徐立 高琦 賈楠

（包頭醫學院計算機科學與技術系 內蒙古自治區包頭市 014040）

乳腺超聲成像技術因其對乳腺組織具有良好的顯示效果、探測病灶準確、非侵入性、無創、無放射性、實時顯示、操作便捷、經濟等優點成為當前乳腺組織病灶篩查、腫瘤良惡性判別的首選技術手段，在臨床診斷上得到廣泛應用。但是，這一技術過度依賴于醫生的肉眼觀察和個人臨床經驗，具有很大的主觀性，同時，由于超聲成像機制存在散斑噪聲，導致乳腺組織病灶、特別是良、惡性腫瘤的超聲成像存在不同程度的重疊、偽影等情況，嚴重影響醫生的判斷，導致不同醫生之間的診斷結果存在較大差異，極易造成漏診、誤診，貽誤治療時機，降低患者治愈率。因此，如何有效的濾除乳腺超聲圖像的散斑噪聲，提高乳腺超聲圖像的質量，幫助醫生準確、快速的做出診斷，具有較大的臨床實用意義，特別對乳腺腫瘤患者的早期診斷治療，盡早準確分辨乳腺腫瘤良惡性，具有較大的醫療應用意義。

隨著計算機與模式識別技術的快速發展，使得臨床上運用計算機輔助診斷成為可能。小波變換因其在時域、頻域的多分辨率性、低熵性、去相關性和良好的信號表現能力，被廣泛應用于信號去噪，但小波變換的濾波方向較為單一，極易丟失圖像中的紋理、邊緣等細節信息，同時，由于小波變換缺乏各向異性，容易出現過擬合，導致濾波后的圖像出現偽吉布斯、偽影等現象，造成重構圖像視覺失真、模糊，影響醫生做出快速、準備的判斷。為了克服上述問題，LABATE D[1]和EASLEY G[2]等人提出了多尺度幾何分析與剪切波變換相融合的高維信號表示、處理方法，其原理是根據觀測信號的需求調整小波尺度的大小，由整體到細微，在各個尺度上、多方向檢測、處理高維數據信號，剪切波變換因其可以最優逼近奇異光滑曲線，在圖像濾噪方面取得了較好的效果，二者融合后，可以有效提升圖像的質量。

乳腺超聲圖像中含有豐富的組織紋理信息和邊緣細節信息，但受限于相干系統成像機制等客觀因素的影響，超聲圖像中含有散斑噪聲，使得病灶區域，特別是腫瘤輪廓等邊緣細節信息較為模糊，為了使乳腺超聲圖像在噪聲濾除后較好的保留紋理、邊緣等信息，滿足計算機輔助診斷的應用需求，本文通過分析超聲圖像中的噪聲構成，建立乳腺超聲圖像散斑噪聲模型，提出一種基于多尺度分辨分析關聯的剪切波變換乳腺超聲圖像濾噪算法。選取充分光滑的Meyer小波作為剪切波基函數，構造Meyer窗函數剪切波濾波器，通過對乳腺超聲圖像進行多尺度變換、多方向分解，濾除散斑噪聲，重構后得到高質量的乳腺超聲圖像，進而輔助醫生做出準確的臨床診斷。實驗結果表明，本文方法在有效濾除乳腺超聲圖像散斑噪聲的同時，克服了偽吉布斯效應，較好的保留了乳腺組織的邊緣和細節等信息，具有較大的醫學臨床實用意義。

1 建立乳腺超聲散斑噪聲模型

圖1：剪切波的頻域圖像

圖2：本文方法降噪流程圖

在超聲圖像的采集和成像過程中，由于受到成像機制的物理條件限制，乳腺超聲圖像中含有相干成像系統所固有的相干波疊加噪聲，即散斑噪聲，極大的降低了超聲圖像目標的分辨率，特別是對于對比度較低的乳腺腫瘤，正常乳腺組織與腫瘤區域往往有重疊，極大的影響了乳腺腫瘤的探測及良惡性的判別，影響醫生對病灶做出準確診斷，延誤患者的早期治療時機。因此，建立精確的乳腺超聲散斑噪聲模型，濾除乳腺超聲圖像中的散斑噪聲，盡可能多的保留乳腺超聲圖像中的組織、輪廓、邊緣等細節特征信息，有助于實現乳腺腫瘤良惡性判別的計算機輔助診斷，幫助醫生盡早、盡快做出準確判斷。

乳腺超聲圖像中的散斑噪聲經顯示設備動態壓縮輸出后，其噪聲性質發生了改變。經對數壓縮變換后，由乘性噪聲轉化為了加性噪聲，其分布近似于高斯白噪聲，因此，本文建立類加性高斯白噪聲作為乳腺超聲圖像的散斑噪聲模型，如式（1）所示。

其中，f為經過動態壓縮后未被散斑噪聲污染的真實乳腺超聲圖像；f0為顯示設備觀測到的包含散斑噪聲的乳腺超聲圖像；n為均方根為σn、均值為0的高斯變量；(x,y)表示乳腺超聲圖像的像素坐標位置。運用這一類加性高斯白噪聲作為乳腺超聲圖像的散斑噪聲模型，通過多尺度分辨分析關聯的剪切波變換去噪方法濾除乳腺超聲圖像中的散斑噪聲，對提高乳腺腫瘤超聲圖像良惡性判別的計算機輔助診斷系統準確率有重大意義。

2 多尺度剪切波變換及基函數的選取

2.1 剪切波的構造

由于小波變換對于二維以及高維信號的描述效果不夠理想，表述方向不夠靈活，缺乏各向異性，因此，Easley G等人[3]提出了連續剪切波變換。連續剪切波變換是一個各向異性且對于方向十分敏感的連續小波變換，可以為二維及以上的高維信號提供最優的稀疏表示。小波基函數經過膨脹、剪切變換和平移變換后即可得到的連續剪切波，它具有良好的頻域多尺度幾何特性和多方向性描述能力，可以捕捉多維數據信號，產生最優逼近，具有良好的圖像紋理、輪廓、邊緣等細節信息表示能力，如圖1所示，圖1(a)展現了剪切波的頻域剖分特性，圖中的多對稱梯形體現了剪切波的多方向性，圖1(b)展現了剪切波頻域支撐特性，表達了剪切波的拋物線尺度。

當函數f∈L2(R2) 時，連續剪切波變換定義為：

運用剪切波變換對乳腺超聲圖像進行多尺度、多方向的噪聲濾除處理時，需要對連續剪切波變換進行離散化處理，即運用各向異性膨脹矩陣A 沿剪切方向進行尺度變換，構造各向異性小波基。在文獻[4]中，Easley G等人給出連續剪切波變換的離散化方法。選取恰當的尺度參數a、剪切參數s、平移參數t，然后對連續剪切波進行采樣，一般情況下，初始的尺度矩陣和剪切矩陣選取為：可得離散的剪切波函數為：

其中，a=2-j，s=-l，j,l∈Z，k∈Z2。

2.2 剪切波基函數的選取

剪切波變換通常選取普通小波作為基函數，但是為了更好的濾除乳腺超聲圖像中的散斑噪聲，在分析散斑噪聲的特性后，應選取正則性條件高的函數，即光滑性較好或連續可微的函數作為基函數，因此，本文選取在時、頻域均連續、光滑且緊支撐的Meyer 小波作為剪切波的基函數[5]。

Meyer 小波的函數表達式為：

其中，v(x)滿足如下條件：

圖3：乳腺超聲圖像噪聲濾除效果圖

3 基于多尺度分辨分析關聯的剪切波變換噪聲濾除方法

由于乳腺組織超聲信號和散斑噪聲信號在頻域上有不同的分布特性，乳腺超聲信號集中在低頻帶區域，散斑噪聲信號集中在高頻帶區域。運用剪切波變換濾噪的一般思想是選取普通小波作為基函數，通過膨脹、剪切和平移生成新函數，獲取最優逼近，處理高頻數據，達到濾除噪聲的目的。然而，普通小波基函數光滑性差，峰值信噪比低，均方誤差較大，導致重構圖像出現視覺失真，濾除噪聲效果差，嚴重影響圖像質量。因此，本文提出了一種基于多尺度分辨分析關聯的各向異性剪切波乳腺超聲圖像噪聲濾除算法，具體流程如圖2所示。

（1）乳腺超聲圖像預處理。首先，將乳腺超聲圖像灰度化，并在醫生指導下分割出感興趣的區域；然后，構建散斑噪聲模型，給乳腺超聲圖像加入噪聲。

（2）選取恰當的基函數，構建剪切波濾波器。剪切波的基函數在選擇時，需要增加其連續可微性或光滑性，而 Meyer 小波具備良好的可微性、衰減速度快和頻譜有限等良好特性[6]，因此，選用 Meyer 小波作為剪切波基函數，通過尺度變換、平移變換、伸縮變換構建各向異性的剪切波濾波器。

（3）運用Meyer小波進行剪切、膨脹和平移變換生成具有多方向的多分辨分析濾波器，運用該濾波器對包含散斑噪聲的乳腺超聲圖像進行多尺度分解，再計算每個分解子帶在各個尺度和方向上的剪切波范式，對得到的剪切波系數進行收縮，獲取最佳閾值[7]，濾除其中的散斑噪聲系數。

（4）乳腺超聲圖像重構。經閾值處理后的剪切波系數通過剪切波逆變換重構得到濾噪后的乳腺超聲圖像。

4 實驗結果

本文實驗數據為乳腺超聲圖像，采集于包頭醫學院第一附屬醫院、第二附屬醫院。本文選取了17幅乳腺超聲圖像進行散斑噪聲濾除實驗，實驗結果如圖3所示。

在實驗中，我們在醫生的指導下選取乳腺超聲圖像中感興趣的區域，如圖3（a）所示，對原始乳腺超聲圖像添加噪聲標準差為30的高斯噪聲，加入噪聲后被污染的圖像如圖3（b）所示，其中乳腺組織區域幾乎為噪聲所淹沒。采用本文提出的基于多尺度分辨分析關聯的各向異性剪切波乳腺超聲圖像噪聲濾除算法，對圖像中的散斑噪聲進行濾噪處理，重構濾噪后的乳腺超聲圖像如圖3（c）所示，從圖3（c）中可以直觀看出，采用本文的方法有效地濾除了乳腺超聲圖像中的散斑噪聲，使乳腺組織區域清晰可見，較好的保留了乳腺組織的圖像紋理特征和邊緣細節信息，在視覺效果上更為平滑，有效的提高了乳腺超聲圖像的可見性和可檢測性，提升了超聲圖像質量。

5 結論

本文提出了一種基于多尺度分辨分析關聯的各向異性剪切波乳腺超聲圖像噪聲濾除算法，通過選取充分光滑的Meyer 小波作為剪切波的基函數，獲得 Meyer 窗函數剪切波濾波器，對乳腺超聲圖像進行多尺度分解，最后得到剪切波濾噪后的重構超聲圖像。在標準差為30的高斯噪聲作用下，該方法可以有效的濾除超聲圖像中的散斑噪聲，較好的保留乳腺組織的紋理、輪廓和邊緣特征等細節信息，濾噪后的乳腺超聲圖像更加平滑，乳腺組織區域更加清晰，圖像質量得到有效提升，提高了乳腺超聲圖像的可見性、可檢測性，特別是對超聲圖像細節信息的保留能力，為乳腺超聲圖像計算機輔助診斷技術的應用提供了有力保障。但是，當乳腺超聲圖像中的噪聲強度較大時，應用本文算法濾除噪聲后會產生一些偽影現象，在一定程度上影響超聲圖像的視覺效果，因此，下一步的工作是針對如何濾除超聲圖像的偽影展開進一步的研究。