利用智能手機(jī)研究彈簧的串并聯(lián)規(guī)律

蘇栓 程敏熙

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

目前，有不少利用手機(jī)傳感器來做實(shí)驗(yàn)并記錄數(shù)據(jù)的App.利用智能手機(jī)完成物理實(shí)驗(yàn)，不僅方便快捷、節(jié)約成本，而且趣味性強(qiáng)、成本低廉.

胡克定律是研究彈簧彈力與伸長量關(guān)系的重要定律.本研究利用智能手機(jī)軟件phyphox中的Spring功能研究豎直方向單根彈簧以及兩根彈簧串并聯(lián)的勁度系數(shù).

1 實(shí)驗(yàn)原理

在彈性限度內(nèi)，彈簧遵循胡克定律，彈簧的彈力大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度成正比，即F=kx.式中F為彈簧所受的拉力，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長的長度.

彈簧通過串聯(lián)或者并聯(lián)的連結(jié)方式組成新的彈簧組系統(tǒng)，其等效勁度系數(shù)存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系.

1.1 彈簧串聯(lián) 并聯(lián)等效勁度系數(shù)

1.2 彈簧勁度系數(shù)的測量

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

2.1.1 單根彈簧實(shí)驗(yàn)裝置

彈簧上端固定在鐵架臺上，下端掛著手機(jī)和鉤碼.

2.1.2 彈簧串聯(lián)實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1所示，兩根彈簧串聯(lián)，上端固定在鐵架臺上，下端掛著手機(jī)和鉤碼.

圖1 兩根彈簧串聯(lián)

2.1.3 彈簧并聯(lián)實(shí)驗(yàn)裝置

如圖2所示，兩根彈簧并聯(lián)，上端固定在鐵架臺上，下端掛著手機(jī)和鉤碼.

圖2 兩根彈簧并聯(lián)

2.2 實(shí)驗(yàn)操作

(1)用電子秤分別測量兩根彈簧的質(zhì)量m01和m02，初始彈簧振子(包括夾子、手機(jī)，并聯(lián)時(shí)還包括聯(lián)動的桿)質(zhì)量m1.

(2)安裝實(shí)驗(yàn)裝置，利用iPhone手機(jī)自帶的水平儀調(diào)節(jié)鐵架臺水平，如圖3所示.

圖3 利用手機(jī)的水平儀調(diào)節(jié)水平

(3)將手機(jī)掛在第一根彈簧下端，打開phyphox軟件，進(jìn)入Spring界面，點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，并記錄數(shù)據(jù)如圖4所示.

圖4 利用Spring功能記錄數(shù)據(jù)

(4)向下拉伸彈簧讓其做簡諧運(yùn)動，則手機(jī)可記錄下彈簧做簡諧運(yùn)動的周期，即彈簧的振動周期T1.

(5)通過增加鉤碼來改變彈簧振子質(zhì)量m，重復(fù)步驟(3)，(4)，可以得到m2，m3，…，mn，以及對應(yīng)的振動周期T2，T3，…，Tn.

(6)將第二根彈簧固定在鐵架臺上，將兩根彈簧下端調(diào)成水平，再掛上手機(jī)，重復(fù)步驟(4)，(5)，可得到m1，m2…，mn以及對應(yīng)的振動周期T′1,T′2,…,T′n.

(7)將彈簧串聯(lián)成彈簧組，把手機(jī)掛在彈簧下端，重復(fù)步驟(4),(5)，可以得到串聯(lián)時(shí)不同振子質(zhì)量mC1,mC2,…,mCn以及對應(yīng)的振動周期TC1,TC2,…,TCn.

(8)將彈簧并聯(lián)成彈簧組，利用小細(xì)桿將兩根彈簧的下端連接起來，把手機(jī)掛在小細(xì)桿上，重復(fù)步驟(4),(5)，可得到彈簧振子質(zhì)量mB1,mB2,…,mBn以及對應(yīng)的振動周期TB1,TB2,…,TBn.

2.3 數(shù)據(jù)處理

2.3.1 單根彈簧數(shù)據(jù)處理

記錄下第一根彈簧、第二根彈簧實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示為第一根彈簧的數(shù)據(jù)記錄表.

表1 彈簧1數(shù)據(jù)記錄表

圖5 第一根彈簧的線性擬合直線

2.3.2 彈簧串聯(lián)、并聯(lián)數(shù)據(jù)處理

記錄下兩根彈簧串聯(lián)、并聯(lián)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示為彈簧串聯(lián)數(shù)據(jù)記錄表.

表2 彈簧串聯(lián)數(shù)據(jù)記錄表

圖6 彈簧串聯(lián)的線性擬合直線

2.4 結(jié)果分析

2.4.1 彈簧串聯(lián)偏差分析

由

可得

而由手機(jī)直接測得的串聯(lián)等效勁度系數(shù)為kC=7.30 N/m，則偏差為

2.4.2 彈簧并聯(lián)偏差分析

3 結(jié)束語

本實(shí)驗(yàn)利用智能手機(jī)Spring功能來驗(yàn)證彈簧串并聯(lián)的等效勁度系數(shù)公式，操作簡單，而且運(yùn)動情況、圖像直觀.Spring功能可以使研究簡諧運(yùn)動更加簡單方便.但由于手機(jī)體積較大，在彈簧作用下做簡諧運(yùn)動的過程中存在一定的空氣阻力.在本實(shí)驗(yàn)中，筆者已經(jīng)考慮了彈簧質(zhì)量，而且振子質(zhì)量是彈簧折合質(zhì)量的20倍，若振子質(zhì)量太大會超出拉伸范圍，振子質(zhì)量太小會使彈簧振動變快，空氣阻力更明顯.該手機(jī)軟件在實(shí)驗(yàn)過程中獲得的振動周期是通過對振動時(shí)間進(jìn)行累積取平均得到的結(jié)果，在振動30次(本實(shí)驗(yàn)的彈簧振動次數(shù))的時(shí)候能有穩(wěn)定的周期，不足之處是軟件的計(jì)時(shí)秒數(shù)有效數(shù)字偏少.此外，由于誤差傳遞的原因，最后結(jié)果的誤差略大(5%之內(nèi)).