《公因數和最大公因數》教學設計與思考

張海榮

摘 要本文以蘇教版五年級數學下冊教材中的例題為例，設計公因數和最大公因數的教學過程，教學設計的重點在于讓學生通過動手操作，體驗概念的形成過程。

關鍵詞公因數;最大公因數;教學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）12-0198-01

公因數和最大公因數是本冊教材的重要教學內容。本節課重點要求學生建立兩個數的公因數的概念和理解最大公因數的概念，并會用集合圖表示兩個數的公因數。

教學內容：蘇教版五年級數學下冊第41頁例9

教學目標：

1.建立公因數與最大公因數的概念，會用集合圖表示。

2.通過動手操作、獨立思考、合作交流等方式，建立公因數和最大公因數的概念，培養發現問題、解決問題能力。

3.學會用數學的眼光觀察生活、思考問題。積極參與對數學問題的探究活動。真切地體驗學習數學的快樂和價值。

教學重點：建立兩個數的公因數的概念，理解最大公因數的概念。

教學難點：用集合圖表示兩個數的公因數。

教學過程：

一、創設情境，激發探究欲望

師：請同學們看看兩張生活中常見的畫面（課件展示：選擇不同規格的正方形方磚鋪客廳出現的正好鋪滿和不能正好鋪滿兩種不同情況），為什么會出現這樣的兩種不同情況呢？這其中就隱藏一個數學秘密，想知道嗎？

（設計意圖：課件展示兩幅生活中常見的情景，目的是喚醒學生的生活經驗，既讓學生感受到數學與生活的聯系，又能激起學生探究其中秘密的需求。同時也為公因數的建立找到堅實的表象基礎。）

二、建立公因數概念

（一）動手實踐，用小正方形鋪長方形

1.出示例9

學生讀題，理解題意

師：明白要做什么？在動手操作之前要先想一想該怎樣鋪？

2.下面先看看活動要求（課件顯示）

①兩人一組，分工合作，動手鋪一鋪。

②說一說你是怎樣鋪的？用哪種正方形紙片能正好鋪滿？為什么？

3.明白活動要求嗎？動手操作，師巡視。

（二）全班交流，探討鋪滿或者鋪不滿的原因

1.展示用邊長6cm的正方形怎樣鋪的？為什么？

生1：18是6的倍數，12也是6的倍數，所以能正好鋪滿。

生2：6是12的因數，6也是18的因數。

師適時板書：6是12的因數，又是18的因數。

生3：18÷6=312÷6=2所以能正好鋪滿。

師：能用數學算式來解釋很好。板書：18÷6=312÷6=2

2.展示用邊長4cm的正方形怎樣鋪的？結果怎樣？為什么？

生1：沿寬一排3個，正好排滿，沿長只能排4個，還剩一點，不能正好排滿。

師：你能解釋下為什么？

生2：12÷4=3，但18÷4=4……2，又主動想到了用數學算式來說明問題了，很好。師適時板書。

師：還有誰補充？

生3：4是12的因數，但不是18因數，所以不能鋪滿。

（設計意圖：引導學生用已有數學知識解釋這種現象，通過算式與圖形的結合，從數學的角度解釋了鋪滿、鋪不滿的原因，并能借助倍數與因數的知識進行歸納與說明，有效地培養了學生的數學思維意識與能力，實現生活問題數學化。）

3.課件顯示：還有哪些邊長是整厘米數的小正方形也能正好鋪滿？為什么？根據學生回答，適時借助課件展示，讓學生逐漸明晰：只要小正方形邊長的厘米數既是12的因數，又是18的因數，就能正好鋪滿。

（三）形成“公因數”、“最大公因數”概念

1、2、3和6既是12的因數，又是18的因數，它們是12和18的公因數，其中最大的一個是6，6是12和18的最大公因數。

三、認識集合圖

1.師：我們知道可以用一個橢圓形的圖表示一個數的所有因數，那么能否也用一個圖既表示12和18的因數也表示兩個數的公因數？

2.讓學生嘗試填寫集合圖，小組交流。

3.匯報、質疑。在質疑中明確各部分的填寫方法。

4.揭示課題，板書課題：公因數和最大公因數

四、反饋、檢測

1.做練一練第一題。填在課本上，集體校正。

2.做練一練第2題，組長批改，反饋訂正。

總結：這節課學習了什么內容，你有什么收獲？你能用學習的知識解釋一下開始出現的兩種情況嗎？

思考：教材的編排，充分體現了數學課程標準的新理念，更加突出了“數學活動經驗”與“數學思想”的重要價值。本節課的教學實踐也證明了數學活動對于學生數學學習的重要性，既是落實“雙基”有效依托，又是形成數學思想的可靠保證。

參考文獻：

[1]劉龍虎.“公因數和最大公因數”教學設計與說明[J].小學數學教育，2017（Z2）：79-80.