一種基于最小費用函數對系統可靠性分配的方法

桂瞬豐 魯罕

摘 ? 要：研究了系統可靠性優化分配問題。首先以費用最小為目標函數構建了非線性規劃模型，然后建立了一種新的函數模型，分析了各參數對費用函數的影響，最后結合拉格朗日乘子法對其進行優化，得到各單元可靠性的優化分配值。算例表明這種費用函數模型參數含義清楚，便于確定，利于工程應用。

關鍵詞：可靠性優化分配 ?費用函數 ?非線性規劃 ?拉格朗日乘子法

中圖分類號：TB114 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2020）02（c）-0093-03

Abstract： It had studied the system reliability distribution optimization problem. First， to make the minimum cost value the objective function， a nonlinear programming model had been built， and then a new function model was established to analyze the effects of various parameters on the efforts of the function. Finally it was optimized by combining with Lagrange multiplier method and obtained assign values of optimized reliability of each unit cell. This example shows that the cost function model parameters are easy to understand and determine， which is suitable for engineering applications.

Key Words： Reliability optimal distribution; Cost function; Nonlinear programming; Lagrange multiplier method

1 ?引言

可靠性關乎生產過程中各種產品設計、運行、維護等系列過程。產品設計中，可靠性作為一個重要的設計指標，往往要求產品在具備使用性能前提下能夠最大化確保功能的穩定性、安全性、耐久性。系統可靠性指標確定后，將其自上而下地分配給各組成單元的過程即系統可靠性分配[1]。

可靠度分配的方法很多，往往是根據分配的結果，找出指標值與預測值的差距，然后加以修正。已存在的方法可分為以下兩類：（1）使用額外的開銷等系數對系統的各成分分配全部可靠性的目標值。（2）使用最優化技術來解決冗余度分配問題;用可靠性約束來最小化系統費用;在費用約束下，最大化系統的可靠性;或系統可靠性最優化[2]。由于設計系統的要求側重點不同，因而進行可靠度分配的著重點也有所不同（例如，有的要求體積最小，重量最輕功率最大等等），其方法不一樣，但是，最終目的都是想以最小的費用（例如，制造費用最小，研制時間最短等等）來達到系統可靠性的要求[3]。

最小費用算法是基于對系統可靠性目標值限定的一種簡單最優化分配模型，優化的結果比較精確，但對于費用函數而言，它遇到了一個重要問題，計算中基本上沒有采用它，只是單純的定義給出這個函數[3]。需要建立費用與各單元可靠度之間的函數關系，但在以往的文獻中，所建立的費用函數參數意義不明確，各種函數模型很難確定[4-5]?；诖?，本文通過對最小費用算法進行優化，讓費用函數參與求解。

7 ?結語

其實只要摸清楚函數模型的性質可以建立不只一種函數模型，這里建立了一個新的費用函數模型，將費用函數由二元轉化為一元求解，討論了各參數對函數的影響簡化了求解過程，參數意義明確，便于確定。建立系統可靠性優化分配的非線性規劃模型，在系統費用值最小的條件下，結合拉格朗日乘子法，最后在Matlab數學軟件編程，求解系統可靠性優化分配的問題，這種方法便于實際應用。

參考文獻

[1] 劉飛，張為華.基于費用函數的系統可靠性優化分配方法[J].機械設計與制造，2005（11）：11-12.

[2] 劉雪峰，李亞萍.通過費用最小化分配可靠性[J].電子質量，2008（11）：38-41.

[3] 肖德輝.可靠性工程[M].北京：宇航出版社，1985.

[4] 黃莉，張雪松，楊衛星.變電站二次設備全壽命周期費用與可靠性關系模型[J].浙江電力，2002（2）：8-11.

[5] 董芮寒，寒羅濤.裝備可靠性與壽命周期費用相關關系模型研究[J].價值工程，2015（26）：159-161.

[6] 何雪浤，赫曉峰，謝里陽，等.系統可靠性分配中構造連續費用函數的一種新方法[A].2007年全國機械可靠性學術交流會論文集[C].2007.

[7] 汪元輝.安全系統工程[M].天津：天津大學出版社，1999.

[8] 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程R2010a[M].北京：北京航空航天大學出版社，2010.