疊片式單鉤應力計算的有限元法與工程計算法對比分析

潘雷濤

（太原重工股份有限公司技術中心， 山西 太原 030024）

疊片式單鉤用于起重機械吊運熔融金屬（盛鋼桶），由于此類起重機屬于特種設備，工作環境高溫高粉塵，作為起重機械的直接承載部件，其安全可靠是必須要保證的。通過采用多鉤片組成疊片式單鉤，組成冗余系統，防止由于單個鉤片在加工制造使用過程的缺陷導致整個吊鉤失效，從而保證鋼包鐵水包吊運安全，疊片式單鉤示意見圖1。

圖1 疊片式單鉤示意圖

疊片式單鉤內、外鉤片的頭部焊接在一起，鉤身采用銷軸焊接壓緊或鉚釘壓緊，鉤口部分焊接鉤口護板，易碰撞區域焊有防碰護板，單鉤和吊叉軸連接部分安裝有自潤滑軸套。

在單鉤設計過程中，工程計算方法通過求解危險截面上的危險點的應力，確定其各截面的最小幾何形狀尺寸，來保證單鉤的使用強度，得不到整個單鉤上的應力分布，而且單鉤計算涉及到了曲梁、耳孔的計算，工程方法對此通過系數選取進行簡化，現通過有限元法對整個單鉤進行應力計算分析，可以得到整個單鉤上的應力分布，并與簡化過的工程計算法進行分析比較，更有宜于今后疊片式單鉤的設計優化。

1 工程計算法

1.1 計算載荷

疊片式單鉤常成對使用，單個吊鉤的額定起重量為起重機起質量的一半，選取起重機起重質量為125 t 板鉤進行計算。

1.2 疊片式單鉤主要尺寸

疊片式單鉤主要尺寸見表1。

表1 疊片式單鉤的參數及主要尺寸

1.3 材料及許用應力

用于制造吊鉤的材料，必須具有足夠的強度和較高的抗沖擊性能，考慮到設備的經濟性和材料來源的可能性，鋼材牌號采用低合金鋼Q345B，從材料的強度極限和制造工藝等方面，鉤片厚度分別選擇20 mm，許用應力：

式中：[σb]為以強度極限為基礎的許用應力，N/mm2；Ff為制造系數，它與制造工藝和鉤片的聯接形式有關，當采用切割下料并用鉚釘聯接時，取0.95；Ft為溫度系數，考慮鉤身受熱輻射影響如b-b 截面；σb為在常溫條件下的最小強度極限，N/mm2；nb為材料安全系數。

求得 [σb]a-a=[σb]c-c=140；[σb]b-b=90；[τ]d-d=0.6；σs=105 N/mm2。

1.4 應力計算

按照工程常用計算方法，選取鉤頭水平截面aa、鉤柄上部水平截面b-b、鉤身水平截面c-c、鉤身垂直截面d-d 四個危險截面進行強度校核。

1）a-a 截面。

該截面的應力為計算載荷在截面的拉伸應力和由于鉤身平面彎曲而產生彎曲應力的代數和。

式中：α 為耳孔的曲率系數，取3；P 為吊鉤的計算載荷，N；Aa為 a-a 截面的凈面積，mm2；l 為載荷的假定偏心作用點距離，mm；Wa，x為 a-a 截面上對 x 軸的抗彎模量，mm3；

2）b-b 截面。

該截面的應力為計算載荷在截面的拉伸應力和由于鉤身平面彎曲而產生彎曲應力的代數和。

式中：Ab為 b-b 截面的凈面積，mm2；Wb，x為 b-b 截面上對x 軸的抗彎模量，mm3；

3）c-c 截面。

該截面的應力為計算載荷在截面的拉伸應力，在鉤口內側由計算載荷按曲梁計算的彎曲應力和由于鉤身平面彎曲而產生彎曲應力的代數和。

式中：Ac為 c-c 截面的凈面積，mm2；Wc，x為 c-c 截面上對 x 軸的抗彎模量，mm3；Wc，y為 c-c 截面上對 y軸的抗彎模量，mm3；Kr為曲梁截面形狀系數，mm2。

4）d-d 截面。

該截面的應力為計算載荷在該截面產生的純剪應力和由于平面彎曲而產生扭轉剪力的代數和。

式中：Ad為 d-d 截面的凈面積，mm2；Wτ為 d-d 截面抗扭截面模量，mm3。

2 有限元法

利用三維建模分析軟件Solidworks 對板鉤進行建模分析。

2.1 模型建立

建立板鉤、板鉤軸、鋼包軸三個零件，組成計算所需的裝配體，見圖2。

2.2 加載計算

啟動插件中的solidworks simulation，進行靜應力分析算例，并為各個零件指定應用材料，如Q345B。在連結選項，選擇全局接觸無穿透。夾具部分，將板鉤軸設定為固定，板鉤頭部及鋼包軸設定為滾柱/滑桿。在外部載荷中，加載引力項，將吊鉤提升重量加載到鋼包軸上。網格選擇精細網格見圖3，運行計算。最后得到單鉤的應力云圖見圖4。

圖2 計算三維模型

圖3 裝配體網格劃分

圖4 單鉤應力云圖

3 計算結果對比分析

不考慮鉤身平面彎曲即載荷假定偏心距為0 時，兩種方法危險截面上的最大應力值見表2。

表2 危險截面上的最大應力 MPa

在鉤頭水平截面a-a 兩種方法所計算得到的應力值基本相等；鉤柄上部水平截面b-b 上工程計算值比有限元模擬得到的數值偏小23%；鉤身水平截面c-c 工程計算值比有限元模擬得到的數值偏大10%；鉤身垂直截面d-d 工程計算值比有限元模擬得到的數值偏小70%。而且根據有限元模擬顯示，在鉤口與水平截面呈45°的鉤身傾斜截面處有應力值為83.3 MPa。所以，在今后的板鉤計算中，還應將鉤身傾斜截面作為危險截面驗證計算，最大應力為按曲梁計算截面內側最大拉伸應力、不均勻熱變形的彎曲應力和純剪切應力的合成應力：

式中：1.5 為計及矩形截面受剪不均勻系數；h 為斜截面高度，mm；K 為曲梁截面形狀系數。

計算得到斜截面應力為73 MPa，較有限元模擬值偏小。

由于實際生產過程中單鉤鉤不均勻熱變形無法確認，應用有限元法無法準確加載，應用工程計算法考慮載荷假定偏心距為25.4 mm 時，危險截面上的最大應力值見表3。

表3 危險截面上的最大應力 MPa

工程計算結果與有限元分析相比較，除a-a 截面外其他截面上有差異，總體變化趨勢相同，在c-c危險截面工程計算法取值較安全，在45°斜截面上工程計算法較有限元值略小，有考慮載荷偏心的情況下，各截面的應力值小于許用值，滿足強度要求。在今后的板鉤設計中，可按計算結果對單鉤尺寸進行優化，如d-d 截面兩種方法得到的應力值都較小，可在合理范圍內減小尺寸，c-c 截面也可適當減小尺寸。