斯)轉(zhuǎn)換法，即

(5)

式中，odt是為t時(shí)刻未轉(zhuǎn)化的原始數(shù)據(jù)；tdt是為轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)；λ是為Box-Cox轉(zhuǎn)化系數(shù)。因?yàn)镋M算法中需要把模型預(yù)報(bào)值結(jié)合計(jì)算，所以對所有的模型預(yù)報(bào)值和實(shí)測流量，都采用同一個(gè)轉(zhuǎn)化系統(tǒng)λ。

1.2.4期望最大化算法

(6)

(1)初始化。設(shè)Iter=0

(7)

(8)

(2)計(jì)算初始似然值。即

(9)

(3)計(jì)算隱藏變量。設(shè)Iter=Iter+1

(10)

(4)計(jì)算權(quán)重

(11)

(5)計(jì)算模型預(yù)報(bào)誤差

(12)

(6)計(jì)算似然值

(13)

(7)檢驗(yàn)收斂性。如果l(θ)(Iter)-l(θ)(Iter-1)小于或等于預(yù)先設(shè)定的允許誤差，就停止；l(θ)(Iter)-l(θ)(Iter-1)小于或等于預(yù)先設(shè)定的允許誤差，就停止；否則回到步驟(3)。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和貝葉斯平均法的分類組合預(yù)報(bào)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和貝葉斯平均法的分類多模型組合預(yù)報(bào)的基本原理是將洪水分類預(yù)報(bào)與多模型組合預(yù)報(bào)相結(jié)合。首先，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)洪水的分類，將洪水劃分為高水、中水、低水三類；然后，針對不同類型洪水采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)率定，獲取每種類型洪水對應(yīng)的最優(yōu)或近似參數(shù)組，實(shí)現(xiàn)分類洪水預(yù)報(bào)。在分類洪水預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上，本文選取新安江、大伙房、遼寧指數(shù)3個(gè)概念性水文模型(工程水文學(xué))，使用BMA方法將3模型針對不同類型洪水的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行綜合，在綜合之前需要對實(shí)測和預(yù)報(bào)序列進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換。然后以實(shí)測序列隸屬于某個(gè)水文模型后驗(yàn)概率為權(quán)重，對所選單項(xiàng)模型方法的預(yù)報(bào)變量進(jìn)行加權(quán)平均，實(shí)現(xiàn)了不同水文模型預(yù)報(bào)的合成及概率預(yù)報(bào)。將模型本身參數(shù)與結(jié)構(gòu)的不確定性考慮在內(nèi)，最終獲得分類洪水最優(yōu)參數(shù)的多模型組合預(yù)報(bào)值及概率區(qū)間。分類多模型組合預(yù)報(bào)包括模型構(gòu)建和模型計(jì)算兩個(gè)環(huán)節(jié)。

2.1 模型構(gòu)建

(1)洪水分類模型構(gòu)建。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建洪水分類模型，采用歷史典型洪水對模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行率定與檢驗(yàn)，最終構(gòu)建出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線洪水分類模型[13]。

(2)不同類型洪水模型參數(shù)率定。基于遺傳算法對不同類型洪水(高水、中水、低水)的不同模型(新安江模型、大伙房模型、遼寧指數(shù)模型)進(jìn)行參數(shù)率定，從而獲得每種類型洪水對應(yīng)不同模型參數(shù)。

(3)權(quán)重計(jì)算。對實(shí)測流量與預(yù)報(bào)流量正態(tài)轉(zhuǎn)換，采用BMA方法(見圖1)分別對每種類型洪水3個(gè)水文模型的預(yù)報(bào)流量序列進(jìn)行分析計(jì)算，采用期望最大化算法(EM)估計(jì)BMA中的未知參數(shù)，從而獲得獲取3種類型洪水對應(yīng)的3組權(quán)重[14]。

圖1 分類組合預(yù)報(bào)流程

2.2 模型計(jì)算

(1)在線分類。輸入實(shí)測降雨及洪水?dāng)?shù)據(jù)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線洪水分類模型對實(shí)時(shí)洪水進(jìn)行分類，確定該場次洪水所屬類別。

(2)分類預(yù)報(bào)。根據(jù)洪水類別，分別采用大伙房模型、新安江模型、遼寧指數(shù)模型3個(gè)水文模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，可獲得3組預(yù)報(bào)流量序列。

(3)組合預(yù)報(bào)。根據(jù)每種類型洪水對應(yīng)的權(quán)重組合，對新安江、大伙房、遼寧指數(shù)3種模型的預(yù)報(bào)流量序列進(jìn)行組合，從而獲得每種類型洪水的預(yù)報(bào)均值和預(yù)報(bào)區(qū)間。

3 基于蒙特卡羅法的不確定性區(qū)間估計(jì)

(14)

(3)重復(fù)步驟(1)和(2)M次。M是為生成不確定性區(qū)間取樣的總個(gè)數(shù)，令M=1 000。BMA在任意時(shí)刻t的1 000個(gè)樣本值由上述方法取樣得到以后，將他們從小到大排序，BMA的90%預(yù)報(bào)不確定性區(qū)間就是5%和95%分位數(shù)之間的部分。

4 分類洪水組合預(yù)報(bào)模型實(shí)例驗(yàn)證

4.1 基礎(chǔ)資料

選取大伙房水庫1960年～2016年的25場歷史典型洪水作為本研究的基礎(chǔ)資料，并將洪水分成3類，包括5場高水、9場中水、11場低水。選擇20場典型洪水資料作為模型的率定期，包括4場高水、7場中水、9場低水。另外5場典型洪水資料進(jìn)行模型的檢驗(yàn)和比較，其中包括1場高水、2場中水、2場低水。歷史洪水信息見表1。

4.2 驗(yàn)證與分析

4.2.1正態(tài)轉(zhuǎn)換

采用P-P圖來判斷實(shí)測流量和不同模型(新安江模型、大伙房模型、遼寧指數(shù)模型)的預(yù)報(bào)流量是否符合正態(tài)分布。P-P圖是一種判斷數(shù)據(jù)序列是否符合正態(tài)分布的重要手段，它是以期望的累積概率作為縱坐標(biāo)，以觀測的累積概率作為橫坐標(biāo)，把樣本值以散點(diǎn)的形式落在直角坐標(biāo)系中。如果樣本序列服從正態(tài)分布，則樣本值應(yīng)集中落在對角線的附近。如果實(shí)測流量和預(yù)報(bào)流量不服從正態(tài)分布，采用Box-Cox轉(zhuǎn)換法對實(shí)測流量和預(yù)報(bào)流量進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換。本文采用Minitab工具實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的Box-Cox轉(zhuǎn)換，采用SPSS工具實(shí)現(xiàn)P-P圖的繪制。以“20130816”實(shí)測洪水為例，轉(zhuǎn)換前和轉(zhuǎn)換后的實(shí)測數(shù)據(jù)正態(tài)頻率曲線見圖2和圖3。

圖2 轉(zhuǎn)化前“20130816”實(shí)測流量

表1 歷史洪水信息

圖3 轉(zhuǎn)化后“20130816”實(shí)測流量

由圖2、3可以看出，“20130816”實(shí)測流量在轉(zhuǎn)換前是高度不服從正態(tài)分布的，經(jīng)過Box-Cox轉(zhuǎn)換后，數(shù)據(jù)明顯接近正態(tài)分布。

4.2.2參數(shù)估計(jì)

表2 不同流量級別的模型參數(shù)估計(jì)值

由表2可見，在高水情況下，大伙房模型的權(quán)重系數(shù)明顯高于新安江模型和遼寧指數(shù)模型的權(quán)重系數(shù)，分別為0.72 、0.17、0.11，說明基于超滲產(chǎn)流機(jī)理的大伙房模型針對高水具有較好的預(yù)報(bào)效果；在中水情況下，新安江模型、大伙房模型和遼寧指數(shù)模型的權(quán)重系數(shù)基本相同，分別為0.36、0.33 、0.31，說明3個(gè)模型針對中水的預(yù)報(bào)效果基本相同；在低水情況下，新安江模型、遼寧指數(shù)模型的權(quán)重系數(shù)要高于大伙房模型的權(quán)重系數(shù)，分別為0.37、0.21、0.42 ，說明基于蓄滿產(chǎn)流機(jī)理的新安江模型、遼寧指數(shù)模型針對低水具有較好的預(yù)報(bào)效果。其原因?yàn)椋涸谥袊狈降貐^(qū)很多地方是超滲產(chǎn)流與蓄滿產(chǎn)流交替產(chǎn)生，當(dāng)降雨量或雨強(qiáng)較大時(shí)，以超滲產(chǎn)流為主；當(dāng)降雨量或雨強(qiáng)較小時(shí)，以蓄滿產(chǎn)流為主。

表3 分類組合預(yù)報(bào)率定期預(yù)報(bào)精度分析

注：NXAJ為分類洪水新安江模型、NDHF為分類洪水大伙房模型、NLNZS為分類洪水遼寧省指數(shù)模型、NBMA為分類洪水貝葉斯平均法。

4.2.3評定指標(biāo)

本文采用相對誤差及確定性系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)來分別評定單個(gè)模型分類預(yù)報(bào)結(jié)果和BMA組合預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)精度，如上所述；同時(shí)，采用覆蓋率作為評定指標(biāo)，對BMA組合預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)區(qū)間的優(yōu)良性進(jìn)行評定。覆蓋率(CR)是指預(yù)報(bào)區(qū)間覆蓋實(shí)測流量數(shù)據(jù)的比率，為最常用的預(yù)報(bào)區(qū)間評價(jià)指標(biāo)。計(jì)算公式如下

(15)

式中，At為t時(shí)刻預(yù)報(bào)區(qū)間是否覆蓋實(shí)測流量，如果覆蓋實(shí)測流量則為1，否則為0，NT為預(yù)報(bào)時(shí)間序列長度。CR值越大，表示預(yù)報(bào)區(qū)間覆蓋率越高。

4.2.4預(yù)報(bào)值對比分析

采用上述估計(jì)的參數(shù)對率定和檢驗(yàn)的歷史洪水，分別采用單個(gè)模型(新安江模型、大伙房模型和遼寧指數(shù)模型)和分類貝葉斯平均法進(jìn)行洪水模擬，獲取每場洪水的預(yù)報(bào)結(jié)果(洪峰、峰現(xiàn)時(shí)間和預(yù)報(bào)區(qū)間)，并采用洪峰相對誤差、峰現(xiàn)時(shí)間誤差和確定性系數(shù)對模擬結(jié)果進(jìn)行評定，率定洪水及檢驗(yàn)洪水特征值統(tǒng)計(jì)結(jié)果絕對值見表3和表4。

按照洪水類型(高水、中水和低水)對率定期和檢驗(yàn)期預(yù)報(bào)結(jié)果絕對值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。

由表3、4可以看出，在率定期和檢驗(yàn)期的25場洪水中，分類組合預(yù)報(bào)的洪峰相對誤差比單個(gè)模型小，洪峰相對誤差小于等于20%的洪水次數(shù)為22，合格率達(dá)到88%；峰現(xiàn)時(shí)間誤差小于等于1個(gè)時(shí)段的洪水次數(shù)為21，合格率為84%。因此，分類組合預(yù)報(bào)的洪峰預(yù)報(bào)標(biāo)準(zhǔn)可達(dá)到甲級標(biāo)準(zhǔn)，顯著提高了不同類型洪水的預(yù)報(bào)精度。

從表5統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，除極少數(shù)的洪水以外，分類洪水貝葉斯平均法預(yù)報(bào)效果優(yōu)于單個(gè)模型預(yù)報(bào)效果。在率定期和檢驗(yàn)期的25場歷史典型洪水中，總體平均洪峰相對誤差絕對值從12.79、10.9、12.77降到7.05，總體平均峰現(xiàn)時(shí)間誤差從1.21、1.03、1.17 h降到0.64 h，總體平均確定性系數(shù)從0.85、0.86、0.83提高到0.90。這表明分類洪水貝葉斯平均法可以應(yīng)用于大伙房水庫上游流域，效果整體上優(yōu)于單個(gè)模型情況，方法可行、有效。

表4 分類組合預(yù)報(bào)檢驗(yàn)期預(yù)報(bào)精度分析

表5 分類組合預(yù)報(bào)不同洪水類型統(tǒng)計(jì)結(jié)果

為了更形象地說明BMA在水文模型綜合預(yù)報(bào)中的效果，選擇“20130816”洪水作為典型洪水，分別繪制降雨、實(shí)測流量，以及NXAJ模型、NDHF模型、NLNZS模型和NBMA模型的預(yù)報(bào)流量過程線圖，洪水模擬過程如圖4所示。

圖4 20130816洪水單模型預(yù)報(bào)及NBMA組合預(yù)報(bào)過程

從圖4可見：分類組合預(yù)報(bào)模型比單個(gè)模型能夠更好地模擬每場洪水的洪峰流量、峰現(xiàn)時(shí)間及洪水過程。分類組合預(yù)報(bào)的洪水過程與實(shí)測水位擬合度明顯優(yōu)于單個(gè)水文模型，分類組合預(yù)報(bào)模型集合了單個(gè)模型的優(yōu)勢，其預(yù)報(bào)結(jié)果更貼合實(shí)測值。總體上，分類組合預(yù)報(bào)可以達(dá)到令人滿意的預(yù)報(bào)精度，無論是洪峰流量、峰現(xiàn)時(shí)間還是洪水過程的模擬，其預(yù)報(bào)效果都要優(yōu)于單個(gè)模型。這表明分類組合預(yù)報(bào)可有效提高預(yù)報(bào)精度，該方法是可行的。

4.2.5預(yù)報(bào)區(qū)間對比分析

除均值預(yù)報(bào)外，分類貝葉斯平均法還可以給出預(yù)報(bào)區(qū)間。采用上述估計(jì)的參數(shù)對率定期和檢驗(yàn)期的25場歷史典型洪水，采用分類貝葉斯平均法進(jìn)行洪水模擬，獲取每場洪水的預(yù)報(bào)區(qū)間，并采用覆蓋率作為指標(biāo)來分析比較NBMA組合預(yù)報(bào)的90%預(yù)報(bào)區(qū)間與實(shí)測值之間的對比，從而分析比較其預(yù)報(bào)不確定性區(qū)間的優(yōu)良性。分類貝葉斯平均法在整個(gè)流量序列90%置信度的置信區(qū)間率定期和檢驗(yàn)期預(yù)報(bào)結(jié)果分別見表6、7。

按照洪水類型對率定期和檢驗(yàn)期分析結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表8所示。

由表6～8可知，分類貝葉斯平均法計(jì)算的預(yù)報(bào)區(qū)間對實(shí)測值的覆蓋率在高水部分時(shí)效果較好，實(shí)測洪峰流量均在置信區(qū)間范圍內(nèi)，覆蓋率均在80%以上，平均覆蓋率為88.65%;但是中水和低水部分的平均覆蓋率較低，分別為52.38%和33.46%。

為了更形象地說明NBMA在水文模型綜合預(yù)報(bào)中的效果，以“20130816”洪水為例，分別采用NBMA方法和單個(gè)模型進(jìn)行計(jì)算，繪制出降雨過程、實(shí)測流量、預(yù)報(bào)均值、90%置信區(qū)間的過程圖，從而分析預(yù)報(bào)區(qū)間的優(yōu)良性(見圖5)。

從圖5預(yù)報(bào)區(qū)間分布圖可以看出，“20130816”洪水的絕大多數(shù)的實(shí)測數(shù)據(jù)均落于90%置信區(qū)間內(nèi)，區(qū)間對實(shí)測值的覆蓋度為88.32%。基于NBMA的預(yù)報(bào)方法定量的提供了洪水流量范圍，使決策人員定量地考慮預(yù)報(bào)的不確定性，為防洪規(guī)劃提供了依據(jù)。

表6 分類組合預(yù)報(bào)模型率定期預(yù)報(bào)區(qū)間分析 m3/s

表7 分類組合預(yù)報(bào)模型檢驗(yàn)期預(yù)報(bào)區(qū)間分析 m3/s

表8 不同洪水類型預(yù)報(bào)區(qū)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 NBMA模擬序列90%不確定性置信區(qū)間

4.3 結(jié)果分析

綜上所述，貝葉斯模型加權(quán)平均方法是通過綜合幾個(gè)模型預(yù)報(bào)值的后驗(yàn)分布來推斷預(yù)報(bào)量的更可靠概率分布分析工具。它不僅能提供一個(gè)綜合的預(yù)報(bào)值，還能提供一個(gè)綜合的預(yù)報(bào)區(qū)間。本文采用3個(gè)水文模型，統(tǒng)一用遺傳算法率定參數(shù)，得到9組不同的預(yù)報(bào)值用于BMA方法的綜合；然后對BMA和組成其3個(gè)模型從預(yù)報(bào)精度和預(yù)報(bào)不確定區(qū)間這兩方面進(jìn)行了詳細(xì)的比較和分析，得到如下結(jié)論：

(1)相對誤差和確定性系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)的值表明，BMA方法在一定程度上提高了預(yù)報(bào)精度，對于整個(gè)流量序列，BMA的預(yù)報(bào)值比單個(gè)模型的預(yù)報(bào)值都高；對于不同洪水類型，BMA的預(yù)報(bào)精度在高水和低水部分都高于單個(gè)模型。

(2)利用BMA90%不確定性區(qū)間對模型結(jié)構(gòu)不確定性進(jìn)行評價(jià)。

綜合而言，對BMA和組成其單個(gè)模型比較分析表明，BMA方法降低了單一水文預(yù)報(bào)結(jié)果的不確定性，能夠在一定程度上提高預(yù)報(bào)精度。更重要的是，BMA能夠提供可靠的預(yù)報(bào)不確定性區(qū)間，為防洪決策提供參考依據(jù)。

5 結(jié) 論

本文針對水文模型結(jié)構(gòu)的不確定性，基于貝葉斯平均法開展多模型組合預(yù)報(bào)研究。綜合考慮模型參數(shù)及模型結(jié)構(gòu)不確定性共同對預(yù)報(bào)結(jié)果造成的影響，在洪水分類預(yù)報(bào)研究成果基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和貝葉斯平均法的洪水分類組合預(yù)報(bào)模型。以大伙房水庫為實(shí)例驗(yàn)證區(qū)域，選取1960年～2016年的25場歷史典型洪水作為本研究的基礎(chǔ)資料，實(shí)現(xiàn)對模型的率定與檢驗(yàn)。結(jié)論如下：

(1)通過貝葉斯平均法推求新安江模型、大伙房模型、遼寧指數(shù)模型3個(gè)模型對應(yīng)不同類型洪水的預(yù)報(bào)流量序列的均值、方差，利用后驗(yàn)概率作為每個(gè)模型所占權(quán)重，反映了每個(gè)模型的預(yù)報(bào)效果。分析表明，在高水情況下，大伙房模型的權(quán)重系數(shù)明顯高于新安江模型和遼寧指數(shù)模型的權(quán)重系數(shù)，分別為0.72、0.17、0.11，說明基于超滲產(chǎn)流機(jī)理的大伙房模型針對高水具有較好的預(yù)報(bào)效果；在中水情況下，新安江模型、大伙房模型和遼寧指數(shù)模型的權(quán)重系數(shù)基本相同，分別為0.36、0.33、0.31，說明三個(gè)模型針對中水的預(yù)報(bào)效果基本相同；在低水情況下，新安江模型、遼寧指數(shù)模型的權(quán)重系數(shù)要高于大伙房模型的權(quán)重系數(shù)，分別為0.37、0.42、0.21，說明基于蓄滿產(chǎn)流機(jī)理的新安江模型、遼寧指數(shù)模型針對低水具有較好的預(yù)報(bào)效果。分析原因：在中國北方地區(qū)很多地方是超滲產(chǎn)流與蓄滿產(chǎn)流交替產(chǎn)生，當(dāng)降雨量或雨強(qiáng)較大時(shí)，以超滲產(chǎn)流為主，當(dāng)降雨量或雨強(qiáng)較小時(shí)，以蓄滿產(chǎn)流為主。

(2)按照洪水類型對率定期和檢驗(yàn)期預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果表明，分類組合預(yù)報(bào)效果明顯優(yōu)于單個(gè)模型預(yù)報(bào)效果，平均洪峰相對誤差絕對值從10.43、9.43、10.15降到6.36，平均峰現(xiàn)誤差從1.19 h、1.02 h、1.6 h降到0.54 h，平均確定性系數(shù)從0.85、0.86、0.83提高到0.90。選擇“20130816”洪水作為典型洪水進(jìn)行過程分析，檢驗(yàn)表明組合預(yù)報(bào)結(jié)果擬合度明顯優(yōu)于單個(gè)水文模型，分類組合預(yù)報(bào)模型集合了單個(gè)模型的優(yōu)勢，預(yù)報(bào)結(jié)果更貼合實(shí)測值。貝葉斯平均法不僅能提高預(yù)報(bào)精度，還能推求出性質(zhì)更為優(yōu)良的預(yù)報(bào)區(qū)間，對預(yù)報(bào)不確定性的定量評估，提高預(yù)報(bào)的可靠性。分析表明，實(shí)測值的覆蓋率在高水部分時(shí)效果較好，實(shí)測洪峰流量均在置信區(qū)間范圍內(nèi)，覆蓋率均在80%以上，平均覆蓋率為88.65%，中水和低水部分的平均覆蓋率較低，分別為52.38%和33.46%。