巧記特殊四邊形的判定

趙小霞

四邊形是八年級數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，本章內(nèi)容繁多，很多初學(xué)者難以理解和記憶，下面我介紹一種便于同學(xué)們記憶和理解的方法——“找不同”加“圖示記憶法”。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)中的幾何問題，離不開數(shù)形結(jié)合思想，下面我通過圖示來幫助同學(xué)們記憶特殊四邊形的判定。

首先由四邊形到平行四邊形，我們只需要把平行四邊形的性質(zhì)反過來就會得到平行四邊形的判定方法。

先從平行四邊形的“邊”上來考慮：位置關(guān)系-平行，數(shù)量關(guān)系-相等，我們很容易找到邊上的三條判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四邊形。巧記口訣：“兩平行、兩相等、一組平行且相等”，這樣邊上的三條判定就記住了！ 然后再從“角”上和“對角線”上來考慮：把性質(zhì)反過來不難得出：（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，這樣平行四邊形的五條判定方法就得到了！

由平行四邊形到矩形或由平行四邊形到菱形的判定可以正式用上“找不同”的方法找到所有的判定條件。拿平行四邊形到菱形的判定來說：先從“邊”上對比平行四邊形和菱形，對邊都是平行且相等，而菱形的鄰邊也相等，所以只需要在平行四邊形的基礎(chǔ)上加上一組鄰邊相等就可以得到菱形;從“角”上來考慮，平行四邊形和菱形都是對角相等、鄰角互補(bǔ)，沒有什么不同的，所以在角上找不出判定條件;然后從“對角線”上來分析，平行四邊形的對角線互相平分，而菱形的對角線既平分又垂直，所以我們找到了它的不同點(diǎn)：少了垂直，因而在平行四邊形的基礎(chǔ)上，加上對角線互相垂直就可以得到菱形。 這是以平行四邊形為起點(diǎn)來判定菱形的，若以四邊形為起點(diǎn)，考慮到菱形的四條邊都相等，把這條性質(zhì)反過來就得到了由四邊形直接判定為菱形的方法：四條邊都相等的四邊形是菱形。這樣我們就找到了三種菱形的判定方法，再利用“圖示記憶法”，可以輕松的將這三條判定方法記住：

我們再用這種方法來找一下由平行四邊形到矩形的判定：

首先“邊”上平行四邊形和矩形都是對邊平行且相等，鄰邊都不一定相等，沒有不同，所以在邊上沒有判定方法;再從“角”上來看，矩形的內(nèi)角是90°，而平行四邊形則不一定，所以在平行四邊形的基礎(chǔ)上，只要加上一個(gè)角是90°，我們就可以得到矩形;然后再從“對角線”上來分析，平行四邊形的對角線互相平分，而矩形的對角線即平分又相等，所以在平行四邊形的基礎(chǔ)上加上對角線相等就可以得到矩形;由于矩形的四個(gè)角都是直角，所以把這條性質(zhì)反過來，只要有三個(gè)角是直角的四邊形就是矩形，這樣以四邊形為起點(diǎn)就判定出了矩形。矩形的三條判定利用“找不同”的方法就能找到了，然后利用“圖示記憶法”，可以輕松的將這三條判定方法記住：

按照上述方法，從邊、角、對角線三個(gè)角度我們也很容易找到從矩形到正方形和從菱形到正方形的判定方法，圖示如下：

四邊形中眾多的判定方法，我們只需要從邊、角、對角線三方面對比“找不同”就可以找到所有特殊四邊形的判定方法，再利用“圖示記憶法”就可以快速準(zhǔn)確的記憶，同學(xué)們可以試一試！