基于GAPSO-RBFNN的動車組電機吊架多目標穩健優化設計

李永華，盛自強，宮 琦

（1.大連交通大學 機車車輛工程學院,遼寧 大連 116028；2.大連交通大學 機械工程學院,遼寧 大連 116028）

高速動車組電機吊架主要承擔著連接牽引電機、并將其彈性安裝在轉向架構架上的作用,是CRH3型動車組牽引電機懸掛裝置的重要組成部分,因此電機吊架的性能穩定性對動車組的走行安全具有十分重要的意義。為了降低電機吊架質量特性對外界不可控因素的敏感性,增強電機吊架性能在制造和運用過程中的抗干擾性,對電機吊架進行穩健設計十分必要［1］。目前,穩健設計的有效性已經在各個領域的工程實踐中得到很好的應用驗證［2-5］,并且諸多學者的研究是在參數建模的基礎上實現的穩健優化。參數建模雖然具有較高預測精度和便于數學解析的優點,但是在實際工程應用中會受到模型參數假設和設計者經驗知識造成的誤差影響,使參數模型的解難以保證收斂于真實解的分布。為了克服參數模型的上述不足,考慮構建電機吊架各質量特性信噪比的非參數模型。非參數建模無需過多的先驗知識和模型參數假設,能夠更加真實地反映設計參數與目標響應之間的映射關系,因而在解決復雜工程問題中得到廣泛的應用［6-8］。

徑向基函數神經網絡（Radial Basis Function Neural Network,RBFNN）是一種學習效率高,泛化能力強的非參數模型［9］。衛曉娟等［10］基于RBFNN 建立機車齒輪箱的故障診斷模型,并結合自適應混合引力算法對其求解,有效地提高了齒輪箱故障診斷的效率。王春林等［11］利用RBFNN 擬合渣漿泵設計參數與優化目標間的映射關系,構建出渣漿泵的優化模型,通過求解優化模型得到渣漿泵的最優設計參數。Mohammed 等［12］利用K-均值聚類算法改進RBFNN 來預測太陽能電池板的輸出功率,使得輸出功率的預測值達到可接受的精度。Othman 等［13］將RBFNN 應用于電力系統的短期負荷預測,為電力系統的管理提供了數據支撐。然而上述研究多是直接將RBFNN 用于確定性優化設計或者是數據預測,目前鮮有將RBFNN 應用于多目標穩健優化設計的研究報道,并且上述研究忽略了平滑系數對RBFNN模型精度的影響。

本文基于遺傳粒子群算法（GAPSO）獲取最優平滑系數以提高RBFNN 的預測精度,進而得到GAPSO 改進的RBFNN,并將其應用于電機吊架的多目標穩健優化模型的構建。采用NSGA-II多目標優化算法對穩健優化模型進行尋優計算,得出電機吊架的穩健設計方案,并與傳統設計方案進行對比。

1 基于GAPSO算法改進RBFNN

1.1 RBFNN

RBFNN 是一種3 層前向型網絡,可以近似任意的非線性連續函數,分為輸出層、隱含層和輸入層。RBFNN 的具體思路為：用徑向基函數作為隱含層神經元的“基”構成隱含層空間,完成由輸入層到隱含層空間非線性映射［14］。最常用的徑向基函數為高斯函數,其具體描述為

式中：ai為隱含層第i個神經元的輸出；pi為第i個輸入樣本向量,pi=(pi1,pi2,…,pim)；C為徑向基函數中心,維數與pi相同；σi為高斯函數的寬度參數,即平滑系數；n為隱含層神經元個數；m為輸入樣本維數。

RBFNN 的輸出為隱含層輸出的線性加權和,則RBFNN輸入與輸出之間的關系可表示為

式中：yj為輸出層第j個神經元的輸出值；wji為隱含層第i個神經元與輸出層第j個神經元之間連接的權值；q為輸出層神經元數量。

1.2 GAPSO-RBFNN

平滑系數是對RBFNN 預測精度起著至關重要作用的參數。平滑系數控制著高斯函數的平滑度,過大或過小的平滑系數都會導致RBFNN 預測性能的降低。文獻［15］的研究已表明,對于不同的訓練樣本,RBFNN 對應不同的最優平滑系數,且RBFNN平滑系數通常人為設定,這會導致RBFNN預測性能在實際應用中無法達到最優。

遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）都是采用一定的仿生變換規則在解空間中搜索尋優的群體智能優化算法［16-17］。為了改進粒子群算法的全局搜索能力,在粒子群算法中引入遺傳算法,編寫GAPSO 算法,進行RBFNN 平滑系數的尋優計算。GAPSO-RBFNN 的主要步驟為：將RBFNN初始平滑系數編碼得到初始化種群；對初始化種群執行GAPSO 算法,直至滿足GAPSO 算法的終止條件；輸出最優個體對應的平滑系數并賦給RBFNN,訓練得出最優RBFNN。GAPSO-RBFNN的詳細流程如圖1所示。

圖1 GAPSO-RBFNN構造流程圖

對于每個粒子的適應度函數fit采用網絡預測輸出與期望輸出的標準差表示,為

式中：M為樣本數據的個數；ylk為第l個樣本通過神經網絡的第k個預測輸出；為對應的期望輸出。

式（3）中,適應度越小代表該粒子越優。

2 基于田口穩健設計理論的電機吊架穩健性衡量

采用田口穩健設計中的信噪比衡量電機吊架多質量特性的穩健性,信噪比越大表示電機吊架性能越穩健［18］。常用的信噪比有望目特性、望大特性和望小特性3種類型［1］。

在電機吊架的多目標穩健優化中,選取電機吊架總質量和自然頻率衡量電機吊架質量特性,并以其為研究對象。對于電機吊架總質量,期望在一定范圍內越輕越好,具有望小特性。因此,電機吊架總質量信噪比SN1［1］為

式中：yp為第p次試驗的電機吊架總質量的質量特性值；N為試驗次數。

牽引電機轉速與車輛行駛速度間關系［19］為

式中：ω為電機轉速,r·min-1；z為牽引齒輪傳動比；D為車輪直徑,m；v為車輛運行速度,km·h-1。

由相關資料［20］可知z=2.429,D=0.92m,CRH3型動車組最高運行速度為300 km·h-1。由式（5）可計算出牽引電機工作轉速范圍為0～4 202 r·min-1,其對應工作頻率區域為0～70.03 Hz［21］。對電機吊架進行動力學仿真分析可知其自然頻率（1 階模態頻率）為70.06 Hz,與電機工作頻率相近,易產生共振現象從而影響電機吊架使用壽命。為了避免電機吊架發生共振,期望其自然頻率遠離電機工作頻率區域,即電機吊架自然頻率應高于牽引電機工作頻率區域的上限點,故電機吊架自然頻率具有望大特性,其信噪比SN2［1］為

3 電機吊架多目標穩健優化設計

3.1 電機吊架靈敏度

電機吊架結構由10 種不同厚度的板件焊接而成,因而進行電機吊架多目標穩健優化設計時選取10 種板件厚度作為設計變量。為了提高優化設計效率,需要進行10 種板件厚度對總質量和自然頻率的靈敏度分析,根據分析結果篩選出關鍵設計變量。

進行電機吊架的靈敏度分析,需要建立其有限元模型,如圖2所示。電機吊架整體采用Shell181單元進行網格劃分,網格大小為10 mm,共計30 176 個節點,單元總數為50 879 個,采用Rbe3剛性單元模擬螺栓連接。

利用軟件HyperWorks 14.0 的Optistruct 模塊進行各板厚對所選質量特性的靈敏度分析,分析結果見表1,電機吊架各板厚靈敏度分析柱狀圖如圖3所示。

圖2 電機吊架有限元模型

表1 電機吊架板厚靈敏度計算值

圖3 電機吊架各板厚靈敏度柱狀圖

根據圖3可以看出：T10,T9和T6對電機吊架總質量和自然頻率都比較敏感,即T10,T9和T6的增加,均會導致總質量和自然頻率的顯著增加；雖然T2,T4和T7對自然頻率的增加作用不夠明顯,但是增加這些變量會使總質量明顯增加。綜上分析,選擇T2,T4,T6,T7,T9和T10作為關鍵設計變量。

3.2 電機吊架多目標穩健優化設計模型

3.2.1 影響因素

田口穩健設計將影響產品質量的因素歸為可控因素和不可控因素2類［1］。

可控因素是指電機吊架在設計和制造過程中可以控制的因素。由3.1 節的靈敏度分析可知,在電機吊架的穩健設計時將選擇板厚T2,T4,T6,T7,T9和T10作為可控因素；不可控因素是指對電機吊架質量特性有影響而在設計和生產時難以控制的因素,確定為彈性模量E和密度ρ。根據電機吊架的設計要求確定出可控因素和不可控因素的水平值,其中可控因素取三水平值,不可控因素取兩水平值,其具體數值見表2。

3.2.2 構建多目標穩健優化模型

為了獲得較高擬合度的RBFNN,需先通過田口正交試驗設計獲取神經網絡的訓練和測試數據樣本。

田口正交試驗設計需要建立內表和外表2個正交表［1］。內表用于安排可控因素,外表用于安排不可控因素。試驗有6 個三水平可控因素,2 個兩水平不可控因素,故內表選用正交表L27(36),外表選用正交表L4(22)。以電機吊架總質量和自然頻率為觀測目標,試驗共計216個觀測值。

表2 電機吊架各影響因素及其水平值

總質量和自然頻率的信噪比分別按照式（4）和式（6）計算。受篇幅限制,各質量特性信噪比部分計算結果見表3。

表3 各質量特性信噪比

通過上述田口正交試驗設計,獲取了27組數據樣本。以各質量特性信噪比作為GAPSO-RBFNN的輸出,隨機選取其中20組數據作為RBFNN模型的訓練樣本,另外7 組作為其測試樣本。GAPSO算法參數設置見表4。

表4 GAPSO算法參數設置

將測試樣本代入訓練好的GAPSO-RBFNN 模型進行測試,并將其預測結果與傳統RBFNN 的預測結果進行對比,如圖4所示。

為了量化比較GAPSO-RBFNN 和RBFNN 的預測精度,計算2 種網絡模型的預測輸出與期望輸出的相對誤差,其結果見表5。

由圖4和表5可以得出,GAPSO-RBFNN 的總質量信噪比平均相對誤差為0.056%,自然頻率信噪比平均相對誤差為0.161%；而RBFNN 的總質量信噪比平均相對誤差達到了0.205%,自然頻率信噪比平均相對誤差為0.473%。通過上述分析可以看出,GAPSO-RBFNN 的預測精度相比于RBFNN顯著提升。

圖4 GAPSO-RBFNN與RBFNN預測結果對比

對于機械系統而言,當外界激勵頻率與自然頻率相等時,系統將發生共振。而實際工程中,理想的共振情況很難發生,一般取fr∈(0.95?n,1.05?n)作為共振準則,其中?n為激勵頻率的均值［22］,fr為電機吊架的自然頻率。為避免電機吊架與牽引電機發生共振,電機吊架的自然頻率應高于牽引電機工作頻率的上限點73.53 Hz。以GAPSO-RBFNN的各質量特性信噪比輸出最大為優化目標,并給出相應的約束條件構建電機吊架多目標穩健優化模型可表述為

式中：f1(T),f2(T)分別為GAPSO-RBFNN總質量信噪比和自然頻率信噪比輸出；T為設計變量,T={T2,T4,T6,T7,T9,T10}；TU,TL分別為設計變量T的上、下界。

表5 GAPSO-RBFNN 和RBFNN預測結果相對誤差

3.3 模型求解及結果分析

選擇具有較高計算性能的第二代非支配遺傳算法（NSGA-II）［23］求解建立的電機吊架多目標穩健優化模型。

將訓練好的GAPSO-RBFNN 的輸出作為NSGA-II的適應度值,展開對電機吊架總質量信噪比和自然頻率信噪比的極大值尋優。設置NSGA-II的交叉概率為0.9,選取種群規模為200個,Pareto前沿解的數量為50 個,最大迭代次數250 次,對電機吊架的多目標穩健優化模型求解得到的Pareto前沿如圖5所示。

圖5 NSGA-II算法優化結果

考慮Pareto最優解集選優過程受到的主觀因素影響,選用模糊集合理論［24］對Pareto 最優解集進行選優。根據模糊集合理論計算出Pareto解集中每個解的支配度。支配度越高,意味著該解的性能越好。因此,選擇支配度最高的解作為Pareto解集的最優解。Pareto 解集中解的支配度分布圖如圖6所示。從圖6可以看出,第36號解的支配度最高。因此,選擇36 號解作為最優解,進而得到電機吊架多目標穩健優化設計方案。

將得到的多目標穩健優化設計方案與傳統設計方案進行對比分析,分析結果見表6。由表6可以看出,優化后的電機吊架總質量和自然頻率的信噪比分別提高了2.59%和1.90%,降低了不可控因素對電機吊架總質量和自然頻率的干擾,有效地提升了電機吊架各質量特性的穩健性。在滿足電機吊架穩健性提升的同時,電機吊架質量降低了1.30%,自然頻率提高了6.04%。

圖6 Pareto解集支配度分布圖

表6 傳統設計方案與穩健優化方案對比

4 結 論

（1）基于GAPSO 算法優化RBFNN 平滑系數,建立改進的RBFNN 即GAPSO-RBFNN,并且將其預測精度與傳統RBFNN 進行對比,結果顯示GAPSO-RBFNN的預測精度明顯提高。

（2）采用信噪比作為衡量電機吊架各質量特性的穩健性指標,以GAPSO-RBFNN 對電機吊架總質量和自然頻率信噪比的預測輸出最大化為優化目標,構建了電機吊架的多目標穩健優化模型,并采用NSGA-II 算法對其求解。優化結果表明電機吊架各質量特性信噪比得到提高,降低了不可控因素對電機吊架總質量和自然頻率的干擾,進而實現了電機吊架各質量特性的穩健性。

（3）對電機吊架的穩健優化實例表明,本文所提方法不僅實現了電機吊架的穩健優化設計,還降低了電機吊架總質量,提高了其自然頻率,滿足動車組設計輕量化要求,具有一定的工程實用價值,同時為其它軌道車輛關鍵部件的穩健優化設計提供了可行性途徑。