基于BP神經網絡的暫降域識別方法

甄 超，康 健，白天宇，張昌麗

(1.國網安徽省電力公司，合肥 230000；2.國網蕪湖供電公司，蕪湖 241001)

隨著高新技術快速發展，電力系統的容量、電壓等級和規模不斷擴大，電力負荷呈現多樣性[1]，以電力電子和開關類負荷為代表的敏感設備易受電壓暫降影響[2-3]，造成工業用戶巨大經濟損失[4-5]。根據敏感用戶的電壓暫降耐受能力，識別電網暫降域，對電網加強運行維護，減小電網側電壓暫降風險、降低用戶損失，具有重要作用。

國際電氣與電子工程師協會(IEEE)將電壓暫降定義為供電電壓有效值快速下降到90%～10%，持續時間為0.5個周期至1 min[6-9]的擾動事件。電網中敏感負荷接入點的電壓暫降幅值由故障點位置、故障類型、變壓器的連接方式以及故障前敏感負荷接入點的電壓等因素共同影響。通過建立網絡模型，進行短路計算分析，可得到電網內某點故障時，敏感負荷接入點的電壓。系統中發生故障引起電壓暫降，使所敏感負荷接入點的負荷不能正常工作的故障點所在區域，稱為暫降域。電壓暫降敏感負荷的電壓耐受能力越弱，其暫降域的范圍就越大。

準確識別暫降域，加強相關區域的運行維護，可有效降低電網暫降風險指標，對降低用戶損失有重要意義。暫降域的識別方法，主要可分為兩類：臨界距離法和故障點法，而短路計算是所有方法的算法基礎[10-11]。Bollen等最早提出用于電壓暫降隨機評估的臨界距離法[12]，并提出了使用該方法進行暫降域識別。臨界距離的概念與暫降域相似，但該方法僅適用于輻射狀電網，在計算復雜環網系統暫降域時，由于故障點與敏感負荷接入點之間支路眾多，無法準確計算臨界距離，導致方法失效。故障點法是另一種應用于暫降域識別的隨機估計方法[13-14]，故障點法既適用于輻射狀電網，也適用于環狀電網，因此廣泛地應用于許多研究中，文獻[15]例證了故障點法在識別暫降域這一應用上比臨界距離法更有效，適用性更廣，但是故障點法對故障點的選取具有盲目性，沒有統一的準則，該方法計算結果的精度與故障點的數量正相關，例如要求計算結果誤差在1%以下，一條線路上至少需要設置100個故障點，這導致算法計算效率低下。另有文獻[16]提出暫降域的混合數值計算方法，該方法具有計算過程簡單、所需樣本點少、精度高的特點，但是在個別情況下，仍會出現計算結果不收斂，臨界點個數錯誤的問題。

針對以上問題，提出一種基于BP(back propagation)神經網絡的暫降域識別方法。該方法利用BP神經網絡的非線性映射能力和柔性網絡結構，求解暫降域中的臨界點，兼具故障點法適用性廣和解析法精度高的優點，將暫降域的求取問題，轉化為求解殘余電壓方程和敏感用戶耐受能力之間交點問題，解決了傳統故障點設置故障點過多以及解析法中出現的不收斂錯誤問題。采用IEEE30節點系統，驗證本文方法，在故障點數有限的情況下，能夠準確識別暫降域。

1 BP神經網絡

BP神經網絡具有結構簡單，易于實現的優點，在故障診斷，模式識別，樣本分類等方面取得了廣泛的應用。1989年，Nielson證明了對于任何一個在閉區間上的連續函數都可以用一個隱層的神經網絡來逼近[16]。在暫降域的數值計算中，首先需要擬合線路的原始電壓暫降幅值曲線，BP神經網絡正好契合這一需求。

在BP神經網絡的設計中，隱層節點數，權值初值，學習率，學習訓練函數的選擇，都將影響到最后的網絡學習結果，因此合理選擇神經網絡的學習參數，可以將線路上故障點位置與敏感負荷接入點殘余電壓幅值的映射關系保存在神經網絡中，以便后續計算使用。

2 暫降域識別算法

2.1 殘余電壓幅值解析式

短路計算是暫降域識別的基礎，為了求取暫降域，需要明確故障時敏感負荷接入點殘余電壓表達式。如圖1所示，當故障點K在線路F-T上移動時，故障點K和敏感負荷接入點所在母線m之間的輸入阻抗和轉移阻抗可以被確定[17-18]，轉移阻抗可以由復合序網各序阻抗和故障位置與線路長度的標幺值p來表示，分別為正序阻抗Z1、負序阻抗Z2和零序阻抗Z0。

圖1 母線F-T上發生短路故障示意圖

故障點K的輸入阻抗表達式如下：

(1)

故障點K和敏感負荷接入點所在母線m之間的轉移阻抗表達式如下：

(2)

K點發生故障前的電壓可以表示如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

兩相短路，兩相短路接地等故障時電壓表達式見文獻[15]。

2.2 臨界點計算的BP神經網絡模型

本算法的關鍵在于找到各條線路上故障點位置p和敏感負荷接入點電壓暫降幅值的非線性映射關系，并由此解出敏感負荷接入點電壓暫降耐受能力閾值Vth對應的故障點位置p，即臨界點。

圖2 臨界點計算的BP神經網絡模型

為求解臨界點的BP神經網絡如圖2所示，為1輸入1輸出的結構，神經網絡的輸入為線路上的故障點位置p(0≤p≤1)，輸出為對應的敏感負荷接入點故障時殘余電壓Vfault，神經網絡隱層所含節點數目為4，通過不斷修正隱含層中的權值關系，使其能夠擬合出輸入輸出的非線性映射關系，再通過二分法迭代計算，得到臨界點的準確位置。

圖2中BP神經網絡模型的訓練模型如下：

(7)

2.3 線路類型判別參數

如圖3所示，敏感負荷接入點的殘余電壓幅值曲線可分為以下三種類型：單調遞增、單調遞減、先增后減。不同類型的曲線臨界點的個數不同，可能出現1個或2個臨界點，為了識別每條線路上臨界點的個數，定義判別矩陣BUS和LINE，來識別線路上臨界點的個數。由式(4)～式(6)計算獲得各母線節點故障時敏感負荷接入點的殘余電壓Vmag就可以判斷一條線路上臨界點的情況。

圖3 不同類型的殘余電壓幅值曲線

(8)

(9)

(10)

(11)

如果線路i兩端的母線Fj和Tj的BUSF和BUST取值其中之一為1，則取LINEi=1；兩者都取0則LINEi取值為0；都取1則取LINEi=2。LINEi=0時，表示線路上無臨界點，即該條線路不包含在暫降域中，其值為1或2時分別表示該線路上有1個或2個臨界點。

2.4 臨界點的求取過程

臨界點是暫降域在每條線路上的邊界點，根據邊界點可以繪制出暫降域。求取臨界點的關鍵在于刻畫出敏感負荷接入點電壓暫降幅值與線路故障點位置平p之間的非線性關系。通過選取線路上均勻選擇10個故障點，讀取其標幺值位置p并計算各故障點對應的敏感負荷接入點殘余電壓幅值，作為BP神經網絡學習的輸入數據，網絡訓練完成后輸入耐受能力閾值，網絡隨即輸出線路上與之匹配的臨界點位置。

根據2.3節可知，線路上臨界點的存在情況多樣，對于單調的曲線可由BP神經網絡訓練結果輸入負荷耐受能力直接得到臨界點。BP神經網絡的訓練結果是原殘余電壓函數的反函數，而先增后減型的曲線其反函數非單值函數，若直接使用神經網絡求解會因為反函數不存在而導致求解失敗。因此，對于線路上只有一個臨界點的情況，將線路上全故障點進行訓練即可得到暫降域計算結果，對于線路上有兩個臨界點的情況，為解決無法求解的問題，本文從殘余電壓最大值點(Vmax,pmax)拆分線路區間，將存在兩個臨界點的線路區間等效為兩個單值函數區間。為了求到殘余電壓最大值點(Vmax,pmax)，使用黃金分割法搜索pa≤p≤pb(pa=0，pb=1)內的最大值點pmax，迭代計算過程如圖4所示。

圖4 黃金分割法計算流程

圖5 暫降域識別流程

2.5 暫降域識別流程

根據2.1～2.3節中建立的殘余電壓計算模型、線路類型判別矩陣、基于BP神經網絡的臨界點求取方法，歸納出暫降域的算法如圖5所示，文字描述如下。

Step 1根據網絡拓撲求解各序導納矩陣，經LU分解后得到序阻抗矩陣。

Step 2根據式(3)～式(6)計算各母線故障時敏感負荷接入點的殘余電壓，根據式(9)～式(11)求判別矩陣BUS和LINE，判斷線路類型和臨界點個數。

Step 3根據臨界點的個數使用不同的臨界點求取方法。若LINE=0，該線路無臨界點，計算下一條線路；若LINE=1，線路上有一個臨界點，選取20個均勻的故障點，得到神經網絡的輸入矩陣(p,Vsag)，p是故障點位置的列向量，Vsag是由式(3)～式(6)計算所得敏感負荷接入點的殘余電壓。向訓練好的網絡中輸入負荷耐受能力Vth得到臨界點位置；若LINE=2，線路上有兩個臨界點，根絕黃金分割法求取殘余電壓最大值點坐標(Vmax,pmax)，在線路區間[0,pmax]和[pmax,1]上分別重復LINE=1時的計算過程，即可得到兩個臨界點的位置。

Step 4遍歷所有線路重復Step 2、Step 3，得到暫降域的計算結果。

3 算例分析

3.1 系統和算例

本算例在MATIAB 6.0中采用IEEE-30節點標準測試系統進行仿真驗證。如圖6所示假設母線20和母線29所帶負荷為敏感負荷，兩條母線所帶負荷的電壓耐受能力分別為0.863 p.u.和0.846 p.u.，通過本文所提方法計算算例中的臨界點和暫降域。

圖6 IEEE-30節點系統

3.2 提高識別準確性

以單相接地故障為例，利用本文方法識別母線20的暫降域，發生其他類型短路故障時，暫降域計算過程與單相接地故障計算類似，僅需替換式(3)～式(6)的殘余電壓計算式。使用本文方法確定的暫降域及臨界點位置如圖7所示。

圖7 使用本文方法確定的母線20的系統暫降域

在辨識暫降域的過程中，傳統的解析法會導致個別線路無法正確識別，如圖8所示。線路2～4的實際電壓暫降幅值曲線最大值為0.867 p.u.，當該敏感負荷接入點的電壓耐受能力低于0.863 p.u.時，傳統數值方法擬合的電壓暫降幅值曲線完全處于敏感負荷電壓耐受能力Vth之下，誤將整條線路都計入暫降域中，而實際上該條線路有兩個臨界點p1和p2，該條線路在首端和末端各有一部分計入暫降域中。根據2.4節的流程，求解線路2～4上的臨界點位置，可得到p1=0.154，p2=0.341，而解析法此時的計算結果為該線路不在暫降域中。

圖8 線路2～4電壓暫降擬合曲線和實際曲線圖

使用基于BP神經網絡的暫降域識別方法，較傳統暫降域數值識別方法由于具有更高的擬合精度，有效提高識別準確率，降低了識別誤差。

3.3 解決傳統算法收斂錯誤問題

圖9 線路2～4計算結果不收斂的情況

在暫降域的數值計算方法中，傳統數值解法還存在另一種問題，即兩個迭代初始點經過計算后收斂到同一個臨界點，這種情況下原本一條線路有兩個臨界點分兩個部分包含于暫降域，被錯誤的識別為只有一個臨界點包含于暫降域中，如圖9所示。圖9展示了母線29的閾值為0.846 p.u.時，線路2～4的仿真電壓暫降曲線。傳統方法提供了兩個臨界點的迭代初始點p1=0.302和p2=0.465，經正割迭代后同時收斂到臨界點2即p=0.379。傳統方法在本例中出現的收斂錯誤，是由于通過傳統方得到的初始點與臨界點差距過大造成的，即使經過正割迭代也無法修正其誤差，導致兩個初始點收斂到同一側。本文方法解決了這一算法缺陷，基于BP神經網絡的暫降域算法無需迭代和計算初值點，通過網絡訓練結果節后耐受能力Vth，可直接得到臨界點坐標。使用神經網絡求解臨界點，得到p1=0.176和p2=0.379，與原始的殘余電壓曲線擬合均方誤差為4.57×10-7。而此時解析法由于其存在初始迭代點選擇的問題，使得結果收斂到同一個臨界點，使得暫降域無法被正確識別。BP神經網絡的非線性擬合能力，能有效解決暫降域識別過程中收斂錯誤情況。

4 結論

(1)基于BP神經網絡的暫降域識別方法計算過程易于實現，計算結果精確。解決了以往方法中設置故障點過多，適用范圍受限，以及準確度不夠的問題。

(2)所提暫降域識別方法不受網絡結構的限制，可以用于輻射狀電網和環網發生對稱或不對稱故障時的暫降域識別計算。

(3)本文方法選取電壓暫降幅值作為識別的主要電氣特征量，沒有考慮電壓暫降時間和保護動作時間，未來可將這部分內容融入暫降域的識別算法中，提升暫降域識別的完整性。