巧用軌跡圓的圓心軌跡求解帶電粒子在磁場中的運動問題

路文柱

帶電粒子在磁場中的運動問題的解題步驟包括定圓心、求半徑、作軌跡、找?guī)缀侮P(guān)系等,其中首先要確定帶電粒子運動軌跡的圓心．確定帶電粒子運動軌跡的圓心通常有兩種方法,一是利用速度的垂線,二是利用弦的中垂線．當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定(分布在一個夾角范圍)時,每個方向進入的帶電粒子運動軌跡的圓心是不同的,但只要入射粒子的軌跡半徑相同,這些圓心到入射點的距離就相同,它們的連線就構(gòu)成了一個新的圓或圓的一部分(如圖1),我們把它叫作軌跡圓的圓心軌跡．巧妙利用軌跡圓的圓心軌跡可快速準確地找出沿任意方向進入磁場的帶電粒子在磁場中運動軌跡的圓心,進而求解帶電粒子在磁場中的運動問題．

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5 圖6

圖7

圖8

再考慮N的右側(cè)．任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2R,以2R為直徑、S為圓心作圓弧,交ab于N右側(cè)的P2點,P2點與S的連線跟軌跡圓的圓心軌跡的交點O2即為過P2點的運動軌跡的圓心．P2點即右側(cè)能打到的最遠點．由圖中幾何關(guān)系得

所以ab板上被α粒子打中區(qū)域的長度為

P1P2=NP1+NP2,

代入數(shù)據(jù)解得P1P2=20 cm．

可見,軌跡圓的圓心軌跡對求解以相同速度沿不同方向進入磁場的帶電粒子的運動問題有很大幫助．