1種高精度大型階梯軸圓柱輪廓測量模型

孫汕民，孫傳智，馮 碩，王宏業，李佳毫，劉永猛

（1.中國航發沈陽黎明航空發動機有限責任公司，沈陽110043；2.哈爾濱工業大學超精密儀器技術及智能化工信部重點實驗室，哈爾濱150080）

0 引言

階梯軸是各種轉動機器設備的核心部件，也是組成各種回轉運動副的必要部件[1-2]。隨著航空、航天行業等大型高精度回轉類機械行業對產品回轉特性的精度要求的提高[3-5]，同軸度作為直接反映階梯軸回轉特性的主要參數，其測量準確性的要求也越來越高[6]。如航空發動機的低壓渦輪軸部件，其同軸度誤差要求控制在1 μm以內[7]。盡管目前測量儀器具備較高的測量精度，但由于受加工水平的限制，各系統誤差的絕對存在對階梯軸同軸度的準確測量有很大影響，測量結果很可能包含未被分離出去的系統誤差[8-9]。因此，開展大型階梯軸的同軸度高精度測量研究具有重要意義[10-11]。

ISO 1101-2012定義了同軸度的相關術語和概念，描述了階梯軸截面輪廓的基本特征[12]。研究人員對同軸度的精確測量做了大量工作[13]，Whitehouse[14-15]建立了Limacon模型，將工件幾何中心與回轉中心的偏心誤差引入測量模型中，使得評定的圓度較為精確；譚久彬[16-18]認為當傳感器測量線不通過測量回轉中心時會引起測頭偏移誤差，并提出1種新的圓輪廓測量模型；基于圓輪廓測量模型，Murthy[19]提出1種考慮工件初始偏心和工件幾何軸線傾斜的雙參數圓柱輪廓測量模型，使得同軸度的評定更加準確。

基于上述提及的圓柱輪廓測量模型，發現有圓柱輪廓測量的主要問題是考慮多偏置誤差的圓柱輪廓測量模型的建立，測量中傳感器測頭偏移誤差也會對參數標定產生影響，同時，工件傾斜會導致測量截面出現橢圓化現象，因此亟需建立1種考慮多偏置誤差的圓柱輪廓測量模型。本文提出1種考慮偏心、工件傾斜和傳感器測頭偏移的3偏置圓柱輪廓測量模型，使階梯軸的同軸度測量更加準確。

1 3偏置圓柱輪廓測量模型

傳統雙偏置測量模型考慮了工件偏心和軸線傾斜2個因素對圓柱輪廓測量的影響。在此基礎上，本文考慮了工件傾斜誤差引起的橢圓化和傳感器測頭偏移等誤差對圓柱輪廓測量的影響，3偏置階梯型圓柱輪廓測量模型如圖1所示。

圖1 3偏置階梯型圓柱輪廓測量模型

圖1 （a）中：p為階梯軸的采樣截面數；n為單截面的采樣點數；O1j為轉臺回轉軸線與第j（j=1，2，…，p）采樣截面的交點；O2j為第j截面的幾何中心；γ為回轉軸線與工件軸線的夾角；φ為導軌與轉臺回轉軸線的夾角。圖1（b）為第j截面的圓輪廓測量模型，O3j為工件瞬時回轉中心；O4j為傳感器測球中心；ej為偏心量；αj為偏心角；dj為測頭偏移量。對于第j截面的第i（i=1，2，…，n）測量點，ρij為測量點到 O3j的距離；rij為測量點到O2j的距離；Δrij為工件表面加工誤差；θij為轉臺回轉中心O1j的采樣角度；φij為截面幾何中心O2j的采樣角度；roj和rlj是擬合橢圓短半軸和長半軸的長度。

工件傾斜角γ不僅會影響各截面的偏心量，還會導致截面輪廓發生橢圓化，從而帶來測量誤差。圖1（c）為第j截面傾斜誤差定義關系，幾何關系為

傾斜角γ引起的工件幾何軸線的方向向量為（l’，m’，n’），由3偏置階梯型圓柱輪廓測量模型中的幾何關系得到測量方程為

式中：xij和yij分別為以O2j為中心的橢圓中第i個采樣點的水平和垂直坐標。

因此，第j截面上擬合橢圓第i測量點到O2j的距離rij為

由圖1（b）得到截面幾何中心的采樣角度φij和測量回轉中心的采樣角度θij的關系為

整理式（1）~（6）得到3偏置階梯型圓柱測量方程為

2 仿真分析

2.1 3偏置誤差對圓柱輪廓測量的影響

為進一步分析3偏置圓柱輪廓測量模型的優勢，與傳統雙偏置測量模型作對比，通過仿真分析綜合系統誤差對不同截面處測量結果的影響。傳統雙系統誤差圓柱輪廓測量模型為

假設工件加工誤差Δrij服從標準正態分布，取值0.001 mm，標準差為工件加工誤差的1/3。根據式（9）得到不同截面高度處殘余誤差與3偏置誤差的關系，如圖2所示。圖中，Level 1：e=1 μm，d=50 μm，γ=1′；Level 2：e=5 μm，d=100 μm，γ =3′；Level 3：e=10 μm，d=200 μm，γ =5′；Level 4：e=20 μm，d=300 μm，γ =8′；Level 5：e=30 μm，d=500 μm，γ =12′。增加，殘余誤差也逐漸增大。在誤差量級為Level 5時，當工件截面高度從0 mm增大到200 mm時，最大殘余誤差從14.0 μm增大到72.7 μm，其位置在垂直于偏心角方向附近。

2.2 階梯軸的同軸度仿真分析

為對比不同階梯軸半徑對測量模型的影響，分別使用傳統雙偏置測量模型、考慮了橢圓化的雙偏置測量模型及本文提出的3偏置測量模型求解同軸度。假設選取2個大小不同的階梯型圓柱工件，上、下軸段的半徑分別為50、100和150、200 mm，仿真結果如圖3 所示。圖中，Level 1：e=1 μm，d=5 μm，γ =5′；Level 2：e=5 μm，d=10 μm，γ =10′；Level 3：e=10 μm，d=20 μm，γ =15′；Level 4：e=20 μm ，d=30 μm，γ =20′；Level 5：e=30 μm，d=50 μm ，γ =25′。

圖3 不同階梯型圓柱測量模型下的同軸度仿真結果

圖2 偏置誤差與殘余誤差仿真關系

從圖中可見，在同一高度截面處，隨著偏心誤差、工件傾斜角和傳感器測頭偏移的增大，殘余誤差也逐漸增大。在圖2（a）中，隨著偏置誤差等級從Level 1增加到Level 5，最大殘余誤差從0.13 μm增大到14.0 μm。在同一誤差量級下，隨著測量截面高度逐漸

從圖中可見，當偏置誤差量級較小時，3種模型所評定的同軸度結果一致；隨著偏置誤差量級逐漸變大，不同模型所評定的同軸度也在變大，3偏置測量模型的同軸度評定結果變化幅度最小，測量準確性更高。在如圖3（a）中，相比于傳統雙偏置模型，當誤差量級為Level 1時，3偏置模型測量的同軸度與之相差僅為0.02 μm，當誤差量級增加到Level 5時，3偏置模型使同軸度測量準確性提高了2.7 μm。

從圖 3（a）、（b）中可見，當階梯軸半徑逐漸增大，3種模型所評定的同軸度準確性均提升，說明這些模型更適用于評定半徑較大的工件，同時3偏置模型的測量準確性更高，更加接近真實值。對比圖3（a）、（b），隨著工件半徑逐漸增大，傳統雙偏置模型評定的同軸度測量準確性分別提升2.6 μm，而3偏置模型評定的參數準確性僅分別提升0.7 μm，說明3偏置測量模型更適合大半徑階梯軸，而且能獲得更準確的同軸度估計值。

3 試驗驗證

為驗證3偏置圓柱輪廓測量模型對于提高階梯軸工件同軸度測量精度的有效性和可靠性，采用超精度航空發動機測量裝置進行測量驗證，試驗儀器如圖4所示。核心單元的功能和參數如下：高精度轉臺，包括空氣軸承轉臺和調心調傾工作臺。空氣軸承轉臺提供旋轉測量基準，其徑向和軸向精度為38 nm；調心調傾工作臺用于調整偏心及軸向的傾斜，其位移和角度的調整范圍是±3 mm和±0.5°。垂直空氣軸承導軌行程為2500 mm；2個不同半徑的階梯軸，其上段半徑分別是50和80 mm，下段半徑分別是60和100 mm；電感傳感器用來測量階梯軸的表面輪廓數據，分辨率為5 nm。

當高精度轉臺勻速旋轉時，通過調節垂直導軌使得傳感器測頭與階梯軸在不同高度的截面上接觸來獲取采樣數據，上、下軸段選取20個截面，每個截面采樣點為1024。選取截至波數為50 UPR（Undulation Per Revolution），同軸度測試結果見表 1、2。

圖4 同軸度測量試驗平臺

表1 小半徑階梯軸下不同模型所評定的同軸度

表2 大半徑階梯軸下不同模型所評定的同軸度

從表1、2中可見，當偏置誤差量級較小時，3種測量模型評定的同軸度基本一致；隨著偏置誤差量級逐漸加大，不同模型所評定的同軸度也在增大，其中3偏置模型的評定結果變化幅度最小，測量結果最準確更接近真實值。相比于傳統雙偏置模型，當誤差量級為Level 1時，二者評定的同軸度相等；當誤差量級為Level 4時，3偏置模型使小半徑階梯軸同軸度測量準確性提升7.82 μm。

當階梯軸半徑變大時，3偏置測量模型能獲得更加接近真值的同軸度評定結果。隨著階梯軸半徑增大，3偏置模型評定的大半徑階梯軸同軸度測量準確性提升6.18 μm，說明3偏置圓柱輪廓測量模型更適合大半徑階梯軸評估。與其傳統雙偏置測量模型相比，在工件為大半徑下，當誤差量級為Level 4時，3偏置圓柱輪廓測量模型所評定的大半徑階梯軸同軸度的準確性提高9.39 μm，評定結果更加接近真實值。

對比表1、2中的雙偏置模型，二者在不同半徑下所評定的同軸度結果差別不大，說明工件軸線傾斜造成的橢圓化對于同軸度評定的影響不大。此外，階梯軸的同軸度評定結果對測頭偏移誤差非常敏感，改進的雙偏置模型與3偏置模型的評定結果差別較大。因此，本文提出的考慮工件偏心、工件軸線傾斜及傳感器測頭偏移3種誤差的圓柱測量模型是有效的，尤其針對評定大型階梯軸工件的同軸度參數。

4 結論

（1）本文提出了1種3偏置圓柱輪廓測量模型，以提高階梯軸同軸度的測量準確性，該模型考慮了工件偏心誤差、工件傾斜誤差及傳感器測頭偏移誤差。為階梯軸同軸度的評定設計了測量方案，并基于所提出的3偏置圓柱輪廓測量模型及測量方案，分析了各偏置誤差及工件半徑對階梯軸截面輪廓測量結果的影響，實現了同軸度的準確評定。

（2）在大型精密回轉測量儀上進行了同軸度測量試驗，驗證了3偏置圓柱輪廓測量方法的有效性。相比傳統雙偏置測量模型，3偏置圓柱輪廓測量模型所評定的大半徑階梯軸同軸度的準確性提高9.39 μm，評定結果更加接近真實值。階梯軸半徑越大，測量結果越準確，本文提出的測量模型更加適合大半徑階梯軸的同軸度參數評定。此外，橢圓化因素對與不同半徑的階梯軸的同軸度評定影響很小，而對傳感器測頭偏移誤差比較敏感。

本文提出3偏置圓柱輪廓測量模型適用于偏心誤差、測頭偏移誤差及工件傾斜誤差較大的情況，尤其適用于大半徑階梯軸的同軸度評定，可以為轉子類部件精確定位以及高精度裝配提供有效依據。