談初中數學教學中的變式教學

廣西梧州岑溪市馬路中學 廣西 岑溪 543201

一、概念教學的變式

在概念教學中，變式教學是常用的方法.通過圖形變式、語言變式、符號變式、公式變式等方面，使學生對概念的本質產生深刻認識。在馬路中學185 數學課堂上，大致運用以下三種方式：

1、用直觀的圖形引入概念.

數學最初的概念都是基于直覺和學生已有的知識基礎。例如：學習垂線的時候，我們可以借助于教室里的直觀圖形幫助學生理解什么是垂直，黑板，墻角的兩條線之間的關系讓學生從直觀的圖形中感受到垂線，建立起垂直的模型再抽象出它的特征，概括出它的定義。

2、類比的方法引入概念.

類比是根據兩種或兩類對象在某些方面的相似，得出它們在其他方面也有可能相似的結論。它是一種創造性的數學思想方法。如：類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數等概念。在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

3、動手操作感受概念的形成.

在引入軸對稱性質的時候，我們采取的就是動手操作方法，這樣能夠讓學生留下深刻的印象，讓學生準備幾個方形紙片，讓學生把它對折，在對折的紙片上用針刺一個三角開的圖案再展開，讓學生去觀察，分析，歸納，探索先研究出對稱點，再研究對稱線段、對稱三角形，這樣就能更清楚地揭示軸對稱的性質。通過上述的實驗的演示、操作和討論，使學生對軸對稱的性質知其然又能知其所以然，讓學生感受到學習的樂趣。這樣學生容易理解也能留下深刻的印象。

二、例題教學的變式

1、已知條件不變，變換角度設計變式題，探索不同的結論.

例如：16 的算術平方根是_______________。

變式1：16 的平方根是_________。

變式3：已知a 的算術方根是2，則a=__________。

本題在條件不變下繼續探索其它結論，使不同層次的學生得到不同得到發展，使學生經歷獲得通過猜想到驗證的解決問題方法，培養學生探究能力與解決問題的能力。

2、改變或添加條件，從多個角度設計變式圖探索結論。

例題：如圖1，在平行四邊形ABCD 中，E、F 分別是OB、OD 的中點，四邊形AECF 是平行四邊形嗎？請說明理由。

圖1

變式訓練：變式1:若將例題中的已知條件E、F 分別是OB、OD的中點改為點E、F 三等分對角線BD，其它條件不變，問上述結論成立嗎？為什么？

變式2:若將例題中的已知條件E、F 分別是OB、OD 的中點改為BE=DF，其它條件不變，結論成立嗎？為什么？

變式3:若將例題中的已知條件E、F 分別是OB、OD 的中點改為E、F 為直線BD 上兩點且BE=DF，結論成立嗎？為什么？

一道題涉及到這么多的知識點，以及解決問題的方法和數學思想，讓學生在熟悉的圖形上發揮，擴大學生的知識面，使知識達到融會貫通。

三、思維方式方法的變式

1、一題多變.即改變題目的條件、改變結論、改變數據、改變圖形、條件的引申或結論的拓展等等。把所學的各個方面的知識聯系起來，加深對所學知識的理解，認識和體會到數學知識的整體性。在教學中應積極地引導學生從各種途徑出發，用多種方法思考問題。

如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數y=kx+b 的圖象和反比例函數y=m/x 的圖象的兩個交點.求反比例函數和一次函數的解析式；

變式一、求直線AB 與X 軸的交點的坐標及△AOB 的面積；

變式二、求方程kx+b=m/x 的解（請直接寫出答案）；

變式三、求不等式kx+b-m/x＜0 的解集（請直接寫出案）.

通過一題多變，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，培養學生思維的靈活性。

2、方法變式.一題多解，從多角度、多層次、全方位地去思考問題，找出一道題目的多種解決方法和途徑，尋求最優化解決方案。

例如，如何復原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？（只剩一個底角和一條底邊）

學生給出的三種“補出”方法：

①量出∠C度數，畫出∠B＝∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點A；

②作BC 邊上的中垂線，與∠C 的一邊相交得到頂點A；

③“對折”。

看畫出的三角形是否為等腰三角形，由此引發全等三角形判定定理的證明。這道題從不同的角度進行多向思維，把三角形全等的知識點有機地聯系起來，發展了學生的多向思維能力。

3、聯想變式.

充分利用知識間的聯系，將方程問題轉化函數問題，將代數問題轉化為幾何圖形問題，使學生舉一反三、融會貫通。例如：在復習求一元二次方程：

x2-3x-4=0 的根時，可以進行以下變式：

變式1：你能結合二次函數圖像求出x2-3x-4＞0 的x 取值范圍嗎？

變式2：你能結合二次函數圖像求出x2-3x-4 坐標軸的交點嗎？

這樣不僅培養了學生數形結合的思想，還開闊了學生的思維，進一步加深了對二次函數圖像的認識和理解。

設計數學變式問題要內涵豐富，境界開闊，給學生留下足夠的思維空間。因此，所選范例必須具有典型性。一要注意知識之間的橫向聯系；二要具有延伸性，可進行一題多變；三要注意思維的創造性和深刻性。在教學中，我們既要有強烈的變式意識，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學的規律，合理安排變式教學的內容。如果我們能夠把握變式教學和變式訓練的正確方法和尺度，在數學教學中恰當使用變式教學和變式訓練，希望幫助馬路中學185 班全體學生從“題海戰役”中解放出來，還對培養學生創造性思維，激發學生學習數學的興趣，將起到比較積極的作用。相信同學們一定可以取得理想的學習效果。

變式教學是中國基礎教育中的精華，值得我們去傳承；變式教學是一種十分重要的教學思想，值得我們去鉆研；變式教學是經實踐證明的有效教學模式，值得我們去實踐。